資源簡介

浙江省金華市第五中學2024-2025學年七年級期中考試數學試題
1．（2024七上·金華期中）的倒數是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·金華期中）2024年2月，中國載人月球探測任務新飛行器名稱已經確定，新一代載人飛船命名為“夢舟”，月面著陸器命名為“攬月”，中國探月工程正向新的目標邁進．已知地球與月球之間的平均距離大約是384000千米，數據384000用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·金華期中）在下列數中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每兩個3之間依次多一個1），有理數有（　　）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
4．（2024七上·金華期中）觀察算式，在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是（　　）
A．乘法交換律 B．乘法結合律
C．分配律 D．乘法交換律和乘法結合律
5．（2024七上·金華期中）下列運算不正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·金華期中）若代數式與是同類項，則x的值是（　　）
A． B．1 C． D．0
7．（2024七上·金華期中）某品牌電腦原價為x元，先降價y元，又降低20%，兩次降價后的售價為（　　）
A．0.8(x-y)元 B．0.8(x+y)元 C．0.2(x-y)元 D．0.2(x+y)元
8．（2024七上·金華期中）如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是（　　）
姓名： 洪濤 得分：______ 填空題（每小題25分，共100分） ①2的相反數是 ；②倒數等于本身的數是 1 ； ③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
9．（2024七上·金華期中）借助符號，數學語言變得簡潔明了.例如可用代數式來表示“”（題目選自1905年清朝學堂課本）.觀察其中的規律，將“”化簡后得（　　）．
A． B． C． D．
10．（2024七上·金華期中）如圖，一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A落在射線上處，且，則C點表示的數是（　　）
A． B．3 C．4或 D．3或
11．（2024七上·金華期中）比較大小：2　 　．（填“＞”、“＜”、“=”）
12．（2024七上·金華期中） 用四舍五入法將12.8472精確到0.01的近似數是　 　.
13．（2024七上·金華期中）若x，y滿足，則的值是　 　．
14．（2024七上·金華期中）按如圖所示的運算程序，當輸入，時，則輸出的結果是 　 　．
15．（2024七上·金華期中）如果當x=1時，代數式ax3+bx+7的值是4，那么當x=﹣1時，代數式ax3+bx+7的值是　 　．
16．（2024七上·金華期中）如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，若（2）圖的長方形面積時，則（1）圖中長方形的面積為　 　．
17．（2024七上·金華期中）計算：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·金華期中）金華軌道交通金義東線金義段西起金華站，東至秦塘站，16個站點如圖所示．某天，小華在輕軌各站點做志愿者服務，他從金華南站開始乘坐輕軌，到A站下車時，本次志愿者服務活動結束．若規定向秦塘站方向為正，小華當天乘車記錄如下：，，，，，，，（單位：站）
（1）請通過計算說明A站是哪一站？
（2）若相鄰兩站之間的平均路程約為3.6千米，求這次小華乘坐輕軌行進的總路程約是多少千米？
19．（2024七上·金華期中）對于兩個不相等的實數a，b，定義新的運算如下：，如，，如．
請你計算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（2024七上·金華期中）按要求回答下列問題．
（1）先化簡，再求值：，其中，．
（2）若非零實數a，b滿足，，化簡代數式．
21．（2024七上·金華期中）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養護．通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為…，其分子結構模型如圖所示，按照此規律，回答下列問題：
（1）請寫出十烷的化學式： ；
（2）請用含n的代數式表示n烷的化學式（，且n為整數）；
（3）已知化學式，求m的值．
22．（2024七上·金華期中）為節約用水，某市規定四口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設不超過部分水費為元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水20立方米，則應繳水費多少元？
（2）如果小明家某月的用水為m 立方米，那么這個月應繳水費多少元？（用含m 的代數式表示）
（3）如果小明家某月的應繳水費元，那么這個月用水為多少立方米？
23．（2024七上·金華期中）【閱讀理解】已知；若A值與字母x的取值無關，則，解得．
∴當時，A值與字母x的取值無關．
【知識應用】（1）已知，．
①用含m，x的式子表示；②若的值與字母m的取值無關，求x的值；
【知識拓展】（2）年末，商場計劃購進甲、乙兩種羽絨服共30件進行銷售，甲種羽絨服每件進價700元，每件售價1020元；乙種羽絨服每件利潤為300元．購進羽絨服后，商場決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現金a元，乙種羽絨服不變．設購進甲種羽絨服x件，當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關時，求a的值．
24．（2024七上·金華期中）如圖，A、B兩點在數軸上對應的數分別為、40，C點在A、B之間．在A、B、C三點處各放一個擋板，M、N兩個小球都同時從C處出發，M向數軸負方向運動，N向數軸正方向運動，碰到擋板后則向反方向運動，一直如此下去（當N小球第二次碰到B擋板時，兩球均停止運動）．
（1）若兩個小球的運動速度相同，當M小球第一次碰到A擋板時，N小球也剛好第一次碰到B擋板，求C點所對應的數；
（2）若點C所表示的數為25，M、N小球的運動速度分別為2個單位/秒，3個單位/秒，則N小球前三次碰到擋板的時間依次為a、b、c秒鐘，設兩個球的運動時間為t秒鐘．
①請直接寫出下列時間段內N小球所對應的數（用含t的代數式表示）：
當時，N小球對應的數為 ；當時，N小球對應的數為 ；當時，N小球對應的數為 ；
②當M、N兩個小球的距離等于30時，求t的值．
（3）若點C所表示的數為25，移走A、B、C三處的擋板，點P從A點出發，以6個單位/秒的速度沿數軸向右運動，同時點Q從B點出發，以4個單位/秒的速度沿數軸向左運動．已知E為中點，點F在線段BQ上，且，問出發多少秒后，點E到點F的距離是點E到原點O的距離的4倍？
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：由題意可得：
的倒數是
故答案為：D
【分析】根據倒數的定義即可求出答案.
2．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：由科學記數法，可得．
故選：C．
【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中a為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此即可作答．
3．【答案】B
【知識點】有理數的概念
【解析】【解答】解：在下列數中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每兩個3之間依次多一個1），有理數為：0，，，3.14，一共4個，
故選：B．
【分析】
把整數與分數統稱為有理數．
4．【答案】D
【知識點】有理數的乘法運算律
【解析】【解答】解：原式
，
所以在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是乘法交換律、結合律．
故選：D．
【分析】
由于兩個負數的乘積為正數，28可以被7整除，因此可利用乘法交換律和結合律簡化計算．
5．【答案】A
【知識點】單項式乘多項式；去括號法則及應用；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：．，原計算錯誤，故該選項符合題意；
．，原計算正確，故該選項不符合題意；
．，原計算正確，故該選項不符合題意；
． ，原計算正確，故該選項不符合題意；
故選：A．
【分析】
A、合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的指數都不變；
B、單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項相乘，并把所得的積相加；
C、合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的指數都不變；
D、去括號時，若括號外是“+”號，則去掉括號后，括號內的每一項都不改變符號；反之，括號內的每一項都要改變符號．
6．【答案】B
【知識點】一元一次方程的其他應用；同類項的概念
【解析】【解答】解：根據題意得：2x=3x-1，
解得：x=1．
故選：B．
【分析】
把包含字母相同且相同字母的指數也相同的幾個單項式叫同類項．
7．【答案】A
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】由題意得
(x-y) ×(1-20%)=0.8(x-y)元
故選A.
【分析】
由題意知，第一次降價后的單價為元，接著再降低20%后的售價為元.
8．【答案】B
【知識點】有理數的倒數；求有理數的相反數的方法；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①2的相反數是，計算正確，
②倒數等于本身的數是1和，計算錯誤，
③8的立方根是2，計算正確，
④16的平方根是4和，計算錯誤，
真確的有2個，故洪濤同學得分（分）
故選：B．
【分析】
①只把符號不同的兩個數叫互為相反數；
②把乘積為1的兩個數叫互為倒數；
③正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0；
④正數有兩個平方根，是一對相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
9．【答案】D
【知識點】整式的加減運算；探索圖形規律
【解析】【解答】解：觀察發現：化成代數式后，上面的數字寫分母上，下面的數字寫分子上.“”表示"＋"，“”表示“－”.
∴可以用代數式表示為，
化簡為
故答案為：D.
【分析】觀察文字語言的特點，轉化成符號語言，再化簡即可.
10．【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；數軸上兩點之間的距離；數軸的折疊（翻折）模型；分類討論
【解析】【解答】解：∵點A、B表示的數分別是，10，
∴，
由折疊可知，
當點在的右側時，
∵，
∴，
∴，
∴點C表示的數為；
當點在的左側時，
∵，
∴，
∴，
∴點C表示的數為；
故選：C．
【分析】
先由數軸上兩間的距離可求得AB的長，再由折疊知A`C=AC，此時可分兩種情況討論，即當點在的右側時或點在的左側時，對于第一種情況，由已知可得；對于第二種情況，由已知可得．
11．【答案】﹥
【知識點】實數的大小比較
【解析】【解答】
故答案為：
【分析】
對于任意實數，若，則.
12．【答案】12.85
【知識點】近似數及有效數字
【解析】【解答】解： 解： 12.8472精確到0.01 ，即精確到百分位，千分位上是數字7，根據四舍五入可得，
12.8472≈12.85
故答案為：12.85.
【分析】取近似數，一般采用四舍五入法，要特別留意所要求精確到的位數后一位是否大于等于五.
13．【答案】2
【知識點】算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；求算術平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案為：2．
【分析】本題考查了絕對值的非負性，算術平方根的非負性，以及算術平方根，根據絕對值和偶次根式的非負性，得到，求得，將其代入代數式 ，計算求值，即可得到答案.
14．【答案】25
【知識點】完全平方公式及運用；實數的混合運算（含開方）；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：，，，
，
故答案為：25．
【分析】
觀察程序流程圖知，，則輸出結果為：．
15．【答案】10
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】將x=1代入得：a+b+7=4，可得a+b=-3，
當x=-1時，.
【分析】
由題意知，當時，即，再將代入到代數式得即可.
16．【答案】
【知識點】整式的加減運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：設圖（1）中長方形的長為，寬為，圖（2）中長方形的長為，寬為.
則觀察圖形知：
∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，
∴，即，
∴，
∵，
∴
故答案是：．
【分析】
為方便計算，可分別設圖（1）中長方形的長為，寬為，圖（2）中長方形的寬為，長為，再結合圖形可得AD長相等，即有；再根據陰影部分的周長相等得，則有，最后根據長方形面積公式計算即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】有理數的乘法運算律；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）直接利用乘法分配律計算即可．
（2），實數的混合運算，先計算乘方，立方根，化簡絕對值，然后再計算加減法即可．
（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：，
規定向秦塘站方向為正，則站是新區站；
（2）解：
（千米），
即這次小華志愿服務期間乘坐輕軌行進的總路程約是162千米．
【知識點】正數、負數的實際應用；絕對值的概念與意義；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】
（1）直接利用有理數的加法運算法則計算即可；
（2）求總路程實質是求絕對值的和．
（1）解：，
規定向秦塘站方向為正，則站是新區站；
（2）解：
（千米），
即這次小華志愿服務期間乘坐輕軌行進的總路程約是162千米．
19．【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
．
【知識點】實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）由于，則把，代入計算即可；
（2）由于，則把，代入計算即可；
（3）按照新運算要求，先計算，再計算即可．
（1）解：，
又，
故；
（2）解：∵，
故；
（3）解：∵，
故，
．
20．【答案】（1）解：
當，時，
原式
（2）解：，即，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴．
【知識點】合并同類項法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值；絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數
【解析】【分析】
（1）先利用整式的加減運算化簡多項式，再代入字母的值計算即可；
（2）根據絕對值的非負性可得，，，然后化解絕對值，再利用整式的加減運算化簡即可．
（1）解：
當，時，
原式
（2）解：，
即，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：有2024個，
由（2）可知：當時，
則
【知識點】一元一次方程的其他應用；探索數與式的規律
【解析】【解答】
（1）
解：甲烷的化學式中的有1個，有（個，
乙烷的化學式中的有2個，有（個，
丙烷的化學式中的有3個，有（個，
，
十烷的化學式中的有10個，有（個，
即十二烷的化學式為，
（2）
解：由（1）可知：當時，
n烷化學式中的有10個，有個，
∴n烷化學式為．
【分析】
（1）觀察烷的化學式可先分別表示出甲烷、乙烷和丙烷的化學式，則可得出其組成規律，再寫出十烷的化學式即可．
（2）由（1）得出n烷的化學式的規律并用代數式表示出來即可．
（3）利用（2）中的代數式列關于m的一元一次方程并求解即可．
（1）解：甲烷的化學式中的有1個，有（個，
乙烷的化學式中的有2個，有（個，
丙烷的化學式中的有3個，有（個，
，
十烷的化學式中的有10個，有（個，
即十二烷的化學式為，
（2）解：由（1）可知：當時，
n烷化學式中的有10個，有個，
∴n烷化學式為．
（3）解：有2024個，
由（2）可知：當時，
則
22．【答案】（1）解：（元）．
答：這個月應繳水費元．
（2）解：這個月應繳水費為元；
（3）解：∵，
∴
∴
解得
答：這個月用水25立方米．
【知識點】有理數混合運算的實際應用；一元一次方程的實際應用-計費問題
【解析】【分析】
（1）由題意知，小明家6月份超出標準5方水，則其中15方水的單價為1.5元，超出的5方水單體為3元，再把兩部分水費相加即可；
（2）同（1），用標準用水費用加上超出部分水費即可；
（3）利用（2）中的代數式列出關于m的一元一次方程并求解即可．
（1）（元）．
答：這個月應繳水費元．
（2）這個月應繳水費為元；
（3）∵，
∴
∴
解得
答：這個月用水25立方米．
23．【答案】解：（1）①，，∴
，
②若的值與字母m的取值無關，
則，
∴．
（2）設購進甲種羽絨服x件，則購進乙種羽絨服件，
銷售完這30件羽絨服的利潤為：，
當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關時，
∴
∴
【知識點】整式的加減運算；整式加、減混合運算的實際應用
【解析】【分析】
（1）①把看作常數，利用整式的混合運算化簡多項式即可；
②根據的值與字母m的取值無關，結合①解方程即可；
（2）設購進甲種羽絨服x件，則購進乙種羽絨服件，可求出該商場的總利潤為，再把a當作常數利用整式的加減混合運算整理得，再根據題意知即可得出a的值．
24．【答案】（1）解：設C點所對應的數為c，
根據題意，可知：，
解得：，
則點C對應的數為10．
（2）①；；；
②解：設M、N運動時間為t秒，由題意可知在15秒內，先到擋板
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：
∴ (不合題意舍去)
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得： (不合題意，舍去)．
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得：．
綜上：當M、N兩個小球的距離等于30時，秒．
（3）解：設P、Q運動時間為t秒，則P點對應的數為：，Q點對應的數為：，點E對應的數為：，
點F對應的數為：，
∴，
由題意可知：，
解得：或，
故出發或秒后，．
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；數軸上兩點之間的距離；求有理數的絕對值的方法；數軸的動點往返運動模型
【解析】【解答】
（2）
解：①根據題意得：當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為．
故答案為：；；；
【分析】
（1）設C點表示的數為c，由速度相等則小球行駛的路程也相等列出關于c的方程并求解即可；
（2）①根據某點表示的數加上從這點向右運動的路程，便為運動后的點表示的數；某點表示的數減去從這點向左運動的路程，便為運動后的點表示的數進行計算便可得出結果；
②結合①中三種情況，根據題意分別列出方程求得符合條件的t值便可；
（3）設P、Q運動時間為t秒，則P點對應的數為：，Q點對應的數為：，點E對應的數為：，點F對應的數為：，再根據數軸上兩點間的距離公式和“點E到點F的距離是點E到原點O的距離的4倍”列出方程并解答．
（1）解：設C點所對應的數為c，
根據題意，可知：，
解得：，
則點C對應的數為10．
（2）解：①根據題意得：當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為．
故答案為：；；；
②設M、N運動時間為t秒，由題意可知在15秒內，先到擋板
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：
∴ (不合題意舍去)
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得： (不合題意，舍去)．
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得：．
綜上：當M、N兩個小球的距離等于30時，秒．
（3）解：設P、Q運動時間為t秒，則P點對應的數為：，Q點對應的數為：，
點E對應的數為：，
點F對應的數為：，
∴，
由題意可知：，
解得：或，
故出發或秒后，．
1 / 1浙江省金華市第五中學2024-2025學年七年級期中考試數學試題
1．（2024七上·金華期中）的倒數是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：由題意可得：
的倒數是
故答案為：D
【分析】根據倒數的定義即可求出答案.
2．（2024七上·金華期中）2024年2月，中國載人月球探測任務新飛行器名稱已經確定，新一代載人飛船命名為“夢舟”，月面著陸器命名為“攬月”，中國探月工程正向新的目標邁進．已知地球與月球之間的平均距離大約是384000千米，數據384000用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：由科學記數法，可得．
故選：C．
【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中a為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此即可作答．
3．（2024七上·金華期中）在下列數中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每兩個3之間依次多一個1），有理數有（　　）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【答案】B
【知識點】有理數的概念
【解析】【解答】解：在下列數中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每兩個3之間依次多一個1），有理數為：0，，，3.14，一共4個，
故選：B．
【分析】
把整數與分數統稱為有理數．
4．（2024七上·金華期中）觀察算式，在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是（　　）
A．乘法交換律 B．乘法結合律
C．分配律 D．乘法交換律和乘法結合律
【答案】D
【知識點】有理數的乘法運算律
【解析】【解答】解：原式
，
所以在解題過程中，能使運算變得簡便的運算律是乘法交換律、結合律．
故選：D．
【分析】
由于兩個負數的乘積為正數，28可以被7整除，因此可利用乘法交換律和結合律簡化計算．
5．（2024七上·金華期中）下列運算不正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】單項式乘多項式；去括號法則及應用；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：．，原計算錯誤，故該選項符合題意；
．，原計算正確，故該選項不符合題意；
．，原計算正確，故該選項不符合題意；
． ，原計算正確，故該選項不符合題意；
故選：A．
【分析】
A、合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的指數都不變；
B、單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項相乘，并把所得的積相加；
C、合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的指數都不變；
D、去括號時，若括號外是“+”號，則去掉括號后，括號內的每一項都不改變符號；反之，括號內的每一項都要改變符號．
6．（2024七上·金華期中）若代數式與是同類項，則x的值是（　　）
A． B．1 C． D．0
【答案】B
【知識點】一元一次方程的其他應用；同類項的概念
【解析】【解答】解：根據題意得：2x=3x-1，
解得：x=1．
故選：B．
【分析】
把包含字母相同且相同字母的指數也相同的幾個單項式叫同類項．
7．（2024七上·金華期中）某品牌電腦原價為x元，先降價y元，又降低20%，兩次降價后的售價為（　　）
A．0.8(x-y)元 B．0.8(x+y)元 C．0.2(x-y)元 D．0.2(x+y)元
【答案】A
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】由題意得
(x-y) ×(1-20%)=0.8(x-y)元
故選A.
【分析】
由題意知，第一次降價后的單價為元，接著再降低20%后的售價為元.
8．（2024七上·金華期中）如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是（　　）
姓名： 洪濤 得分：______ 填空題（每小題25分，共100分） ①2的相反數是 ；②倒數等于本身的數是 1 ； ③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】B
【知識點】有理數的倒數；求有理數的相反數的方法；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①2的相反數是，計算正確，
②倒數等于本身的數是1和，計算錯誤，
③8的立方根是2，計算正確，
④16的平方根是4和，計算錯誤，
真確的有2個，故洪濤同學得分（分）
故選：B．
【分析】
①只把符號不同的兩個數叫互為相反數；
②把乘積為1的兩個數叫互為倒數；
③正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0；
④正數有兩個平方根，是一對相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
9．（2024七上·金華期中）借助符號，數學語言變得簡潔明了.例如可用代數式來表示“”（題目選自1905年清朝學堂課本）.觀察其中的規律，將“”化簡后得（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】整式的加減運算；探索圖形規律
【解析】【解答】解：觀察發現：化成代數式后，上面的數字寫分母上，下面的數字寫分子上.“”表示"＋"，“”表示“－”.
∴可以用代數式表示為，
化簡為
故答案為：D.
【分析】觀察文字語言的特點，轉化成符號語言，再化簡即可.
10．（2024七上·金華期中）如圖，一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A落在射線上處，且，則C點表示的數是（　　）
A． B．3 C．4或 D．3或
【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；數軸上兩點之間的距離；數軸的折疊（翻折）模型；分類討論
【解析】【解答】解：∵點A、B表示的數分別是，10，
∴，
由折疊可知，
當點在的右側時，
∵，
∴，
∴，
∴點C表示的數為；
當點在的左側時，
∵，
∴，
∴，
∴點C表示的數為；
故選：C．
【分析】
先由數軸上兩間的距離可求得AB的長，再由折疊知A`C=AC，此時可分兩種情況討論，即當點在的右側時或點在的左側時，對于第一種情況，由已知可得；對于第二種情況，由已知可得．
11．（2024七上·金華期中）比較大小：2　 　．（填“＞”、“＜”、“=”）
【答案】﹥
【知識點】實數的大小比較
【解析】【解答】
故答案為：
【分析】
對于任意實數，若，則.
12．（2024七上·金華期中） 用四舍五入法將12.8472精確到0.01的近似數是　 　.
【答案】12.85
【知識點】近似數及有效數字
【解析】【解答】解： 解： 12.8472精確到0.01 ，即精確到百分位，千分位上是數字7，根據四舍五入可得，
12.8472≈12.85
故答案為：12.85.
【分析】取近似數，一般采用四舍五入法，要特別留意所要求精確到的位數后一位是否大于等于五.
13．（2024七上·金華期中）若x，y滿足，則的值是　 　．
【答案】2
【知識點】算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；求算術平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案為：2．
【分析】本題考查了絕對值的非負性，算術平方根的非負性，以及算術平方根，根據絕對值和偶次根式的非負性，得到，求得，將其代入代數式 ，計算求值，即可得到答案.
14．（2024七上·金華期中）按如圖所示的運算程序，當輸入，時，則輸出的結果是 　 　．
【答案】25
【知識點】完全平方公式及運用；實數的混合運算（含開方）；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：，，，
，
故答案為：25．
【分析】
觀察程序流程圖知，，則輸出結果為：．
15．（2024七上·金華期中）如果當x=1時，代數式ax3+bx+7的值是4，那么當x=﹣1時，代數式ax3+bx+7的值是　 　．
【答案】10
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】將x=1代入得：a+b+7=4，可得a+b=-3，
當x=-1時，.
【分析】
由題意知，當時，即，再將代入到代數式得即可.
16．（2024七上·金華期中）如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，若（2）圖的長方形面積時，則（1）圖中長方形的面積為　 　．
【答案】
【知識點】整式的加減運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題
【解析】【解答】解：設圖（1）中長方形的長為，寬為，圖（2）中長方形的長為，寬為.
則觀察圖形知：
∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，
∴，即，
∴，
∵，
∴
故答案是：．
【分析】
為方便計算，可分別設圖（1）中長方形的長為，寬為，圖（2）中長方形的寬為，長為，再結合圖形可得AD長相等，即有；再根據陰影部分的周長相等得，則有，最后根據長方形面積公式計算即可．
17．（2024七上·金華期中）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】有理數的乘法運算律；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）直接利用乘法分配律計算即可．
（2），實數的混合運算，先計算乘方，立方根，化簡絕對值，然后再計算加減法即可．
（1）解：
（2）解：
18．（2024七上·金華期中）金華軌道交通金義東線金義段西起金華站，東至秦塘站，16個站點如圖所示．某天，小華在輕軌各站點做志愿者服務，他從金華南站開始乘坐輕軌，到A站下車時，本次志愿者服務活動結束．若規定向秦塘站方向為正，小華當天乘車記錄如下：，，，，，，，（單位：站）
（1）請通過計算說明A站是哪一站？
（2）若相鄰兩站之間的平均路程約為3.6千米，求這次小華乘坐輕軌行進的總路程約是多少千米？
【答案】（1）解：，
規定向秦塘站方向為正，則站是新區站；
（2）解：
（千米），
即這次小華志愿服務期間乘坐輕軌行進的總路程約是162千米．
【知識點】正數、負數的實際應用；絕對值的概念與意義；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】
（1）直接利用有理數的加法運算法則計算即可；
（2）求總路程實質是求絕對值的和．
（1）解：，
規定向秦塘站方向為正，則站是新區站；
（2）解：
（千米），
即這次小華志愿服務期間乘坐輕軌行進的總路程約是162千米．
19．（2024七上·金華期中）對于兩個不相等的實數a，b，定義新的運算如下：，如，，如．
請你計算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
．
【知識點】實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）由于，則把，代入計算即可；
（2）由于，則把，代入計算即可；
（3）按照新運算要求，先計算，再計算即可．
（1）解：，
又，
故；
（2）解：∵，
故；
（3）解：∵，
故，
．
20．（2024七上·金華期中）按要求回答下列問題．
（1）先化簡，再求值：，其中，．
（2）若非零實數a，b滿足，，化簡代數式．
【答案】（1）解：
當，時，
原式
（2）解：，即，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴．
【知識點】合并同類項法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值；絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數
【解析】【分析】
（1）先利用整式的加減運算化簡多項式，再代入字母的值計算即可；
（2）根據絕對值的非負性可得，，，然后化解絕對值，再利用整式的加減運算化簡即可．
（1）解：
當，時，
原式
（2）解：，
即，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴．
21．（2024七上·金華期中）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養護．通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為…，其分子結構模型如圖所示，按照此規律，回答下列問題：
（1）請寫出十烷的化學式： ；
（2）請用含n的代數式表示n烷的化學式（，且n為整數）；
（3）已知化學式，求m的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：有2024個，
由（2）可知：當時，
則
【知識點】一元一次方程的其他應用；探索數與式的規律
【解析】【解答】
（1）
解：甲烷的化學式中的有1個，有（個，
乙烷的化學式中的有2個，有（個，
丙烷的化學式中的有3個，有（個，
，
十烷的化學式中的有10個，有（個，
即十二烷的化學式為，
（2）
解：由（1）可知：當時，
n烷化學式中的有10個，有個，
∴n烷化學式為．
【分析】
（1）觀察烷的化學式可先分別表示出甲烷、乙烷和丙烷的化學式，則可得出其組成規律，再寫出十烷的化學式即可．
（2）由（1）得出n烷的化學式的規律并用代數式表示出來即可．
（3）利用（2）中的代數式列關于m的一元一次方程并求解即可．
（1）解：甲烷的化學式中的有1個，有（個，
乙烷的化學式中的有2個，有（個，
丙烷的化學式中的有3個，有（個，
，
十烷的化學式中的有10個，有（個，
即十二烷的化學式為，
（2）解：由（1）可知：當時，
n烷化學式中的有10個，有個，
∴n烷化學式為．
（3）解：有2024個，
由（2）可知：當時，
則
22．（2024七上·金華期中）為節約用水，某市規定四口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設不超過部分水費為元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水20立方米，則應繳水費多少元？
（2）如果小明家某月的用水為m 立方米，那么這個月應繳水費多少元？（用含m 的代數式表示）
（3）如果小明家某月的應繳水費元，那么這個月用水為多少立方米？
【答案】（1）解：（元）．
答：這個月應繳水費元．
（2）解：這個月應繳水費為元；
（3）解：∵，
∴
∴
解得
答：這個月用水25立方米．
【知識點】有理數混合運算的實際應用；一元一次方程的實際應用-計費問題
【解析】【分析】
（1）由題意知，小明家6月份超出標準5方水，則其中15方水的單價為1.5元，超出的5方水單體為3元，再把兩部分水費相加即可；
（2）同（1），用標準用水費用加上超出部分水費即可；
（3）利用（2）中的代數式列出關于m的一元一次方程并求解即可．
（1）（元）．
答：這個月應繳水費元．
（2）這個月應繳水費為元；
（3）∵，
∴
∴
解得
答：這個月用水25立方米．
23．（2024七上·金華期中）【閱讀理解】已知；若A值與字母x的取值無關，則，解得．
∴當時，A值與字母x的取值無關．
【知識應用】（1）已知，．
①用含m，x的式子表示；②若的值與字母m的取值無關，求x的值；
【知識拓展】（2）年末，商場計劃購進甲、乙兩種羽絨服共30件進行銷售，甲種羽絨服每件進價700元，每件售價1020元；乙種羽絨服每件利潤為300元．購進羽絨服后，商場決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現金a元，乙種羽絨服不變．設購進甲種羽絨服x件，當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關時，求a的值．
【答案】解：（1）①，，∴
，
②若的值與字母m的取值無關，
則，
∴．
（2）設購進甲種羽絨服x件，則購進乙種羽絨服件，
銷售完這30件羽絨服的利潤為：，
當銷售完這30件羽絨服的利潤與x的取值無關時，
∴
∴
【知識點】整式的加減運算；整式加、減混合運算的實際應用
【解析】【分析】
（1）①把看作常數，利用整式的混合運算化簡多項式即可；
②根據的值與字母m的取值無關，結合①解方程即可；
（2）設購進甲種羽絨服x件，則購進乙種羽絨服件，可求出該商場的總利潤為，再把a當作常數利用整式的加減混合運算整理得，再根據題意知即可得出a的值．
24．（2024七上·金華期中）如圖，A、B兩點在數軸上對應的數分別為、40，C點在A、B之間．在A、B、C三點處各放一個擋板，M、N兩個小球都同時從C處出發，M向數軸負方向運動，N向數軸正方向運動，碰到擋板后則向反方向運動，一直如此下去（當N小球第二次碰到B擋板時，兩球均停止運動）．
（1）若兩個小球的運動速度相同，當M小球第一次碰到A擋板時，N小球也剛好第一次碰到B擋板，求C點所對應的數；
（2）若點C所表示的數為25，M、N小球的運動速度分別為2個單位/秒，3個單位/秒，則N小球前三次碰到擋板的時間依次為a、b、c秒鐘，設兩個球的運動時間為t秒鐘．
①請直接寫出下列時間段內N小球所對應的數（用含t的代數式表示）：
當時，N小球對應的數為 ；當時，N小球對應的數為 ；當時，N小球對應的數為 ；
②當M、N兩個小球的距離等于30時，求t的值．
（3）若點C所表示的數為25，移走A、B、C三處的擋板，點P從A點出發，以6個單位/秒的速度沿數軸向右運動，同時點Q從B點出發，以4個單位/秒的速度沿數軸向左運動．已知E為中點，點F在線段BQ上，且，問出發多少秒后，點E到點F的距離是點E到原點O的距離的4倍？
【答案】（1）解：設C點所對應的數為c，
根據題意，可知：，
解得：，
則點C對應的數為10．
（2）①；；；
②解：設M、N運動時間為t秒，由題意可知在15秒內，先到擋板
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：
∴ (不合題意舍去)
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得： (不合題意，舍去)．
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得：．
綜上：當M、N兩個小球的距離等于30時，秒．
（3）解：設P、Q運動時間為t秒，則P點對應的數為：，Q點對應的數為：，點E對應的數為：，
點F對應的數為：，
∴，
由題意可知：，
解得：或，
故出發或秒后，．
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；數軸上兩點之間的距離；求有理數的絕對值的方法；數軸的動點往返運動模型
【解析】【解答】
（2）
解：①根據題意得：當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為．
故答案為：；；；
【分析】
（1）設C點表示的數為c，由速度相等則小球行駛的路程也相等列出關于c的方程并求解即可；
（2）①根據某點表示的數加上從這點向右運動的路程，便為運動后的點表示的數；某點表示的數減去從這點向左運動的路程，便為運動后的點表示的數進行計算便可得出結果；
②結合①中三種情況，根據題意分別列出方程求得符合條件的t值便可；
（3）設P、Q運動時間為t秒，則P點對應的數為：，Q點對應的數為：，點E對應的數為：，點F對應的數為：，再根據數軸上兩點間的距離公式和“點E到點F的距離是點E到原點O的距離的4倍”列出方程并解答．
（1）解：設C點所對應的數為c，
根據題意，可知：，
解得：，
則點C對應的數為10．
（2）解：①根據題意得：當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為，
當時，N小球對應的數為．
故答案為：；；；
②設M、N運動時間為t秒，由題意可知在15秒內，先到擋板
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：
∴ (不合題意舍去)
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得： (不合題意，舍去)．
若，則M點對應的數為：，N點對應的數為：，
，
解得：．
綜上：當M、N兩個小球的距離等于30時，秒．
（3）解：設P、Q運動時間為t秒，則P點對應的數為：，Q點對應的數為：，
點E對應的數為：，
點F對應的數為：，
∴，
由題意可知：，
解得：或，
故出發或秒后，．
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