資源簡介

2024-2025學年甘肅省酒泉市一中教育集團七年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共22小題，每小題2分，共44分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.年某縣常住人口總數(shù)約為人，這一數(shù)字用科學記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
2.在，，，，，中，負數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
3.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.下列變形中，不正確的是( )
A. B.
C. D.
5.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.若規(guī)定一種運算“”：，則( )
A. B. C. D.
7.若的相反數(shù)是，，則的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
8.下列各組數(shù)中是同類項的是( )
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與
9.計算的值是( )
A. B. C. D.
10.下列語句：一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；一定是一個負數(shù)；沒有絕對值為的數(shù)；若，則是一個正數(shù)；離原點越遠的點表示的數(shù)就越大正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
11.如圖是小偉國慶期間的微信支付情況，表示的意思是( )
零錢明細：
微信紅包
月日：
余額：
微信轉(zhuǎn)賬
月日：
余額：
A. 搶到元紅包 B. 余額元 C. 收入元 D. 發(fā)出元紅包
12.年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到萬億元，數(shù)據(jù)“萬億”用科學記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
13.下列說法正確的是( )
A. 一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身
B. 只有正數(shù)的絕對值等于它本身
C. 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)
D. 一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負數(shù)
14.為了做一個試管架，在長為的木板上鉆個小孔如圖，每個小孔的直徑為，則等于( )
A. B. C. D.
15.下列說法正確的個數(shù)是( )
一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；
一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；
一個整數(shù)不是正的，就是負的；
一個分數(shù)不是正的，就是負的；
A. B. C. D.
16.數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
17.已知，，，則，，的大小關系是( )
A. B. C. D.
18.絕對值小于的所有整數(shù)的和是( )
A. B. C. D.
19.下列說法中正確的是( )
A. 多項式是二次三項式
B. 是次單項式，它的系數(shù)是
C. ，都是單項式，也都是整式
D. ，，是多項式中的項
20.我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
21.如圖是正方體的表面展開圖，現(xiàn)將部分面上分別標注數(shù)字，若正方體朝上的面標注的數(shù)字是，則正方體朝下的面標注的數(shù)字是( )
A. B. C. D.
22.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為，我們發(fā)現(xiàn)第次輸出的結(jié)果為，第次輸出的結(jié)果為，，第次輸出的結(jié)果為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。
23.計算：______．
24.近似數(shù)精確到______位
25.的絕對值是______，相反數(shù)是______，倒數(shù)是______．
26.在數(shù)軸上，點表示數(shù)，距點個單位長度的點表示的數(shù)是______。
27.用代數(shù)式表示：“比的倍小的數(shù)”是______．
28.若是關于、的五次三項式，則 ______．
29.若與的和為單項式，則 ______．
30.小方利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當輸入數(shù)據(jù)為時，輸出的數(shù)據(jù)為______．
輸入
輸出
31.，，，，這五個數(shù)中，大于且小于的數(shù)有______個
32.飛機表演的“飛機拉線”，用數(shù)學知識解釋為： ．
33.已知實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡： ______．
34.如表列出國外幾個城市與北京的時差帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時數(shù)：
城市 東京 巴黎 紐約 芝加哥
時差時
如果現(xiàn)在時間是北京時間月日：，那么現(xiàn)在紐約的時間是______．
三、計算題：本大題共2小題，共18分。
35.在計算代數(shù)式的值，其中，時，甲同學把錯抄成，但他計算的結(jié)果是正確的．試說明理由，并求出這個結(jié)果．
36.已知多項式與多項式的差中，不含有，，求的值．
四、解答題：本題共18小題，共120分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
37.本小題分
把下列各式填在相應的集合里：，，，，，，
單項式集合：______
多項式集合：______
整式集合：______
38.本小題分
將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“”連接：
，，，，．
39.本小題分
計算：
；
；
；
．
40.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
41.本小題分
出租車司機小李某天下午運營全是在東西走向的人們大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行駛里程如下：單位：千米，，，，，，，，，．
他將最后一名乘客送到目的地時，距下午出車地點是多少千米？
若汽車耗油量為升千米，這天下午共耗油多少升？
42.本小題分
已知與互為相反數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，求的值．
43.本小題分
計算：
；
；
44.本小題分
將下列各數(shù)填入適當?shù)睦ㄌ杻?nèi)：
，，，，，，，，，，．
整數(shù)集合：______；
分數(shù)集合：______；
正有理數(shù)集合：______；
非負數(shù)集合：______．
45.本小題分
把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小用“”連接．
，，，，，．
46.本小題分
如圖，是由若干個小正方體所搭幾何體從上面看得到的圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出所搭幾何體從正面和從左面看得到的圖形．
47.本小題分
用代數(shù)式表示下列關系．
與和的倍除以所得的商；
的相反數(shù)與的立方的和；
與的平方差．
48.本小題分
某商店購進一批肥料，為了驗證這批肥料的重量，抽出袋進行稱重，每袋以千克為標準，超出部分記為正，不足部分記為負，袋的重量分別如下：，，，，，，，，，
按每袋千克為標準，抽出的袋肥料的重量超出或不足多少千克？
若購進這批肥料共有袋，問這批肥料的總重量約為多少？
在的條件下，若按每袋元購進，元賣出，則賣完這批肥料的總利潤是多少？
49.本小題分
對于有理數(shù)、，定義運算：．
計算的值；
求的值；
填空：______填“”或“”或“”．
50.本小題分
已知關于的整式．
若是二次式，求的值；
若是二項式，求的值．
51.本小題分
觀察下列表格中兩個多項式及其相應的值，回答問題：
【初步感知】
根據(jù)表中信息可知：______；______．
【歸納規(guī)律】
表中的值的變化規(guī)律：的值每增加，的值就減少類似地，的值的變化規(guī)律：______．
【問題解決】
請直接寫出一個含的多項式，要求的值每增加，多項式的值就減小，且當時，多項式的值為．
52.本小題分
請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．
______， ______．
已知，求的值．
53.本小題分
如圖所示，長方形的長為，寬為．
把長方形繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，請寫出旋轉(zhuǎn)后的幾何體．
若用平面沿方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積．
54.本小題分
在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題．
【提出問題】三個有理數(shù)，，滿足，求的值．
【解決問題】解：由題意，得，，三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．
，，都是正數(shù)，即，，時，則；
當，，中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設，，，則．
綜上所述，值為或．
【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
已知，是不為的有理數(shù)，當時，則的值是______；
已知，，是有理數(shù)，當時，求的值；
已知，，是有理數(shù)，，，求的值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.千
25.；；
26.或
27.
28.
29.
30.
31.
32.點動成線
33.
34.月日：
35.解：原式，
結(jié)果與的取值無關，
則甲同學把錯抄成，但他計算的結(jié)果是正確的．
36.解：，
因為差中，不含有、所以，，
所以，，故．
37.解：單項式集合：，
故答案為：，，；
多項式集合：，
故答案為：，；
整式集合：，
故答案為：，，，，．
38.解：畫出數(shù)軸并表示出各數(shù)如圖：
從左到右用“”把各數(shù)連接起來為：．
39.
；
；
；
．
40.解：
，
當時，原式．
41.解：千米，
他將最后一名乘客送到目的地時，正好回到下午出發(fā)點；
升．
即這天下午共耗油升．
42.解：與互為相反數(shù)，
，
，，
，，即，，
，，
是絕對值最小的有理數(shù)，．
．
故的值為．
43.解：原式
；
原式
；
原式
．
44.，，，， ，，，，， ，，，， ，，，，，，，
【解析】解：整數(shù)集合：；
分數(shù)集合：；
正有理數(shù)集合：；
非負數(shù)集合：．
故答案為：，，，；，，，；，，，，；，，，，，，．
45.解：．
如圖所示：
故．
46.解：從正面看，看到的圖形分為上中下三層，共三列，從左邊數(shù)，第一列中下兩層各有一個小正方形，第二列上中下三層各有一個小正方形，第三列下面一層有一個小正方；從左面看，看到的圖形分為上中下三層，共三列，從左邊數(shù)，第一列上中下三層各有一個小正方形，第二列中下兩層各有一個小正方形，第三列中下兩層各有一個小正方；看到的圖形如下所示：

47.解：與和的倍除以所得的商表示為：；
的相反數(shù)與的立方的和表示為：；
與的平方差表示為：．
48.解：千克．
答：抽出的袋肥料的重量超出千克；
千克．
答：這批肥料的總重量約為千克；
元．
答：賣完這批肥料的總利潤是元．
49.根據(jù)題中的新定義得：
原式
；
根據(jù)題中的新定義得：
原式
；
．
【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：
原式
；
根據(jù)題中的新定義得：
原式
；
根據(jù)題中的新定義得：
；，
則．
故答案為：．
50.解：是二次式，
且，
解得，
；
關于的整式是二項式，
且，
解得；
．
故的值是或．
51.解：把代入得，；
把代入得，；
故答案為：，．
的值的變化規(guī)律：的值每增加，的值增加，
故答案為：的值每增加，的值增加．
的值每增加，多項式的值就減小，
的系數(shù)為，設這個多項式為，
當時，多項式的值為，
，
這個多項式為．
52.解：與互為相反數(shù)，而的相反數(shù)是，
，
與互為倒數(shù)，而的倒數(shù)是，
，
故答案為：，；
，
，，
又，，
，，
，
答：的值為．
53.解：根據(jù)題意可知，把長方形繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱；
圓柱的底面半徑為，高為，
截面的最大面積為：
54.解：，是不為的有理數(shù)，當時，，，或，，
當，時，；
當 ，時，．
故答案為：．
，
、、都是負數(shù)或其中一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)，
當、、都是負數(shù)，即，，時，
則：；
、、有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設，，，
則
，，為三個不為的有理數(shù)，且得，，，．
當、、都是負數(shù)，即，，時，
；
、、有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設，，，
．

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