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第13章《三角形》單元檢測卷
一、選擇題（共30分）
1．在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為41，那么△BCD的周長是（　?。?br/>A．39 B．41 C．43 D．無法確定
2．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C＝35°，∠DEF＝15°，則∠B的度數為（　?。?br/>A．60° B．65° C．75° D．85°
3．等腰三角形的一邊長為3cm，另一邊長為7cm，則它的周長為（　　）
A．13cm B．17cm
C．22cm D．13cm或17cm
4．如果一個三角形的三個內角度數之比為，則該三角形是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
5．如圖，在中，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在中，點D在的延長線上，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．在中，是中線，與的周長差為7．若，則（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
8．如圖所示，若有，，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．是的平分線 B．是的平分線
C． D．
9．如圖，，是的兩條中線，連接．若，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
10．如圖，在中，，、分別平分和，，分別平分和，則等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共18分）
11．如圖，中，與的夾角是 ，的對邊是 ，，的公共邊是 ．

12．如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是 .
13．如圖，D、E分別是的邊、的中點，連接、，則： ．
14．如圖，若，則，，，，之間的關系為 ．
15．在中，為邊上的高，，，則 度．
16．如圖，，平分交于，，，，分別是，延長線上的點，和的平分線交于點．下列結論：①；②平分；③；④的度數為定值，其中正確的有 （填寫序號）．
三、解答題（共72分）
17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：
（1）∠BAE的度數；
（2）∠DAE的度數．
18．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．
（1）化簡：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周長為偶數．
①求c的值；
②試判斷△ABC的形狀．
19．（8分）如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為，點A，B，C都是格點（小正方形的頂點），完成下列畫圖．
(1)畫出的重心P．
(2)在已知網格中找出一個格點D，使與的面積相等．
20．（8分）如圖，在中，，，垂足為，平分．
(1)若，，求的度數；
(2)若，求證：．
21．（8分）如圖，在中，為邊上的高，為邊上的中線，平分，交于點．
(1)若，的面積為20，求的長；
(2)若，，求的度數．
22．（10分）等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．
(1)如圖1，在中，，，，，，垂足為點，則的長是_______；
(2)如圖2，在中，，，則的高與的比是________；
(3)如圖3，在中，，，點，分別在邊，上，且，，，垂足分別為點，．若，，求的值．
23．（10分）【問題背景】（1）小明在學習多邊形時，把如圖1的圖形看成“8”字形，并得出如下結論：，請你說明理由；
【嘗試應用】（2）如圖2，、分別平分、，若，，求的度數；
【拓展延伸】（3）如圖3，已知，，，，其中，且為整數，請利用上述結論或方法直接寫出的度數．（用含n，，的代數式表示）
24．問題引入：
（1）如圖1，在中，點O是和平分線的交點，若，則_______；如圖2，，，，則_______；
拓展研究：
（2）如圖3，，，，猜想度數（用α表示），并說明理由；
（3）、分別是的外角、的n等分線，它們交于點O，，，，請猜想_______________（直接寫出答案）．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A B C B D C B
二、填空題
11．
12．40°.
13． ．
14．．
15．或．
16．故答案為：①②④
三、解答題
17．（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，即為所求；
（3）解：如圖，即為所求；
18．（1）解：∵的三邊長分別為，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴根據三角形三邊關系可得，
∵第三邊的長為奇數，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
19．（1）解：如圖，點即為所求，
（2）解：如圖，點或（）即為所求，
．
20．（1）在中，，
平分
（2）證明：在中，

平分


即．
21．（1）解：∵為邊上的高，的面積為20，
∴，
∵，
∴，
∵點為邊上的中點，
∴．
（2）∵為邊上的高，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：
（1）∠BAE的度數；
（2）∠DAE的度數．
【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．
∵AE平分∠BAC，
∴．
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．
18．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．
（1）化簡：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周長為偶數．
①求c的值；
②試判斷△ABC的形狀．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊長，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7，
∵三角形的周長為偶數，
∴c＝5；
②∵a＝c＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
24．【答案】（1）， （2） （3）
【詳解】（1）∵點是和 平分線的交點，
，
，
在 中，
，
故答案為：；
在 中，
，
故答案為：；
理由如下：
, ，
；
（3）在 中，
，
故答案為 ．

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