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第13章《三角形》單元檢測卷
一、選擇題（共30分）
1．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．50，4，59
2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內角∠ABC的平分線BE交于點E，連接AE．若∠BEC＝35°，則∠CAE的度數為（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
3．一個等邊三角形、一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，已知等腰三角形的底角∠3＝70°，則∠1+∠2＝（　　）
4．如果一個三角形的三個內角度數之比為，則該三角形是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
5．如圖，在中，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在中，點D在的延長線上，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．在中，是中線，與的周長差為7．若，則（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
8．如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，若的面積為，則陰影部分的面積是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，將直角三角形紙片的直角C沿折疊，點C落在紙片內部的點P處．如果，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，CE平分∠ACD，交BO的延長線于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，下列結論錯誤的是（　　）
A．∠1＝2∠2 B．∠BOC＝3∠2
C． D．∠BOC＝90°+∠2
二、填空題（共18分）
11.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，則∠B=______。
12.把“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是_________________________.
13．如圖，D、E分別是的邊、的中點，連接、，則： ．
14．如圖，若，則，，，，之間的關系為 ．
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，則四邊形ABFD的周長為　 　 cm．
16．如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F，若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數為 　 　 ．
三、解答題（共72分）
17．如圖，是的角平分線，交于點D．若，，求的度數．

18．（8分）已知的三邊長分別為．
(1)化簡：；
(2)若，第三邊的長為奇數，判斷的形狀．
19．（8分）如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為，點A，B，C都是格點（小正方形的頂點），完成下列畫圖．
(1)畫出的重心P．
(2)在已知網格中找出一個格點D，使與的面積相等．
20．（8分）如圖，在中，，，垂足為，平分．
(1)若，，求的度數；
(2)若，求證：．
21．（8分）如圖，在中，為邊上的高，為邊上的中線，平分，交于點．
(1)若，的面積為20，求的長；
(2)若，，求的度數．
22．（10分）等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．
(1)如圖1，在中，，，，，，垂足為點，則的長是_______；
(2)如圖2，在中，，，則的高與的比是________；
(3)如圖3，在中，，，點，分別在邊，上，且，，，垂足分別為點，．若，，求的值．
23．（10分）【問題背景】（1）小明在學習多邊形時，把如圖1的圖形看成“8”字形，并得出如下結論：，請你說明理由；
【嘗試應用】（2）如圖2，、分別平分、，若，，求的度數；
【拓展延伸】（3）如圖3，已知，，，，其中，且為整數，請利用上述結論或方法直接寫出的度數．（用含n，，的代數式表示）
24．在△ABC中，CE平分∠ACB，∠A＞∠B．
（1）如圖①，若CD⊥AB于點D，∠A＝60°，∠B＝40°，求∠DCE的度數；
（2）如圖①，根據（1）的解答過程，猜想并寫出∠A、∠B、∠DCE之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖②，在線段CE上任取一點P，過點P作PD⊥AB于點D，請嘗試寫出∠A、∠B、∠DPE之間的數量關系，并說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B C B D D D
二、填空題
11. 50°（∠B = ∠C = (180° - 80°)/2 = 50°）
12. 如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等 。
13． ．
14．．
15．或．
16．
三、解答題
17．
【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和角平分線的定義，求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
在中，．
18．（1）解：∵的三邊長分別為，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴根據三角形三邊關系可得，
∵第三邊的長為奇數，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
19．（1）解：如圖，點即為所求，
（2）解：如圖，點或（）即為所求，
．
20．（1）在中，，
平分
（2）證明：在中，

平分


即．
21．（1）解：∵為邊上的高，的面積為20，
∴，
∵，
∴，
∵點為邊上的中點，
∴．
（2）∵為邊上的高，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：∵在中，， ，
∴，
∵，，，
∴；
故答案為：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
（3）解：∵，
且，
∴，
又∵，
∴，
∵ ，，
∴．
23．解：（1）和，
，．
，
（2）分別平分，
，
由（1）可知：
由①+②可得，
，即，
，，
．
（3）直接寫出結論：．
由（1）可知：，
，
，，
，，
①，
②，
由①②得：
，
．
24．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝80°，
∵CE平分∠BCA，
∴，
∵CD⊥BA，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠ECD＝∠ACE﹣∠ACD＝40°﹣30°＝10°．
∴∠ECD的度數為10°．
（2）．理由如下：
∵∠ACB+∠B+∠A＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠B+∠A），
∵CE平分∠BCA，
∴，
∵CD⊥BA，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A，
∴∠ECD＝∠ACE﹣∠ACD
，
即．
（3），理由如下：
過C作CF⊥AB于F，
∵PD⊥AB，
∴PD∥CF，
∴∠EPD＝∠ECF，
∵∠ACB+∠B+∠A＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠B+∠A），
∵CE平分∠BCA，
∴，
∵CF⊥AB，
∴∠AFC＝90°，
∴∠ACF＝90°﹣∠A，
∴∠ECF＝∠ACE﹣∠ACF
，
即，
∴．
【點評】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂線的定義，三角形內角和定理，角平分線的定義，熟練掌握以上知識點是關鍵．

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