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閩侯一中2024-2025學年第二學期期末考試
高中一年數(shù)學科試卷
一 單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，若與垂直，則實數(shù)（ ）
A.2 B.-2 C. D.
3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知三棱錐，點分別是棱的中點，且，則異面直線與所成的角是（ ）
A. B. C. D.
5.某水平放置的平面圖形的斜二側(cè)直觀圖是等腰梯形（如圖所示），將該平面圖形繞其直角腰邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓臺，已知，則該圓臺的體積為（ ）
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)為，在上單調(diào)遞增，則取值的范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，則（ ）
A.當時，
B.當時，事件與事件獨立
C.當時，
D.當時，事件與事件互斥
8.在中，是邊上的中線，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
二 多選題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分，每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全得部分分，有選錯的得0分.）
A.如果直線和平面滿足，那么
B.已知平面和直線，若，則
C.已知平面和直線，若，則
D.已知平面和直線，若，則
10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B.
C.的圖象關(guān)于原點對稱
D.直線是的圖象的對稱軸
11.已知內(nèi)接于圓，設，則（ ）
A.
B.若，則圓的面積為
C.若，則圓的面積為
D.若，則
三 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計15分.）
12.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，數(shù)量之比為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取36個產(chǎn)品進行分析，則型號產(chǎn)品被抽取的數(shù)量等于__________.
13.在中，角所對的邊分別為，已知，且，則的值為__________.
14.已知三棱錐，滿足，則三棱錐的外接球的表面積等于__________.
四 解答題（本大題共6小題，共77分，解答應寫出文字說明 證明或演算步驟.）
15.某企業(yè)擬從甲 乙兩家工廠中選擇一家作為供貨商，現(xiàn)從兩家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取100件，并測量其質(zhì)量指標值（指標值越大，代表質(zhì)量越高），測量結(jié)果統(tǒng)計如下：
質(zhì)量指標值分組
頻數(shù) 40 60
平均數(shù) 63 83
方差 6 16
乙工廠
（1）求的值，并估計甲工廠產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（頻率分布直方圖中，同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；
（2）結(jié)合統(tǒng)計學知識為該企業(yè)推薦一家供貨商.
16.在中，角的對邊分別為，且向量
（1）求角；
（2）若的面積為，點為邊的中點，求的長.
17.如圖，在棱長均為2的正三棱柱中，點為棱的中點.
（1）證明：平面；
（2）求異面直線與所成的角的余弦值.
18.某高校“強基計劃”自主招生的面試中有三道不同的題目，每位面試者依次作答.若答對兩道題目，則面試通過，結(jié)束面試；若答錯兩道題目，則面試不通過，結(jié)束面試.已知李明答對第一道題目的概率為，答對第二道題目的概率為，答對第三道題目的概率為假設每道題目是否答對是獨立的.
（1）求李明第二次答題后結(jié)束面試的概率；
（2）求李明最終通過面試的概率.
19.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，書中將四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在四面體中，底面，平面平面.
（1）求證：四面體為鱉臑；
（2）若是的中點.
（i）求與平面所成角的正弦值：
（ii）已知分別在線段上移動，若平面，求線段長度的最小值.

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