資源簡介

2025-2026學年度高中數學必修一
1.1-1.4集合與充分條件必要條件滾動測試卷（基礎）
一、單選題
1．設集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，若，則滿足集合的個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合，，求（ ）
A．{－1，2} B．{－1，0} C．{0，1} D．{1，2}
4．已知集合，，若，則
A． B． C．或 D．或或
5．設集合，集合，，則（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“一元二次方程”有實數解的
A．充分非必要條件 B．充分必要條件
C．必要非充分條件 D．非充分必要條件
7．若集合，，則
A． B． C． D．
8．設集合，若，則實數的值有（ ）個
A．0 B．3 C．2 D．1
二、多選題
9．下列幾個關系中不正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知全集，集合，，則集合可以表示為
A． B． C． D．
11．關于的方程恰有一個實數根的充分不必要條件可以是（ ）
A． B．或 C．或 D．
三、填空題
12．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，則a＋b＝ ．
13．已知，，則 .
14．設集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是 .
四、解答題
15．已知全集，集合
(1)求和；
(2)求；
(3)定義且求，．
16．已知集合，或，.
（1）求，.
（2）若，且，求的取值范圍.
17．已知集合，集合
（1）求集合
（2）求
18．已知集合，集合.
（1）若，求的值；
（2）若，求實數的值；
（3）是否存在實數，使.
19．已知集合，.
(1)若“”是“”的充分不必要條件，求m的范圍；
(2)若，求m的范圍.
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共2頁
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C B A B B AD BD
題號 11
答案 BD
1．D
【分析】根據集合并集的運算，可得答案.
【詳解】由題意，，，.
故選：D.
2．D
【分析】利用子集的定義即可求解.
【詳解】∵集合滿足， ∴集合一定包含元素1，2，可能包含元素3或元素4，
即或或或.故集合的個數是4個.
故選：D.
3．B
【解析】首先求出集合，再根據交集的定義計算可得；
【詳解】解：因為，所以
因為
所以
故選：B
4．C
【詳解】試題分析：∵集合，，，∴或才能滿足集合的互異性.故選C.
考點：集合中子集的概念與集合中元素的互異性.
5．B
【分析】根據集合的運算法則計算可得.
【詳解】因為，，
所以，，
所以，或，
，或，
所以，或.
故選：B
6．A
【詳解】“一元二次方程”有實數解，則，解得.
所以“”是“一元二次方程”有實數解的充分非必要條件.
故選：A.
7．B
【詳解】由集合N中的x的取值范圍中的整數解確定出集合N，然后求出兩集合的交集即可．
解答：解：由集合N={x∈Z|-1≤x≤2}，得到集合N={-1，0，1，2}，
又集合M={x∈R|-3＜x＜1}，
則M∩N={-1，0}．
故選B
8．B
【分析】根據交集的結果轉化為子集關系，分類討論求出即可得解.
【詳解】因為，所以，
若，由知，滿足；
若，則，
由可知，或，解得或，
綜上，的取值為.
故選：B.
9．AD
【分析】根據集合的定義逐個選項判斷即可.
【詳解】對AB，元素0是集合的一個元素，故，故A錯誤，B正確；
對CD，空集是所有集合的子集，故，，故C正確，D錯誤.
故選：AD
10．BD
【解析】根據集合的基本運算可得答案.
【詳解】A. ；B. ；
C. ； D. .
故選：BD.
11．BD
【分析】求出恰有一個實數根的等價條件后可得正確的選項.
【詳解】若，則原方程為，恰有一個實數根，符合；
若，則，故，
故關于的方程恰有一個實數根的等價條件為或，
ABCD個選項中，只有BD對應的選項中的元素構成的集合為的真子集，
故選：BD.
12．5
【分析】兩個集合分別代入點，求得的值.
【詳解】∵(－1，2)∈A∩B，
∴，解得：a＝2，b＝3．
∴a＋b＝5．
故答案為：5
13．
【分析】根據交集定義可聯立構造方程組求得的值，從而得到結果.
【詳解】由得：或或，.
故答案為：.
14．
【分析】根據“長度”定義確定集合的“長度”，由“長度”最小時，兩集合位于集合左右兩端即可確定結果.
【詳解】由題可知，的長度為 ，的長度為， 都是集合的子集，
當的長度的最小值時，與應分別在區間的左右兩端，
即，則，
故此時的長度的最小值是：.
故答案為：
15．(1)
(2)或
(3)，
【分析】(1)由集合的交集、并集運算即可得到答案.
(2)由補集運算即可得到答案.
(3) 由定義且即可計算出，.
【詳解】（1）
（2）全集，，
或
（3）且
，
16．（1）或，；（2）.
【解析】（1）直接由交并補的求法可得答案；
（2）根據題意，若，可得，可解得的取值范圍.
【詳解】（1）∵集合，或，
∴或.
∵或，∴.
；
（2）依題意得：，即，.
【點睛】本題考查集合的交，并，補的混合運算以及集合間的相互包含關系，是基礎題.
17．（1）或
（2）
【分析】（1）解一元二次不等式，即得集合B；
（2）根據交集的定義，即得解.
【詳解】（1）由于
或
故：集合或
（2）集合，集合或
由交集的定義可得：
【點睛】本題考查了集合的交集運算，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.
18．（1）0或；（2）；（3）不存在.
【分析】（1）中不可能等于，讓另外兩個元素分別等于求得檢驗；
（2）讓中元素分別等于，求得，然后檢驗；
（3）由，令和分別求得，然后檢驗是否符合題意．
【詳解】（1）集合中有三個元素：，，，，
或，
解得或，
當時，，，，成立；
當時，，，，成立.
的值為0或.
（2）集合中也有三個元素：0，1，.，
當取0，1，時，都有，
集合中的元素都有互異性，，，
.
實數的值為.
（3），
若，則，，5，，
若，則，，，，
不存在實數，，使.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）由題可得，即可得答案；（2）由題可得，即可得答案.
【詳解】（1）由題意可得
（1）因為“”是“”的充分不必要條件，所以，
則，解得，即m的范圍為；
（2）因為，所以.
當時，，解得；
當時，，解得.
綜上，，即m的范圍為.
答案第2頁，共6頁
答案第1頁，共6頁

展開更多......

收起↑