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浙江省寧波市寧海縣北片2024-2025學年七年級上學期期中考試數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題中只有一項符合題目要求）
1．（2025七上·寧海期中）有理數的倒數等于（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵，
∴有理數的倒數等于，
故選：D
【分析】
乘積為1的兩個數互為倒數．
2．（2025七上·寧海期中）最新數據顯示，我國經濟運行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進．海關總署發(fā)布數據顯示，今年前7個月，我國貨物進出口總值248300億元，同比增長了，其中248300用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：，
故選：C．
【分析】
用科學記數法常把一個絕對值較大的數表示為的形式，其中，取這個數字整數部分數字位數與1的差．
3．（2025七上·寧海期中）4平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知識點】開平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴4平方根是，
故：選A．
【分析】
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
4．（2025七上·寧海期中）化學老師在實驗室中發(fā)現了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經過測量，超出標準質量的部分記為正數、不足的部分記為負數，它們中質量最接近標準的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】正數、負數的實際應用；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：通過求4個砝碼的絕對值得：
；
的絕對值最小，所以這個砝碼是最接近標準的砝碼；
故選：B．
【分析】
求出各個砝碼質量的絕對值并比較大小即可．
5．（2025七上·寧海期中）在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數的個數有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【答案】D
【知識點】無理數的概念；求算術平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數有，，共2個，
故選：D
【分析】
無限不循環(huán)小數叫做無理數，常見的無理數包括開不盡方的數、與有理數的和差倍積及有一定規(guī)律但仍無限不循環(huán)的小數．
6．（2025七上·寧海期中）要使算式□3的運算結果最小，則“□”內應填入的運算符號是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
使算式的運算結果最小，應填入的運算符號是，
故選：C．
【分析】
同號兩數相加，結果取相同符號，并把絕對值相加；
異號兩數相加，結果取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
同號兩數相乘，結果為正，并把絕對值相乘；
異號兩數相乘，結果為負，并把絕對值相乘．
7．（2025七上·寧海期中）下列說法正確的是（　　）
A．有理數與數軸上的點一一對應 B．負數沒有立方根
C．兩個無理數的和一定是無理數 D．平方根是它本身的數只有0
【答案】D
【知識點】實數在數軸上表示；無理數的概念；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、實數和數軸上的點一一對應，故選項錯誤；
B、負數有立方根沒有平方根，故選項錯誤；
C、兩個無理數的和一定不一定是無理數，例如，，故選項錯誤；
D、平方根是它本身的數只有0，故選項正確；
故選D．
【分析】
A、實數與數軸上的點一一對應；
B、任意實數都有立方根，正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0；
C、兩個無理數互為相反數時和為0；
D、正數有兩個平方根，是一對相反數、0的平方根是0、負數沒有平方根．
8．（2025七上·寧海期中）如圖，以數軸的單位長度為邊長作一個正方形，以表示數的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數軸于點和點，則點表示的數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】實數在數軸上表示；幾何圖形的面積計算-割補法；算術平方根的實際應用
【解析】【解答】解：根據題意可知，正方形的邊長為1， 面積為1，
如圖所示，將兩個邊長為1正方形沿對角線剪開，拼成以對角線為邊長的大正方形，
則大正方形的面積為
設小正方形對角線長為，那么大正方形的邊長為，
則，
，
圓的半徑為，
點表示的數為．
故選：C．
【分析】
由割補法知兩個小正方形可拼接成一個面積為2的正方形，則由算術平方根的概念知原正方形的對角線長0為，由于點A在的左側且距離個單位長度，則點A表示的數字為．
9．（2025七上·寧海期中）我國古代的“河圖”是由的方格構成的，每個方格內均有．數目（個數為1～9）不同的點圖，用實心點“●”表示正數，空心點“○”表示負數．每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題
【解析】【解答】解：由題意，設表示的點數為，左下角的點數為，
∴，
解得：，
即：P處所對應的點圖是4個“○”；
故選A．
【分析】
觀察河圖知，1個“●”表示“”，一個“○”表示“”，設表示的點數為，由河圖的特點可得：方程，再解方程即可．
10．（2025七上·寧海期中）表示不小于x的最小整數，如，，則下列結論錯誤的有（　　）
A． B．的最小值是0
C．的最大值是1 D．存在實數x，使成立
【答案】C
【知識點】實數運算的實際應用
【解析】【解答】解：表示不小于0的最小整數，即，故A選項結論正確，不合題意；
當x是整數時，有最小值，，故B選項結論正確，不合題意；
，的最大值不能取1，故C選項結論錯誤，符合題意；
當的小數部分等于時，，故D選項結論正確，不合題意；
故選C．
【分析】
因為表示不小于的最小整數，則當為整數時，；當為小數時，，即總有：，且．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（2025七上·寧海期中）如果銀行賬戶余額增加50元記為元，那么余額減少30元記為　 　．
【答案】元
【知識點】正數、負數的實際應用
【解析】【解答】解：余額增加50元記為元，那么余額減少30元記為元；
故答案為：元
【分析】
正負數表示一對相反意義的量，若增加為正，則減少為負．
12．（2025七上·寧海期中）浙江省是中國島嶼最多的省份，海岸線總長居全國首位，其中陸域面積約為10.55萬平方公里，其中近似數10.55萬精確到　 　位．
【答案】百
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：10.55萬，
∴近似數10.55萬精確到百位，
故答案為：百．
【分析】
近似數精確到哪一位，就看末位數字實際在哪一個數位上．
13．（2025七上·寧海期中）比較大小：　 　．（填“>”，“<”或“＝”）
【答案】<
【知識點】有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案為：<
【分析】
兩個負數比較大小，絕對值大反而小．
14．（2025七上·寧海期中）已知實數a，b，滿足，則　 　．
【答案】
【知識點】偶次方的非負性；算術平方根的性質（雙重非負性）；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
【分析】
若兩個非負數的和為0，則每一個非負數都等于0，由于算術平方根和完全平方式都具有非負性，則可分別求得a、b的值，再利用乘方的運算法則代入計算即可．
15．（2025七上·寧海期中）有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列各式中，正確的是　 　（填序號）．
①；②；③；④
【答案】①②④
【知識點】整式的加減運算；實數的絕對值；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：觀察數軸得：，且，
∴，故①正確；
∴，故②正確；
∵，
∴，即，故③錯誤；
∴，，
即，故④正確；
故答案為：①②④．
【分析】
觀察數軸知，，且，
則 ①；
②；
③ 由，則，即；
④由得，．
16．（2025七上·寧海期中）開始輸入的值為1，則第1次輸出的結果為3，第2次輸出的結果為2，…．請你探索第2024次輸出結果為　 　．
【答案】2
【知識點】有理數除法的實際應用；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當開始輸入的值為1時，第1次輸出的結果為3，
第2次輸出的結果為2，
第3次輸出的結果為1，
第4次輸出的結果為3，…
故數據每3次循環(huán)一輪，
，
第2024次輸出的結果和第2次相同為2．
故答案為：2．
【分析】
先分別求出前4次的輸出結果，可發(fā)現每3次一個循環(huán)，則用2024除以3取余數即可．
三、解答題（本小題有8小題，共66分）
17．（2025七上·寧海期中）在數軸上表示下列各數，并把這些數按從小到大順序進行排列，用“”連接．
4，，0，，
【答案】解：
數軸上表示如圖即為所求，
【知識點】有理數在數軸上的表示；求有理數的絕對值的方法；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【分析】先化簡絕對值，再在同一數軸上表示出各數，再用“”將各數連接起來即可．
18．（2025七上·寧海期中）將下列各數進行分類（填序號即可）：
①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每個“2”之間依次多一個“0”）．
正整數：______；分數：______；無理數：______．
【答案】①⑤；④⑥；②⑦
【知識點】實數的概念與分類；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
正整數有①⑤；
分數有：④⑥；
無理數有：②⑦；
故答案為：①⑤；④⑥；②⑦．
【分析】
實數可分為有理數和無理數，有理數又分為整數和分數．
19．（2025七上·寧海期中）計算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的加、減混合運算；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）有理數回頭混合運算，按照從左到右的順序依次計算即可．
（2）實數的混合運算，先開方或乘方，最后再計算加減法即可．
（3）由于是括號內各分母的公因數，因此直接利用乘法分配律可簡化計算．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．（2025七上·寧海期中）方方計算的過程如下：
（1）以上計算過程中，方方開始出錯的是第______步，圓圓開始出錯的是第______步；
（2）寫出你的計算過程．
【答案】（1）②；①
（2）解：原式
．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】
（1）
解：以上計算過程中，方方開始出錯的是第②步，圓圓開始出錯的是第①步，
故答案為：②，①；
【分析】
（1）乘方是指幾個相同因數的乘積；
（2）實數的混合運算順序是先乘方（開方），再乘除，最后再加減，有括號先算括號內的．
（1）解：以上計算過程中，方方開始出錯的是第②步，圓圓開始出錯的是第①步，
故答案為：②，①；
（2）解：原式
．
21．（2025七上·寧海期中）如圖所示，在的兩個方格中，分別作出兩個面積大于1且小于9的正方形要求所作兩個正方形面積不同，且頂點都在格點上，并寫出相應正方形的邊長．
邊長______ 邊長______
【答案】解：如圖所示，即為所求；
第一幅圖的正方形面積為2，則其邊長為；
第二幅圖的正方形面積為4，則其邊長為；
第三幅圖的正方形面積為5，則其邊長為；
第四幅圖的正方形面積為8，則其邊長為．
【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法；算術平方根的實際應用
【解析】【分析】根據網格的特點利用割補法畫出符合題意的正方形，再利用算術平方根的概念求出對應各正方形的邊長即可．
22．（2025七上·寧海期中）出租車司機老姚某天上午營運全是在南北走向的興海路上進行，如果規(guī)定向南為正，向北為負，他這天上午行車里程（單位：）如下：
．
（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發(fā)點？
（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發(fā)點多遠？在出發(fā)點的南面還是北面？
（3）若汽車耗油量為，這天上午老姚的出租車耗油多少L？
【答案】（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發(fā)點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發(fā)點，在出發(fā)點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】
（1）從開始與后面的有理數依次相加直至和為0時即可；
（2）先求出所有數字的和，再根據結果的符號進行判斷即可；
（3）求出所有數據的絕對值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發(fā)點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發(fā)點，在出發(fā)點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
23．（2025七上·寧海期中）觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
第一個等式
第二個等式
第三個等式
第四個等式
（1）請寫出第7個等式______；請寫出第n個等式______；
（2）計算．
【答案】（1），
（2）解：
【知識點】有理數混合運算的實際應用；探索數與式的規(guī)律
【解析】【解答】
（1）
解：由題可知，第7個等式為：；
通過觀察可知，第個等式為：，
左邊右邊，
∴等式成立，
故答案為：，．
【分析】
（1）通過觀察所給的等式可得規(guī)律；
（2）根據（1）中結論對原算式進行拆項，再提公因數并對括號內的算式錯位相加，最后再相乘即可．
（1）解：由題可知，第7個等式為：；
通過觀察可知，第個等式為：，
左邊右邊，
∴等式成立，
故答案為：，．
（2）解：
24．（2025七上·寧海期中）對于實數a，b，n，d，若，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如，則2和3關于1的“相對關系值”為3．
（1）①和6關于1的“相對關系值”是______；
②求和關于2的“相對關系值”是______；（保留根號）
（2）若a和3關于1的“相對關系值”為7，求a的值；
（3）若和關于1的“相對關系值”為1，求的最大值．
【答案】（1）①10；
②
（2）解：根據題意得，，即
∴，
解得或．
（3）解：由題意得：，
當時，，則；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
綜上：的最大值為3．
【知識點】整式的加減運算；解含絕對值符號的一元一次方程；絕對值的非負性；實數的絕對值；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】
（1）
①根據題意得，．
∴和6關于2的“相對關系值”為10；
故答案為：10
②，
故答案為：
【分析】
（1）根據“相對關系值”的概念和絕對值的概念列式計算即可；
（2）根據“相對關系值”的概念列出方程并求解即可；
（3）根據“相對關系值”的概念列出方程，再利用絕對值的概念分類討論并求解，最后再對結果進行比較即可．
（1）①根據題意得，．
∴和6關于2的“相對關系值”為10；
故答案為：10
②，
故答案為：
（2）根據題意得，，即
∴，
解得或．
（3）解：由題意得：，分四種情況：
當時，，則；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
綜上：的最大值為3．
1 / 1浙江省寧波市寧海縣北片2024-2025學年七年級上學期期中考試數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題中只有一項符合題目要求）
1．（2025七上·寧海期中）有理數的倒數等于（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2025七上·寧海期中）最新數據顯示，我國經濟運行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進．海關總署發(fā)布數據顯示，今年前7個月，我國貨物進出口總值248300億元，同比增長了，其中248300用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·寧海期中）4平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
4．（2025七上·寧海期中）化學老師在實驗室中發(fā)現了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經過測量，超出標準質量的部分記為正數、不足的部分記為負數，它們中質量最接近標準的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·寧海期中）在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數的個數有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
6．（2025七上·寧海期中）要使算式□3的運算結果最小，則“□”內應填入的運算符號是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·寧海期中）下列說法正確的是（　　）
A．有理數與數軸上的點一一對應 B．負數沒有立方根
C．兩個無理數的和一定是無理數 D．平方根是它本身的數只有0
8．（2025七上·寧海期中）如圖，以數軸的單位長度為邊長作一個正方形，以表示數的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數軸于點和點，則點表示的數是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·寧海期中）我國古代的“河圖”是由的方格構成的，每個方格內均有．數目（個數為1～9）不同的點圖，用實心點“●”表示正數，空心點“○”表示負數．每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·寧海期中）表示不小于x的最小整數，如，，則下列結論錯誤的有（　　）
A． B．的最小值是0
C．的最大值是1 D．存在實數x，使成立
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（2025七上·寧海期中）如果銀行賬戶余額增加50元記為元，那么余額減少30元記為　 　．
12．（2025七上·寧海期中）浙江省是中國島嶼最多的省份，海岸線總長居全國首位，其中陸域面積約為10.55萬平方公里，其中近似數10.55萬精確到　 　位．
13．（2025七上·寧海期中）比較大小：　 　．（填“>”，“<”或“＝”）
14．（2025七上·寧海期中）已知實數a，b，滿足，則　 　．
15．（2025七上·寧海期中）有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列各式中，正確的是　 　（填序號）．
①；②；③；④
16．（2025七上·寧海期中）開始輸入的值為1，則第1次輸出的結果為3，第2次輸出的結果為2，…．請你探索第2024次輸出結果為　 　．
三、解答題（本小題有8小題，共66分）
17．（2025七上·寧海期中）在數軸上表示下列各數，并把這些數按從小到大順序進行排列，用“”連接．
4，，0，，
18．（2025七上·寧海期中）將下列各數進行分類（填序號即可）：
①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每個“2”之間依次多一個“0”）．
正整數：______；分數：______；無理數：______．
19．（2025七上·寧海期中）計算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（2025七上·寧海期中）方方計算的過程如下：
（1）以上計算過程中，方方開始出錯的是第______步，圓圓開始出錯的是第______步；
（2）寫出你的計算過程．
21．（2025七上·寧海期中）如圖所示，在的兩個方格中，分別作出兩個面積大于1且小于9的正方形要求所作兩個正方形面積不同，且頂點都在格點上，并寫出相應正方形的邊長．
邊長______ 邊長______
22．（2025七上·寧海期中）出租車司機老姚某天上午營運全是在南北走向的興海路上進行，如果規(guī)定向南為正，向北為負，他這天上午行車里程（單位：）如下：
．
（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發(fā)點？
（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發(fā)點多遠？在出發(fā)點的南面還是北面？
（3）若汽車耗油量為，這天上午老姚的出租車耗油多少L？
23．（2025七上·寧海期中）觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
第一個等式
第二個等式
第三個等式
第四個等式
（1）請寫出第7個等式______；請寫出第n個等式______；
（2）計算．
24．（2025七上·寧海期中）對于實數a，b，n，d，若，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如，則2和3關于1的“相對關系值”為3．
（1）①和6關于1的“相對關系值”是______；
②求和關于2的“相對關系值”是______；（保留根號）
（2）若a和3關于1的“相對關系值”為7，求a的值；
（3）若和關于1的“相對關系值”為1，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵，
∴有理數的倒數等于，
故選：D
【分析】
乘積為1的兩個數互為倒數．
2．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：，
故選：C．
【分析】
用科學記數法常把一個絕對值較大的數表示為的形式，其中，取這個數字整數部分數字位數與1的差．
3．【答案】A
【知識點】開平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴4平方根是，
故：選A．
【分析】
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
4．【答案】B
【知識點】正數、負數的實際應用；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：通過求4個砝碼的絕對值得：
；
的絕對值最小，所以這個砝碼是最接近標準的砝碼；
故選：B．
【分析】
求出各個砝碼質量的絕對值并比較大小即可．
5．【答案】D
【知識點】無理數的概念；求算術平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六個實數中，無理數有，，共2個，
故選：D
【分析】
無限不循環(huán)小數叫做無理數，常見的無理數包括開不盡方的數、與有理數的和差倍積及有一定規(guī)律但仍無限不循環(huán)的小數．
6．【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
使算式的運算結果最小，應填入的運算符號是，
故選：C．
【分析】
同號兩數相加，結果取相同符號，并把絕對值相加；
異號兩數相加，結果取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
同號兩數相乘，結果為正，并把絕對值相乘；
異號兩數相乘，結果為負，并把絕對值相乘．
7．【答案】D
【知識點】實數在數軸上表示；無理數的概念；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、實數和數軸上的點一一對應，故選項錯誤；
B、負數有立方根沒有平方根，故選項錯誤；
C、兩個無理數的和一定不一定是無理數，例如，，故選項錯誤；
D、平方根是它本身的數只有0，故選項正確；
故選D．
【分析】
A、實數與數軸上的點一一對應；
B、任意實數都有立方根，正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0；
C、兩個無理數互為相反數時和為0；
D、正數有兩個平方根，是一對相反數、0的平方根是0、負數沒有平方根．
8．【答案】C
【知識點】實數在數軸上表示；幾何圖形的面積計算-割補法；算術平方根的實際應用
【解析】【解答】解：根據題意可知，正方形的邊長為1， 面積為1，
如圖所示，將兩個邊長為1正方形沿對角線剪開，拼成以對角線為邊長的大正方形，
則大正方形的面積為
設小正方形對角線長為，那么大正方形的邊長為，
則，
，
圓的半徑為，
點表示的數為．
故選：C．
【分析】
由割補法知兩個小正方形可拼接成一個面積為2的正方形，則由算術平方根的概念知原正方形的對角線長0為，由于點A在的左側且距離個單位長度，則點A表示的數字為．
9．【答案】A
【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題
【解析】【解答】解：由題意，設表示的點數為，左下角的點數為，
∴，
解得：，
即：P處所對應的點圖是4個“○”；
故選A．
【分析】
觀察河圖知，1個“●”表示“”，一個“○”表示“”，設表示的點數為，由河圖的特點可得：方程，再解方程即可．
10．【答案】C
【知識點】實數運算的實際應用
【解析】【解答】解：表示不小于0的最小整數，即，故A選項結論正確，不合題意；
當x是整數時，有最小值，，故B選項結論正確，不合題意；
，的最大值不能取1，故C選項結論錯誤，符合題意；
當的小數部分等于時，，故D選項結論正確，不合題意；
故選C．
【分析】
因為表示不小于的最小整數，則當為整數時，；當為小數時，，即總有：，且．
11．【答案】元
【知識點】正數、負數的實際應用
【解析】【解答】解：余額增加50元記為元，那么余額減少30元記為元；
故答案為：元
【分析】
正負數表示一對相反意義的量，若增加為正，則減少為負．
12．【答案】百
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：10.55萬，
∴近似數10.55萬精確到百位，
故答案為：百．
【分析】
近似數精確到哪一位，就看末位數字實際在哪一個數位上．
13．【答案】<
【知識點】有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案為：<
【分析】
兩個負數比較大小，絕對值大反而小．
14．【答案】
【知識點】偶次方的非負性；算術平方根的性質（雙重非負性）；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
【分析】
若兩個非負數的和為0，則每一個非負數都等于0，由于算術平方根和完全平方式都具有非負性，則可分別求得a、b的值，再利用乘方的運算法則代入計算即可．
15．【答案】①②④
【知識點】整式的加減運算；實數的絕對值；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：觀察數軸得：，且，
∴，故①正確；
∴，故②正確；
∵，
∴，即，故③錯誤；
∴，，
即，故④正確；
故答案為：①②④．
【分析】
觀察數軸知，，且，
則 ①；
②；
③ 由，則，即；
④由得，．
16．【答案】2
【知識點】有理數除法的實際應用；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當開始輸入的值為1時，第1次輸出的結果為3，
第2次輸出的結果為2，
第3次輸出的結果為1，
第4次輸出的結果為3，…
故數據每3次循環(huán)一輪，
，
第2024次輸出的結果和第2次相同為2．
故答案為：2．
【分析】
先分別求出前4次的輸出結果，可發(fā)現每3次一個循環(huán)，則用2024除以3取余數即可．
17．【答案】解：
數軸上表示如圖即為所求，
【知識點】有理數在數軸上的表示；求有理數的絕對值的方法；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【分析】先化簡絕對值，再在同一數軸上表示出各數，再用“”將各數連接起來即可．
18．【答案】①⑤；④⑥；②⑦
【知識點】實數的概念與分類；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
正整數有①⑤；
分數有：④⑥；
無理數有：②⑦；
故答案為：①⑤；④⑥；②⑦．
【分析】
實數可分為有理數和無理數，有理數又分為整數和分數．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的加、減混合運算；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】
（1）有理數回頭混合運算，按照從左到右的順序依次計算即可．
（2）實數的混合運算，先開方或乘方，最后再計算加減法即可．
（3）由于是括號內各分母的公因數，因此直接利用乘法分配律可簡化計算．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．【答案】（1）②；①
（2）解：原式
．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】
（1）
解：以上計算過程中，方方開始出錯的是第②步，圓圓開始出錯的是第①步，
故答案為：②，①；
【分析】
（1）乘方是指幾個相同因數的乘積；
（2）實數的混合運算順序是先乘方（開方），再乘除，最后再加減，有括號先算括號內的．
（1）解：以上計算過程中，方方開始出錯的是第②步，圓圓開始出錯的是第①步，
故答案為：②，①；
（2）解：原式
．
21．【答案】解：如圖所示，即為所求；
第一幅圖的正方形面積為2，則其邊長為；
第二幅圖的正方形面積為4，則其邊長為；
第三幅圖的正方形面積為5，則其邊長為；
第四幅圖的正方形面積為8，則其邊長為．
【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法；算術平方根的實際應用
【解析】【分析】根據網格的特點利用割補法畫出符合題意的正方形，再利用算術平方根的概念求出對應各正方形的邊長即可．
22．【答案】（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發(fā)點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發(fā)點，在出發(fā)點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】
（1）從開始與后面的有理數依次相加直至和為0時即可；
（2）先求出所有數字的和，再根據結果的符號進行判斷即可；
（3）求出所有數據的絕對值的和，再乘以每千米的油耗即可．
（1）解：，
答：將第6名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發(fā)點．
（2）解：，
答：老姚距上午出發(fā)點，在出發(fā)點的北面．
（3）解：，
答：這個上午老姚的出租車耗油3.3L．
23．【答案】（1），
（2）解：
【知識點】有理數混合運算的實際應用；探索數與式的規(guī)律
【解析】【解答】
（1）
解：由題可知，第7個等式為：；
通過觀察可知，第個等式為：，
左邊右邊，
∴等式成立，
故答案為：，．
【分析】
（1）通過觀察所給的等式可得規(guī)律；
（2）根據（1）中結論對原算式進行拆項，再提公因數并對括號內的算式錯位相加，最后再相乘即可．
（1）解：由題可知，第7個等式為：；
通過觀察可知，第個等式為：，
左邊右邊，
∴等式成立，
故答案為：，．
（2）解：
24．【答案】（1）①10；
②
（2）解：根據題意得，，即
∴，
解得或．
（3）解：由題意得：，
當時，，則；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
綜上：的最大值為3．
【知識點】整式的加減運算；解含絕對值符號的一元一次方程；絕對值的非負性；實數的絕對值；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】
（1）
①根據題意得，．
∴和6關于2的“相對關系值”為10；
故答案為：10
②，
故答案為：
【分析】
（1）根據“相對關系值”的概念和絕對值的概念列式計算即可；
（2）根據“相對關系值”的概念列出方程并求解即可；
（3）根據“相對關系值”的概念列出方程，再利用絕對值的概念分類討論并求解，最后再對結果進行比較即可．
（1）①根據題意得，．
∴和6關于2的“相對關系值”為10；
故答案為：10
②，
故答案為：
（2）根據題意得，，即
∴，
解得或．
（3）解：由題意得：，分四種情況：
當時，，則；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
當時，，則，
∴；
綜上：的最大值為3．
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