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四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，
15.解：(1)當n=1時，3a1-4S1=3a1-4a1=-a1=3,所以a1=-3,…1分
當n≥2時，3an-4Sn=3,3an-1-4S%-1=3,…2分
兩式相減得3an-3an-1-4an=0,整理得an=-3an-1,
3分
因41=-3≠0，所以81=-3，…
4分
-1
于是數列{an}是首項為-3，公比為-3的等比數列，
5分
所以an=(-3)”.…
6分
2t1)知.=-[1-(-3
7分
1-(-3)
所以6，、鳥=
1
3
an4×(-3)m-+
4.................
8分
當n為奇數時，bn
S1
a。4x3-T+4隨著n的增大，其值減小，
所以當n=1時4，=1，此時6.∈（子，1，
10分
S
1
當n為偶數時，b。
0.4x3-+
4隨著n的增大，其值增大，
所以當0-2時a-房此時6e學子)，
12分
因此數列{bn}的最大項為b1=1,最小項為b2=
3·
13分
16.解：(1)在△ADE中，由余弦定理得
DE2=AD2+AE2-2AD·AE·00 sLBAD=4+1-2X2×1X2=3,…1分
所以DE2+AE2=AD2,于是DE⊥AE,…
2分
如圖1，在△ACE中，由余弦定理得
AC2+AE2-2AC·AE·c0 SLBAC=42+1-2×4×1×2
3分
所以在圖2中，CE2+AE2=14=AC2,于是EC⊥AE,…
4分
又因DE∩EC=E,且DEC平面BCDE,ECC平面BCDE,
所以AE⊥平面BCDE,…6分
又AEC平面ACE,
所以平面ACE⊥平面BCDE.…
00。。。。7
(2)如圖，以點E為原點，分別以EB,ED,EA所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
3
數學試題參考答案第3頁（共6頁）
則D(0,√3,0)，A(0,0,1),C(1,23,0),
…8分
所以EC=(1,23,0),EA=(0,0,1),…
9分
設平面ACE的法向量為m=(x,y,z),
則
m·EC=x+23y=0
.=g=0
,取平面ACE的一個法向量m=(-2√3,1,0)，…11分
同理可得平面ACD的一個法向量=(-√3,1，√3)，…
…13分
所以c0s(,)=m·”=（-23,l,0)·(-3,Lw3)-9T
1ml·1元l
√13×√7
13
14分
因為平面4CE與平面4CD夾角不超過受，
聽以平面ACE與平面ACD夾角的余弦值為。
15分
17.獬：(1)由條件知sin2B+sim(A+B-C)-sin(4-B-C)=2,
1
sin 2B+sin(A+B-C)+sin(B-A+C)=,
tt4…●tt●t◆e◆ttt心t…4tet。
1分
展開得2sinB0sB+2 2sin Bcos(A-C)=之
3分
于是sinB[-c0s(A+C)+cos(A-C)]=
4分
展開得sin Asin Bsin C=g,
1
5分
設△ABC的外接圓半徑大小為R,
則根抓正弦定理得Sac=7 inC=2R2 sin Asin乃sinC=4R2=4,
解得R=4,……6分
所以BC=2 Rsin A=8sinA≤8，
于是當A=時，邊BC長最大，最大值為&.…
7分
(2)h(1)知A=受，BC-8,此時B+C=號，J是sinC=in受-8=osB,
8分
sin Asin Bsin C=sin Bsin C=sin Bcos B=1
%心◆…………1
所以(sinB+cosB)2=1+2 sin BcosB=1+2×8=4,
5
所以B+osB=萬，即sinB+nC-5
12分
于是AC+AB=2RinB+2 Rsin G=8×5
=45,
2
14分
所以△ABC的周長為8+4W5.
15分
數學試題參考答案第4頁（共6頁）

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