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2025-2026學(xué)年度高中數(shù)學(xué)必修一
1.1-1.4集合與常用邏輯用語(yǔ)滾動(dòng)測(cè)試卷（基礎(chǔ)）
一、單選題
1．命題“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．有下列說(shuō)法：其中正確的說(shuō)法是（ ）
（1）0與表示同一個(gè)集合
（2）由1，2，3組成的集合可表示為或；
（3）方程的所有解的集合可表示為；
（4）集合是有限集.
A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3）
3．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為（ ）
A． B．
C． D．
5．若集合，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足“如果a、，則、、，且時(shí)，”時(shí)，我們稱(chēng)G是一個(gè)數(shù)域．以下四個(gè)關(guān)于數(shù)域的命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①0是任何數(shù)域中的元素；②若數(shù)域G中有非零元素，則；
③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①“方程表示的是圓”是“”的充分不必要條件；
②中，“”是“為等邊三角形”的充要條件；
③若、為非零向量，則“”是“、的夾角是銳角”的必要不充分條件.
A． B． C． D．
二、多選題
9．下列各組不表示同一個(gè)集合的是（ ）
A．M {(3, 2)}， N {(2,3)} B．M (x, y)x y 1， N yx y 1
C．M {4,5}， N {5, 4} D．M {1, 2}， N {(1, 2)}
10．下列命題中是真命題的有（ ）
A．，
B．，
C．“”是“”的充分不必要條件
D．“四邊形為菱形”是“四邊形為正方形”的充分不必要條件
11．下列敘述中正確的是（ ）
A．，若二次方程無(wú)實(shí)根，則
B．若，則“”的充要條件是“”
C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件
D．“”是“”的充分不必要條件
三、填空題
12．已知集合，且，那么 .
13．設(shè)全集，集合，若，則 ．
14．設(shè)，若，則的值為 .
四、解答題
15．已知集合，，求：
(1)；
(2).
16．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷下列命題的否定的真假.
(1)命題p：梯形的內(nèi)角和是360°
(2)命題，二次函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
17．已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若，求a的取值范圍．
18．已知命題：，命題：，.若的必要而不充分條件是，求實(shí)數(shù)的取值區(qū)間
19．已知，命題，命題 ．
（1）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若 是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
試卷第2頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第3頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A C B B ABD AC
題號(hào) 11
答案 ACD
1．B
【分析】根據(jù)題意，由全稱(chēng)命題的否定即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槊}為全稱(chēng)命題，則其否定為: ，.
故選:B
2．C
【分析】利用集合的性質(zhì)及相關(guān)概念判斷各個(gè)命題即可得解.
【詳解】對(duì)于（1），0是元素，不表示集合，為集合，二者不一樣，（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），由集合元素的無(wú)序性知，（2）正確；
對(duì)于（3），方程的所有解的集合可表示為，（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），集合是無(wú)限集.
故選：C
3．C
【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.
【詳解】由題意知，
又，故，
故選：C
4．B
【分析】根據(jù)圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．
【詳解】由圖可知，陰影部分的元素為屬于但不屬于的元素構(gòu)成，
所以用集合表示為．
因?yàn)榧希?br/>則，所以，
故選：B．
5．A
【解析】先求解出，然后根據(jù)集合與的關(guān)系判斷出對(duì)應(yīng)的是何種條件.
【詳解】因?yàn)榛颍裕?br/>所以 ，所以“”是“”的充分不必要條件，
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，其中涉及到根據(jù)集合間的關(guān)系判斷充分、必要條件，難度較易.若有集合，當(dāng) 時(shí)，則“”是“”的充分不必要條件；當(dāng) 時(shí)，則“”是“”的必要不充分條件.
6．C
【分析】根據(jù)數(shù)域定義逐一驗(yàn)證即可.
【詳解】由定義可知，，即0是任何數(shù)域中的元素，①正確；
若域G中有非零元素a，則，所以，，…，，②正確；
記則，但，故③錯(cuò)誤；
易知任意兩個(gè)有理數(shù)的和差積仍是有理數(shù)，當(dāng)分母不為0時(shí)，兩個(gè)有理數(shù)的商仍為有理數(shù)，故④正確.
故選：C
7．B
【分析】根據(jù)條件，利用充分條件與必要條件的判斷方法即可得得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，
所以，即，解得，
故選：B.
8．B
【分析】由“方程表示的是圓”求得實(shí)數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷①的正誤；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷②的正誤；利用平面向量數(shù)量積的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.
【詳解】對(duì)于命題①，若方程表示的是圓，
則，解得或，
由于或 ，
故“方程表示的是圓”是“”的必要不充分條件，①錯(cuò)誤；
對(duì)于命題②：充分性：若為等邊三角形，則，充分性成立；
必要性：取，，，則成立，
但不是等邊三角形，即必要性不成立.
所以，“”是“為等邊三角形”充分不必要條件，②錯(cuò)誤；
對(duì)于命題③：由于、為非零向量，設(shè)、的夾角為.
充分性：，則，，則，
所以，、的夾角是銳角或、方向相同，充分性不成立；
必要性：若、的夾角為銳角，則為銳角，所以，，
則，即必要性成立.
所以，“”是“、的夾角是銳角”的必要不充分條件，③正確.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分條件與必要條件的判斷，考查推理能力，屬于中等題.
9．ABD
【分析】可通過(guò)判斷集合中元素的類(lèi)型來(lái)達(dá)到排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的目的.
【詳解】對(duì)于A：集合中的元素是點(diǎn)，集合中的元素是點(diǎn)，不是同一點(diǎn)，即不是同一個(gè)集合；
對(duì)于B：集合中的元素是點(diǎn)，集合中的元素是數(shù)，不是同一個(gè)集合；
對(duì)于C：集合和中的元素都是，是同一個(gè)集合；
對(duì)于D：集合中的元素是數(shù)，集合中的元素是點(diǎn)，不是同一個(gè)集合；
故選：ABD.
10．AC
【分析】對(duì)A，作差配方可判斷恒成立；對(duì)B，由時(shí)，，可判斷；對(duì)C，求解，根據(jù)充分不必要條件可判斷；對(duì)D，根據(jù)必要不充分條件可判斷.
【詳解】對(duì)于A，，，對(duì)恒成立，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以不存在，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由，解得或，所以是的充分不必要條件，故C正確；
對(duì)于D，“四邊形為菱形”不能推出“四邊形為正方形”，“四邊形為正方形”能推出“四邊形為菱形”，
所以“四邊形為菱形”是“四邊形為正方形”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．ACD
【解析】根據(jù)二次方程無(wú)實(shí)根時(shí)可推導(dǎo)出A中結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知B中必要性不成立；根據(jù)二次方程根的分布可求得，由推出關(guān)系得C的結(jié)論；解分式不等式求得的范圍，由推出關(guān)系得D的結(jié)論.
【詳解】對(duì)于A，若二次方程無(wú)實(shí)根，則，即，則成立，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，若，則，必要性不成立，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，解得：，
，，“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件，C正確；
對(duì)于D，由得：或，或，或，
“”是“”的充分不必要條件，D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分條件與必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：
（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（2）若是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；
（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要條件， 則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．
12．-1
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和交集的概念，即可求解.
【詳解】由，得，解得，
當(dāng)時(shí)，，與集合元素的互異性矛盾，故舍去；
當(dāng)時(shí)，，滿足題意.
所以.
故答案為：-1.
13．4
【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義求出集合A，然后由韋達(dá)定理可得.
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>所以和是方程的兩根，故，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.
故答案為：4
14．或或
【分析】先求解出一元二次方程的解，即可得到，再根據(jù)考慮是否為，分類(lèi)討論的可取值.
【詳解】因?yàn)椋曰颍裕?br/>當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?br/>又因?yàn)椋曰颍曰?
所以的取值為：或或.
故答案為：或或
15．(1)或
(2)
【分析】（1）根據(jù)并集、補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.
（2）根據(jù)補(bǔ)集、交集的知識(shí)求得正確答案.
【詳解】（1）由于，
所以或.
（2）由于或，
所以.
16．(1)答案見(jiàn)解析
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)命題的否定即可結(jié)合選項(xiàng)求解。
【詳解】（1）：有一個(gè)梯形的內(nèi)角和不是.
因?yàn)樗刑菪蔚膬?nèi)角和都為，所以是假命題.
（2），二次函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
因?yàn)椋魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
所以是假命題.
17．(1)；
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意可得集合B，結(jié)合集合間的運(yùn)算求解；
（2）分析可知，分和兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系運(yùn)算求解.
【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t或，
若，則，
所以，.
（2）若，可知，
當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得；
所以a的取值范圍.
18．
【分析】求出命題對(duì)應(yīng)的的取值范圍，根據(jù)充分必要條件與集合包含的關(guān)系得出結(jié)論．
【詳解】解：易求得：
的必要而不充分條件是，所以所對(duì)的集合是所對(duì)的集合的真子集
所以：且
即
所以的取值區(qū)間為：
【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，由必要不充分條件求參數(shù)取值范圍．解題時(shí)可抓住充分必要條件與集合包含之間的關(guān)系．
19．（1）或 ；（2）．
【分析】（1）將，代入命題，求出的取值范圍，由“或”為真命題，“且”為假命題，可知與一真一假，分類(lèi)討論當(dāng)真假和當(dāng)假真時(shí)，解不等式進(jìn)行求解即可；
（2），，，分別求出和，根據(jù)是的必要條件，可得是的必要條件，從而求出的范圍．
【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，命題 ；命題．
“或”為真命題，“且”為假命題，
一真一假，
①當(dāng)真假時(shí)，，且或 ，無(wú)解；
②當(dāng)假真時(shí)，或，且 ，
或，
綜上得，的范圍是或 .
（2）命題，命題，
是的必要條件，是q的必要條件，
又， ，
.
【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，以及充分條件和必要條件的定義和不等式的解法及其性質(zhì)，考查分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算能力．
答案第2頁(yè)，共7頁(yè)
答案第1頁(yè)，共7頁(yè)

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