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湖南省永州市道縣2024-2025學年七年級上學期期中數學試題（非示范班）
1．（2024七上·道縣期中）-2的倒數是（　　）
A．-2 B． C． D．2
【答案】B
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】-2的倒數是-
故答案為：B
【分析】求一個數的倒數就是用1除以這個數的商，即可求解。
2．（2024七上·道縣期中）中國科學家利用嫦娥六號采回的月壤樣品，取得了重要研究成果。其中一項研究表明，月球背面巖漿活動在4200000000年前就已存在，為月球演化研究提供了關鍵科學證據。其中＂4200000000年＂用科學記數法表示為（　　）年
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：4200000000=4.2×109.
故選：B.
【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.
3．（2024七上·道縣期中）－5的相反數是（　　）
A． B． C．5 D．-5
【答案】C
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】-5的相反數是5
故答案為：C
【分析】根據相反數的定義解答即可.
4．（2024七上·道縣期中）下列各式正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】有理數的減法法則；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算正確，符合題意；
C、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意．
故選：B．
【分析】AB、減去一個數等于加上這個數的相反數；
CD、合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數都不變，注意不是同類項不能合并；
5．（2024七上·道縣期中）下列判斷中正確的是（　　）
A．與不是同類項 B．不是整式
C．單項式的系數是 D．是二次三項式
【答案】C
【知識點】整式的概念與分類；單項式的次數與系數；多項式的項、系數與次數；同類項的概念
【解析】【解答】解：A、與是同類項，故錯誤；
B、是整式，故錯；
C、單項式的系數是，正確；
D、是3次3項式，故錯誤．
故選：C．
【分析】
A、把包含字母相同且相同字母的指數也相同的幾個單項式叫同類項；
B、把單項式和多項式統稱為整式，判斷整式的依據是字母（除外）不能出現在分母上；
C、把單項式的數字因數叫作單項式的系數，單獨一個數字也是這個數字的系數；
D、幾個單項式的代數和叫多項式，其中每一個單項式都叫作多項式的項，組成多項式的單項式的個數即多項式的項數，次數最高項的次數叫多項式的次數．
6．（2024七上·道縣期中）下列說法正確的個數是（　　）
①僅表示沒有；
②一個有理數不是整數就是分數；
③正整數和負整數統稱為整數；
④如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數；
⑤互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的距離相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知識點】“0”的意義；有理數的概念；有理數的分類；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：①錯誤，僅表示沒有，例如：溫度℃代表一個溫度而不是沒有；
②正確，根據有理數的定義，整數和分數統稱有理數；
③錯誤，正整數和負整數、統稱為整數，漏掉了；
④錯誤，的絕對值是本身；
⑤正確，符號不同的兩個數互為相反數，從而結合數軸的性質確定互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的距離相等；
綜上所述，正確答案為②⑤，有個，
故選：B．
【分析】
根據數的實際意義及運用、有理數定義及分類、整式分類、絕對值的性質和相反數的定義及性質逐項判斷即可．
7．（2024七上·道縣期中）下列各式中，運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】去括號法則及應用；有理數的乘方法則；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，正確，故此選項符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、當為奇數時，，當n為偶數時，，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故答案為：B．
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；由去括號法則“括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘”可判斷B、C選項；由負數的奇數次冪是負數，偶數次冪是正數可判斷D選項.
8．（2024七上·道縣期中）下列兩項是同類項的是（　　）
A．與 B．與
C．與 D．與
【答案】C
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A中，由與不是同類項，所以A不符合題意；
B中，由與不是同類項，所以B不符合題意；
C中，由與是同類項，所以C符合題意；
D中，由與不是同類項，所以D不符合題意．
故選：C．
【分析】本題考查同類項的定義，把所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，據此逐項分析判定，即可求解．
9．（2024七上·道縣期中）數軸上表示-3的點與表示+5的點的距離是（　　）
A．3 B．－2 C．+2 D．8
【答案】D
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；線段上的兩點間的距離
【解析】【解答】 ，所以選D。
【分析】根據數軸上兩點間的距離的求法“數軸上兩點間的距離即數軸上表示兩個點的數的差的絕對值．”可求解.
10．（2024七上·道縣期中）根據如圖所示的運算程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為（　　）
A．1 B．3 C．6 D．24
【答案】D
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：根據題意得：，
，
，
∴輸出y的值為24，
故答案為：D．
【分析】根據程序框圖計算即可求出答案.
11．（2024七上·道縣期中）8的相反數是　 　．
【答案】-8
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】∵8和-8是只有符號不同的兩個數，
∴8的相反數是-8.
故答案為-8.
【分析】利用相反數的定義求解即可。
12．（2024七上·道縣期中）大小比較：　 　（填“>”“<”或“=”）．
【答案】＜
【知識點】有理數的大小比較-絕對值比較法
【解析】【解答】解：∵，
∵
∴＜
故答案為：＜．
【分析】
先計算這兩個數的絕對值，即為：，再比較，的大小，再根據兩個負數絕對值大的數反而小，進行比較即可.
13．（2024七上·道縣期中）單項式的系數是　 　．
【答案】
【知識點】單項式的次數與系數
【解析】【解答】解：根據單項式的系數的定義可知：的系數是．
故答案為：．
【分析】
單項式中數字因數叫做單項式的系數．
14．（2024七上·道縣期中）已知 ，則　 　．
【答案】
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案為：．
【分析】
若兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都等于0，常見的非負數有3種形式，即絕對值、完全平方式及算術平方根．
15．（2024七上·道縣期中）若代數式的值是4，則代數式的值為　 　
【答案】
【知識點】添括號法則及應用；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】∵代數式的值是4，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】
先由代數式的值得出，再利用添括號法則把原式變形為即可．
16．（2024七上·道縣期中）自然數按一定的規律排列如下：
　 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
第 1行 1 4 9 16 25 …
第2行 2 3 8 15 24 …
第3行 5 6 7 14 23 …
第4行 10 11 12 13 22 …
第5行 17 18 19 20 21 …
　 　 　 　 　 　 　
從排列規律可知，99排在第　 　行第　 　列．
【答案】2；10
【知識點】探索規律-數陣類規律
【解析】【解答】解：由題意得：每列的第1個數就是列的平方；
10的平方是100，99在100的下方，
所以99排在第2行第10列.
故答案為：2；10．
【分析】由表中數據得第1行中的每列中的數依次是1、2、3、4、5…的平方；第2行中的每列中的數從第2列開始依次比相應的第1行每列中的數少1；據此規律第1行中的10列的數是10的平方，第2行中的10列的數是．
17．（2024七上·道縣期中）畫一條數軸，在數軸上表示下列有理數，并按從小到大的順序排列．
【答案】解：， ，各數在數軸上表示如下：


【知識點】有理數在數軸上的表示；化簡多重符號有理數；求有理數的絕對值的方法；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【分析】先在數軸上表示有理數，根據數軸比較有理數的大小即可．
18．（2024七上·道縣期中）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；求有理數的絕對值的方法；有理數的加法法則
【解析】【分析】（）先求出有理數的絕對值，再根據有理數的加減運算法則計算即可；
（）有理數的混合運算順序，先乘方（開方），再進行有理數的乘除運算，最后進行有理數的加減運算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（2024七上·道縣期中）計算：
（1）．
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】整式的加減運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理數的混合運算，先算乘方，再算括號，然后算乘法，最后算加減；
（2）整式的混合運算，先利用乘法分配律計算單項式與多項式的乘積，再去括號、合并同類項即可．
（1）解：
（2）解：
20．（2024七上·道縣期中）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，e的絕對值為5，試求的值．
【答案】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，e的絕對值為5，
∴，，
∴
．
【知識點】有理數的倒數；有理數的加減乘除混合運算的法則；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義
【解析】【分析】分別利用相反數的性質、倒數的概念和絕對值的意義求出對應代數式的值，再代值計算即可．
21．（2024七上·道縣期中）一只螞蟻從點P出發，在一條水平直線上來回勻速爬行．記向右爬行的路程為正，向左爬行的路程為負，爬行的路程依次為（單位：厘米）：．
（1）請通過計算說明螞蟻最后是否回到了起點P．
（2）若螞蟻爬行的速度是0.5厘米/秒，問螞蟻共爬行了多少時間？
【答案】解：（1），∴螞蟻最后是回到了起點P；
（2），
∴（秒）．
答：螞蟻共爬行了80秒．
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1）由題意知，可根據有理數的加法法則進行計算，然后看最后結果的正負即可判斷．
（2）根據螞蟻爬行路線，先求螞蟻爬行的路程即絕對值的和，然后時間公式計算即可．
22．（2024七上·道縣期中）已知，求的值．
【答案】解：
，
把，代入得：
原式．
【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】整式的化簡求值，先利用整式的混合運算法則分別去括號、合并同類項，再利用絕對值的概念求出有理數的絕對值，最后再代入字母的值進行計算即可．
23．（2024七上·道縣期中）已知：．
（1）當時，求的值；
（2）用含的代數式表示；
（3）若的值與無關，求的值．
【答案】（1）解：當時，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：∵的值與無關，∴，
則．
【知識點】整式的加減運算；去括號法則及應用；多項式的項、系數與次數；利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】（1）根據題意，把，代入，進行計算求值，即可得到答案；
（2）先把、代入代數式，去括號，合并同類項，化簡得到，即可求解；
（3）根據代數式的值與無關，得到得到關于的方程，即可求解．
（1）當時，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值與無關，
∴，
則．
24．（2024七上·道縣期中）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米．
（1）請列式表示廣場空地的面積；
（2）若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計算廣場空地的面積（計算結果保留）．
【答案】（1）解：由圖可得，
廣場空地的面積為：
平方米，
即廣場空地的面積為平方米．
（2）解：當長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米時，
平方米．
即廣場空地的面積為平方米．
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；求代數式值的實際應用
【解析】【分析】（1）由割補法求可知：廣場空地的面積＝長方形的面積個圓的面積，然后代入數據計算即可；
（2）將長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，代入（1）中的結果計算即可．
（1）解：由圖可得，
廣場空地的面積為：
平方米，
即廣場空地的面積為平方米．
（2）解：當長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米時，
平方米．
即廣場空地的面積為平方米．
25．（2024七上·道縣期中）數軸上有A、B兩點，分別對應的數為a，b，已知與互為相反數．點為數軸上一動點，對應的數為x．
（1）若點P到點A和點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為10？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？
【答案】（1）解：∵，
∴，．
設P點對應的數為x，根據數軸得：，解得：，
則P對應的數為：2．
（2）答：存在，或，理由如下：
根據題意得：，
由于點和點B之間距離為8，則點P只能位于A和B兩側，
當時，化簡得：，即；
當時，化簡得：，即；
故點P為或7時到點A和點B的距離之和為10．
（3）解：設第t分鐘時，點P到點A、點B的距離相等．∵A：，B：，P：，
∴．
．
∵，
∴．
則當，解得：；
當，解得：；
∴在分鐘或分鐘時距離相等．
【知識點】一元一次方程的其他應用；偶次方的非負性；絕對值的非負性；數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型
【解析】【分析】
（1）先由平方的非負性和絕對值的非負性結合相反數的意義求得a和b，再利用數軸上兩點之間距離計算即可；
（2）根據題意將距離之和表示為，再利用絕對值的意義分類討論，即點P在A的左側，或點P在AB之間或點P在B點右側，再分別列式計算即可；
（3）先表示出t分鐘點A、B和P對應的數字，再利用數軸上兩點之間的距離分別求得和，再根據題意列絕對值方程并求解即可.
（1）解：∵，
∴，．
設P點對應的數為x，根據數軸得：，解得：，
則P對應的數為：2．
（2）根據題意得：，
由于點和點B之間距離為8，則點P只能位于A和B兩側，
當時，化簡得：，即；
當時，化簡得：，即；
故點P為或7時到點A和點B的距離之和為10．
（3）設第t分鐘時，點P到點A、點B的距離相等．
∵A：，B：，P：，
∴．
．
∵，
∴．
則當，解得：；
當，解得：；
∴在分鐘或分鐘時距離相等．
1 / 1湖南省永州市道縣2024-2025學年七年級上學期期中數學試題（非示范班）
1．（2024七上·道縣期中）-2的倒數是（　　）
A．-2 B． C． D．2
2．（2024七上·道縣期中）中國科學家利用嫦娥六號采回的月壤樣品，取得了重要研究成果。其中一項研究表明，月球背面巖漿活動在4200000000年前就已存在，為月球演化研究提供了關鍵科學證據。其中＂4200000000年＂用科學記數法表示為（　　）年
A． B． C． D．
3．（2024七上·道縣期中）－5的相反數是（　　）
A． B． C．5 D．-5
4．（2024七上·道縣期中）下列各式正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·道縣期中）下列判斷中正確的是（　　）
A．與不是同類項 B．不是整式
C．單項式的系數是 D．是二次三項式
6．（2024七上·道縣期中）下列說法正確的個數是（　　）
①僅表示沒有；
②一個有理數不是整數就是分數；
③正整數和負整數統稱為整數；
④如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數；
⑤互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的距離相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024七上·道縣期中）下列各式中，運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·道縣期中）下列兩項是同類項的是（　　）
A．與 B．與
C．與 D．與
9．（2024七上·道縣期中）數軸上表示-3的點與表示+5的點的距離是（　　）
A．3 B．－2 C．+2 D．8
10．（2024七上·道縣期中）根據如圖所示的運算程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為（　　）
A．1 B．3 C．6 D．24
11．（2024七上·道縣期中）8的相反數是　 　．
12．（2024七上·道縣期中）大小比較：　 　（填“>”“<”或“=”）．
13．（2024七上·道縣期中）單項式的系數是　 　．
14．（2024七上·道縣期中）已知 ，則　 　．
15．（2024七上·道縣期中）若代數式的值是4，則代數式的值為　 　
16．（2024七上·道縣期中）自然數按一定的規律排列如下：
　 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
第 1行 1 4 9 16 25 …
第2行 2 3 8 15 24 …
第3行 5 6 7 14 23 …
第4行 10 11 12 13 22 …
第5行 17 18 19 20 21 …
　 　 　 　 　 　 　
從排列規律可知，99排在第　 　行第　 　列．
17．（2024七上·道縣期中）畫一條數軸，在數軸上表示下列有理數，并按從小到大的順序排列．
18．（2024七上·道縣期中）計算：
（1）；
（2）．
19．（2024七上·道縣期中）計算：
（1）．
（2）
20．（2024七上·道縣期中）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，e的絕對值為5，試求的值．
21．（2024七上·道縣期中）一只螞蟻從點P出發，在一條水平直線上來回勻速爬行．記向右爬行的路程為正，向左爬行的路程為負，爬行的路程依次為（單位：厘米）：．
（1）請通過計算說明螞蟻最后是否回到了起點P．
（2）若螞蟻爬行的速度是0.5厘米/秒，問螞蟻共爬行了多少時間？
22．（2024七上·道縣期中）已知，求的值．
23．（2024七上·道縣期中）已知：．
（1）當時，求的值；
（2）用含的代數式表示；
（3）若的值與無關，求的值．
24．（2024七上·道縣期中）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米．
（1）請列式表示廣場空地的面積；
（2）若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計算廣場空地的面積（計算結果保留）．
25．（2024七上·道縣期中）數軸上有A、B兩點，分別對應的數為a，b，已知與互為相反數．點為數軸上一動點，對應的數為x．
（1）若點P到點A和點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為10？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】-2的倒數是-
故答案為：B
【分析】求一個數的倒數就是用1除以這個數的商，即可求解。
2．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：4200000000=4.2×109.
故選：B.
【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.
3．【答案】C
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】-5的相反數是5
故答案為：C
【分析】根據相反數的定義解答即可.
4．【答案】B
【知識點】有理數的減法法則；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算正確，符合題意；
C、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意．
故選：B．
【分析】AB、減去一個數等于加上這個數的相反數；
CD、合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數都不變，注意不是同類項不能合并；
5．【答案】C
【知識點】整式的概念與分類；單項式的次數與系數；多項式的項、系數與次數；同類項的概念
【解析】【解答】解：A、與是同類項，故錯誤；
B、是整式，故錯；
C、單項式的系數是，正確；
D、是3次3項式，故錯誤．
故選：C．
【分析】
A、把包含字母相同且相同字母的指數也相同的幾個單項式叫同類項；
B、把單項式和多項式統稱為整式，判斷整式的依據是字母（除外）不能出現在分母上；
C、把單項式的數字因數叫作單項式的系數，單獨一個數字也是這個數字的系數；
D、幾個單項式的代數和叫多項式，其中每一個單項式都叫作多項式的項，組成多項式的單項式的個數即多項式的項數，次數最高項的次數叫多項式的次數．
6．【答案】B
【知識點】“0”的意義；有理數的概念；有理數的分類；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：①錯誤，僅表示沒有，例如：溫度℃代表一個溫度而不是沒有；
②正確，根據有理數的定義，整數和分數統稱有理數；
③錯誤，正整數和負整數、統稱為整數，漏掉了；
④錯誤，的絕對值是本身；
⑤正確，符號不同的兩個數互為相反數，從而結合數軸的性質確定互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的距離相等；
綜上所述，正確答案為②⑤，有個，
故選：B．
【分析】
根據數的實際意義及運用、有理數定義及分類、整式分類、絕對值的性質和相反數的定義及性質逐項判斷即可．
7．【答案】B
【知識點】去括號法則及應用；有理數的乘方法則；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，正確，故此選項符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、當為奇數時，，當n為偶數時，，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故答案為：B．
【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；由去括號法則“括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘”可判斷B、C選項；由負數的奇數次冪是負數，偶數次冪是正數可判斷D選項.
8．【答案】C
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A中，由與不是同類項，所以A不符合題意；
B中，由與不是同類項，所以B不符合題意；
C中，由與是同類項，所以C符合題意；
D中，由與不是同類項，所以D不符合題意．
故選：C．
【分析】本題考查同類項的定義，把所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，據此逐項分析判定，即可求解．
9．【答案】D
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；線段上的兩點間的距離
【解析】【解答】 ，所以選D。
【分析】根據數軸上兩點間的距離的求法“數軸上兩點間的距離即數軸上表示兩個點的數的差的絕對值．”可求解.
10．【答案】D
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：根據題意得：，
，
，
∴輸出y的值為24，
故答案為：D．
【分析】根據程序框圖計算即可求出答案.
11．【答案】-8
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】∵8和-8是只有符號不同的兩個數，
∴8的相反數是-8.
故答案為-8.
【分析】利用相反數的定義求解即可。
12．【答案】＜
【知識點】有理數的大小比較-絕對值比較法
【解析】【解答】解：∵，
∵
∴＜
故答案為：＜．
【分析】
先計算這兩個數的絕對值，即為：，再比較，的大小，再根據兩個負數絕對值大的數反而小，進行比較即可.
13．【答案】
【知識點】單項式的次數與系數
【解析】【解答】解：根據單項式的系數的定義可知：的系數是．
故答案為：．
【分析】
單項式中數字因數叫做單項式的系數．
14．【答案】
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案為：．
【分析】
若兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都等于0，常見的非負數有3種形式，即絕對值、完全平方式及算術平方根．
15．【答案】
【知識點】添括號法則及應用；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】∵代數式的值是4，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】
先由代數式的值得出，再利用添括號法則把原式變形為即可．
16．【答案】2；10
【知識點】探索規律-數陣類規律
【解析】【解答】解：由題意得：每列的第1個數就是列的平方；
10的平方是100，99在100的下方，
所以99排在第2行第10列.
故答案為：2；10．
【分析】由表中數據得第1行中的每列中的數依次是1、2、3、4、5…的平方；第2行中的每列中的數從第2列開始依次比相應的第1行每列中的數少1；據此規律第1行中的10列的數是10的平方，第2行中的10列的數是．
17．【答案】解：， ，各數在數軸上表示如下：


【知識點】有理數在數軸上的表示；化簡多重符號有理數；求有理數的絕對值的方法；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【分析】先在數軸上表示有理數，根據數軸比較有理數的大小即可．
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；求有理數的絕對值的方法；有理數的加法法則
【解析】【分析】（）先求出有理數的絕對值，再根據有理數的加減運算法則計算即可；
（）有理數的混合運算順序，先乘方（開方），再進行有理數的乘除運算，最后進行有理數的加減運算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知識點】整式的加減運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理數的混合運算，先算乘方，再算括號，然后算乘法，最后算加減；
（2）整式的混合運算，先利用乘法分配律計算單項式與多項式的乘積，再去括號、合并同類項即可．
（1）解：
（2）解：
20．【答案】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，e的絕對值為5，
∴，，
∴
．
【知識點】有理數的倒數；有理數的加減乘除混合運算的法則；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義
【解析】【分析】分別利用相反數的性質、倒數的概念和絕對值的意義求出對應代數式的值，再代值計算即可．
21．【答案】解：（1），∴螞蟻最后是回到了起點P；
（2），
∴（秒）．
答：螞蟻共爬行了80秒．
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1）由題意知，可根據有理數的加法法則進行計算，然后看最后結果的正負即可判斷．
（2）根據螞蟻爬行路線，先求螞蟻爬行的路程即絕對值的和，然后時間公式計算即可．
22．【答案】解：
，
把，代入得：
原式．
【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】整式的化簡求值，先利用整式的混合運算法則分別去括號、合并同類項，再利用絕對值的概念求出有理數的絕對值，最后再代入字母的值進行計算即可．
23．【答案】（1）解：當時，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：∵的值與無關，∴，
則．
【知識點】整式的加減運算；去括號法則及應用；多項式的項、系數與次數；利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】（1）根據題意，把，代入，進行計算求值，即可得到答案；
（2）先把、代入代數式，去括號，合并同類項，化簡得到，即可求解；
（3）根據代數式的值與無關，得到得到關于的方程，即可求解．
（1）當時，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值與無關，
∴，
則．
24．【答案】（1）解：由圖可得，
廣場空地的面積為：
平方米，
即廣場空地的面積為平方米．
（2）解：當長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米時，
平方米．
即廣場空地的面積為平方米．
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；求代數式值的實際應用
【解析】【分析】（1）由割補法求可知：廣場空地的面積＝長方形的面積個圓的面積，然后代入數據計算即可；
（2）將長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，代入（1）中的結果計算即可．
（1）解：由圖可得，
廣場空地的面積為：
平方米，
即廣場空地的面積為平方米．
（2）解：當長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米時，
平方米．
即廣場空地的面積為平方米．
25．【答案】（1）解：∵，
∴，．
設P點對應的數為x，根據數軸得：，解得：，
則P對應的數為：2．
（2）答：存在，或，理由如下：
根據題意得：，
由于點和點B之間距離為8，則點P只能位于A和B兩側，
當時，化簡得：，即；
當時，化簡得：，即；
故點P為或7時到點A和點B的距離之和為10．
（3）解：設第t分鐘時，點P到點A、點B的距離相等．∵A：，B：，P：，
∴．
．
∵，
∴．
則當，解得：；
當，解得：；
∴在分鐘或分鐘時距離相等．
【知識點】一元一次方程的其他應用；偶次方的非負性；絕對值的非負性；數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型
【解析】【分析】
（1）先由平方的非負性和絕對值的非負性結合相反數的意義求得a和b，再利用數軸上兩點之間距離計算即可；
（2）根據題意將距離之和表示為，再利用絕對值的意義分類討論，即點P在A的左側，或點P在AB之間或點P在B點右側，再分別列式計算即可；
（3）先表示出t分鐘點A、B和P對應的數字，再利用數軸上兩點之間的距離分別求得和，再根據題意列絕對值方程并求解即可.
（1）解：∵，
∴，．
設P點對應的數為x，根據數軸得：，解得：，
則P對應的數為：2．
（2）根據題意得：，
由于點和點B之間距離為8，則點P只能位于A和B兩側，
當時，化簡得：，即；
當時，化簡得：，即；
故點P為或7時到點A和點B的距離之和為10．
（3）設第t分鐘時，點P到點A、點B的距離相等．
∵A：，B：，P：，
∴．
．
∵，
∴．
則當，解得：；
當，解得：；
∴在分鐘或分鐘時距離相等．
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