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15.2線段的垂直平分線滬科版（ 2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在中，為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)，使，則符合要求的作圖痕跡是( )
A. B.
C. D.
2.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，連接；再作射線，交于點(diǎn)根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A. B.
C. D.
3.如圖，中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，，直線分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，，則線段的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
4.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，；作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
5.在中，小明的作圖痕跡如圖所示，他作出的兩條線的交點(diǎn)為，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 點(diǎn)是的重心
B. 的垂直平分線一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C. 點(diǎn)到三邊距離相等
D. 點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等
6.如圖，在中，，分別是邊，的垂直平分線，若，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
7.如圖所示，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，為中垂線交于點(diǎn)以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，若，則的大小為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，若，的面積為，則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)等于( )
A. B. C. D.
10.如圖，在中，平分，點(diǎn)在的垂直平分線上，若，，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
11.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，又是的垂直平分線，垂足為則( )
A. B. C. D.
12.如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，到的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ．
14.在中，，邊的垂直平分線與邊所在的直線相交所得的銳角為，則的度數(shù)為 ．
15.如圖，在菱形中，，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)，為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)作圖痕跡如圖所示，連接，，則的度數(shù)為 ．
16.如圖，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)是______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，求周長(zhǎng)．
18.本小題分
如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，
作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法
在上找一點(diǎn)，使點(diǎn)在內(nèi)部，且滿足，連接，，試判斷與的位置關(guān)系并證明．
19.本小題分
如圖，在的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上借助網(wǎng)格特征，只利用直尺畫(huà)出直線，使得直線垂直平分．
如圖，在中，求作點(diǎn)，使點(diǎn)在內(nèi)部，且，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
20.本小題分
如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與、所在的直線相交于點(diǎn)、．
求證：≌；
當(dāng)直線時(shí)，連接、，試指出四邊形各邊的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
21.本小題分
如圖，已知在中，，．
用尺規(guī)作邊的垂直平分線；保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
若邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
連接，求的周長(zhǎng)；
若，求的度數(shù)．
22.本小題分
如圖，是的角平分線，，分別是和的高．求證：垂直平分．
23.本小題分
如圖，校園內(nèi)有兩條路，，在交叉口附近有兩塊宣傳牌，，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置到兩塊宣傳牌的距離相等，并且到兩條路的距離也相等，請(qǐng)你幫忙畫(huà)出燈柱的位置．
24.本小題分
如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
若，求的周長(zhǎng)；
試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；
若，求的度數(shù)．
25.本小題分
如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
若，求的周長(zhǎng)；
試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；
若，求的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．
根據(jù)基本作圖得到點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，所以，接著根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，則可計(jì)算出，，然后計(jì)算出，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】
解：由作法得點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，平分，
，，
，
，，
，
，，
．
故選：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，再利用三角形內(nèi)角和等于得出即可．
本題考查的是作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．
【解答】
解：由題意可得：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．
故選A．
5.【答案】
【解析】解：如圖，
由題意可得為的平分線，為的垂直平分線，
，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，，，
為的垂直平分線，
交點(diǎn)為三角形垂直平分線的交點(diǎn)，
點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，
綜上所述，只有選項(xiàng)D正確，符合題意，
故選：．
利用三線合一的性質(zhì)可得為的平分線，又是底邊上的高和中線，即可解答，
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
【解析】解：是邊的垂直平分線，是邊的垂直平分線，，，
的周長(zhǎng)為，
，
，，
的周長(zhǎng)為：，
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，，根據(jù)的周長(zhǎng)為得，進(jìn)而得，由此可得的周長(zhǎng)．
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，交于點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，交于點(diǎn)，由題意易得，，然后可得≌，則有，，，進(jìn)而可證≌，由此可得，最后問(wèn)題可求解．
本題主要考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；
8.【答案】
【解析】解：如圖，連接，
在中，，平分，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，，
垂直平分，
，
，
如圖，當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時(shí)，，此時(shí)最小，即的值最小，
，
，
整理得，，
解得，
的最小值為，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，垂直平分，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，由此可得，又由“兩點(diǎn)之間線段最短”和“垂線段最短”可得當(dāng)、、三點(diǎn)共線且時(shí)最短，根據(jù)三角形的面積公式可求出的長(zhǎng)，即的最小值．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，垂線段最短，三角形面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，
，
在中，，，
，
故選：．
根據(jù)題中尺規(guī)作圖可知是線段的垂直平分線，從而得到，即可得到答案．
本題考查作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：平分，，
，，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
，
，
，
故選：．
根據(jù)角平分線的定義求出、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，證明，計(jì)算即可．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：是的垂直平分線，
，
，
平分，
，
，
，
在中，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，進(jìn)而得，根據(jù)平分得，繼而得，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，則，由此可得的度數(shù)．
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
由作圖方法可知，是線段的垂直平分線，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
故選：．
由勾股定理得，由作圖方法可知，是線段的垂直平分線，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，則由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得．
本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確求出是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：的周長(zhǎng)是，，
，即．
．
是的垂直平分線，
，
的周長(zhǎng)為：，
即的周長(zhǎng)是．
故答案為：．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案，
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
17.【答案】
【詳解】解：中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，，，，，則的周長(zhǎng)為．

【解析】考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．
18.【答案】解：如圖，直線即為所求
理由是：延長(zhǎng)交與點(diǎn)
點(diǎn)在直線上
又
，，
，
即
【解析】此題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，
利用垂直平分線的畫(huà)法作圖即可；
判定，進(jìn)一步得出，即可得出結(jié)果，
19.【答案】【小題】
如圖，直線即為所求
【小題】
如圖，點(diǎn)即為所求

【解析】 略
略
20.【答案】【小題】
，為的中點(diǎn)，在和中，≌
【小題】
四邊形的四邊相等 理由：，，直線是線段的垂直平分線，，≌，，，即四邊形的四邊相等．

【解析】 略
略
21.【答案】【小題】
如圖，即為所求．
【小題】
是邊的垂直平分線，．，，的周長(zhǎng)．
，．，．

【解析】 略
略
22.【答案】證明：是的平分線，，分別垂直，于點(diǎn)，，
，．
又，
≌，
，
，都在線段的垂直平分線上，即垂直平分．

【解析】見(jiàn)答案
23.【答案】解：如圖，連接，分別作線段的垂直平分線和的平分線，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所要確定的燈柱的位置．

【解析】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，根據(jù)題意知，點(diǎn)既在線段的垂直平分線上，又在兩條路，夾角的平分線上，所以這兩條線的交點(diǎn)是燈柱的位置．
24.【答案】【小題】
解：，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，，，的周長(zhǎng)．
【小題】
點(diǎn)在的垂直平分線上．理由如下：連接，，，分別是，的垂直平分線，，，，點(diǎn)在的垂直平分線上；
【小題】
，分別垂直平分，，，均為軸對(duì)稱圖形，，，，，，．

【解析】 略
略
略
25.【答案】解：，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，
，，
的周長(zhǎng)；
點(diǎn)在的垂直平分線上．
理由如下：連接，，，
，分別是，的垂直平分線，
，，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上；
，分別垂直平分，，
，均為軸對(duì)稱圖形，
，，
，，
，
，
，
．

【解析】此題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，滲透了整體求值的數(shù)學(xué)思想方法，難度中等．
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，，所以周長(zhǎng)；
連接，，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；
先證得，均為軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形內(nèi)角和求得的度數(shù)，再計(jì)算的度數(shù)即可．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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