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15.3角的平分線滬科版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，在中，根據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是 ．
A. B.
C. D.
2.如圖，在中，，是的平分線，交于，若，，則的面積是( )
A. B. C. D.
3.下列尺規作圖，能確定是的角平分線的是 ．
A. B.
C. D.
4.如圖，已知點在的平分線上，于點，于點，若，，，則的長為 ．
A. B. C. D. 以上都有可能
5.如圖，在中，，平分，，，則的面積為 ．
A. B. C. D.
6.如圖是一塊三角形草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應選在( )
A. 的三條中線的交點處 B. 三邊的中垂線的交點處
C. 三條高所在直線的交點處 D. 三條角平分線的交點處
7.如圖直線，，表示三條公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )
A. 一處 B. 兩處 C. 三處 D. 四處
8.到三角形三邊距離相等的點是( )
A. 三角形三條高線的交點 B. 三角形三條中線的交點
C. 三角形三邊垂直平分線的交點 D. 三角形三條內角平分線的交點
9.如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點，，再分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是( )
A. B. C. D.
10.如圖，在中，平分，根據尺規作圖的痕跡作射線，交于點，連接，則下列說法錯誤的是 ( )
A. 點到邊、的距離相等 B. 平分
C. D. 點到、、三點的距離相等
11.如圖， 的對角線，交于點，平分交于點，，，連接下列結論：平分，其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
12.青海如圖，平分，點在上，于點，，則點到的距離是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知如圖，在中，，且，根據圖中的尺規作圖痕跡，計算
14.如圖，在中，，，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則的度數為 ．
15.如圖，的三邊，，的長分別為，，，其三條角平分線相交于點，則 ．
16.如圖，已知，平分，為上任意一點，，交于點，于點如果，則的長為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，，是的中點，平分求證：是的平分線．
18.本小題分
尺規作圖：
作出邊上的高線．
作出的角平分線．
作出邊的中線
19.本小題分
如圖，是的角平分線，、分別是和的高．
試說明垂直平分；
若，，，，求的長．
20.本小題分
在中，和的平分線相交于點，
若，，求的度數；
若，，且的周長為，求的面積．
21.本小題分
尺規作圖
22.本小題分
如圖，在平行四邊形中，于點，．
用尺規作的角平分線，交于點，連接不寫作法，保留作圖痕跡．
在的條件下，求證：四邊形為矩形．
證明：四邊形是平行四邊形，
，______．
．
平分，
______．
，
______．
，
．
且
四邊形為平行四邊形．
，
______．
平行四邊形為矩形______填推理的依據．
23.本小題分
如圖，，是的中點，平分求證：是的平分線．
24.本小題分
尺規作圖不寫作法，保留作圖痕跡
如圖，在內求作一點，使到兩邊的距離相等，且．
25.本小題分
如圖，已知及邊上一點．
用無刻度直尺和圓規在射線上求作點，使得保留作圖痕跡，寫出必要的 文字說明；
在的條件下，以點為圓心，為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明；
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】考點：三角形的內角平分線，面積問題
過點作于，，的面積．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】三角形角平分線的交點到三邊的距離相等．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質．
過點作于，利用角平分線的性質得到，然后根據三角形面積公式計算的面積．
【解答】
解：由作法得平分，
過點作于，如圖，
，，
，
所以的面積．
故選A．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：四邊形為平行四邊形，，
，
平分，
，
是等邊三角形，
，
，，，
，
，
，
，
，即，
，故正確；
由知，，，
，
平分，故正確；
，，
，故正確；
，
，
，
，
，故正確；
故選：．
求得，即，即可得到；
依據，，可得，即可得出平分；
依據，，即可得到；
由可得，由可得，即可得出．
本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，角平分線定義，熟練掌握各定理是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】【解析】
本題考查了角平分線的性質定理．過點作 于點，根據角平分線的性質可得 ，即可求解．
【解答】解：過點作 于點，
因為 平分 ， ， ，
所以 ，
故選：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】：：
【解析】【分析】
本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．作于，于，于，根據角平分線的性質得到，根據三角形的面積公式計算即可．
【解答】
解：作于，于，于，
三條角平分線交于點，，，，
，
：：：：：：，
故答案為：：．
16.【答案】
【解析】解：如圖，過點作于，
平分，，
，
平分，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
過點作于，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，根據角平分線的定義可得，根據兩直線平行，內錯角相等可得，兩直線平行，同位角相等可得，再求出，根據等角對等邊可得，然后根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半可得．
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質并作輔助線是解題的關鍵．
17.【答案】證明：過點作于點，如圖，
由，可得：，，
平分，，，
，
是的中點，
，
，
，，
是的平分線；
【解析】本題考查的是角平分線的性質和判定的有關知識，過點作于點，由角平分線的性質可知，由于是的中點，所以，所以，再由角平分線的判定定理可知是的平分線．
18.【答案】解；如圖，為所作；
如圖，為所作；
如圖，為所作．

【解析】本題考查了作圖復雜作圖：正確理解三角形的角平分線、中線和高是解決問題的關鍵．
利用基本作圖，過點作的垂線即可；
利用基本作圖作的平分線即可；
作的垂直平分線得到的中點，然后連接即可．
19.【答案】證明：是的角平分線，，，
，
點在的垂直平分線上，
在和中，
，
≌，
，
點在的垂直平分線上，
垂直平分；

【解析】證明：是的角平分線，，，
，
點在的垂直平分線上，
在和中，
，
≌，
，
點在的垂直平分線上，
垂直平分；
解：，
，
，，
，
；
，
．
根據角平分線的性質可得，進而證明≌，進而證明，即可求解；
根據等面積法可得，利用含角的直角三角形的性質，即可求解的長度．
本題考查角平分線的性質及線段垂直平分線的判定，全等三角形的判定和性質，含度角的直角三角形的性質．熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．
20.【答案】解：、分別平分和，
，
，，
；
過作于點，于，于，連接，如圖，
，
，
，
和的平分線相交于點，
，
，
又的周長為，
．
【解析】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形內角和定理及三角形面積公式．
利用角平分線的定義得到，，然后根據三角形內角和計算的度數；
過作于點，于，于，連接，如圖，先利用含度的直角三角形三邊的關系得到，再根據角平分線的性質得到，然后根據三角形面積公式計算．
21.【答案】解：如圖直線為所求
如圖射線為所求

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
22.【答案】見解答；
，，，，有一個內角為直角的平行四邊形為矩形
【解析】如圖，為所作；
證明：四邊形是平行四邊形，
，．
．
平分，
，
，
，
，
．
且，
四邊形為平行四邊形，
，
，
平行四邊形為矩形有一個內角為直角的平行四邊形為矩形．
故答案為：，，，，有一個內角為直角的平行四邊形為矩形．
利用基本作圖作的平分線即可；
先根據平行四邊形的性質得到，，根據平行線的性質得到，再證明得到，所以，于是可判斷四邊形為平行四邊形．然后利用得到，則根據矩形的判定方法得到結論．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了角平分線的性質、平行四邊形的性質和矩形的判定．
23.【答案】證明：如圖所示，過點作 于，
是 的中點，
，
平分 ， ，
，
，
又 ，
是 的平分線．

【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質與判定，過點作于，先由線段中點的定義得到，再由角平分線的性質得到，則，據此根據角平分線的判定定理證明即可．
【詳解】證明：如圖所示，過點作于，
是的中點，
，
平分，，
，
，
又，
是的平分線．
24.【答案】解：作的平分線，作線段的垂直平分線，交于點．
如圖，點即為所求．
．
【解析】本題考查作角平分線、線段垂直平分線的基本作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．
作的平分線，作線段的垂直平分線，交點即點．
25.【答案】解：如圖點即為所求；
如圖，點點即為所求；
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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