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15.4等腰三角形滬科版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.一個等腰三角形的兩條邊分別是厘米、厘米，它的周長是厘米
A. B. C. 或 D. 無法確定
2.如圖，中，，平分，則下列結論不一定正確的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，在中，，，則的度數為( )
A. B. C. D.
4.已知等腰三角形的兩邊長分別為和，則該等腰三角形的周長為( )
A. B. C. 或 D.
5.等腰三角形的一個角是，則它頂角的度數是( )
A. 或 B. C. 或 D.
6.若等腰三角形的一邊長為，周長為，則此等腰三角形的底邊長是 ．
A. B. C. 或 D. 不能確定
7.兩個等腰三角形，若頂角和底邊對應相等，則兩個等腰三角形全等，其理由是( )
A. B. C. D. 或
8.將一平板保護套展開放置在水平桌面上，其側面示意圖如圖所示．若，，則的長為( )
A. B. C. D.
9.如圖，在中，，，點，分別在，的延長線上，且，則的度數是( )
A. B. C. D.
10.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面米處折斷，樹尖恰好碰到地面，經測量，則樹高為( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11.下列三角形：有兩個角等于的三角形；有一個角等于的等腰三角形；三個外角每個頂點處各取一個外角都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的個數為( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
12.如圖，廠房屋頂外框是等腰三角形，其中，是的中線，且，米，則米．
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.等腰三角形的周長為，腰的取值范圍是 ．
14.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是 ．
15.已知等腰的周長是，底邊長，則腰長 ．
16.如圖，等邊周長是，是的平分線，則 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
中，，中線將周長分成和兩部分求三邊．
18.本小題分
如圖，在中，，，線段的垂直平分線交于，求證：．
19.本小題分
如圖，中，，，的垂直平分線交于，交于求證：．
20.本小題分
如圖，在中，點是邊的中點，，，點、為垂足連結，若是等邊三角形．
求證：；
的度數是______．
21.本小題分
如圖，為等邊三角形，，為上一點，過點作交于點，作交于點，連接，當時，求線段的長．
22.本小題分
如圖，中，，，點是邊上的一點，連接，以為邊向下作等邊，過點作，垂足為，連接．
求證：≌；
若，，求的長．
23.本小題分
如圖，把一個含有角的直角三角尺繞著角的頂點順時針旋轉，使得點與延長線上的點重合，其中點的對應點為點，連接．
是______三角形，的度數是______；
若，求的面積．
24.本小題分
如圖，已知中，，為的中點，，，垂足分別是點、，求證：．
25.本小題分
如圖，中，，，是的垂直平分線，交于，交于，求證：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】考點：考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形底邊上的高、中線和頂角的角平分線相互重合是解題的關鍵．
3.【答案】
【解析】考點：考查的是等腰三角形的性質：等腰三角形的兩底角相等．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：根據等邊三角形的判定可知：有兩個角等于的三角形是等邊三角形，故可以判定為等邊三角形；
根據等邊三角形的判定可知：有一個角等于的等腰三角形，故可以判定為等邊三角形；
三角形的外角和等于，
又三角形的三個外角都相等，
這個三角形的三個外角都等于，
這個三角形的三個內角都等于，
這個三角形是等邊三角形，
三個外角每個頂點處各取一個外角都相等的三角形是等邊三角形，故可以判定為等邊三角形；
一腰上的中線也是這條腰上的高，
這條線是腰的垂直平分線，
腰與底相等，
又腰與底相等的等腰三角形是等邊三角形，
一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形，故可以判定為等邊三角形．
綜上所述：都能判定為等邊三角形，共有個．
故選：．
根據等邊三角形的判定定理，對題目中給出的四個三角形逐一進行甄別即可得出答案．
此題主要考查了等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定是解決問題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：，是的中線，
，即，
在直角三角形中，，米，
米，
故選：．
根據“等腰三角形三線合一”得到，結合，可得，即可求解．
本題考查勾股定理的應用，等腰三角形的性質，含度角的直角三角形，解答本題的關鍵要明確：在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．
13.【答案】
【解析】解：底邊是，根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得：解得．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】、、或、、
【解析】略
18.【答案】證明：如圖，連接．
是線段的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】提示：連接
19.【答案】證明：如圖，連接，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
．
【解析】連接，根據等腰三角形兩底角相等求出，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，根據等邊對等角求出，再求出，然后根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．
本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質是解題的關鍵．
20.【答案】證明見解析；
．
【解析】解：是等邊三角形，
，
，，
，
點是邊的中點，
，
≌，
，
，
故答案為：；
是等邊三角形，
，
，，
，
，
．
由是等邊三角形，得到，，由，，得到，進而得到，，由點是邊的中點，得到，進而得到≌，，由，即可求解，
由是等邊三角形，得到，結合，得到，根據三角形內角和，即可求解，
本題考查了全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質，等角對等邊，解題的關鍵是：熟練掌握相關性質定理．
21.【答案】．
【解析】解：為等邊三角形，
，
，，
，
，
，
，
為等邊三角形，
設，則，，
，
，
，
，
，即．
根據等邊三角形的性質得到，根據直角三角形的性質得到，根據等邊三角形的性質得到，設，根據等邊三角形的性質列出方程，解方程得到答案．
本題考查的是含度角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質，熟記在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．
22.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
≌，
，，
，
．
【解析】由“”可證≌；
由直角三角形的性質可求，由全等三角形的性質可得，，由勾股定理可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．
23.【答案】等腰，．
的面積為
【解析】解：由旋轉得，，
是等腰三角形，，
點的對應點在的延長線上，
，
，
故答案為：等腰，．
作于點，則，
，，
，
，
的面積為．
由旋轉得，，則是等腰三角形，，由點的對應點在的延長線上，得，求得，于是得到問題的答案．
作于點，則，由，，得，則．
此題重點考查旋轉的性質、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊一半、三角形的面積公式等知識，正確地添加輔助線是解題的關鍵．
24.【答案】證明：連接，
，為的中點，
平分，
又，，
．

【解析】本題考查等腰三角形的性質和角平分線的性質，先根據等腰三角形的三線合一得到平分，然后根據角平分線的性質即可得到結論．
25.【答案】證明：連接，
，，
，
為的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形性質，三角形內角和定理，含度角的直角三角形性質的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力．
連接，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出，根據線段的垂直平分線的性質得出，推出，求出，根據含度角的直角三角形性質求出即可．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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