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11.1平面內點的坐標滬科版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在平面直角坐標系中，點位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在平面直角坐標系中，點坐標為，則點在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如圖，正方形的四個頂點都在坐標軸上，點的坐標是假設甲、乙兩個物體分別由點同時出發，沿正方形的邊做環繞運動，甲物體按逆時針方向做勻速運動，乙物體按順時針方向做勻速運動．如果甲物體可環繞一周回到點，乙物體可環繞一周回到點，那么甲、乙兩個物體運動后第次相遇地點的坐標是 ( )
A. B. C. D.
4.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，將與正方形組成的圖形繞點順時針旋轉，每次旋轉，則第次旋轉結束時，點的坐標為 ( )
A. B. C. D.
5.若點在第二象限，則點在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.在平面直角坐標系中，若點到兩坐標軸的距離相等，則的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規律，經過第次運動后，動點的坐標是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐標系中，點在第二象限，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.已知點的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為( )
A. B. 或 C. D. 或
10.在平面直角坐標系中，點，點，點在軸上，若三角形的面積為，則點的坐標是( )
A. B. C. 或 D. 或
11.已知點的坐標滿足，，且，則點的坐標是( )
A. B. C. D.
12.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于點處，木桿軸，點的坐標為，木桿在軸上的投影長度為，則點的坐標為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若第二象限內的點滿足，，則點的坐標是 ．
14.若點在第四象限，則點在第 象限．
15.點在第一象限，則的取值范圍是 ．
16.在平面上有、兩點，若以點為原點建立平面直角坐標系，則點的坐標為；若以點為原點建立平面直角坐標系，則點的坐標為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，我們把杜甫的絕句整齊排列放在平面直角坐標系中．
“嶺”和“船”的坐標分別是 ；
將第行與第行對調，再將第列與第列對調，“雪”由開始的坐標依次變換為 、 ；
“泊”開始的坐標是，使它的坐標變換到，應該先將哪兩行對調，再將哪兩列對調？
18.本小題分
請畫出關于軸對稱的其中，，分別是，，的對應點，不寫畫法；
直接寫出，，三點的坐標： ， ， ， ， ，
19.本小題分
已知點的坐標為．
若點在軸上，求點的坐標．
若點到兩坐標軸的距離相等，求點的坐標．
20.本小題分
【問題背景】
在平面直角坐標系中，已知點，點，點，點，請你在如圖所示的坐標系中描出各點，連接，，分別找出線段，的中點，，并求出點和點的坐標；
【探究發現】根據可發現：如果有，兩點，那么線段的中點坐標為 ；
【拓展應用】利用上述規律解決問題：已知線段的中點坐標為，點的坐標為，求點的坐標．
21.本小題分
如圖，的長方形網格中，網格線的交點叫做格點，點，，都是格點．請按要求解答下列問題：平面直角坐標系中，點，的坐標分別是，，
請在圖中畫出平面直角坐標系，則點的坐標是__；
設是過點且平行于軸的直線：
在直線上找一點，使最小，并求出點的坐標；
若為網格中任一格點，直接寫出點關于直線的對稱點的坐標用含，的式子表示．
22.本小題分
如圖，已知點和點的坐標分別為和．
在圖中建立適當的平面直角坐標系；
點的坐標為 ；
網格中存在格點，使得與全等，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．
23.本小題分
如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為，格點三角形頂點是網格線的交點的頂點，在平面直角坐標系中的坐標分別為，．
在如圖所示的網格平面內畫出平面直角坐標系；
畫出關于軸對稱的點，，的對應點分別為點，，；
在軸上確定一個格點，使得為直角三角形，則滿足條件的所有格點的坐標為 ．
24.本小題分
在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，將點到軸的距離記作，到軸的距離記作．
若，則 ；
若，，求點的坐標；
若點在第二象限，且為常數，求的值．
25.本小題分
已知，，，．
如圖，在坐標系中描出各點，畫出；
求的面積；
設點在坐標軸上，且與的面積相等，求點的坐標．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特征分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
根據各象限內點的坐標特征解答即可．
【解答】
解：點坐標為，它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，
故選：．
2.【答案】
【解析】因為點的橫坐標大于，縱坐標小于，所以點在第四象限．故選D．
3.【答案】
【解析】由題意，得甲、乙兩物體相鄰前后兩次相遇的時間間隔是 ．
因為，
所以甲、乙兩物體運動后第次相遇地點是點．
又點的坐標是，
所以甲、乙兩物體運動后第次相遇地點的坐標是．
4.【答案】
【解析】因為，，所以因為四邊形是正方形，所以，所以點的坐標為，即因為，所以每次旋轉為一個循環．因為，所以第次旋轉結束時，點的位置與第次旋轉結束時點的位置相同．因為第次旋轉結束時，點繞點順時針旋轉了，所以此時點的坐標為．
5.【答案】
【解析】解：點在第二象限，
，，
解得：，，
則，，
故點在第四象限．
故選：．
直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出，的符號，進而得出答案．
此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．
6.【答案】
【解析】解：點到兩坐標軸的距離相等就是橫縱坐標相等或互為相反數，
分以下兩種情況考慮：
橫縱坐標相等時，即當時，
解得：，
橫縱坐標互為相反數時，即當時，
解得：，
故選：．
點到兩坐標軸的距離相等就是橫縱坐標相等或互為相反數，就可以得到方程求出的值．
此題主要考查了點的坐標，解答此題的關鍵是熟知到兩坐標軸的距離相等的點的特點是：橫縱坐標相等或橫縱坐標互為相反數．
7.【答案】
【解析】解：設第次運動后的點記為，
根據變化規律可知，，，
，為正整數，
取，則，
，
故選：．
根據第、、、位置上點的變化規律即可求出第個位置的點的坐標．
本題主要考查點的坐標的變化規律，關鍵是要發現第、、、的位置上的點的變化規律，第個點剛好滿足此規律．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式，點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根據第二象限內的點的橫坐標小于零，可得不等式，解不等式可得答案．
【解答】
解：點在第二象限，
，
解得，
故選A．
9.【答案】
【解析】解：軸，點的坐標為，
點的縱坐標為，
，
點在點的左邊時，橫坐標為，
點在點的右邊時，橫坐標為，
點的坐標為或．
故選：．
根據平行于軸的直線是上的點的縱坐標相等求出點的縱坐標，再分點在點的左邊與右邊兩種情況求出點的橫坐標，即可得解．
本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于軸的直線是上的點的縱坐標相等的性質，難點在于要分情況討論．
10.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查直角坐標系和三角形的面積，熟練掌握點的坐標和三角形的面積公式是解題的關鍵．
根據題意作圖得出點的坐標即可．
【解答】
解：根據題意作圖如下：
點，點，三角形的面積為，
，
或
故選：．
11.【答案】
【解析】解：，，
或，，
，
，，
點的坐標為，
故選：．
先根據絕對值、算術平方根求出，的值，再根據，即可解答．
本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是據絕對值、算術平方根求出，的值．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根據第二象限點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，利用絕對值的性質和有理數的乘方分別求出點的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可．
【解答】
解：第二象限內的點滿足，，
又，，
，，
點的坐標為．
故答案為．
14.【答案】二
【解析】解：點在第四象限，
且，
，
，
點在第二象限．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】畫出圖形可得點的坐標為．
17.【答案】【小題】
和
【小題】
【小題】
“泊”開始的坐標是，使它的坐標變換到， 應該先將第行與第行對調，再將第列與第列對調．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小題】
如圖所示，即為所求．
【小題】

【解析】 略
略
19.【答案】【小題】
由題意得，解得，
當時，，
點的坐標為．
【小題】
由題意得，
或，或．
當時，，，
點的坐標為；
當時，，，
點的坐標為．
綜上所述，點的坐標為或．

【解析】 略
略
20.【答案】【小題】
解：描出各點，連線，并標記線段和的中點，，如圖所示．
由圖可知，；
【小題】
；
【小題】
設點的坐標為，則線段的中點坐標為，線段的中點坐標為，，，解得，，點的坐標為．

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小題】
解：根據點，的坐標分別是，建立如圖所示平面直角坐標系：
點的坐標，
【小題】
依題意作直線，
作點關于直線對稱的點的坐標為，
連接與直線交于，連接，
則，
此時最小，
如圖所示，點即為所求：
依題意得：
點關于直線的對稱點的坐標為：．

【解析】
解：根據點，的坐標分別是，建立如圖所示平面直角坐標系：
點的坐標，
故答案為：．
本題考查了坐標與圖形、坐標與圖形變換：
根據點，的坐標分別是，建立如圖所示平面直角坐標系，根據坐標系確定點的坐標即可；

依題意作直線，作點關于直線對稱的點的坐標為，連接與直線交于，進而可求解；
根據軸對稱變換即可求解；
熟練掌握坐標與圖形及軸對稱變換的規律是解題的關鍵．
22.【答案】【小題】
如圖所示
【小題】
【小題】
如圖，點的坐標為或或

【解析】 略
略
略
23.【答案】【小題】
解：如圖所示．
【小題】
解：如圖所示．
【小題】
或

【解析】 略
略
略
24.【答案】【小題】
【小題】
解：，，，，，，，，，，．
【小題】
解：點在第二象限，，，，，，，，解得．

【解析】 略
略
略
25.【答案】【小題】
解：如圖所示．
【小題】
如圖，過點向軸，軸作垂線，垂足分別為，四邊形的面積，的面積，的面積，的面積的面積四邊形的面積的面積的面積的面積．
【小題】
當點在軸上時，的面積， 即，解得，點的坐標為或； 當點在軸上時，的面積， 即，解得，點的坐標為或 綜上可知，點的坐標為或或或．

【解析】 略
略
略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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