資源簡介

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12.1函數滬科版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，一個函數的圖象由射線，線段，射線組成，其中點，，，，則此函數在的最小值是( )
A. B. C. D.
2.下列圖象不能表示為的函數的是( )
A. B.
C. D.
3.宋史司馬光傳中記載：群兒戲于庭，一兒登甕，足跌沒水中眾皆棄去，光持石擊甕破之，水進，兒得活下面圖比較符合故事情節．
A. B.
C. D.
4.我國是世界上最早使用歷法的國家之一，農歷二十四節氣就是我國古代勞動人民總結的天文氣象歷法，是世界的非物質文化遺產，有些節氣與白晝時長密切相關如圖所示的是一年中部分節氣所對應的白晝時長，在下列選項中，白晝時長小于的節氣是( )
A. 立春 B. 芒種 C. 大雪 D. 白露
5.已知、兩地相距米，甲、乙兩人同時從地出發前往地，所走路程米與行駛時間分之間的函數關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是( )
A. 甲每分鐘走米 B. 兩分鐘后乙每分鐘走米
C. 當或時，甲乙兩人相距米 D. 甲比乙提前分鐘到達地
6.王紅騎自行車去與家相距的櫻花園賞花游玩，王紅以的速度勻速騎行，出發后，王紅的哥哥發現王紅的身份證落在了家中，于是哥哥按照王紅行駛的路線騎電動車以的速度追王紅，當哥哥將身份證送給王紅后，又按原路原速返回，哥哥從家出發到返回家中所用的時間是，王紅到達目的地時，哥哥恰好也同時到達家中若從王紅出門開始，則哥哥和王紅之間的距離與王紅的行駛時間的函數關系圖象為( )
A. B.
C. D.
7.二中食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規格的碟子，碟子的個數與碟子的高度的關系如表：
碟子的個數 碌子的高度單位：
現在分別從三個方向看這些碟子，看到的圖形如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊成一摞，則疊成一摞后的高度為( )
A. B. C. D.
8.某型號汽車郵箱的剩余油量與行駛時間之間的關系如圖所示的一次函數關系，根據圖象可知，這輛汽車行駛每小時的耗油量與行駛的最長時間分別為( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.如圖，折線描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中，汽車離出發地的距離千米行駛時間小時之間的函數關系．根據圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是( )
A. 汽車共行駛了千米
B. 汽車在整個行駛過程中停留了小時
C. 汽車自出發后前小時的平均速度為千米時
D. 汽車自出發后小時至小時之間行駛的速度是千米時
10.某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午：，部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路如圖到愛國主義教育基地進行研學上午：，軍車追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，設軍車與大巴離倉庫的路程為，所用時間為，則下列圖象能正確反映上述過程的是( )
A. B. C. D.
11.在函數中，自變量的取值范圍是( )
A. 且 B. C. 且 D. 且
12.根據如圖所示的程序計算函數的值，若輸入的值是，則輸出的值是，若輸入的值是，則輸出的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.現有甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩條米長的隧道，所挖隧道長度米與挖掘時間天之間的函數關系如圖所示．現有下列說法：甲隊每天挖米；乙隊開挖天后．每天挖米：當或時，甲、乙兩隊所挖隧道長度都相差米：甲隊比乙隊提前天完成任務．其中正確的有 ．
14.如圖，底面積為的圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，下方實心圓柱的底面積為現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度與注水時間之間的關系如圖所示，則圖中的值為 ．
15.一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，分鐘時，再打開出水管排水，分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量升與時間分鐘之間的函數關系如圖所示，則圖中的值為 ．
16.函數中，自變量的取值范圍為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
某游泳池在一次換水前存水立方米，換水時關閉進水孔打開排水孔，以每小時立方米的速度將水放出當放水時間增加時，游泳池的存水量也隨之減少該游泳池的存水量變化情況如表：
放水時間小時
存水量立方米
在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；
根據如表反映的規律寫出與之間的關系式為______不要求寫出的取值范圍；
放水小時后，該游泳池內還有存水嗎？放水小時呢？
18.本小題分
工廠對新員工進行某種工藝品制作的培訓在完成理論學習后，新員工接下來先使用智能輔助訓練系統進行一次為期日可取，，或的模擬練習，然后開始試制記一名新員工在試制階段的第日單日制成的合格品的個數為，根據以往的培訓經驗，對于給定的，可以認為是的函數當和時，部分數據如下：
時的值
時的值
時，從試制階段的第日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數逐漸減少或保持不變．
對于給定的，在平面直角坐標系中描出該值下各數對所對應的點，并根據變化趨勢用平滑曲線連接，得到曲線當和時，曲線，如圖所示．
觀察曲線，當整數的值為______時，的值首次超過；
寫出表中的值，并在給出的平面直角坐標系中畫出時的曲線；
新員工小云和小騰剛剛完成理論學習，接下來進行模擬練習和試制．
若新員工單日制成不少于個合格品即可獲得“優秀學員”證書，根據上述函數關系，小云最早在完成理論學習后的第______日可獲得“優秀學員”證書；
若工廠希望小騰在完成理論學習后的日內制成的合格品的總數最多，根據上述函數關系，在這日中應安排小騰先進行______日的模擬練習．
19.本小題分
在綜合與實踐活動中，數學興趣小組想通過清洗夏季校服來探索清洗衣物的節水策略．
【洗衣目標】
經過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于．
【洗衣過程】
步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干
步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．
重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．
假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水．
濃度關系式：其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度為單次漂洗所加清水量單位：．
根據以上信息完成下列任務：
如果只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水
如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標
20.本小題分
一輛貨車的載重是噸．
照這樣計算，完成下表．
運送次數次
運送數量噸
把表中的數據在方格紙上畫出來．
21.本小題分
某景區內有小石潭、花圃、石塔三個景點且三個景點在同一直線上，圖為三個景點之間的路線圖小明與小紅均從小石潭出發，依次游覽小石潭、花圃、石塔，最后原路返回至小石潭．
小明騎共享單車出發游覽，小明到小石潭的距離與其出發時間之間的關系如圖所示．
景區內有一班游覽車于從小石潭發車，在小石潭與石塔之間勻速往返行駛上下車時間忽略不計小紅乘坐游覽車出發，小紅和游覽車到小石漂的距離與其出發時間之間的關系如圖所示．
圖中的自變量是______，因變量是______．
小明從小石潭出發勻速騎行到花圃，在該路段小明的速度為______，在花圃游玩后，小明以的速度騎行至石塔，則小明在花圃游玩了______．
游覽車的平均速度是______若小紅和游覽車的出發時刻均為早上：，則小紅在早上______填時刻從花圃上車前往石塔．
22.本小題分
某經銷商銷售香蕉，據以往經驗，單價與每天銷量之間關系如表所示：
單價元千克
每天銷量千克
在這個變化過程中，自變量是______，______是自變量的函數；
若設單價為元千克，每天銷量為千克，寫出與之間的關系式；
某天香蕉進價為每千克元，售價為每千克元，該經銷商這天一共賺了多少元？
23.本小題分
某市數學興趣小組同學利用三塊木板擺成如圖所示滑道，研究小球滑行速度和時間之間的變化小組成員記錄了小球從光滑斜板滾下，經過粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度變為的全過程．
在小球的滑行過程中，自變量是______，因變量是______；
某小組成員記錄小球速度與時間的關系如表，并根據表中數據，將速度與時間的關系用圖象表示如圖．
時間
速度
小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為______；
點表示的實際意義是______；
若木板斜面長為，請根據記錄數據計算說明，當小球上坡至速度為時，是否達到斜板頂端在同一段路程中，路程，
24.本小題分
某劇院的觀眾席的座位排列為扇形狀，且按下表方式設置：
排數
座位數
按照上表所示的規律，第排的座位數為 ．
寫出座位數與排數之間的關系式．
按照上表所示的規律，某一排可能有個座位嗎？說說你的理由．
25.本小題分
如圖，一摞相同規格的碗整齊地疊放在桌面上，請根據表中給出的數據信息，解答下列問題：
碗的數量個
高度 _______ _______
寫出整齊疊放在桌面上碗的高度與碗的數量個之間的關系式；
若這摞碗的高度為，求這摞碗的數量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】根據函數圖象和題目中的條件，可以寫出各段中函數圖象的變化情況，從而可以解答本題．
【詳解】解：由函數圖象可得，
當時，隨的增大而增大，
當時，隨的增大而減小，
當時，隨的增大而增大，
當時，函數在有最小值，最小值為，
故選：．
2.【答案】
【解析】解：由函數的定義可知，的圖象能表示為的函數，的圖象不能表示為的函數，
不符合題意，符合題意．
故選：．
根據函數的定義“如果在一個變化過程中有兩個變量和，并且對于變量的每一個值，變量都有唯一的值與它對應，則稱是的函數，其中是自變量”逐項判斷即可．
本題考查函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵．
3.【答案】
【解析】解：
由分析得：比較符合故事情節．
故選：．
根據題意可知，水缸里原有一部分水未滿，玩耍的孩童落入水缸中，水已沒過孩童頭頂，這時水缸內的水位會上升，司馬光急中生智，舉起一塊大石頭砸破水缸，水流出后，孩童得救，此時水位會迅速下降．據此對照下面四幅圖進行比較即可．
此題考查函數的圖象，正確記憶相關知識點是解題關鍵．
4.【答案】
【解析】解：根據函數圖象展示的信息可知白晝時長小于的節氣是大雪；
故選：．
根據函數圖象展示的信息判斷即可．
本題考查了函數圖象信息題，正確從圖象中獲取信息是解題的關鍵．
5.【答案】
【解析】解：由圖象可得，
甲每分鐘走：米，故A選項正確，不符合題意；
兩分鐘后乙每分鐘走：米，故B選項正確，不符合題意；
當時，甲乙相距米，
當時，甲乙相距米，故 C選項正確，不符合題意；
乙到達地用的時間為：分鐘，
則甲比乙提前分鐘達到地，故D選項錯誤，符合題意．
6.【答案】
【解析】解：王紅先出發分鐘，這分鐘哥哥在家，兩人距離逐漸增大，
王紅速度為，根據路程速度時間，王紅行駛的路程即兩人的距離為，
所以分鐘兩人距離從增大到，哥哥出發后，哥哥與王紅的速度差為，
根據追及時間路程差速度差，路程差為，
所以追及時間為，
此時王紅行駛時間為，
這分鐘兩人距離逐漸減小，從減小到，，，哥哥追上王紅后，兩人一起繼續前進，此時兩人距離為，哥哥將身份證送給王紅后又按原路原速返回，直到哥哥與王紅相遇時，兩人距離又逐漸增大，從開始增大，王紅到達目的地用時，此時哥哥恰好也同時到達家中．
故選：．
先分析每個過程，再進行判斷即可．
本題主要考查函數的圖象，準確地分析每一個過程是解題的關鍵．
7.【答案】
【解析】解：可以看出碟子數為時，碟子的高度為；
由三視圖可知共有個碟子，
疊成一摞的高度，
故選：．
由表中給出的碟子個數與碟子高度的規律，可以看出碟子數為時，碟子的高度為，根據三視圖得出碟子的總數，即可得出答案．
此題考查了圖形的變化類問題及由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是具有獲取信息讀表、分析問題解決問題的能力．找出碟子個數與碟子高度的之間的關系式是此題的關鍵．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求出剩余油量與行駛時間之間的函數關系．
用待定系數法求出剩余油量與行駛時間之間的函數關系，即可得到答案．
【解答】
解：設，
把，代入得：，
解得
剩余油量與行駛時間之間的函數關系為
汽車行駛時每時的耗油量為，
當時，，解得，
能行駛的最長時間為
故選：．
9.【答案】
【解析】此題主要考查了函數的圖象，關鍵是審清題意，尤其看清楚橫軸和縱軸表示的量，此種題型便可迎刃而解．根據所給的函數圖象，以及速度、時間和路程的關系，逐項判定即可．
【詳解】解：、汽車共行駛了：千米，
選項A不符合題意；
B、汽車在整個行駛過程中停留了個小時，
選項B不符合題意；
C、汽車自出發后前小時的平均行駛速度為：千米時，
選項C符合題意；
D、汽車自出發后小時至小時之間行駛的速度為千米時，
選項D不符合題意．
故選：．
10.【答案】
【解析】解：根據題意，函數表示車與大巴離倉庫的路程，所用時間為，
A、該圖象反映隨著行駛時間增大，距離倉庫越來越遠，不符合題意；
B、軍車到達倉庫后停留了一段時間，函數圖象沒有顯示出來，不符合題意；
C、圖象準確反映了題意，符合題意；
D、圖象函數一直下降，不符合題意．
故選：．
根據題意，判斷各選項即可．
本題考查了函數圖象，搞清楚兩個變量之間的關系是解答本題的關鍵．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．由題意根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于，分母不等于，即可求出的范圍．
【解答】
解：由題意可知，
解得：且．
故選：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【考點】函數的圖象．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】依題意，分鐘進水升，則進水速度為升分．
分鐘時，再打開出水管排水，分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完，則排水速度為升分，，解得．
16.【答案】
【解析】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
根據被開方數大于等于列式計算即可得解．
本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；
當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
17.【答案】放水時間，存水量；
；
放水小時后，該游泳池內還有存水；放水小時，該游泳池內沒有存水
【解析】在這個變化過程中，自變量是放水時間，因變量是存水量．
故答案為：放水時間，存水量．
與之間的關系式為．
故答案為：．
當時，，
當時，，
放水小時后，該游泳池內還有存水；放水小時，該游泳池內沒有存水．
根據自變量和因變量的定義作答即可；
根據存水量換水前的存水量放水速度放水時間寫出與之間的關系式即可；
將和分別代入與之間的關系式，求出對應的值即可．
本題考查函數的表示方法、常量與變量、函數關系式，掌握自變量和因變量的定義、根據存水量換水前的存水量放水速度放水時間寫出與之間的關系式是解題的關鍵．
18.【答案】解：；
日的模擬練習時，從試制階段的第日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數逐漸減少或保持不變，在試制階段的第日單日制成的合格品個，第日單日制成的合格品個，
相差個，
把分成兩個接近的數，，
第日增加個，第日增加個，
，
畫出時的曲線：
；
．
【解析】由曲線看出，當整數的值為時，的值首次超過，
故答案為：；
見答案；
單日制成不少于個合格品的只有與，
：日的模擬練習，然后試制階段第日制成的合格品達到個，
；
：日的模擬練習，然后試制階段第日制成的合格品達到個，
，
，
故小云最早在完成理論學習后的第日可獲得“優秀學員”證書；
故答案為：；
如圖，
當模擬練習日時，
日內的試制時間日，
日的合格產品分別是，，，，
合格產品共有；
當模擬練習日時，
日內的試制時間日，
日的合格產品分別是，，，
合格產品共有；
當模擬練習日時，
日內的試制時間日，
日的合格產品分別是，，
合格產品共有；
當模擬練習日時，
日內的試制時間日，
日的合格產品是；
，
希望小騰在完成理論學習后的日內制成的合格品的總數最多，根據上述函數關系，在這日中應安排小騰先進行日的模擬練習．
故答案為：．
找圖象上的值首次超過時的值；
根據第日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個數逐漸減少或保持不變，第日比第日多試制個合格產品，可知第日比第日多個合格產品，即得；運用表格數據在平面直角坐標系描點畫出函數圖象；
根據單日制成不少于個合格品的只有與，：時，，得；：，當時，，得，比較即得小云最早在完成理論學習后的第日可獲得“優秀學員”證書；
分模擬練習日，日，日，日，求出對應的日內的試制日數，試制的合格產品數，比較即得應安排小騰先進行的模擬練習日數．
本題考查了表格法與圖象法表示函數．熟練掌握函數表示的表格法與圖象法，根據表格信息畫函數圖象，函數的圖象和性質，函數的增減性質，求函數值或自變量的值，是解題的關鍵．
19.【答案】解：把，，代入，
得，
解得．
檢驗：當時，，
所以，原分式方程的解為且符合題意，
只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水；
第一次漂洗：把，代入 ，
，
第二次漂洗：把 ，代入 ，
，
而，
進行兩次漂洗，能達到洗衣目標．
【解析】本題考查了實際生活中函數的應用，理解題目意思是解題的關鍵．
把，，代入，求出即可；
經過兩次計算，求出．
20.【答案】【小題】
解：由一輛貨車的載重是噸，可得：
運送次數次
運送數量噸
【小題】
解：如圖所示：
．

【解析】
本題考查統計表格的簡單運用、成正比例關系的圖象畫法等知識，讀懂題意，準確得出每次運送噸數是解決問題的關鍵．
由一輛貨車的載重是噸，根據表格中運送次數即可得到運送數量；

由中表格數據在方格紙上利用描點、連線畫出圖象即可得到答案．
21.【答案】出發時間，小明到小石潭的距離；
，；
，：
【解析】依據題意可知：圖中的自變量是出發時間，因變量是小明到小石潭的距離；
故答案為：出發時間，小明到小石潭的距離；
由圖可知，當時，小明到達花圃，
，即明從小石潭到花圃的速度為；
當時，小明達到石塔，
，
，即小明在花圃游玩了；
故答案為：，；
由圖可知游覽車往返花了分鐘，
；
，
，
小紅在早上：從花圃上車前往石塔；
故答案為：，：．
依據題意即可得解；
根據函數圖象分析即可得解；
根據函數圖象分析即可得解；
本題主要考查了函數的圖象以及常量與變量等問題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
22.【答案】單價，每天銷量；
；
該經銷商這天一共賺了元．
【解析】由題意知：在這個變化過程中，自變量是單價，每天銷量是自變量的函數；
故答案為：單價，每天銷量；
設單價為元千克，每天銷量為千克，根據表中信息可得：單價降元，銷量漲千克，則可列出：；
當時，千克，
該經銷商這天一共賺了：元，
答：該經銷商這天一共賺了元．
根據自變量和因變量的定義，結合題意即可得到答案；
根據題意得到，進行計算即可得到答案；
根據得到的等式，將香蕉進價為每千克元，售價為每千克元代入即可得到答案．
本題考查一次函數的實際應用，解題的關鍵在于弄清題意，正確列出關系式．
23.【答案】小球滑行的時間，小球滑行的速度；
；
當小球滑行到時，速度為；
達不到斜板頂端．
【解析】在小球的滑行過程中，滑行的速度隨滑行的時間的變化而變化，
自變量是小球滑行的時間，因變量是小球滑行的速度．
故答案為：小球滑行的時間，小球滑行的速度；
由圖象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為，
小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為；
故答案為：；
，
，則用時，
點表示的實際意義是當小球滑行到時，速度為；
故答案為：當小球滑行到時，速度為；
由圖象知，當小球到達點時速度為，速度為時的，運動了，
故CD段的，
第一次在段運動時的路程．
，
達不到斜板頂端．
熟悉函數的概念，小球滑行速度隨著時間的變化而變化，得出自變量和因變量；
由圖象及表格可知小球在粗糙水平木板上的滑行時間長為，即可求解；
由，可知，，用時，所以點表示的實際意義是當小球滑行時，速度為；
當小球上坡至速度為時，求出平均速度，進而求出路程與比較即可．
本題考查了動點問題的函數圖象，常量與變量，函數的表示方法，解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．
24.【答案】【小題】
【小題】

【小題】
不可能理由略

【解析】 略
略
略
25.【答案】解：由題意得：
，
所以整齊疊放在桌面上碗的高度與碗的數量個之間的關系式：；
當時，，
解得：，
所以這摞碗的數量為個．
【解析】本題考查了變量之間的關系，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
根據整齊疊放在桌面上碗的高度一個碗的高度碗的總數，從而可得，然后把代入函數關系式中，進行計算即可解答；
把代入函數關系式進行計算，即可解答．
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