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12.2一次函數滬科版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數，，，的圖象分別是，，，，則下列關系正確的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象是( )
A. B. C. D.
3.一次函數的圖象經過( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限
4.關于直線：，下列說法不一定正確的是( )
A. 點在上 B. 經過定點
C. 當時，隨的增大而增大 D. 經過第一、二、三象限
5.甲、乙兩車同時分別從，兩處出發，沿直線做勻速運動，同時到達處，在上，甲的速度是乙的速度的倍，設分后甲、乙兩遙控車與處的距離分別為，，且，與出發時間的函數關系如圖，那么在兩車相遇前，兩車與點的距離相等時，的值為( )
A. B. C. D.
6.國慶假期，芳芳與雯雯兩家各自駕駛甲、乙兩車從合肥出發勻速行駛至黃山，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開合肥的距離與兩車行駛的時間之間的函數關系如圖所示，下列判斷錯誤的是( )
A. 乙車的速度是
B. 乙車比甲車晚出發，卻早到
C. 乙車出發后追上甲車
D. 當甲、乙兩車相距時，或
7.已知直線與軸交點的坐標為，則關于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.已知將正比例函數的圖象向上平移個單位長度得到一次函數的圖象，下列結論錯誤的是( )
A.
B. 一次函數的圖象經過點
C. 對于一次函數，當時，
D. 若點，均在一次函數的圖象上，則
9.小紅爸爸從家騎電瓶車出發，沿一條直路到相距的學校接小紅回家，小紅爸爸出發的同時，小紅以的速度從學校沿同一條道路步行回家，小紅爸爸趕到學校校門口等候后知道小紅已離校，立即沿原路以原速返回，設他們出發的時間為，圖示中的折線表示小紅爸爸與家之間的距離與之間的函數關系，線段表示小紅與家之間的距離與之間的函數關系，則小紅爸爸從家出發在返回途中追上小紅的時間是( )
A. B. C. D.
10.一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，兩車離乙地的距離千米與行駛時間以小時的關系如圖所示，則快車的速度比慢車快千米時．
A. B. C. D.
11.如圖，在四邊形中，，點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿運動，連接的面積與點的運動時間的函數關系如圖所示，則四邊形的面積為( )
A. B. C. D.
12.如圖，已知長方形中，，，正方形的邊長為，且點在上，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿折線向終點運動，設運動時間為秒，的面積為，則與之間的函數關系用圖象可以表示為( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若點在直線上，則代數式 ．
14.與直線平行，且經過點的一次函數的表達式是 ．
15.如圖所示，是某電信公司甲、乙兩種業務：每月通話費用元與通話時間分之間的函數關系．某企業的周經理想從兩種業務中選擇一種，如果周經理每個月的通話時間都在分鐘以上，那么選擇 種業務合算．
16.在市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程米與時間分鐘之間的函數關系圖象如圖所示，下列結論中，正確的是 請將正確的序號填在橫線上
這次比賽的全程是米
乙隊先到達終點
比賽中兩隊從出發到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快
乙與甲相遇時乙的速度是米分鐘
在分鐘時，乙隊追上了甲隊
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
某一次函數的圖象經過點，和，求的值．
18.本小題分
圖是由一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形．已知動點以的速度沿的路徑移動，相應的三角形的面積單位：與時間單位：之間的關系用圖中的圖象表示．若，試回答下列問題：
圖中的的長是 ，圖中的值是 ；
圖中的圖形的面積是多少？
圖中的值是多少？
19.本小題分
某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價為元件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月天的試銷售，售價為元件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線表示日銷售量件與銷售時間天之間的函數關系，已知線段表示的函數關系中，時間每增加天，日銷售量減少件．
第天的日銷售量是 件，日銷售利潤是 元．
求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；
日銷售利潤不低于元的天數共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？
20.本小題分
如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點的直線交軸于點．
求的值和直線的函數表達式；
若點在線段上，點在直線上，求的最大值．
21.本小題分
某校組織學生研學旅行，全程導游講解使學生增長見識，參加旅行的人數估計為至人包含人和人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人元，經過協商，甲旅行社表示可給予每人八折優惠，且導游講解免費；乙旅行社表示可給予每人七五折優惠，但需支付導游講解費用共元，設該校有人參加這次研學旅行，選擇甲旅行社所需費用為元，選擇乙旅行社所需費用為元．
求出與之間的函數解析式，與之間的函數解析式．
若該校共有人要參加此次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費用較低？請說明理由．
計算說明人數在什么范圍內，選乙旅行社合算．
22.本小題分
某水果店銷售甲、乙兩種蘋果，售價分別為元、元甲種蘋果的進貨總金額單位：元與甲種蘋果的進貨量單位：之間的關系如圖所示；乙種蘋果的進價為元
求甲種蘋果進貨總金額單位：元與甲種蘋果的進貨量單位：之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；
若該水果店購進甲、乙兩種蘋果共，并能全部售出其中甲種蘋果的進貨量不低于，且不高于
求銷售兩種蘋果所獲總利潤單位：元與甲種蘋果進貨量單位：之間的函數關系式，并給出總利潤最大的進貨方案；
為回饋客戶，水果店決定對兩種蘋果進行讓利銷售，要保證總利潤最大，甲、乙兩種蘋果的銷售價均降低元，若要保證所獲總利潤不低于元，求的取值范圍．
23.本小題分
在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義：
結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：
在函數中，當時，；當時，．
求這個函數的表達式；
在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象，并寫出這個函數的一條性質；
已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．
若方程有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍是 ．
24.本小題分
直線：與軸、軸分別交于點，，直線：與直線相交于點．
求直線和的解析式；
求的面積．
25.本小題分
如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，且，并于一次函數的圖象交于點，已知點的橫坐標為．
求一次函數的解析式；
求的面積；
請直接寫出當時，自變量的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】考點：從圖象中獲取信息．
6.【答案】
【解析】考點：從圖象中獲取信息．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：根據一次函數圖象“上加下減”的平移規律，正比例函數向上平移個單位即為，所以．
A、由平移規律計算得，所以選項不符合題意；
B、將代入，得，故圖象經過點，所以選項不符合題意；
C、中，
隨增大而減小，
當時，，
時，，
選項C不符合題意；
D、，隨增大而減小，又點和點的橫坐標，
，
選項D符合題意；
故選：．
先根據“上加下減”的平移規律確定的值，得到一次函數解析式；再驗證選項A的值是否正確；選項B中代入點的橫坐標縱坐標是否匹配選項C中結合和函數增減性判斷的范圍，選項D中根據值判斷增減性，再通過橫坐標大小比較函數值大小，找出錯誤結論．
本題考查了一次函數圖象的平移規律上加下減及一次函數的性質圖象上點的坐標特征、函數的增減性，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象平移規律和增減性，準確驗證各選項．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】本題考查了動點問題的函數圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動點位置進行計算是本題的解題關鍵．
當點運動到點處時，，即，求出與之間的距離為，再根據梯形面積公式計算即可．
【詳解】解：當點運動到點處時，，
，
設與之間的距離為，
，
，
，
當點運動到點處時，，
，
四邊形的面積，
故選：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是動點問題的函數圖象，當點在不同線段上時，求出的面積與的關系式，確定函數圖象．
【解答】
解：時，
，
時，
，
時，
，
，
選項中的圖適合，
故選．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】甲
【解析】略
16.【答案】
【解析】考點：從圖象中獲取信息
17.【答案】解：設一次函數的表達式為把點，分別代入，得解得所以一次函數的表達式為因為點在一次函數的圖象上，所以，解得．
【解析】略
18.【答案】【小題】
【小題】
解：由圖可得：，，
則，
又，
則圖的面積為，
圖中的圖形面積為；
【小題】
解：根據題意，動點共運動了，
其速度是，則，
圖中的的值是．

【解析】
本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．
根據題意得：動點在上運動的時間是秒，又由動點的速度，可得的長；結合，可以計算出的面積，計算可得的值；
【詳解】解：動點在上運動時，對應的時間為到秒，易得：，
故圖中的長是；
，
即圖中的是；
故答案為：，；

分析圖形可得，中的圖形面積等于，根據圖象求出和的長，代入數據計算可得答案；

計算的長度，再由的速度，計算可得的值．
19.【答案】【小題】
【小題】
設直線的函數關系式為，
將、代入，
，解得：
直線的函數關系式為．
設直線的函數關系式為，
將、代入，
，解得：
直線的函數關系式為．
聯立兩函數解析式成方程組，
，解得：
點的坐標為．
與之間的函數關系式為．
【小題】
件，
當時，有或，
解得：或，
天，
日銷售利潤不低于元的天數共有天．
折線的最高點的坐標為，元，
當時，日銷售利潤最大，最大利潤為元．

【解析】
考點：分段函數的應用．
件，
元．
故答案為：；．
略
略
20.【答案】【小題】
解把點代入中，得；
設直線的函數表達式為，把，代入，
得解得
直線的函數表達式為．
【小題】
點在線段上，
．
點在直線上，
．
，
隨的增大而減小，
當，的最大值為．

【解析】
把點的坐標代入已知解析式，求出的值并確定點的坐標，設直線的表達式為，用待定系數法求解．

用含的代數式表示，根據的范圍求出最大值．
21.【答案】【小題】
根據題意得：；；
與之間的函數解析式為；與之間的函數解析式為；
【小題】
當時，；，
，
選擇乙旅行社可以使總費用較低；
【小題】
當時，即，解得，
，，
人數在到包括不包括范圍內，選乙旅行社合算．

【解析】
考點：一次函數的應用
略
略
22.【答案】【小題】
解：當時，，
當時，，
；
【小題】
當時，，
，
當時，取最大值；
此時購進甲種蘋果，乙蘋果；
當時，，
，
當時，取最大值，
此時購進甲種蘋果，乙蘋果，
，
購進甲種蘋果，乙蘋果總利潤最大；
由知，時，總利潤最大，
，
解得，
的取值范圍是

【解析】 考點：一次函數的應用
當時，，當時，；

當時，，當時，，由一次函數性質分別求出最大值，再比較可得答案；
由總利潤不低于元列不等式：，即可解得答案．
本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式．
23.【答案】【小題】
解：在函數中，當時，；當時，，
解得
這個函數的表達式是．
【小題】
，
函數過點和點，
函數過點和點，
該函數的圖象如圖所示．
性質：當時，的值隨的增大而增大．合理即可
【小題】
【小題】

【解析】 略
略
由函數的圖象可得，不等式的解集是．

由，得，作出的圖象如圖所示，
由圖象可知，要使方程有四個不相等的實數根，則．
24.【答案】直線的解析式為，直線的解析式為；
．
【解析】將，代入得：，
解得：，
直線的解析式為：；
將代入得：，
，
將代入得：，
解得：，
直線的解析式為：；
，，則，
．
將，代入即可求出、，從而得到直線的解析式，根據直線解析式可求出，得到坐標，將坐標代入可求的解析式；
的面積用作底，作高即可得到答案．
本題考查利用待定系數法求得函數解析式、三角形面積，解題的關鍵是利用待定系數法求得函數解析式．
25.【答案】解：，
點的坐標為，
又的圖象與一次函數的圖象交于點，且點的橫坐標為，
將代入，則，
點的坐標為，
將點，點代入中，
得
解得
由可知，，
當時，，
，
；
觀察圖象可知，當時，直線在直線的下方，
時，則的取值范圍是．
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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