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13.1三角形中的邊角關(guān)系滬科版（ 2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，在中，，，平分交于點，，交于點，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點，交于點，，，則的度數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
3.如圖，在中，平分，交于點，平分，交的延長線于點，交的延長線于點，下列結(jié)論：；；；其中正確的個數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
4.如圖是跪姿射擊的一種情形，由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，其中蘊含的數(shù)學知識是( )
A. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊
B. 三角形具有穩(wěn)定性
C. 三角形三個內(nèi)角的和等于
D. 三角形的三條中線交于一點
5.如圖所示，是的邊上的中線，，，則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
6.若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個三角形一定是( )
A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
7.如圖，在中，，以點為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，交于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點若，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
8.如圖，點在的延長線上，于點，交于點若，，則的度數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
9.已知等腰三角形的頂角度數(shù)為，則底角的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
10.定義：三邊長度都是整數(shù)的三角形叫做整數(shù)邊三角形則最長邊長為的整數(shù)邊三角形的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
11.一個三角形的兩邊長分別為和，若第三條邊的長為，則的值可能是( )
A. B. C. D.
12.如圖，在中，，，，則( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，中，，，平分，于點，于點，則 ．
14.等腰三角形的兩邊長，滿足，則這個等腰三角形的周長為 ．
15.若的三個內(nèi)角的比為，則的形狀是______．
16.如圖，，為的內(nèi)角平分線，它們交于點，，則 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
已知的三邊長分別為，，．
若，，滿足，試判斷的形狀；
若，，且為整數(shù)，求周長的最大值及最小值．
18.本小題分
如圖，在中，是高，，是角平分線，它們相交于點，，求和的度數(shù)．
19.本小題分
如圖，的高，，交于點．
與有怎樣的大小關(guān)系？為什么？
與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
20.本小題分
如圖，是的高線，為邊上的一點，連接交于點，，．
求的度數(shù)；
若平分，求的度數(shù)．
21.本小題分
如圖，在中，是邊上的高，平分，若，，求的度數(shù)．
22.本小題分
已知在中，、、的對邊分別為、、．
若，，為偶數(shù)，求的周長；
若，，求的各內(nèi)角度數(shù)．
23.本小題分
如圖，點，，，在同一條直線上，，，．
求證：≌；
若，，求的度數(shù)．
24.本小題分
如圖，，，點在邊上，，和相交于點．
求證：．
25.本小題分
如圖，為的高，為的角平分線，若，．
求的度數(shù)；
若點為線段上任意一點，當為直角三角形時，求的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義的有關(guān)知識，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，計算即可．
【解答】
解：在中，，，
則，
平分，
，
是的垂直平分線，
，
，
．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：蘊含的數(shù)學知識是三角形具有穩(wěn)定性，
故選：．
結(jié)合題意得跪姿射擊由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，進行作答即可．
本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】詳解：設三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，
解得：，
，，，
故該三角形為直角三角形。
此題考查三角形內(nèi)角和，直角三角形的判定，根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)比即可得出三角形的形狀。
【分析】
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，由條件計算出角的大小是解題的關(guān)鍵．若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為：：，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為，可求出三個內(nèi)角分別是，，則這個三角形一定是直角三角形．
【解答】
解：設三角分別為，，，
依題意得，
解得．
故三角，，．
所以這個三角形一定是直角三角形，
故選B．
7.【答案】
【解析】解：由作圖可知，
，
，
，，
，
．
故選：．
求出可得結(jié)論．
本題考查作圖復雜作圖，三角形的角平分線，中線和高，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：底角的度數(shù)為，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計算即可得解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：由題意可得，
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或或或或或或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為 或或或或或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或或或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或或，此時有種情況滿足題意；
當?shù)诙L的邊為時，則最短的邊可以為或，此時有種情況滿足題意；
，
共有種情況滿足題意，
故選：．
根據(jù)題意可知：分當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時，當?shù)诙L的邊為時十種情況，然后根據(jù)三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊求出第三邊的長即可．
本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答．
11.【答案】
【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形三邊關(guān)系列式求解即可．
【詳解】解：由題意得，
，
觀察四個選項，選項C符合題意，
故選：．
12.【答案】
【解析】在中，，，，．，，，．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】因為，且，，所以，，故，，解得，，是腰長時，三角形的三邊分別為，，，因為，所以不能組成三角形；是底邊長時，三角形的三邊分別為，，，能組成三角形，周長綜上所述，這個等腰三角形的周長為故答案為．
15.【答案】直角三角形
【解析】【分析】
此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類．三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個角是直角的三角形叫直角三角形．設三角形的三個內(nèi)角分別是，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，列方程求得三個內(nèi)角的度數(shù)，即可判斷三角形的形狀．
【解答】
解：設三角形的三個內(nèi)角分別是，，．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得，
解得．
最大的內(nèi)角為．
該三角形是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小題】
解：因為，所以，所以所以是等邊三角形．
【小題】
因為，，且為整數(shù)，所以，即所以所以當時，周長的最小值為；當時，周長的最大值為．

【解析】 略
略
18.【答案】解：由題意知，
．
，分別是，的平分線，
，，
．
【解析】略
19.【答案】解：，理由如下：
、是的高，
，，
；
，理由如下：
、是的高，
，
在四邊形中，，
對頂角相等，
．
【解析】本題主要考查了三角形的高線的定義、三角形內(nèi)角和定理、同角的余角相等的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及對頂角相等的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的高線的定義、三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合同角的余角相等即可解答；
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理結(jié)合對頂角相等即可解答．
20.【答案】解：是的高線，
．
在中，，
．
在中，，
．
平分，
，
在中，．
【解析】本題考查了三角形的高、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，牢記“三角形內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的高，可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理推論求出，最后利用三角形內(nèi)角和定理知識可得答案；
先利用角平分線的定義求出得度數(shù)，最后再利用三角形內(nèi)角和定理推論即可求得答案．
21.【答案】解：是邊上的高，
，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的高、角平分線．
根據(jù)已知條件得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到答案．
22.【答案】的周長為或；
，，．
【解析】在中，、、的對邊分別為、、，，，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，即，
為偶數(shù)，
或，
分情況討論：
當時，的周長為：，
當時，的周長為：，
綜上所述，的周長為或；
，，
等量代換，
三角形內(nèi)角和定理，
，
，
，．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，結(jié)合為偶數(shù)，得出或即可得解；
由題意可得，再由三角形內(nèi)角和定理計算即可得解．
本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是三角形三邊關(guān)系的熟練掌握．
23.【答案】見解析；
．
【解析】證明：，，
，，
，點，，，在同一條直線上，
，
，
在與中，
，
≌；
解：≌，，，
，
，
．
根據(jù)平行線的性質(zhì)及線段的和差得出，，，利用證明≌，即可得解；
全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：和相交于點，
．
在和中，
，
．
又，
，
，
．
在和中，
，
≌．
【解析】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有，，，，解答時要根據(jù)條件選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒ń獯鸫祟}的關(guān)鍵是證明，先由對頂角相等得到，然后由內(nèi)角和定理可得，再由，可得，從而可得，再結(jié)合已知，，可得≌．
25.【答案】解：為的角平分線，
，
，
，
為的高，
，
；
當時，，
當時，．
【解析】根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形的外角定理得出，最后根據(jù)，即可解答；
根據(jù)題意，進行分類討論：當時，當時，即可解答．
本題考查了三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和為度．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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