資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
14.1 全等三角形及其性質滬科版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為若，則的度數為( )
A. B. C. D.
2.下面四個命題：對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；全等三角形的對應角相等；如果兩個實數相等，那么這兩個實數的平方相等，其中逆命題是真命題的個數是( )
A. B. C. D.
3.平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉，則點的對應點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，，，，則的度數為( )
A. B. C. D.
5.在下列各組圖形中，不是全等圖形的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，直線與軸和軸分別交于，兩點，射線于點若點是射線上的一個動點，點是軸上的一個動點，且以，，為頂點的三角形與全等，則的長為 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.如圖，是等邊內一點，連接、、，：：：：，以為邊在外作≌，連接，則以下結論錯誤的是( )
A. 是正三角形
B. 是直角三角形
C.
D.
8.如圖，≌，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數為( )
A. B. C. D.
9.下列命題中是假命題的是( )
A. 如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B. 全等三角形的面積相等
C. 負數都小于零 D. 三角形的三個內角的和等于
10.下列命題的逆命題是真命題的有( )
對頂角相等；
全等三角形的面積相等；
如果，那么；
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
11.如圖，≌，若，，則( )
A.
B.
C.
D.
12.如圖，，，，則的長是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，點坐標為，點坐標為，若在軸右側有一點使得與全等，則點的坐標為 ．
14.在平面直角坐標系中，已知點，的坐標分別為，，若以，，為頂點的三角形與全等點不與點重合，則點的坐標為 ．
15.已知≌，若的周長為，，，則的長為 ．
16.如圖，與全等，且點，，，的對應頂點分別是，，，，其中點在上，點在上，點在上．若，，，則四邊形的周長為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，在正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點、都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上，并且所畫圖形不全等．
在圖中以線段為邊畫一個中心對稱的四邊形；
在圖中以線段為邊畫一個軸對稱的四邊形；
在圖中以線段為邊畫一個中心對稱并且軸對稱的四邊形．
18.本小題分
如圖，在的方格紙中，的三個頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺，按要求作圖．
在圖中，畫出所有與全等不包含的．
在圖中，過頂點畫一條直線平分的面積不寫作法，保留作圖痕跡
19.本小題分
如圖所示，已知≌，于．
已知，，求的長．
判斷與的位置關系，并說明理由．
20.本小題分
如圖，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”如圖，得到大小兩個正方形．
用關于的代數式表示圖中小正方形的邊長．
當時，該小正方形的面積是多少？
21.本小題分
如圖，和都是直角三角形，，，頂點在上，邊經過點，點，在同側，．
求證：≌；
若，，，求的長．
22.本小題分
如圖，菱形中，，點，分別在，上，且．
求證：為等邊三角形；
連接，若將四邊形的面積分為：兩部分，當時，求的面積．
23.本小題分
兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，，，，在同一條直線上，連接．
請找出圖中與全等的三角形，并給予證明說明：結論中不得含有未標識的字母；
證明：．
24.本小題分
如圖，四邊形是平行四邊形，，是對角線上的兩點，．
求證：；
求證：四邊形是平行四邊形．
25.本小題分
如圖，中，是延長線上一點，，過點作且，連接并延長，分別交，點，．
試說明：；
若，，求的度數．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：利用平行線的判定、全等三角形的性質、實數的性質逐項分析判斷如下：
對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，錯誤，為假命題，不符合題意；
同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，正確，為真命題，符合題意；
全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，錯誤，為假命題，不符合題意；
如果兩個實數相等，那么這兩個實數的平方相等的逆命題為如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等，錯誤，為假命題，不符合題意；
真命題有個，
故選：．
利用平行線的判定、全等三角形的性質、實數的性質分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的判定、全等三角形的性質、實數的性質，屬于基礎知識，比較簡單．
3.【答案】
【解析】解：過作軸于點，過作軸于點，
則：，，，
，
，
，
≌，
，，
，
故選：．
根據旋轉的性質及全等三角形的性質求解．
本題考查了坐標與圖形變換旋轉，掌握旋轉的性質及全等三角形的性質是解題的關鍵．
4.【答案】
【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形內角和定理．直接利用全等三角形的性質得出對應角相等進而得出答案．
【詳解】解：，，，
，
．
故選：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是全等形的識別，屬于基礎題．
根據能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，對各選項分析即可得解．
【解答】
解：觀察發現，、、選項的兩個圖形都可以完全重合，
是全等圖形，
選項中圓與橢圓不可能完全重合，
不是全等形．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查等邊三角形的性質、等邊三角形的判定，勾股定理的逆定理，全等三角形的性質等知識，解決本題的關鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯想到所學的定理，充分挖掘題目中的結論是解題的關鍵．先運用全等得出，，從而，得出是等邊三角形，，，再運用勾股定理逆定理得出，由此得解．
【解答】
解：是等邊三角形，則，又≌，則，，，即，
是正三角形，又：：：：，
設，則：，，，
根據勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，
又是正三角形，
，
錯誤的結論只能是．
故選：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查全等三角形的性質和角的計算，由全等三角形的性質求解的度數是解題的關鍵．
由全等三角形的性質可求得，由垂直可得，進而可求解的度數．
【解答】
解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是三角形的內角和定理，對頂角，鄰補角，正數和負數，全等三角形的性質，定義與命題的有關知識，直接利用三角形的內角和定理，對頂角，鄰補角，正數和負數，全等三角形的性質進行逐一分析即可．
【解答】
解：如果兩個角相等，那么這兩個角有可能是對頂角，有可能不是對頂角，故A是假命題；
全等三角形的面積相等，故B是真命題；
負數都小于零，故C是真命題；
三角形的三個內角的和等于，故D是真命題．
故選A．
10.【答案】
【解析】解：對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；
全等三角形的面積相等的逆命題是面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題；
如果，那么的逆命題是若，則，是假命題；
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題到這條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段垂直平分線上，是真命題；
因此以上命題的逆命題是真命題的有個，
綜上所述，只有選項A正確，符合題意，
故選：．
分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否為真命題即可．
本題考查了命題與定理，線段垂直平分線的性質，全等三角形的性質，非負數的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
≌，
，，
，
，
，
故選：．
首先計算出的度數，再根據全等三角形的性質可得，，根據等邊對等角可得，進而可得到的度數．
本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．
根據全等三角形的對應邊相等，可得，而，代入數據計算即可．
【解答】
解：，
，
，，
．
故選A．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】或或
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：的周長為，，，
，
≌，
，
故答案為：．
先求出，再由全等三角形的性質即可得解．
本題考查了全等三角形的性質，掌握其性質是解決此題的關鍵．
16.【答案】
【解析】 提示：由題意知，，，所以因為，所以，所以四邊形的周長為．
17.【答案】解：平行四邊形是中心對稱圖形，
將線段向右平移兩個單位，即可得到平行四邊形，
作圖，如下，
等腰梯形是軸對稱圖形，
以線段為腰，作等腰梯形，
作圖，如下，
正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，
以線段為一邊，做正方形，
作圖，如下．

【解析】根據平行四邊形的性質及判定作圖，即可，
根據等腰梯形的性質作圖，即可，
根據正方形的性質及判定作圖，即可，
本題考查了網格作圖，平行四邊形的性質及判定，正方形的性質及判定，解題的關鍵是：熟練掌握相關性質定理．
18.【答案】解：如圖所示，，，即為要畫的三角形；
如圖，即為要畫的直線．

【解析】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形的中線等．
結合全等三角形的性質及網格特點畫出圖形即可；
首先找到中點，再連接即可．
19.【答案】；

【解析】≌，
，，
，
，
．
，理由如下：
，
，
≌，
，
，
，
，
即．
根據全等三角形的性質，結合線段的和差關系進行求解即可；
根據全等三角形的性質，推出，進而得到，即可得證．
本題主要考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質，是解題的關鍵．
20.【答案】【小題】
直角三角形較短的直角邊，
較長的直角邊，小正方形的邊長．
【小題】
小正方形的面積為，當時，面積為．

【解析】 略
略
21.【答案】證明：，，
，，
，
，，
≌；
≌，
，，
若，，
，，
，
，
．
【解析】根據全等三角形的判定方法解答即可；
根據全等三角形的性質解答即可．
本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質，確定用定理進行證明是關鍵．
22.【答案】【小題】
如圖，連接四邊形是菱形，又，和都是等邊三角形，，，又，在和中，，，，≌，，為等邊三角形．
【小題】
由可知≌，，如圖，作交于點，在中，，，，，當：：時，；當：：時，．
綜上所述，的面積為或．

【解析】
歸納總結 特殊四邊形中的半角模型 類型菱形含正方形含模型解題方法 逆時針旋轉 順時針旋轉結論≌， ≌； 為等邊三角形≌， ≌；
見答案
23.【答案】【小題】
解：圖中，
證明：與均為等腰直角三角形，
，
，
即，
在與中，
；
【小題】
證明：由，
則，
又，
，
．

【解析】
根據等腰直角三角形的性質，利用判定；

根據全等三角形的對應角相等，可得，根據，可得到，進而得出．
24.【答案】【小題】
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
．
【小題】
證明：，
．
由知，，
，
四邊形是平行四邊形．

【解析】
提示：證即可得
略
25.【答案】【小題】
證明：，
，
，
；
【小題】
解：，，
，
，
，
．

【解析】
根據，可得，再利用證得；

根據三角形外角的性質可得，再由，可得，再利用三角形內角和定理即可求解．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑