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14.2三角形全等的判定滬科版（ 2024）初中數學八年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人： 
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖所示，，分別是的邊、上的點，若，則的度數為( )
A. B. C. D.
2.如圖，在四邊形中，，若，則的長不可能是( )
A. B. C. D.
3.如圖，在中，為的中點，若，則的長不可能是( )
A. B. C. D.
4.如圖，要用“”證，若已知，，則還需添加條件( )
A. B. C. D.
5.如圖，在中，，，，，則( )
A. B. C. D.
6.如圖，小健家的仿古家俱有一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．將該三角形記為，若通過電話給玻璃店老板提供相關數據，則提供了下列各組元素的數據，配出來的玻璃不一定符合要求的是 ．
A. B. C. D.
7.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是( )
A. 兩條直角邊對應相等 B. 兩個銳角對應相等
C. 一條直角邊和它所對的銳角對應相等 D. 一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等
8.如圖，是等腰直角三角形，點，是斜邊上的兩個動點，，過點，分別作，，垂足分別為，，若：：，則的值是( )
A. B. C. D.
9.如圖，在中，，，是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉后，得到，連接則下列結論不正確的是( )
A. B. 為等腰直角三角形
C. 平分 D.
10.如圖，與相交于點，，有以下四個條件；；；；從這四個條件中任選一個，能使的選法種數共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
11.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，則重疊部分的面積為( )
A. B. C. D.
12.如圖，已知六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中與全等的三角形是( )
A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，在中，于點，為外一點，且，，連接若，，則的長為 ．
14.如圖，，且，，且，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積 ．
15.如圖，，且，，是上兩點，，若，，，則的長為 ．
16.如圖，在中，為邊的中線，為上一點，連接并延長交于點，若，，則的長為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，是的中線，，于，于求證：．
18.本小題分
如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，且．
與全等嗎？請說明你的理由；
若，，的面積為，請直接寫出的面積．
19.本小題分
已知：如圖，點，，，在一條直線上，，，．
求證：；
若，，求的度數．
20.本小題分
如圖，已知，，求證：．
21.本小題分
已知，如圖點、、、在同一條直線上，，；過點、分別作于，于求證：．
22.本小題分
如圖，是的中點，，，求證：完成下面的證明過程．
證明：是的中點已知，
________________．
在________和________中，
________≌________________．
________________________________．
23.本小題分
如圖，，，，點，分別在，上，，延長至點，使得，連接求證：
；
．
24.本小題分
如圖，點在正方形的邊上，點在邊的延長線上，，試判斷的形狀，并說明理由．
25.本小題分
如圖，在正方形中，點為的中點，連接并延長交的延長線于點，點在上，，連接并延長交的延長線于點，連接．
求證：四邊形為菱形；
若正方形的邊長為，求四邊形的面積．
答案和解析
1.【答案】
【解析】考點：三角形全等性質的基本運用．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【詳解】解：利用兩三角形三角形三邊對應相等，兩三角形全等，三角形形狀大小確定，故此選項不合題意；
B.根據兩三角形兩邊及一邊的對角對應相等無法確定三角形的形狀大小，故此選項符合題意；
C.利用三角形兩邊、且夾角對應相等，兩三角形全等，三角形形狀大小確定，故此選項不合題意；
D.利用兩三角形兩角及一角對邊對應相等，兩三角形全等，三角形形狀大小確定，故此選項不合題意；
故選：．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與．
根據全等三角形的判定定理：、、、及直角三角形的判定定理對個選項逐個分析，然后即可得出答案．
【解答】
解：兩條直角邊對應相等，可利用全等三角形的判定定理來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；
B.兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；
C.一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；
D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理或來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；
故選B．
8.【答案】
【解析】解：設
：：，
，
是等腰直角三角形，是斜邊，
，，，
，
，，垂足分別為，，
，
，
，，
，，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：．
設，則，因為是等腰直角三角形，所以，，，則，由，，得，所以，，則，，再證明∽，得，則，，所以，由，求得，則，，由，求得，則，所以，于是得到問題的答案．
此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、解直角三角形等知識，證明∽是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】解：繞點順時針旋轉后，得到，
≌，，，，
，
，所以正確，不符合題意；
，
平分，所以正確，不符合題意；
≌，
，
，
，
所以正確，不符合題意；
在中，，
，
≌，
，
，
為直角三角形，
但是、不一定相等，所以、不一定相等，所以不正確，符合題意．
故選：．
10.【答案】
【解析】本題考查了全等三角形的判定．根據全等三角形的判定定理證明三角形全等即可．
【詳解】解：由題意得，又，
若選擇，
在與中，
；
若選擇，
由不能判定和全等；
若選擇，
在與中，
；
若選擇，
在與中
；
綜上，符合題意，
故選：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查勾股定理，矩形性質和全等三角形要求重疊部分的面積，理清各部分之間的關系是重點．
根據重疊部分的面積是矩形的面積的一半減去的面積，又由矩形的面積是，可得的面積為．
【解答】
解：在矩形中，由折疊的性質可得≌，
，，，
≌，
在中，利用勾股定理得，，
與面積相等，，
設，，
解得，
的面積．
故選C．
12.【答案】
【解析】解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，
乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，
丙得出兩角及其一角對邊，原圖中是兩角及其夾邊，不能判斷兩三角形全等，
根據全等三角形的判定得，乙正確．
故選：．
根據全等三角形的判定方法，結合圖中的條件判斷即可．
本題考查三角形全等的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質．延長至，使，連接，根據證明，則，根據可得，由此可得，即可得出，然后利用線段的和差即可求出的長．正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
【詳解】
如圖，延長至，使，連接，
在和中
，
．
，，
，
，
，
．
，
，
．
故答案為：
17.【答案】證明：是的中線，，
，，，
在和中，
在和中，．

【解析】考點：用證全等、全等的性質和綜合或者
18.【答案】【小題】
，根據中線的性質可得，根據平行線的性質可得，根據全等三角形的判定即可證明；
【小題】

【解析】 略
過點作交于點，根據全等三角形的性質可得，的面積為，根據三角形的面積公式求得，即可求解．
19.【答案】【小題】
解：證明：，．
，，即．
在和中，
，．
【小題】
，．
，．

【解析】
考點：全等三角形的判定與性質．
略
20.【答案】證明：在和中，所以所以所以，即．
【解析】略
21.【答案】解：，，，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】本題考查了全等三角形的判定，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中熟練求證全等三角形是解題的關鍵．
根據題干給出的條件可以證明≌，可得：，再根據，，，可以證明≌，可以證明．
22.【答案】 已證 全等三角形的對應角相等
【解析】略
23.【答案】【小題】
證明：，，
．
在與中
．
【小題】
由得，，
，．
，，
．
在和中
，
．
，
，
．

【解析】
此題重點考查全等三角形的判定與性質，推導出，進而證明是解題的關鍵．
由，得，而，即可根據證明；

由全等三角形的性質得，推導出，因為，且，所以，而，即可根據證明，得，則．
24.【答案】解：是等腰直角三角形．理由如下：四邊形是正方形，， 在和中，≌ 又是等腰直角三角形．
【解析】略
25.【答案】【小題】
證明：四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
點為中點，
，
，
在和中，
≌，
，
同理：≌，
，
，，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為菱形；
【小題】
解：設，
正方形的邊長為，四邊形是菱形，
，，
在中，，
即，
解得，
，
四邊形的面積．

【解析】 略
略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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