資源簡介

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15.1軸對稱圖形滬科版（ 2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示．若與關于軸對稱，則點的對應點的坐標是( )
A. B. C. D.
2.古城最美四月天，學科融合促發(fā)展某校七年級開展項目式學習課程在剪紙中感受軸對稱的美以下剪紙作品不是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列說法中，正確的是( )
A. 兩個全等的圖形一定成軸對稱 B. 兩個全等的圖形一定是軸對稱圖形
C. 兩個成軸對稱的圖形一定全等 D. 兩個成軸對稱的圖形一定不全等
4.如圖，在中，，是內(nèi)一點，點，，分別是點關于直線，，的對稱點，給出下面三個結論：；；上述結論中，所有正確結論的序號是( )
A.
B.
C.
D.
5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將圖中的個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
6.電子表上的時間哪個是軸對稱圖形( )
A. B. C.
7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
8.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
9.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小瑩將第枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是( )
A. B. C. D.
10.剪紙是我國最古老的民間藝術之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為．
A. B.
C. D.
11.下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
12.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為______．
14.等邊三角形有 條對稱軸．
15.如圖，點為內(nèi)部一點，且，，分別為點關于射線，射線的對稱點，當時，則的長為 ．
16.如圖，在中，，于，，關于對稱點是，則
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，分別作出關于直線直線上各點的橫坐標都為和直線直線上各點的縱坐標都為對稱的圖形，它們的對應點的坐標之間分別有什么關系？
18.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．
畫出關于軸對稱的，寫出的坐標
計算：的面積是 ，邊上的高是
若點為軸上一動點，使得的值最小，直接寫出點的坐標 ．
19.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．
在圖中作出關于軸的對稱圖形，并寫出點關于軸的對稱點的坐標：
點為軸上一動點，且使得周長最小，直接寫出點的坐標：
點在軸上，若，請直接寫出點的坐標：
20.本小題分
在直角坐標系中的位置如圖所示．
請畫出關于軸對稱的；
寫出點的坐標；
若小正方形的邊長為，求的面積．
21.本小題分
如圖，已知的三個頂點分別為，，．
將沿軸翻折，畫出翻折后的圖形，寫出翻折后點的對應點的坐標；
在軸上確定一點，使的值最大，直接寫出的坐標；
若與全等，請畫出符合條件的點與點重合除外，并直接寫出點的坐標．
22.本小題分
如圖，三個頂點的坐標分別為，，．
請寫出關于軸對稱的的各頂點坐標；
請畫出關于軸對稱的；
在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點，并直接寫出點的坐標 ．
23.本小題分
如圖，分別作出關于直線直線上各點的橫坐標都為和直線直線上各點的縱坐標都為對稱的圖形．它們的對應點的坐標之間分別有什么關系？
24.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為，，．
作出與關于軸對稱的，其中點，，的對應點分別是，，；溫馨提示：請使用直尺作圖
直接寫出，，的坐標：______；______；______；
已知點和點關于軸對稱，求點的坐標．
25.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．
請畫出與關于軸對稱的，并寫出點的坐標；
在的條件下，畫出與關于直線對稱的；
在的條件下，若點在的內(nèi)部，則點在中對應點的坐標是___________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：、 是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，符合題意；
C、 是軸對稱圖形，不符合題意；
D、 是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：．
平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；據(jù)此進行逐項分析，即可作答．
本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵．
3.【答案】
【解析】全等圖形不一定成軸對稱，但成軸對稱的圖形一定全等．
4.【答案】
【解析】解：如圖，連接，，，設與交于點，與交于點，
由對稱性質(zhì)可知，，分別為，，的垂直平分線，
，，
，故正確；
垂直平分，垂直平分，，
四邊形為矩形，
，故正確；
為的垂直平分線，
，，
，，
，
同理得，
，，
，故錯誤；
正確的結論是，
故選：．
連接，，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，，分別為，，的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，，即可判斷，根據(jù)，可得四邊形為矩形，即可判斷．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱性質(zhì)是關鍵．
5.【答案】
【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．
【詳解】如圖，共有種符合條件的添法，
故選D．
6.【答案】
【解析】解：選項B、的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項A的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
7.【答案】
【解析】解：、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；
B、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B符合題意；
C、中的圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故C、不符合題意．
故選：．
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．
本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形、軸對稱圖形的定義．
8.【答案】
【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后和原圖形重合．軸對稱圖形是找對稱軸，沿對稱軸折疊能完全重合．
【詳解】解：是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查坐標確定位置和軸對稱圖形由棋盤中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，得出直角坐標系的軸與軸及坐標原點的位置再根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知第枚圓子放入的位置．
【解答】
如圖，棋盤中心方子的位置用表示，
則這點所在的橫線是軸，
右下角方子的位置用表示，
則這點所在的縱線是軸，
則當她放的位置是時構成軸對稱圖形．
故選B．
10.【答案】
【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故錯誤；
D、是軸對稱圖形，故正確．
故選：．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
11.【答案】
【解析】解：選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；
，，選項中的圖形則不是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
12.【答案】
【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，解答本題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】解：，，選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：．
13.【答案】
【解析】解：點關于軸對稱的點的坐標為：．
故答案為：．
利用關于軸對稱點的性質(zhì)分析得出即可．
此題主要考查了關于軸對稱點的性質(zhì)，注意：關于軸對稱點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：連接，，，，
由條件可知射線垂直平分，
，
，
同理：，，
，
，
，
，
、、共線，
由條件可知，
．
故答案為：．
連接，，，，由軸對稱的性質(zhì)推出，，，，再由，得到、、共線，于是即可得出，進而即可得解．
本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩點間的距離等知識，熟練掌握其性質(zhì)并能正確由軸對稱的性質(zhì)得到，、、共線是解決此題的關鍵．
16.【答案】
【解析】【分析】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，根據(jù)已知條件求出的度數(shù)，再求出，即可得到答案．
【詳解】解：在中，，于，，關于對稱點是，
，
在中，
于，
，
，
，
答案：．
17.【答案】解：作圖略．在平面直角坐標系中，各個點的坐標與關于直線對稱所對應圖形各個點的坐標的關系為：，；各個點的坐標與關于直線對稱所對應圖形各個點的坐標的關系為：，．
【解析】略
18.【答案】解：為所求，
；
；；

【解析】【分析】
本題主要考查的是軸對稱變換，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱最短路徑問題，軸對稱中的坐標變化，三角形的面積的有關知識．
先分別找出，，關于軸對稱的點，，，然后順次連接即可得到，進而求出的坐標；
根據(jù)長方形的面積減去個三角形的面積即可求出的面積，先利用，然后利用三角形的面積公式即可求出邊上的高；
先找出點關于軸對稱的點，然后連接，交軸于點，則點即為所求的點，進而求出此題．
【解答】
解：為所求，
則點的坐標為；
；
，
設邊上的高為，
由題意得
，
解得，
則邊上的高為；
找出點關于軸對稱的點，連接，交軸于點，連接，此時的值最小
則點，
設直線的解析式為，
將，代入得
解得
則，
當時，
則點的坐標為
19.【答案】解：如圖所示，即為所求．
；
；
或．
【解析】【分析】
本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)、最短路線問題等知識點．
分別作出點，，關于軸的對稱點，再順次連接即可得；由關于軸的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等可得；
作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，即為所求，此時最小，則周長最小，求出的解析式即可
先求出，在求出，即可解答．
【解答】
解：圖見答案；的坐標
設的解析式為，
則
解得：
則
當時，，
則
的面積，
，
或
20.【答案】【小題】
解：如圖所示，為所求；
【小題】
；
【小題】
．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：如圖所示，即為所求，
翻折后點的對應點的坐標為；
如圖所示，
當點在軸上運動點外時，根據(jù)三角形的三邊關系，有，
而當運動至點時，即、、三點共線時，滿足，
只有當點運動至點時，滿足的值最大，
此時，為等腰直角三角形，，
的值最大時，的坐標為；
如圖所示，，，均滿足與全等，其中，，，．

【解析】本題主要考查的是作圖軸對稱變化，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形的三邊關系，軸對稱中的坐標變化等有關知識．
先分別描出三個頂點關于軸的對稱點，然后連接即可，由圖形可知翻折后點的對應點的坐標為；
根據(jù)三角形的三邊關系進行證明，當、、三點共線時，滿足最大，從而結合題意求解即可；
若使與全等，則滿足邊固定，因此作圖可結合對稱變換進行作圖，由圖形得出點的坐標．
22.【答案】【小題】
解：與關于軸對稱，
點，，．
【小題】
如圖，即為所求．
【小題】

【解析】
本題考查坐標與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關鍵：
根據(jù)關于軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，求解即可；

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出；

畫出，連接，與軸的交點即為所求．
如圖，點即為所求，
點的坐標為．
故答案為：．
23.【答案】解：如圖所示，關于直線對稱的圖形是，關于直線對稱的圖形是關于直線對稱的點的坐標之間的關系：縱坐標都相等，橫坐標的和都是；關于直線對稱的點的坐標之間的關系：橫坐標都相等，縱坐標的和都是．

【解析】略
24.【答案】見解析；
，，；
．
【解析】即為所求作．
由圖可得點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，
故答案為：，，；
點和點關于軸對稱，
，
，
，，
．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出；
根據(jù)的作圖即可得解；
由點和點關于軸對稱，得，進而代入坐標求解即可．
本題考查了畫軸對稱，坐標與圖形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．
25.【答案】解：如圖所示即為所求，點的坐標為
如圖所示，即為所求
由題意得，與關于直線對稱，
若點在的內(nèi)部，
則點在中對應點的坐標是，
故答案為：．
【解析】根據(jù)關于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同找到、、對應點、、的位置，然后順次連接、、，再寫出點的坐標即可；
根據(jù)關于直線對稱的點橫坐標相同，縱坐標的和為的倍找到、、對應點、、的位置，然后順次連接、、即可；
根據(jù)關于直線對稱的點橫坐標相同，縱坐標的和為的倍進行求解即可．
本題主要考查了坐標與圖形變化軸對稱，熟知關于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，關于直線對稱的點橫坐標相同，縱坐標的和為的倍是解題的關鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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