資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1代數式滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列說法正確的是( )
A. 整式的常數項是 B. 是單項式
C. 單項式的系數是，次數是 D. 代數式是二次三項式
2.電是人們生產、生活的重要能源，節能環保，避開“白晝燈”、“長明燈”已成為人們的共識某學校計劃購買度電，若平均每天用電度，則能使用天下列說法錯誤的是( )
A. 若減小一半，則增大一倍 B. 若，則
C. 若逐漸減小，則隨著減小 D. 若，則
3.已知一副眼鏡由個鏡片和條鏡腿組成，則副眼鏡的鏡片數量為( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，書寫格式正確的是( )
A. B. C. D.
5.某網絡銷售平臺舉行月新學期“優惠”季，宣傳如下，
“開學季，低價風暴”活動來襲
原售價：元．
優惠方案：____．
優惠價現售價：元．
則橫線處應是下列說法中的( )
A. 原售價基礎上減元，再打七折 B. 原售價基礎上減元，再打三折
C. 原售價基礎上打七折，再減元 D. 原售價基礎上打三折，再減元
6.甲工程隊完成一項工程需天，乙工程隊完成這項工程需要天，則下列結論正確的是( )
A. 甲工程隊每天的工作量比乙工程隊多
B. 乙工程隊的工作效率是甲工程隊的倍
C. 甲、乙兩工程隊合作一天可完成這項工程的
D. 甲、乙兩工程隊合作完成這項工程所需的天數是天
7.關于代數式的意義，下列說法中不正確的是( )
A. 比的平方少的數 B. 的平方與的差
C. 的平方減去 D. 與的差的平方
8.下列各式中，不能表示圖中陰影部分面積的是( )
A. B.
C. D.
9.當時，，則當時的值為( )
A. B. C. D.
10.為了節省材料，某工廠利用岸堤岸堤足夠長為一邊，用總長為米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形組成的矩形區域如圖，若米，則下列個結論：米；；；矩形的最大面積為平方米其中正確結論的個數為( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
11.如圖是一個運算程序，若第次輸入的值為，則第次輸出的結果是( )
A. B. C. D.
12.九章算術是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中盈不足卷記載了一道有趣的數學問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四人．問人數、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出錢，會多錢；每人出錢，又差錢．問人數、物價各多少？設人數為人，則表示物價的代數式( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.在市場銷售中，單件商品的利潤、進價與售價之間存在的相等關系式為 ；總利潤、單件商品的利潤與銷售量之間的相等關系式為 ．
14.北宋科學家沈括在夢溪筆談中記載了行軍時的后勤供應情況：人負米六斗，卒自攜五日干糧，人食日二升其大意為在行軍過程中，一個民夫可以背負六斗升米，一個士兵可以自己背天的干糧天的干糧為一斗米，即升米，民夫和士兵每人行軍一天都會消耗升米在沒有其他糧食補充的情況下，若兩個士兵雇傭個民夫隨其一同行軍．
個民夫背負米的升數是______；
背負的米最多支持行軍______天用含的式子表示
15.魯班鎖是我國古代傳統建筑的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具圖，其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖所示，這個面的面積為 ．
16.浙江地區向來有打年糕的習俗．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得重量增加如果做成年糕后重量為斤，則原有糯米 斤用含的代數式表示．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
已知多項式是五次四項式．
求出的值．
單項式的次數與已知多項式的次數相同，求的值．
18.本小題分
某電器商銷售一種微波爐和空氣炸鍋，微波爐每臺定價元，空氣炸鍋每臺定價元“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．
方案一：買一臺微波爐送一臺空氣炸鍋；
方案二：微波爐和空氣炸鍋都按定價的付款．
現某客戶要到該賣場購買微波爐臺，空氣炸鍋臺．
若該客戶按方案一購買，需付款______元用含的代數式表示；若該客戶按方案二購買，需付款______元用含的代數式表示．
若時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
19.本小題分
如圖，在長方形中長為，長為，其中、分別為、的中點，在處
寫出陰影面積代數式；
當，時，寫出陰影面積．
20.本小題分
某中學準備組織七年級學生參觀冰雪大世界，學生門票為元冰雪大世界經營方為學校推出兩種優惠方案．
方案一：所有學生門票打九折．
方案二：如果學生總人數超過人，則超出部分打八折．
若該校參觀學生人數為人，請解決下列問題：
請在下列表格中填寫按兩種方案購買門票分別需要支付的費用用含的代數式表示
方案 方案一 方案二
費用元 ______ ______
求參觀學生人數為多少時，兩種方案購買門票支付的費用一樣．
若該中學七年級共有名學生參觀冰雪大世界，學校采用哪種方案購買門票更省錢？
21.本小題分
團團圓圓家買了一套住房，建筑平面圖如圖：單位：米
用含有、的代數式表示主臥的面積為______平方米，次臥的面積為______平方米，客廳的面積為______平方米直接填寫答案
團團圓圓的爸爸想把主臥、次臥鋪上木地板，其余部分鋪瓷磚，已知每平方米木地板費用為元，每平方米瓷磚的費用為元，求，時，求整個房屋鋪完地面所需的費用？
22.本小題分
某公園的門票價格是：成人票每張元，學生票每張元，一個旅游團有成人名，學生名。
該旅游團應付多少門票費？
如果該旅游團有名成人和名學生，那么他們應付多少門票費？
在的條件下，如果公園還有一種小組優惠票，每個人一組，一組門票費共元，那么這個旅游團進入公園的門票費最少為多少元？
23.本小題分
窗戶的形狀如圖所示圖中長度單位：米，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形已知下部小正方形的邊長是米取
求窗戶的面積．
求窗戶框的總長圖中所有黑線的長度和．
為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分割線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米的價格是元，安裝玻璃時，用到的窗戶框材料每米的價格是元若，求安裝好一個這樣的窗戶需要的總費用總費用玻璃的費用窗戶框材料的費用．
24.本小題分
隨著生活水平的日益提高，人們的健康意識逐漸增強，越來越多的人把健身作為一種時尚的生活方式某商家抓住機遇推出促銷活動，向客戶提供了兩種優惠方案：
方案一：買一件運動外套送一件衛衣；
方案二：運動外套和衛衣均在定價的基礎上打折．
運動外套每件定價元，衛衣每件定價元在開展促銷活動期間，某俱樂部要到該商場購買運動外套件，衛衣件．
分別用代數式表示兩種方案需付款金額；
當時，請計算并比較這兩種方案哪種更劃算；
當時，如果用方案一購買件運動外套，其余用方案二購買，取何值時，最省錢？
25.本小題分
某水果店銷售某種水果的成本價是元千克，在銷售中發現，當這種水果的價格定為元千克時，每天可以賣出千克，在此基礎上，這種水果的單價每提高元，該水果店每天就會少賣出千克，設這種水果的單價為元
請用含的代數式表示：每千克水果的利潤為 元，每天的銷售量是 千克；
若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是元，為了讓利于顧客，單價應定為多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由單項式的定義：字母和數字乘判斷如下：
A、整式的常數項是，故該選項不正確，不符合題意；
B、是多項式，故該選項不正確，不符合題意；
C、單項式的系數是，次數是，故該選項正確，符合題意；
D、代數式是三次三項式，故該選項不正確，不符合題意．
故選：．
根據單項式的系數即為單項式中的數字因數，單項式的次數即為單項式中所有字母的指數和，單項式的定義：字母和數字乘積的形式；多項式中有幾個單項式則為幾項，多項式中次數最高的單項式的次數是多項式的次數，據此解答即可．
本題考查了單項式以及多項式的相關概念，熟記相關定義是解本題的關鍵．
2.【答案】
【解析】解：由計劃購買度電，若平均每天用電度，則能使用天，
得，
若減小一半，則增大一倍，A正確；
若，則，B正確；
若逐漸減小，則隨著增大，不正確；
若，則，D正確．
故選：．
由計劃購買度電，若平均每天用電度，則能使用天，得，再逐一判斷即可．
本題主要考查了代數式的值，關鍵是正確計算．
3.【答案】
【解析】解：由條件可得副眼鏡的鏡片數量為，
故選：．
根據一副眼鏡由個鏡片和條鏡腿組成，即可得出答案．
本題主要考查了列代數式，根據題意，理清數量關系是解決此題的關鍵．
4.【答案】
【解析】【分析】本題考查了代數式的書寫要求：在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求判斷各項即可．
【詳解】解：、數字與數字相乘不能用點或省略乘號，應該寫成，不符合題意；
B、符合代數式書寫格式，符合題意；
C、應改寫成，不符合題意；
D、應改寫成，不符合題意；
故選：．
5.【答案】
【解析】解：根據題意得，為原售價，則為原售價打七折，
則的意義為原售價基礎上打七折，再減元．
故選：．
根據銷售問題中折扣的概念，對代數式的意義進行分析．
本題考查了根據實際問題列代數式的意義，解決本題的關鍵是掌握銷售問題中折扣的概念．
6.【答案】
【解析】解：甲工程隊每天的工作量比乙工程隊多，故不符合題意；
B.乙工程隊的工作效率是甲工程隊的，故不符合題意；
C.甲、乙兩工程隊合作一天可完成這項工程的，故符合題意；
D.甲、乙兩工程隊合作完成這項工程所需的天數是天，故不符合題意．
故選：．
根據工作量工作效率工作時間逐項判斷解題即可．
本題考查了列代數式，解題的關鍵根據等量關系式來解答．
7.【答案】
【解析】解：關于代數式的意義：都可以用代數式表示，與的差的平方表示為，不能用表示．
故選：．
分別表示出各選項的代數式，進行判斷即可．
本題考查列代數式，正確進行計算是解題關鍵．
8.【答案】
【解析】解：各部分的面積用符號表示如圖所示：
，
B正確，不符合題意；
，
C正確，不符合題意；
，
D正確，不符合題意；
，
不正確，符合題意．
故選：．
根據正方形和長方形面積公式，分別用不同的方法表示出陰影部分的面積即可．
本題考查列代數式，掌握正方形和長方形面積計算公式是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】本題考查了已知式子的值求代數式的值，乘方運算，先得出，整理得，結合，再把代入計算，即可作答．
【詳解】解：當時，，
，
則，
當時，則，
故選：．
10.【答案】
【解析】解：設，，且，
由條件可知，，，
，
，
根據分析得，，
，，
用總長為米的材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形，
，
解得，
，
米．
所以錯誤，不符合題意；
根據題意，設，由得，，
，，
．
，
，
，
．
所以不正確，不符合題意；
設，由的論證結果可知，
，
所以正確，符合題意；
根據可知，，
，
長方形的面積是，
由條件可知，
平方米，
所以結論正確，符合題意．
正確的有個．
故選：．
長方形，，的面積相等，且，根據圖示可知，則，設，根據面積相等得，再根據面積相等得出，的關系，即可判斷，，，再根據得出二次函數討論極值即可．
本題主要考查了求二次函數的最大值，用代數式表示，熟練掌握以上知識點是關鍵．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了代數式求值和數式的規律，解題的關鍵是通過計算特殊結果發現一般規律，根據數據運算程序，從第次開始往后逐個計算輸出結果，直到找出規律即可求解．
根據數據運算程序，從第次開始往后逐個計算輸出結果，直到找出規律即可求解．
【解答】
解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得，
綜上所述，從第次開始，輸出結果按“，，”順序出現循環，
，
第次輸出的結果為．
故答案為：．
12.【答案】
【解析】依據“每人出錢，會多錢”或“每人出錢，又差錢”列代數式即可．
【詳解】由題意得，
物價為：或
故選：．
13.【答案】利潤售價進價
總利潤單件商品的利潤銷售量

【解析】略
14.【答案】；
或
【解析】解：一個民夫可以背負六斗升米，
個民夫可以背負升米；
故答案為：；
兩個士兵個農夫總共可背升糧食，每天總共消耗升，
背負的米最多支持行軍的天數為或
故答案為：或
根據一個民夫可以背負六斗升米，求出個民夫背負的重量即可；
兩個士兵個農夫總共可背升糧食，每天總共消耗升，可得出背負的米能支持行軍的天數為或
本題主要考查了列代數式，分式的變形，找出數與數之間的關系是解題的關鍵．
15.【答案】
【解析】【分析】
本題考查列代數式。
把不規則圖形拆分成規則圖形的面積即可解答。
【解答】
解：這個面積為
正確答案為．
16.【答案】
【解析】本題考查了列代數式，找出數量關系是解題的關鍵．基本關系：做成年糕后重量原有糯米的重量，據此求解即可．
【詳解】解：做成年糕后重量為斤，
原有糯米的重量為：斤．
故答案為：．
17.【答案】；

【解析】多項式是五次四項式，
；
由可知：，
單項式為，
由條件可知，
．
根據多項式的次數得出的值；
由可知：，把代入單項式，再根據單項式的次數也是即可得出，進而可求出的值．
本題主要考查了多項式的次數和單項式的次數，關鍵是根據多項式的次數和單項式的次數解答．
18.【答案】；；
方案一合算
【解析】若該客戶按方案一購買，需付款；
若該客戶按方案二購買，需付款；
故答案為：；；
當時，
方案一：，
方案二：，
方案一合算．
根據題意賣場購買微波爐臺，電磁爐臺，分別計算出需付款金額，即可求解；
將代入中代數式計算比較大小即可求解．
本題考查了列代數式，代數式求值；熟練掌握以上知識點是關鍵．
19.【答案】；

【解析】由條件可得，
，
，
，
；
由得：，
當，時，
．
由題意可得，，，，然后根據列式計算即可；
由得，然后將，代入求值即可．
本題主要考查了列代數式，代數式求值等知識點，根據圖中各部分面積之間的關系正確列出代數式是解題的關鍵．
20.【答案】，；
當參觀學生人數為人時，兩種方案購買門票支付的費用一樣；
學校采用方案二購買門票更省錢
【解析】方案二：，方案一：，
填寫表格如下：
方案 方案一 方案二
費用元
當時，
，
解得．
答：當參觀學生人數為人時，兩種方案購買門票支付的費用一樣．
當時，方案一應付元，
方案二應付元．
答：學校采用方案二購買門票更省錢．
依據題意列出代數式并將代數式化簡即為答案．
依據兩種方案費用一樣，列一元一次方程，解出的值即是所求答案．
分別求出兩種方案的費用，再將費用進行比較即可求出哪個方案省錢．
本題考查了一元一次方程的應用，列代數式以及代數式求值等知識，解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．
21.【答案】，， 總費用為．
【解析】解：由圖可得：主臥的面積為平方米．
次臥的面積平方米．
客廳的面積平方米．
故答案為：，，．
由題意得住房的整體面積平方米．
鋪木地板的面積為平方米．
代入數據得整體面積平方米．
鋪木地板的面積平方米．
鋪瓷磚面積平方米．
總費用為．
故答案為：總費用為．
通過圖中已知數，列出各個臥室以及客廳的關于的代數式得出，對于，求出住房的整體面積，鋪瓷磚的費用鋪木地板的費用總費用．
該題考查計算能力和整體歸納能力．
22.【答案】【小題】
解：該旅游團應付門票費為元。
【小題】
當，時，
。
答：他們應付元門票費。
【小題】
當名成人和名學生買小組優惠票，名學生買學生票時，門票費最少，
此時的門票費為元。
答：這個旅游團進入公園的門票費最少為元。

【解析】 略
略
略
23.【答案】窗戶的面積為平方米；
窗戶框的總長為米；
總費用為元
【解析】根據圓的面積公式和正方形的面積公式列式可得窗戶的面積為：，
當時，平方米，
答：窗戶的面積為平方米；
窗戶框的總長為，
當時，原式米，
答：窗戶框的總長為米；
根據題意，需要的總費用，
當時，元，
答：安裝好一個這樣的窗戶需要的總費用為元．
根據圓的面積公式和正方形的面積公式列式求解即可；
根據圓的周長公式和正方形的周長公式列式求解即可；
根據前兩問所得面積乘以價格，再相加即可．
本題考查了整式加減的應用，代數式求值，理解題意并正確列式是解題關鍵．
24.【答案】解：方案一需付款元；
方案二：需付款元．
當時，
方案一：元，
方案二：元，
，
方案一更劃算．
，
當時，值最小，即最省錢．
【解析】根據題意即可列出代數式；
將分別代入中求得的代數式，比較得出的結果即可；
根據題意列出總費用的代數式，結合的取值范圍即可求解．
本題主要考查了列代數式，代數式求值，正確進行計算是解題關鍵．
25.【答案】【小題】
【小題】
解：由題意，得，
整理，得，解得，．
因為讓利于顧客，所以符合題意．
答：單價應定為元．

【解析】 略
略
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