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2.12代數式滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知長方形的周長是，一邊長是，則這個長方形的面積是( )
A. B. C. D. --
2.下列各式中，不是整式的是( )
A. B. C. D.
3.九章算術中記載一問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出錢，會多錢；每人出錢，又差錢問人數、物價各多少？設人數為人，則表示物價的代數式是( )
A. B. C. D.
4.多項式的各項分別是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.下列式子，，，，中，多項式的個數是( )
A. B. C. D.
6.多項式的次數與項數分別是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.下列說法中，不正確的是( )
A. 的次數是 B. 是整式
C. 的項是、， D. 是三次二項式
8.在學習了整式后，老師給出了以下四個判斷題：單項式的系數是；單項式的次數是，沒有系數；多項式是二次三項式；，，都是整式你認為正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
9.下列說法中，錯誤的是( )
A. 多項式是整式，整式不一定都是多項式 B. 多項式是由幾個單項式相加組成的
C. 單獨的一個字母或數是單項式 D. 多項式的次數是由字母的最高次數決定的
10.下列代數式是一次式的是( )
A. B. C. D.
11.某工程甲單獨做天可以完成，乙單獨做天可以完成，則甲、乙合做天一共可以完成這項工程的( )
A. B. C. D.
12.代數式；；；；；中整式的個數( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.“，兩數的平方和與，乘積的差”可用代數式表示為 ．
14.若關于，的單項式與系數、次數相同，則 ， ．
15.單項式的系數為 ，次數為 ．
16.原價為元的書包，現按八折出售，若成本價為元，則利潤為 元
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
若關于的多項式不含二次項和一次項，求，的值．
18.本小題分
指出下列那些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式，把序號填寫到對應橫線上：
；；；；；；．
單項式：______．
多項式：______．
整式：______．
19.本小題分
將下列代數式中的單項式和多項式分別填入所屬的圈中，并指出其中：各單項式的系數分別是多少多項式中哪個次數最高次數是多少
，，，，，
20.本小題分
剪紙是在紙上剪刻花紋的藝術，很多作品具有對稱的數學美感如圖假如剪紙工人工作效率相同，名工人天內可以完成幅作品，完成下列問題：
名工人天內可以完成多少幅作品？
結合本題情境，解釋代數式的實際意義．
21.本小題分
已知是多項式的次數，和分別是單項式的系數和次數，求的值．
22.本小題分
已知多項式是關于，的五次四項式，單項式的次數為，是最小的正整數，求的值．
23.本小題分
已知多項式是六次多項式，單項式與該多項式的次數相同，求的值．
24.本小題分
下列哪些是單項式，哪些是多項式？
，，，，，，，；
單項式______
多項式______
25.本小題分
某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從地出發到收工時，行走記錄為單位：千米：，，，，，，，同時，乙小組也從地出發，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：，，，，，，根據以上記錄回答下面幾個問題：
分別計算收工時，甲、乙兩組各在地的哪一邊，分別距地多遠？
若每千米汽車耗油升，求出發到收工時兩組各耗油多少升？
甲乙兩小組哪個耗油多？為什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了整式，利用了單項式的系數、次數，多項式的項，多項式的次數．
根據單項式的系數、次數，可判斷，根據整式的定義，可判斷，根據多項式的項是多項式中每個單項式，可判斷，根據多項式的次數是多項式中次數最高項的單項式的次數，可判斷．
【解答】解：、的次數是，故A正確；
B、是整式，故B正確；
C、的項是、，，故C正確；
D、是二次二項式，故D錯誤．
故選D．
8.【答案】
【解析】解：單項式式的系數是；
單項式的次數是，系數為；
多項式是二次三項式；
，，都是整式，
正確．
故選：．
根據多項式、整式、單項式的定義即可得出答案．
本題主要考查多項式、整式、單項式，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：、不是一次式，故A錯誤；
B、是一次式，故B正確；
C、不是一次式，故C錯誤；
D、不是一次式，故D錯誤；
故選：．
本題考查了一次式，熟練掌握一次式的定義是解題的關鍵．
根據一次式的定義進行判斷即可．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意列出相應的代數式，先分別求出甲、乙的工作效率為、；再相加得到甲乙一天的工作量，進而可求出天的工作量．
【解答】
解：某工程甲單獨做天可以完成，每天可以完成，乙單獨做天可以完成，每天可以完成，
甲、乙合作天一共可以完成這項工程．
故選A．
12.【答案】
【解析】本題主要考查了整式，根據整式的定義單項式和多項式統稱為整式判斷即可解決此題，熟練掌握整式的定義并能靈活運用是解決此題的關鍵．
【詳解】解：不是整式，是多項式，是單項式，；不是整式，是單項式，
整式有，，，共有個，
故選：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】

【解析】略
15.【答案】


【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：因為多項式不含二次項和一次項，所以，解得，．
【解析】略
18.【答案】
【解析】解：單項式：，
多項式：，
整式：，
故答案為：單項式：；
多項式：；
整式：．
根據單項式，多項式，整式的意義，逐一判斷即可解答．
本題考查了多項式，單項式，整式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
19.【答案】解：單項式：、、系數分別是、、
多項式：、、，的次數最高，次數是．

【解析】本題考查多項式，單項式，多項式的次數，單項式的系數，關鍵是掌握多項式，單項式，多項式的次數，單項式的系數的定義．
根據單項式和多項式的定義進行分類即可數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，幾個單項式的和叫做多項式，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，由此即可得到答案．
20.【答案】【小題】

【小題】
答案不唯一．例如，名工人天內可以完成的作品數量．

【解析】 略
略
21.【答案】．
【解析】解：是多項式的次數，
，
和分別是單項式的系數和次數，
，，
．
根據多項式的次數可得的值，根據單項式的系數和次數可得，的值，再代入計算即可．
本題考查了多項式的次數，單項式系數，次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．
22.【答案】解：因為多項式是五次四項式， 所以， 因為單項式的次數為，是最小的正整數， 所以，， 所以 所以的值為．
【解析】略
23.【答案】．
【解析】解：由題意得，
，
解得，
．
運用多項式次數的定義求得，的值，再代入、求解．
此題考查了多項式次數定義的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識，進行正確地列式、計算．
24.【答案】，，，， ，，
【解析】解：單項式；
多項式；
故答案為：，，，，；，，．
數字或字母的積叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式；由此判斷即可．
本題考查了單項式，多項式，熟知這兩個定義是解題的關鍵．
25.【答案】甲組在地的東邊，距地千米，乙組在地的南邊，距地千米；
甲小組耗油升，乙小組耗油升．
乙小組耗油多，理由：，
，
乙小組耗油多
【解析】把每個小組記錄的數字相加可得：，
甲小組在地的東邊，距地千米，
，
乙小組在地的南邊，距地千米；
升，
甲小組出發到收工甲小組耗油升；
升，
乙小組出發到收工乙小組耗油升．
乙小組耗油多，理由如下：
由條件可知，
乙小組耗油多．
把每個小組記錄的數字相加，根據計算的結果和題中規定的正方向即可確定出收工時兩組在地的哪一邊，以及距地的距離；
把各組記錄的數字的絕對值相加即可得到各組在檢修過程中總共行進的距離，再根據每千米汽車耗油量為升，把行進的總距離乘以即可得到各小組的耗油量；
根據，可得，即可求解．
此題考查了正數和負數，以及有理數加減法和乘法的應用，代數式，列出算式是解本題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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