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2.13代數(shù)式的值滬科版（ 2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若代數(shù)的值為，則代數(shù)式的值是( )
A. B. C. D.
2.已知實數(shù)滿足，那么的值是( )
A. B. C. D.
3.已知，則代數(shù)式的值是( )
A. B. C. D.
4.若，則的值為( )
A. B. C. D.
5.若代數(shù)式的值恒為定值，則的值為( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，則的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
7.我們把關于的多項式用來表示，把等于某數(shù)時的多項式的值用來表示，例如：當時，多項式的值記為若，則的值為( )
A. B. C. D.
8.已知，則代數(shù)式的值為( )
A. B. C. D.
9.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，若開始輸入的值是，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果是，第二次輸出的結果是，，請你探索第次輸出的結果是( )
A. B. C. D.
10.當時，代數(shù)式的值是( )
A. B. C. D.
11.已知，則的值是( )
A. B. C. D.
12.如果，那么代數(shù)式的值為 ．
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.設為最小的正整數(shù)，是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的數(shù)，則
14.若，則 ．
15.已知，，且，則 ．
16.已知，則代數(shù)式的值是______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
18.本小題分
已知多項式的值與字母的取值無關，試求多項式的值．
19.本小題分
團團圓圓家買了一套住房，建筑平面圖如圖：單位：米
用含有、的代數(shù)式表示主臥的面積為___________平方米，次臥的面積為______平方米，客廳的面積為______平方米．直接填寫答案
團團圓圓的爸爸想把主臥、次臥鋪上木地板，其余部分鋪瓷磚，已知每平方米木地板費用為元，每平方米瓷磚的費用為元，求，時，求整個房屋鋪完地面所需的費用？
20.本小題分
學校計劃購買副羽毛球拍和不小于個羽毛球，某體育用品商店每副羽毛球拍定價元，每個羽毛球定價元，經(jīng)協(xié)商擬定了兩種優(yōu)惠方案如下兩種優(yōu)惠方案不可混用．
方案一：買一副羽毛球拍贈送個羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的付款．
若，請計算哪種方案更劃算；
若，請用含的代數(shù)式分別把兩種方案的費用表示出來．
21.本小題分
先化簡，再求值：，其中，．
22.本小題分
已知某品牌運動鞋每雙進價元，為確定一個合適的銷售價格進行了天的試銷，試銷情況如表：
第天 第天 第天 第天
售價元雙
銷售量雙
用式子表示與的關系，與成什么比例關系？
若單價定為元，每天的銷售利潤為多少？
23.本小題分
【教材呈現(xiàn)】下題是某版七年級上冊數(shù)學教材的一道練習題目內(nèi)容．
代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為______．
【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：
由題意得，則有．
．
所以代數(shù)式的值為．
【方法運用】
若，則______．
若代數(shù)式的值為，求代數(shù)式的值．
【拓展應用】
若，，求代數(shù)式的值．
24.本小題分
，兩地相距，甲、乙兩人駕車分別以，的速度從地到地，且甲用的時間較少．
用代數(shù)式表示甲比乙少用的時間；
當，，時，求中代數(shù)式的值，并說明這個值表示的實際意義．
25.本小題分
“整體思想”是數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用較為廣泛如圖所示是老師安排的作業(yè)題．
代數(shù)式的值為，求代數(shù)式的值．
【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：因為，所以所以所以代數(shù)式的值為．
【方法運用】
若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為______；
當時，代數(shù)式的值為，求當時，代數(shù)式的值；
【拓展應用】
若，，求代數(shù)式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的值為，
，
原式
．
故選：．
將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體代入的方法進行計算．
觀察，只需變形得，再將整體代入即可．
【解答】
解：，
．
故選B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為時，這幾個非負數(shù)都為．
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出、的值，然后相加計算即可得解．
【解答】
解：因為，
所以，，
解得，，
所以．
故選D．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】本題考查絕對值的性質(zhì)、求代數(shù)式的值．先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解、的值，然后代值求解即可．
【詳解】解：，，
，，
，
，，
當，時，；
當，時，，
綜上，的值為或．
故選：．
7.【答案】
【解析】解：，
，
．
．
故選：．
將代入代數(shù)式，求得關于，的代數(shù)式的值，再利用整體代入的方法解答即可．
本題主要考查了代數(shù)式的值，正確利用整體代入的思想方法是解題的關鍵．
8.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵屬于基礎題把的值代入原式計算即可得到結果．
【解答】
解：當時，原式．
故選C．
9.【答案】
【解析】解：由題意可得，
第一次輸出的結果是，
第二次輸出的結果是，
第三次輸出的結果是，
第四次輸出的結果是，
第五次輸出的結果是，
，
由上可得，輸出結果依次以，，循環(huán)出現(xiàn)，從第二次輸出結果開始，
，
第次輸出的結果是，
故選B．
根據(jù)題意，可以寫出前幾個輸出結果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化特點，從而可以求得第次輸出的結果．
本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化特點，求出相應次數(shù)的輸出結果．
10.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是代數(shù)式求值的有關知識，把代入代數(shù)式即可解答．
【解答】
解：當時，原式．
故選B．
11.【答案】
【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，正確記憶完全平方公式是關鍵化簡后把直接代入代數(shù)式，即可求解．
【解答】解： ，
故選C．
12.【答案】
【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，完全平方公式，單項式乘以多項式，利用整體代入的思想解決問題是關鍵．由已知，可知，再將代數(shù)式變形為，即可計算求值．
【詳解】解：，
，
，
故選：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可得，從而可得．
此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，代入求解是解題關鍵．
15.【答案】
【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，絕對值的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出，再代入數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】解：，，且，
，，
，
故答案為：．
16.【答案】
【解析】解：由題知，
．
因為，
則原式．
故答案為：．
根據(jù)題意，結合整體思想進行計算即可．
本題主要考查了代數(shù)式求值，巧用整體思想是解題的關鍵．
17.【答案】解： ， 當時，原式．
【解析】略
18.【答案】解：
根據(jù)題意知且，
解得：、，
．
【解析】先化簡得，根據(jù)題意知、，再將其代入．
本題考查了整式的加減，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行計算．
19.【答案】解：，，．
由題意得住房的整體面積平方米．
鋪木地板的面積為平方米．
代入數(shù)據(jù)得整體面積平方米．
鋪木地板的面積平方米．
鋪瓷磚面積平方米．
總費用為元．
【解析】【分析】
本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，也考查計算能力和整體歸納能力．
通過圖中已知數(shù)，列出各個臥室以及客廳的關于、的代數(shù)式得出，
對于，求出住房的整體面積，鋪瓷磚的費用鋪木地板的費用總費用．
【解答】
解：由圖可得：主臥的面積為平方米．
次臥的面積平方米．
客廳的面積平方米．
故答案為：，，．
見答案．
20.【答案】方案二；
方案一的費用為元，方案二的費用為元
【解析】當時，方案一的費用為元，
方案二的費用為元，
，
當時，方案二更劃算．
當時，方案一的費用為元，
方案二的費用為元，
方案一的費用為元，方案二的費用為元．
當時，分別求出兩種方案的費用并比較大小即可；
分別根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，用含的代數(shù)式表示出對應的費用即可．
本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，分別根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，用含的代數(shù)式表示出對應的費用是解題的關鍵．
21.【答案】解：原式．
當，時，原式．

【解析】略
22.【答案】解：由表中數(shù)據(jù)可得到：，
即：，
與的比例關系：．
設每天的銷售利潤為元．
．
答：每天的銷售利潤為元．
【解析】本題考查了列代數(shù)式的應用，根據(jù)題意得到，間的關系式是解題的關鍵．
由表中數(shù)據(jù)得到，即可得到結果；
由題意，得到每雙的利潤，再乘銷量，即可得到每天的銷售利潤．
23.【答案】；
；

【解析】由可得，
則．
由可得，
則．
由、可得、，
則．
先由可得，然后整體代入計算即可；
先由可得，由可得，然后整體代入計算即可；
先由，可得、，然后把可得化成，然后整體代入計算即可．
本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關鍵．
24.【答案】解：根據(jù)題意得：甲比乙少用；
當，，時，
原式，
則從地到地，甲比乙少用．
【解析】根據(jù)時間路程速度，分別表示出甲乙兩人的駕車時間，相減即可得到結果；
把，，的值代入中求出值，判斷即可．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
25.【答案】；
；

【解析】，
，
，
故答案為：；
當時，，
，
當時，，把代入，
，
，，
．
先根據(jù)已知條件求出的值，再將所求代數(shù)式變形為含有的形式，最后代入求值即可；
先根據(jù)時代數(shù)式的值求出的值，再將代入式，利用整體思想，結合的值求出結果；
將所求代數(shù)式，將其變形為含有已知條件和的形式，然后利用整體代入求值即可．
本題考查了利用整體思想求代數(shù)式的值，熟練掌握所求代數(shù)式變形為含有已知整體式子的形式是解題的關鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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