資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1方程滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若關于的方程的解是，則代數式的值為( )
A. B. C. D.
2.根據等式的性質，下列變形正確的是( )
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
3.由可以得到用表示的式子是( )
A. B. C. D.
4.下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
5.根據等式的性質，下列變形正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
6.下列變形中，不正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
7.根據等式的性質，下列各式變形正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
8.下列等式變形正確的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
9.已知實數、、滿足，則下列結論一定正確的是( )
A. 若，，則
B. 若，則
C. ，，則
D. 若且，，則
10.下列等式的性質的運用中，錯誤的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
11.下列解方程變形錯誤的是( )
A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由去分母得
12.對于一元二次方程，下列說法：
若，則；
若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；
若是方程的一個根，則一定有成立；
若是一元二次方程的根，則
其中正確的是( )
A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.小紅在解關于的方程：時，誤將方程中的“”看成了“”，求得方程的解為，則原方程的解為 ．
14.若，則 ．
15.已知，．
若，則與的等量關系是______．
若，則 ______用含，的代數式表示
16.已知方程，用含的代數式表示，則 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
在一次美化校園活動中，先安排人去拔草，人去植樹，后又增派人去支援他們，結果拔草的人數是植樹的人數的倍．問支援拔草和植樹的分別有多少人只列出方程即可
18.本小題分
閱讀下列材料：
問題：怎樣將表示成分數的形式？
小明的探究過程如下：
設
根據以上信息，回答下列問題：
從步驟到步驟，變形的依據是 ；從步驟到步驟，變形的依據是 ．
仿照上述探求過程，請你將表示成分數的形式．
19.本小題分
核心素養我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個等式例如：圖可以得到，請解答下列問題．
觀察圖，寫出圖中所表示的等式______；
觀察圖，寫出圖中陰影部分所表示的等式______；
請利用中得到的結論，解決下列問題：
若圖中的，滿足，，求的值．
20.本小題分
教材“閱讀與思考”變式根據等式和不等式的性質，我們可以得到比較兩數大小的方法：
若，則_________；
若，則_________；
若，則_________．這種比較大小的方法叫“作差比較法”．
請運用此方法比較下列式子的大?。号c；
與．
21.本小題分
已知實數，，滿足，．
求證：；
若，求的值．
22.本小題分
下面是小虎同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應問題．
解：去分母，得第一步
去括號，得第二步
移項，得第三步
合并同類項，得第四步
系數化為，得第五步
問題：以上解題過程中，第一步是依據______進行變形的，第二步是依據______運算律進行變形的；
問題：第______步開始出現錯誤的，這一步錯誤的原因是______；
問題：請寫出該方程的正確解答過程．
23.本小題分
在解方程時，小麗和小明同學的部分過程如下：
小麗的解法： 去分母，得 小明的解法： 方程變形為
請選擇合適的依據填空：處應為________，處應為________；
A.分數的基本性質，即分數的分子和分母都乘或除以同一個不為的數，分數的值不變；
B.等式的基本性質，即等式兩邊都乘或除以同一個數除數不能為，所得的結果仍是等式．
請你任選其中一種解法寫出完整解題過程．
24.本小題分
一次函數恒過定點．
若一次函數還經過點，求的表達式．
現有另一個一次函數，若點和點分別在一次函數和的圖象上，求證：．
25.本小題分
已知代數式是關于的一次多項式．
若關于的方程的解是，求的值
當代數式的值是且時，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：如果，那么，選項正確符合題意；
B.如果，那么，選項錯誤不符合題意；
C.如果，那么，選項錯誤不符合題意；
D.如果，那么，選項錯誤不符合題意；
故選：．
等式兩邊同時加減同一個數式子，結果仍相等；等式兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為的數，結果仍相等；根據等式的性質，化簡求值即可．
本題考查了等式的性質，熟記性質是解題關鍵．
3.【答案】
【解析】【分析】本題考查了等式的性質、去分母，每一項同乘公約數移項即可求得結果，正確化簡是解題的關鍵．
【詳解】解：，
同乘可得：，
移項可得：，
同時除以可得：，
故選：．
4.【答案】
【解析】解：若，必須規定，則，原變形錯誤，故此選項符合題意；
B.若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；
C.若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；
D.若，則，原變形正確，故此選項不符合題意．
故選：．
根據等式的性質進行逐一判斷即可．
本題考查了等式的性質，解決本題的關鍵是掌握等式的性質．
5.【答案】
【解析】解：，
，
不正確，不符合題意；
，
，
不正確，不符合題意；
，
當時，，當時，不一定成立，
不正確，不符合題意；
，
，
D正確，符合題意．
故選：．
A.兩邊同時開平方，則與相等或互為相反數；
B.根據等式的基本性質計算即可；
根據等式的基本性質計算即可．
本題考查等式的性質，掌握等式的兩個基本性質是解題的關鍵．
6.【答案】
【解析】解：若，則，故A選項正確，
B.若，則，故 B選項正確，
C.若，則 ，故C選項正確，
D.當時，與無意義，故D選項錯誤，
故選：．
根據等式的性質即可求出答案．
本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型．
7.【答案】
【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的性質進行判斷．
由等式的性質，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：、若，則，正確，符合題意；
B、若，則錯誤，因為時，等式不成立，不符合題意；
C、若，則錯誤，因為時，等式不成立，不符合題意；
D、若，則錯誤，應為，不符合題意，
故選：．
8.【答案】
【解析】【分析】此題考查了等式的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．對各項中方程進行變形，得到結果，即可做出判斷．
【詳解】解：、由，得到，錯誤；
B、由，得，錯誤；
C、由，得，錯誤；
D、由，得，正確，
故選：．
9.【答案】
【解析】解：由，可得：，
，，
，故選項A錯誤；
B.由，可得：，
，
，
，
，
，
，故選項B錯誤；
C.，，，
，
，
當時，，
當時，，故選項C錯誤；
D.，
，即，
，
，
又，
，
，故選項D正確．
故選：．
根據等式的性質，完全平方公式，分式的加減運算進行解答即可．
本題考查了等式的性質，完全平方公式，分式的加減運算，掌握等式的性質，完全平方公式，分式的加減運算是解題的關鍵．
10.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題關鍵．
根據等式的性質逐項分析，可得答案．
【解答】
解：、等于零時，除以無意義，原變形錯誤，故A符合題意；
B、兩邊都乘以，結果仍得等式，原變形正確，故B不符合題意；
C、兩邊都加上，結果仍得等式，原變形正確，故C不符合題意；
D、兩邊都除以，結果仍得等式，原變形正確，故D不符合題意．
11.【答案】
【解析】解：、原方程兩邊同時乘得：，故選項A不符合題意；
B、原方程去括號得：，故選項B不符合題意；
C、原方程移項得：，故選項C不符合題意；
D、原方程去分母并去括號得：，故選項D符合題意；
故選：．
根據一元一次方程的解法判斷即可．
本題主要考查了一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：若，即，
則是原方程的解，即方程至少有一個根，
由一元二次方程的實數根與判別式的關系與判別式的關系可知：，
故正確；
方程有兩個不相等的實根，
，
又方程的判別式為，
，
方程有兩個不相等的實數根，
故正確；
是一元二次方程的一個根，
，
，
或，
故錯誤；
若是方程的根，
或，
或，
，
故正確．
故選：．
根據一元二次方程實數根與判別式的關系，其中有兩個實數根、有兩個不相等的實數根、無解，以及求根公式和等式的性質逐個排除即可．
本題主要考查根與系數的關系和等式性質，根的判別式，正確根據相關知識點進行計算是解題關鍵．
13.【答案】
【解析】把代入，求出的值，再把的值代入原方程求解即可．
【解答】解：把代入，
得，
解得，
故原方程為，
，
解得．
故答案為：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了等式的性質，熟練利用等式的性質得出是解題關鍵．首先將常數項移項，根據等式的性質方程兩邊同除以，進而得出答案．
【解答】
解：因為，
所以，
即．
故答案為．
15.【答案】；
．
【解析】解：，，
，，
，
，
，，
，
即，
故答案為：；
由知，
即，
，
又，
即，
，
，
，
即，
，
故答案為：．
根據題意，得到，結合已知條件中得到和的值，代入即可得到結果；
由和條件中，用和表示和，即可得到結果．
本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．
16.【答案】
【解析】【分析】根據等式的性質變形解答即可．
本題考查了等式的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意，得，
故．
故答案為：．
17.【答案】設支援拔草的有人，．
【解析】略
18.【答案】【小題】
等式的性質
等式的性質
【小題】
設， ， ， ，， ．

【解析】 略
略
19.【答案】；
；
．
【解析】圖整體上是長為，寬為的長方形，因此面積為，拼成圖八個部分的面積和為，
所以有，
故答案為：；
圖中陰影部分可以看作兩個正方形的面積和，即，圖中陰影部分也可以看作大正方形面積與空白部分的面積差，即，
所以有，
故答案為：；
，，
，而，
．
故答案為：．
用兩種方法分別用代數式表示圖的面積即可；
用兩種方法分別用代數式表示圖中陰影部分的面積即可；
利用進行計算即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，多項式乘多項式，掌握完全平方公式的結構特征以及多項式乘多項式的計算方法是正確解答的關鍵．
20.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
【小題】
解：
，
因為，
所以
【小題】
解：，
當時，，
故；
當時，，
故；
當時，，
故

【解析】 【分析】
本題主要考查了不等式的性質，根據不等式的基本性質進行解答即可求解．
【解答】
解：，
，
．
【分析】
本題主要考查了等式的性質，根據等式的基本性質進行解答即可求解．
【解答】
解：，
，
．
【分析】
此題考查了不等式的性質，弄清題中的“作差比較法”是解本題的關鍵．
【解答】
解：若，則
此題考查了整式的加減、不等式的性質，弄清題中的“作差比較法”是解本題的關鍵．
首先求出兩個式子的差為，然后根據即可求解．
此題考查了整式的加減、不等式的性質，弄清題中的“作差比較法”是解本題的關鍵．
首先求出兩個式子的差為，然后分三種情況進行求解即可．
21.【答案】證明過程見解析；
．
【解析】，
，
把代入，得，
，
，
；
由可知，，
，
，
去括號，得，即，
．
根據題意，可得，結合已知得到，由不等式的性質即可證明；
根據，，可得出，即，開平方即可得出答案．
本題考查了不等式的性質，等式的性質，平方根，掌握不等式的性質，等式的性質是解題的關鍵．
22.【答案】解：問題：等式的性質，乘法分配律；
問題：三，移項沒變號；
問題：
解：去分母，得第一步
去括號，得第二步
移項，得第三步
合并同類項，得第四步
系數化為，得第五步
【解析】問題：根據等式兩邊同時乘上，以及結合乘法的分配律的性質，即可作答；
第一步是等式兩邊同時乘上，
第一步是依據等式的性質進行變形的；
第二步去括號過程中，括號前的數值與括號每項相乘，
故答案為：等式的性質，乘法分配律；
問題：觀察移項前后符號的變化情況，即可作答；
觀察式子，第三步開始出現錯誤，這一步的錯誤的原因是移項沒變號；
故答案為：三，移項沒變號；
問題：結合解一元一次方程的過程，先去分母再去括號，移項，合并同類項，系數化，即可作答；
詳解見答案．
本題考查了解一元一次方程，正確進行計算是解題關鍵．
23.【答案】解：；；
法一：按小麗的解法，
去分母，得，
移項，合并得，
系數化為，得；
法二：按小明的解法，
方程變形為，
去分母，得，
移項，合并得，
系數化為，得．
【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的解法，等式基本性質和分數基本性質等知識．
根據等式基本性質和分數基本性質，解答即可；
根據解一元一次方程的步驟求解即可．【解答】
解：小麗的解法是利用等式兩邊同時乘以一個數，符合等式基本性質，故處應為；
小明的解法是利用分數的分子和分母同時乘以一個數，符合分數基本性質，故處應為；
見答案．
24.【答案】解：一次函數經過點和點，
解得：
的表達式為；
證明：一次函數恒過定點，
，
，
的表達式為，
，
，
點在一次函數的圖象上，
，
點在一次函數的圖象上，
，
，即，
，
．
【解析】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、等式的基本性質，熟練掌握待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征是解決本題的關鍵．
由于一次函數經過的點和點，則利用待定系數法即可求得的表達式；
根據一次函數圖象上點的坐標特征可得，由此得，，再根據一次函數圖象上點的坐標特征可得，，進而可得，結合，根據等式的基本性質即可證得結論．
25.【答案】解：代數式是關于的一次多項式
把，代入方程
，
解得
根據題意，把，代入
，
解得
【解析】此題主要考查多項式及方程的解
根據代數式是關于的一次多項式確定，再把，代入方程求解
根據題意，把，代入求解
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑