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3.2一元一次方及其解法滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若關于的一元一次方程的解是整數，則所有滿足條件的整數取值之和是 ( )
A. B. C. D.
2.小麗同學在做作業時，不小心將方程中的一個常數污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被污染的常數是( )
A. B. C. D.
3.下列方程的變形中，正確的是( )
A. 方程，移項得
B. 方程，去括號得
C. 方程，可化為
D. 方程，可化為
4.若關于的一元一次方程的解為，則代數式的值為( )
A. B. C. D.
5.某同學解一元一次方程時，把看錯了，解得，他把看成了( )
A. B. C. D.
6.若與是同類項，那么關于的方程的解為( )
A. B. C. D.
7.已知關于的方程的解為，則關于的方程的解為( )
A. B. C. D.
8.已知關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為( )
A. B. C. D.
9.如果方程和方程的解互為相反數，那么的值為( )
A. B. C. D.
10.在整式中，、為常數，下表是當取不同值時對應的整式的值：
則關于的方程的解為( )
A. B. C. D.
11.定義新運算：，例如：，若關于的方程有兩個實數根，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.把方程變形為的依據是( )
A. 不等式的基本性質 B. 等式的基本性質
C. 等式的基本性質 D. 分數的基本性質
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知是關于的一元一次方程的解，則 ．
14.我們規定，若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“立信方程”，例如：的解為，且，則該方程是立信方程．若關于的一元一次方程是立信方程，則的值為___________．
15.小張在解關于的一元一次方程時，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為 ．
16.已知關于的不等式組無解，且關于的方程的解為非負數，則滿足條件的所有整數的和為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
小明解方程，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的沒有乘，由此求得的解為，試求的值，并求出方程的正確解．
18.本小題分
已知是方程的解，求關于的方程的解．
19.本小題分
小明在解方程為未知數時，誤將看作，得方程的解為，請求出原方程的解．
20.本小題分
小明是七年級班的學生，他在對方程去分母時，由于粗心，方程右邊的沒有乘，從而得到方程的解為，你能由此求出的值嗎？如果能，請求出的值，并求方程正確的解．
21.本小題分
若是關于的一元一次方程．
求的值；
若該方程與關于的方程的解互為倒數，求的值．
22.本小題分
數學興趣小組設計了一個問題，分兩步完成：
已知關于的一元一次方程，請畫出數軸，并在數軸上標注出與對應的點，分別記作，；
在上題的條件下，在數軸上另有一點對應的數為，與的距離是與的距離的倍，求的值．
23.本小題分
已知關于的方程的解為，那么關于的方程的解是多少？
24.本小題分
已知方程的解與關于的方程的解互為相反數，求的值．
25.本小題分
我們把關于的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．
組合是_________________；填有緣組合或無緣組合
若關于的組合是“有緣組合”，求的取值范圍；
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】把代入，得，解得．
3.【答案】
【解析】【分析】將下列解方程按照合并同類項、去括號、同時擴大的方法整理方程即可判斷正確選項．
【詳解】解：選項：方程兩邊同時減得，，不符合題意；
選項：方程去括號得，不符合題意；
選項：方程兩邊同時乘得，，符合題意；
選項：將方程分母化整數，得，不符合題意．
故答案選：．
【點睛】本題考查了一元一次方程計算，熟練掌握一元一次方程式解本題的關鍵本題化簡方程時容易忽略分母擴大，分子并未擴大導致解方程出錯．
4.【答案】
【解析】解：由條件可得，
整理，得，
即，
所以．
故選：．
將代入一元一次方程，再求出代數式的值即可．
本題主要考查了一元一次方程的解，代數式求值，熟練掌握以上知識點是關鍵．
5.【答案】
【解析】解：某同學解方程時，把的系數看錯了，解得，
看錯時方程的解為，
把代入中得：，
解得，
把看成了，
故選：．
根據題意只需要把代入原方程求出的值即可得到答案．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為．
6.【答案】
【解析】解：根據題意得：，，
由條件可得：，
解得：，
故選：．
根據定義，分別得到，的值，求解后代入關于的方程即可解．
本題考查了一元一次方程和同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同．
7.【答案】
【解析】解：原方程變形為：，
關于的方程的解為，
，
，
故選：．
先對關于的一元一次方程進行變形為，再根據關于的方程的解為，得出，然后求解即可．
本題考查了換元法解一元一次方程；熟練掌握該知識點是關鍵．
8.【答案】
【解析】本題主要考查了一元一次方程的特殊解法，正確將所求方程變形為是解題的關鍵．
先把所求方程變形為，設，則，根據題意可得關于的一元一次方程的解為，則可求出，由此即可得到答案．
【詳解】解：，
，
設，則，
關于的一元一次方程的解為，
關于的一元一次方程的解為，
，
，
關于的一元一次方程的解為．
故選：．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
方程兩邊同時乘得：
，
，
，
，
方程和方程的解互為相反數，
，
，
，
故選：．
先按照解一元一次方程的一般步驟，求出已知條件中兩個方程的解，然后根據兩個方程的解是互為相反數，列出關于的方程，解方程即可．
本題主要考查了一元一次方程的解，解題關鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟．
10.【答案】
【解析】解：由表格可知方程的解為．
故選：．
根據表格數據，直接找到當整式的值為時對應的值即可．
本題考查了方程的解的概念，觀察表格的數據是解決本題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：根據題意得原方程為，
由條件可知，
即，
解得：．
故選：．
根據新定義可得原方程為，再利用一元二次方程根的判別式解答，即可．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式．熟練掌握該知識點是關鍵．
12.【答案】
【解析】解：將方程的兩邊同時乘以，可變形為，
的依據是把方程變形為的依據是等式的基本性質，
故選：．
等式基本性質：等式兩邊同時加上減去同一個數，等式不變；等式基本性質：等式兩邊同時乘以除以不為的數同一個數，等式不變，結合題意，將方程變形為需要等式兩邊同時乘以，從而得到答案．
本題考查等式的基本性質，熟記等式的基本性質是解決問題的關鍵．
13.【答案】
【解析】解析：
把 代入方程，
得 ，
解得 ．
故答案為： ．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了一元一次方程的解的應用，能理解立信方程的意義是解此題的關鍵．
根據立信方程得出關于的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：關于的一元一次方程是立信方程，
，
解得，
故答案為．
15.【答案】
【解析】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知識，關鍵是“將錯就錯”求得的值．
由題意，把代入方程中，求得的值，再解方程即可．
【詳解】解：由于誤將方程中的看作，得方程的解為，
即是方程的解，所以，
解得：；
把代入方程中得：，
解方程得：；
故答案為：．
16.【答案】
【解析】由得
不等式組無解，，．
，．
的解為非負數，
，，，
滿足題意的整數可以取，，，，，，
滿足條件的所有整數的和為．
17.【答案】解：由題意，得的解為，所以，解得把代入原方程，得，去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數化為，得所以方程的正確解為．
【解析】略
18.【答案】解：
【解析】略
19.【答案】解：．
【解析】略
20.【答案】解：能．，．
【解析】略
21.【答案】；

【解析】由題意可知，是關于的一元一次方程，
，
解得：，
；
由可知，
原方程為：，
解得：，
該方程與關于的方程的解互為倒數，
是方程的解，
，
解得：．
依據一元一次方程的定義可得到，且，然后求解即可；
把得出的值代入原方程，可得方程為，即可求出它的解，將該解的倒數代入方程即可解答．
本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，倒數，一元一次方程的定義，掌握解一元一次方程的方法，倒數定義，一元一次方程的定義是解題的關鍵．
22.【答案】【小題】
由一元一次方程的定義得且，解得，
關于的一元一次方程變形為，解得，數軸表示略．
【小題】
依題意有，
若，解得 ，
若，解得．
的值為 或．

【解析】 略
略
23.【答案】解：由題意得 ，解得，解得．
【解析】略
24.【答案】解：由，得．
由題意，得是關于的方程的解．
．
．

【解析】見答案
25.【答案】解：“無緣組合”；
，解得：，
，解得：，
一元一次方程的解不是一元一次不等式的解，
組合是“無緣組合”；
，解得：，
解不等式，得：，
關于的組合是“有緣組合”，
在范圍內，
．
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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