資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.5二元一次方程組的應用滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.工人師傅用如圖中的塊正方形瓷磚和塊長方形瓷磚拼成如圖的甲、乙兩種圖形若干個，瓷磚恰好用完．則的值可能是( )
A. B. C. D.
2.用張大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知點的坐標為，若每個長方形的長為，寬為，則可列出方程組( )
A.
B.
C.
D.
3.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示圖案，已知，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
4.為慶祝國慶，某校初三班開展了以“迎國慶，夢想起航”為主題的演講比賽，計劃拿出元錢全部用于購買一等獎和二等獎兩種獎品，一等獎每件元，二等獎每件元，則購買方案有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
5.用個相同的正方形個相同的長方形和個正方形無縫拼接成如圖所示的大長方形，若該大長方形的長為，寬為，則一個長方形的周長為( )
A. B. C. D.
6.神舟二十號發射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”為激發青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學校組織名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用座和座兩種客車兩種客車都要租，若每名學生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
7.一種飲料大小包裝有種，個中瓶比個小瓶便宜角，個大瓶比個中瓶加個小瓶貴角，大、中、小各買瓶，需元角，種包裝的飲料每瓶各多少元( )
A. 個大瓶元，個中瓶元，個小瓶元
B. 個大瓶元，個中瓶元，個小瓶元
C. 個大瓶元，個中瓶元，個小瓶元
D. 個大瓶元，個中瓶元，個小瓶元
8.現用張紙板制作一批盒子，每張紙板可做個盒身或做個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子．問用多少張紙板制盒身、多少張紙板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，設用張紙板做盒身，張紙板做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是( )
A. B. C. D.
9.學校根據上級文件要求，打算安排七、八年級師生進行研學活動某班兩位同學關于租車方案討論如下：
根據他們的對話得到以下四個結論：每輛甲車的載客量要比乙車多人；共有兩種租車方案；租車最低費用是元；兩種方案的租車費用一樣多其中正確的結論是( )
A. B. C. D.
10.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如下圖案，已知，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
11.校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現突出的學生，計劃拿出元錢全部用于購買單價分別為元和元的兩種筆記本兩種都要購買作為獎品，則購買方案有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
12.校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現突出的學生，計劃拿出元錢全部用于購買單價分別為元和元的兩種筆記本兩種都要購買作為獎品，則購買方案有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了人，并進行統計分析結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是，在不吸煙者中患肺癌的比例是，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多人設這人中，吸煙者患肺癌的人數為，不吸煙者患肺癌的人數為，根據題意列方程組為 ．
14.小李騎電動自行車，預計用相同的時間往返于甲、乙兩地，去時的平均車速是，結果早到；返回時的平均車速是，結果晚到則預定時間為 ，甲、乙兩地間的路程為 ．
15.小明和爸爸一起做投籃游戲，兩人商定：小明投中個得分，爸爸投中個得分結果兩人一共投中個，兩人的得分恰好相等則小明投中 個，爸爸投中 個
16.小亮和家人周末到公園游玩，湖邊有大小兩種游船，小亮發現艘大船與艘小船一次可以滿載游客人，艘大船與艘小船一次可以滿載游客人，則艘大船與艘小船一次可以滿載游客的總人數為 人
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
某工廠去年的總收入比總支出多萬元，計劃今年的總收入比去年增加，總支出比去年節約，按計劃今年總收入將比總支出多萬元今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？
18.本小題分
A、兩地相距千米甲從地出發步行到地，乙從地出發步行到地兩人同時出發，小時后相遇；小時后，甲所余路程為乙所余路程的倍求兩人的速度．
19.本小題分
鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業．某村有部分返鄉青年承包了一些田地，采用新技術種植，兩種農作物．種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如下表：
農作物品種 每公頃所需人數 每公頃所需投入資金萬元
已知農作物種植人員共位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共萬元，問，這兩種農作物的種植面積各多少公頃？
20.本小題分
某地區年進出口總額為億元，年進出口總額比年有所增加，其中進口額增加了，出口額增加了注：進出口總額進口額出口額
設年進口額為億元，出口額為億元，請用含，的代數式填表：
年份 進口額億元 出口額億元 進出口總額億元

已知年進出口總額比年增加了億元，求年進口額和出口額分別是多少億元．
21.本小題分
某工廠去年的利潤總收入總支出為萬元，今年總收入比去年增加，總支出比去年減少，今年的利潤為萬元，去年的總收入、總支出各是多少萬元？
22.本小題分
某商場銷售，兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示該商場購進兩種教學設備若干套，共需萬元，全部銷售后可獲毛利潤萬元毛利潤售價進價銷售量
教學設備
進價萬元套
售價萬元套
該商場購進，兩種品牌的教學設備各多少套？
現商場決定再用萬同時購進，兩種教學設備兩種設備都要買，共有 種進貨方案．
23.本小題分
為了在即將到來的體育中考中取得好成績，某校準備在體育中考前將學校九年級的名學生送到體育館進行一次模擬考試，經學校和客車公司聯系了解到：輛大型客車和輛中型客車可載客人，輛大型客車和輛中型客車可載客人若要將這些學生一次性全部送到體育館，且恰好坐滿根據以上信息，回答下面問題：
每輛大型客車和中型客車各載多少人？
該校共有多少種租車方案？
若每輛大型客車需租金元，每輛中型客車需租金元，請你為該校提供一個最省錢的租車建議，并求出最少租車費用是多少？
24.本小題分
某超市分兩次購進苦蕎茶和信陽毛尖兩種茶葉進行銷售，兩次購進同一種茶葉的進價相同，具體情況如表所示：
求苦蕎茶和信陽毛尖兩種茶葉每盒的進價分別是多少元；
若該超市計劃用元同時購進兩種茶葉錢全部用光，則有幾種購進方案？
該超市決定苦蕎茶以每盒元出售，信陽毛尖以每盒元出售為滿足市場需求，需購進苦蕎茶和信陽毛尖兩種茶葉共盒，且苦蕎茶的數量不少于盒，不多于盒，請你幫超市求出獲利最大的進貨方案，并計算出最大利潤．
購進數量盒 購進所需費用元
苦蕎茶 信陽毛尖
第一次
第二次
25.本小題分
為補充清潔物資，某校欲購置規格分別為和的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶供全體師生使用，已知購買瓶甲和瓶乙需要元，購買瓶甲和瓶乙需要元．
求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價；
該校在校師生共人，平均每人每天需使用的免洗手消毒液，若校方購買甲、乙兩種免洗手消毒液共花費元，則這批消毒液可使用多少天？
為節約成本，該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現需將的免洗手消毒液全部裝入容量分別為和的兩種空瓶中每瓶均裝滿，若分裝時平均每瓶需損耗，請問：如何分裝能使總損耗最小？
求出此時需要的兩種空瓶的數量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本題主要考查了二元一次方程組，整除性等知識點，根據題中的數量關系正確列出方程組是解題的關鍵．
設工人師傅用圖中的塊正方形瓷磚和塊長方形瓷磚可拼成圖中的甲種圖形個，乙種圖形個，瓷磚恰好用完，依據題中的數量關系可列出二元一次方程組，然后根據的整除性即可排除錯誤答案，得出正確答案．
【詳解】解：設工人師傅用圖中的塊正方形瓷磚和塊長方形瓷磚可拼成圖中的甲種圖形個，乙種圖形個，瓷磚恰好用完，依據題中的數量關系可列出二元一次方程組如下：
由得：，
將代入，得：，
解得：，
、都是正整數，
必須能被整除，
由此可知，選項、、不符合題意，選項符合題意，
此時，的確是二元一次方程組的一個正整數解，
故選：．
2.【答案】
【解析】解：根據題意得：，
故選：．
每個長方形的長為，寬為，根據點的坐標，列出關于、的二元一次方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形的性質，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設長方形紙片的長為，寬為，根據點的坐標，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出、的值，再觀察坐標系，可求出點的坐標．
【解答】
解：設長方形紙片的長為，寬為，
根據題意得：
解得：
，，
點的坐標為
故選B．
4.【答案】
【解析】解：設購買一等獎件，購買二等獎件，
由題意得，，
，
，
，
、都為正整數，
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
一共有種方案，
綜上所述，只有選項B正確，符合題意，
故選：．
設購買一等獎件，購買二等獎件，則，求出此方程的正整數解個數即可得到答案．
本題主要考查了二元一次方程的應用，關鍵是根據題意找到關系式．
5.【答案】
【解析】本題考查了二元一次方程組的幾何應用．
設大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，然后根據圖找出等量關系列方程組求解即可．
【詳解】解：設大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
由題意，得
解得
小長方形的長為，寬為，
故小長方形的周長為．
故選D．
6.【答案】
【解析】解：設租用座客車輛，座客車輛，
由題意得：，
整理得：，
、均為正整數，
或或或，
租車方案有種，
故選：．
設租用座客車輛，座客車輛，根據學校組織名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用座和座兩種客車兩種客車都要租，列出二元一次方程，求出正整數解，即可得出結論．
本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．
7.【答案】
【解析】此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握題目中的等量關系．
設小瓶單價為角，大瓶為角，根據題意列出二元一次方程組即可．
【詳解】解：設小瓶單價為角，大瓶為角，根據個中瓶比小瓶便宜角可知中瓶價格為角，
大、中、小各買瓶，需元角，
可列方程，即得，
根據個大瓶比個中瓶加個小瓶貴角，
可列方程，即，
聯立后可得．
解得
即小瓶單價為元，大瓶為元，
，
即個中瓶元，
即個大瓶元，個中瓶元，個小瓶元，
故選：
8.【答案】
【解析】【分析】
此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程組，找出題目蘊含的數量關系是正確列出方程組的關鍵．由題意可知：制盒身的鐵皮制盒底的鐵皮張；盒底的數量盒身數量的倍．據此可列方程組求解即可．
【解答】
解：設張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，由題意得
．
故選D．
9.【答案】
【解析】解：設甲車載客量為人，乙車載客量為人，根據題意得，
，
解得，
甲車載客量為人，乙車載客量為人，
每輛甲車的載客量要比乙車多人，所以結論正確；
設租甲車輛，則租乙車輛，根據題意得，
，
解得，
，，
方案一：租甲車輛，則租乙車輛，
方案二：租甲車輛，則租乙車輛，
共有兩種租車方案，所以結論正確；
依題意，甲車的費用為元輛，乙車的費用為元輛，
方案一費用：元，方案二費用：元，
租車最低費用是元，所以結論正確；結論不正確，
故選：．
設甲車載客量為人，乙車載客量為人，列出方程組得出甲車載客量為人，乙車載客量為人，即可判斷，設租甲車輛，則租乙車輛，根據題意列出不等式組，得出，進而判斷，即可求解．
本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，關鍵是根據題意找到關系式．
10.【答案】
【解析】本題考查點的坐標表示與長方形的綜合運用，根據點的坐標及長方形的擺放位置求出長方形的長和寬后再根據長方形的擺放位置求出新的點坐標設長方形紙片的長為，寬為，由點坐標可以得到關于、的二元一次方程組，解方程組可以得到和，再根據紙片的擺放可以得到點坐標．
【詳解】解：設長方形紙片的長為，寬為，
由點坐標可以得到：
解得：
點的橫坐標為：，縱坐標為，
故選：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】

【解析】略
15.【答案】

【解析】略
16.【答案】
【解析】解：設艘小船可載人，艘大船可載人，
依題意得：，
解得：，
，
故答案為：．
設艘大船可載人， 艘小船可載人，依題意：艘大船與艘小船一次可以滿載游客人，艘大船與艘小船一次可以滿載游客人．列出二元一次方程組，求出的值即可．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
17.【答案】解：設去年的總收入是萬元，總支出是萬元根據題意，得
，解得
所以，．
答：今年的總收入是萬元，總支出是萬元．

【解析】略
18.【答案】解：設甲的速度是，乙的速度是根據題意，得
解得：．
答：甲的速度是，乙的速度是．

【解析】略
19.【答案】種農作物的種植面積是公頃，種農作物的種植面積是公頃
【解析】略
20.【答案】【小題】
【小題】
由題意，得解得所以，答：年進口額是億元，出口額是億元．

【解析】 略
略
21.【答案】解：設去年的總收入、總支出分別為萬元、萬元依題意，得解得答：去年的總收入、總支出分別為萬元，萬元．
【解析】略
22.【答案】【小題】
解：設該商場購進品牌的教學設備套，品牌的教學設備套依題意，得解得答：該商場購進品牌的教學設備套，品牌的教學設備套．
【小題】

【解析】 略
略
23.【答案】每輛大型客車載客人，每輛中型客車載客人；
有三種租車方案：租用大型客車輛，中型客車輛，租用大型客車輛，中型客車輛，租用大型客車輛，中型客車輛；
租用大型客車輛，中型客車輛最省錢，最少的租車費用是元．
【解析】解：設每輛大型客車載客人，每輛中型客車載客人，
由題意得：，
解得：，
答：每輛大型客車載客人，每輛中型客車載客人；
設租輛大型客車、輛中型客車，
由題意得：，
，
、都是正整數，
或或，
有三種租車方案：租用大型客車輛，中型客車輛，租用大型客車輛，中型客車輛，租用大型客車輛，中型客車輛；
若租用大型客車輛，中型客車輛，租金為元，
若租用大型客車輛，中型客車輛，租金為元，
若租用大型客車輛，中型客車輛，租金為元，
，
租用大型客車輛，中型客車輛最省錢，最少的租車費用是元．
設每輛大型客車載客人，每輛中型客車載客人，根據輛大型客車和輛中型客車可載客人，輛大型客車和輛中型客車可載客人，列出二元一次方程組，解方程組即可；
設租輛大型客車、輛中型客車，根據將學校九年級的名學生送到體育館進行一次模擬考試，若要將這些學生一次性全部送到體育館，且恰好坐滿，結合的結論，列出二元一次方程，解方程即可；
分別計算出各租車方案的費用，進行比較即可．
本題考查二元一次方程的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出二元一次方程．
24.【答案】苦蕎茶每盒的進價是元，信陽毛尖每盒的進價是元；
有種購進方案；
購進盒苦養茶，盒信陽毛尖時獲利最大，最大利潤為元
【解析】設苦蕎茶每盒的進價是元，信陽毛尖每盒的進價是元，
根據題意得：，
解得：，
答：苦蕎茶每盒的進價是元，信陽毛尖每盒的進價是元；
設購進苦蕎茶盒，信陽毛尖盒，
根據題意得：，
整理得：，
，為正整數，
或或，
有種購進方案；
設購進盒苦養茶，則購進盒信陽毛尖，
根據題意得：，
，
設購進的兩種茶葉全部售出后獲得的總利潤為元，
根據題意得：，
，
隨的增大而減小，
當時，取得最大值，最大值，
此時，．
答：購進盒苦養茶，盒信陽毛尖時獲利最大，最大利潤為元．
設苦蕎茶每盒的進價是元，信陽毛尖每盒的進價是元，根據表中數據列出二元一次方程組，解方程組即可；
設購進苦蕎茶盒，信陽毛尖盒，根據該超市計劃用元同時購進兩種茶葉錢全部用光，列出二元一次方程，求出正整數解，即可得出結論；
根據題意得：，
設購進盒苦養茶，則購進盒信陽毛尖，根據苦蕎茶的數量不少于盒，不多于盒，列出一元一次不等式組，解得，再設購進的兩種茶葉全部售出后獲得的總利潤為元，根據題意列出關于的一次函數關系式，然后由一次函數的性質即可解決問題．
本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出二元一次方程；找出數量關系，正確列出一元一次不等式組和一次函數關系式．
25.【答案】甲種免洗手消毒液的單價為元，乙種免洗手消毒液的單價為元；
這批消毒液可使用天；
分裝時需克的空瓶瓶，克的空瓶瓶，才能使總損耗最小
【解析】設甲種免洗手消毒液的單價為元，乙種免洗手消毒液的單價為元，
依題意，得
解得
答：甲種免洗手消毒液的單價為元，乙種免洗手消毒液的單價為元．
設購買甲種免洗手消毒液瓶，乙種免洗手消毒液瓶，
依題意，得，
．
答：這批消毒液可使用天．
設分裝時需克的空瓶瓶，克的空瓶瓶，
依題意，得，
．
，均為正整數，
或
要使分裝時總損耗最小，
則
即分裝時需克的空瓶瓶，克的空瓶瓶，才能使總損耗最小．
設甲種免洗手消毒液的單價為元，乙種免洗手消毒液的單價為元，根據“購買瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，購買瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
設購進甲種免洗手消毒液瓶，乙種免洗手消毒液瓶，根據總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程，再結合可使用時間免洗手消毒液總體積每天需消耗的體積，即可求出結論；
設分裝克的免洗手消毒液瓶，克的免洗手消毒液瓶，根據需將千克的免洗手消毒液進行分裝且分裝時平均每瓶需損耗克，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數即可得出各分裝方案，選擇最小的方案即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出二元一次方程．
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