資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.1幾何圖形滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列實物圖中，其形狀類似圓柱的是( )
A. B.
C. D.
2.由個棱長均為的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
3.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周所得到的，那么下列圖是以下四個圖中的哪一個繞著直線旋轉一周得到的( )
A. B. C. D.
4.在朱自清的春中有描寫春雨“像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了( )
A. 點動成線 B. 線動成面 C. 面動成體 D. 以上都不對
5.容器中有一些水，將一根圓柱形鐵棒垂直勻速地放入水中，共溢出毫升水，隨后又將鐵棒勻速取出下面選項，正確反映了容器中水位變化情況的是( )
A. B.
C. D.
6.下列說法：；多項式的次數是；五棱柱有個面，個頂點，條棱；若，則為負數．其中正確的個數有 個．
A. B. C. D.
7.如圖，已知長方形的長為、寬為其中，將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側面積和體積的關系為( )
A. 甲乙的側面積相同，體積不同 B. 甲乙的側面積相同，體積也相同
C. 甲乙的側面積不同相同，體積相同 D. 甲乙的側面積不相同，體積也不相同
8.數學實驗：比較土豆和紅薯體積大?。?br/>觀察上面的實驗過程單位：厘米可知，下列結論正確的是( )
A. 土豆體積比紅薯體積大厘米 B. 土豆體積比紅薯體積小立方厘米
C. 紅薯體積比土豆體積大立方厘米 D. 紅薯體積比土豆體積大立方厘米
9.根據圖中嘉淇和小宇的對話，可以判斷他們共同搭的幾何體是( )
A. B. C. D.
10.如圖是一個長、寬、高分別是，，的長方體無蓋盒子，已知一根木棒長為，且通過計算發現，能放入此木棒的無蓋盒子的規格是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
11.選擇題：在雨地里放置一個無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器，容器內水面高度與時間的函數圖象如圖所示，那么這個容器的形狀可能是．
A. B. C. D.
12.分別以直角梯形如圖所示的下底和上底為軸，將梯形旋轉一周得到，兩個立體圖形．則，兩個立體圖形的體積之比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.數學老師可以用粉筆在黑板上畫出線段，這個現象說明______．
14.一個長方體紙箱，里面恰好可以裝下個圓柱形的模具，如果改成裝圓柱形的模具，最多可以裝下 個．
15.一個立體圖形由若干個相同的小正方體組成．
要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿走 個小正方體．
要保持從正面看到的圖形不變，最多可以拿走 個小正方體．
16.歐拉年年為世界著名的數學家、自然科學家，他在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發現多面體的頂點數、棱數、面數之間存在一定的數量關系，給出了著名的歐拉公式．
觀察下列多面體，并把下表補充完整：
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點數
棱數
面數
分析表中的數據，你能發現、、之間有什么關系嗎？請寫出關系式： ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖是一個組合幾何體，圖是它的兩種視圖，在圖中的橫線上補全兩種視圖的名稱；
根據兩種視圖中的尺寸單位：，計算這個組合幾何體的全面積取
18.本小題分
閱讀材料題：由平的面圍成的立體圖形又叫做多面體，有幾個面，就叫做幾面體三棱錐有四個面，所以三棱錐又叫四面體；正方體又叫做六面體；有五條側棱的棱柱又叫做七面體．
探索：如果把一個多面體的頂點數記為，棱數記為，面數記為，填表：
多面體
四面體 ______ ______
長方體 ______ ______
五棱柱
猜想：由上面的探究你能得到一個什么結論？
應用：的結果對所有的多面體都成立，偉大的數學家歐拉證明了這個關系式，這個關系式叫做歐拉公式根據歐拉公式，想一想會不會有一個多面體，它有個面，條棱，個頂點．
19.本小題分
一個密封的長方體玻璃容器玻璃厚度忽略不計，底面是邊長的正方形，里面原有水深如圖所示當把容器側倒后，這時水深如圖所示這個容器的容積是多少立方分米？
20.本小題分
如圖，在平整的地面上，用個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體求這個幾何體的表面積含底面．
21.本小題分
如圖是測量一物體體積的過程：
步驟一：將的水裝進一個容量為的杯子中；
步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；
步驟三：再加入一個同樣的玻璃球，結果水滿溢出．
根據以上實驗，請你用所學過的知識推測一顆玻璃球的體積所在的范圍是多少，并寫出求解過程．
22.本小題分
如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長都是，側棱長為，這個棱柱共有多少個面？這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？它的側面積是多少？
圖
如圖，有一個長，寬的長方形紙板，現要求以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉，可按兩種方案進行操作。
圖
方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖；
方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖。
上述操作能形成的幾何體是 _______，說明的事實是_________；
請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大。
23.本小題分
用橡皮泥做一個棱長為的正方體．
如圖，在頂面中心位置處從上到下打一個底面邊長為的正方形的長方體通孔，打孔后的橡皮泥的表面積為 ．
在的條件下，再在正面中心位置處圖中的虛線從前到后打一個邊長為的正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為 ．
如果把第題中從前到后所打的正方形通孔擴大成一個長、寬的長方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為？如果能，求出的值；如果不能，請說明理由．
24.本小題分
將長方形繞如圖所示的一邊所在的直線旋轉一周，形成的立體圖形的表面積是多少平方分米結果保留
25.本小題分
如圖，加工一個長，寬，高的長方體鐵塊，選擇面積最小的一個面，從該面的正中間打一個直徑為的圓孔，一直貫穿到對面就可以做成一個零件．
這個零件的體積是多少立方厘米取．
為了防止零件生銹，師傅給該零件與空氣接觸的面都噴上油漆，則噴油漆的面積是多少平方厘米?。?br/>答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、其形狀類似球，故本選項不符合題意；
B、其形狀類似棱柱，故本選項不符合題意；
C、其形狀類似棱柱，故本選項不符合題意；
D、其形狀類似圓柱，故本選項符合題意．
故選：．
根據各選項實物特征，逐項判斷即可求解．
本題主要考查了立體圖形，正確記憶相關內容是解題關鍵．
2.【答案】
【解析】解：正視圖中正方形有個；
左視圖中正方形有個；
俯視圖中正方形有個．
則這個幾何體中正方形的個數是：．
則幾何體的表面積為．
故選：．
幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數的和的倍．
本題考查的是幾何體的表面積，這個幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面之和．
3.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了點、線、面、體，根據基本圖形旋轉得出幾何體需要同學們較好的空間想象能力．分別根據各選項分析得出幾何體的形狀進而得出答案．
【解答】
解：可以通過旋轉得到兩個圓柱，故本選項正確；
B.可以通過旋轉得到一個圓柱，一個圓筒，故本選項錯誤；
C.可以通過旋轉得到一個圓柱，兩個圓筒，故本選項錯誤；
D.可以通過旋轉得到三個圓柱，故本選項錯誤．
故選：．
4.【答案】
【解析】見答案
5.【答案】
【解析】解：將一根圓柱形鐵棒垂直勻速地放入水中，共溢出毫升水，說明容器中水滿，所以水位線上升，當鐵棒完全浸沒時，容器中水滿，所以水位不變，當鐵棒勻速取出時，容器中水位降低，因為有水溢出，所以鐵棒取出后，水位比原來要低，
故選：．
根據題意，分段分析即可得出答案．
本題考查了圓柱體積的意義及應用，折線統計圖的特征及作用，熟練掌握以上知識點是關鍵．
6.【答案】
【解析】本題主要考查有理數比大小，多項式的次數，立體圖形的認識，絕對值的化簡．熟知定義是解題關鍵．
根據有理數比大小的方法，多項式次數，立體圖形的認識，絕對值的化簡求值解題即可．
【詳解】解：，，故正確；
的次數為，故錯誤；
五棱柱有個底面個側面，共個面，個頂點，條棱；故正確；
，則為非正數，故錯誤．
故選：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是圓柱的計算，點，線，面、體的有關知識，根據圓柱的側面積公式，分別計算兩個圓柱的側面積，再進行大小比較；根據題意可知，以長方形的長邊為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是厘米，高是厘米；以長方形的寬邊為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是厘米，高是厘米；根據圓柱的體積公式：，把數據分別代入公式求出它們的體積進行比較即可．
【解答】
解：甲圓柱的側面積是，乙圓柱的側面積是，
這兩個圓柱的側面積相等，均為．
甲圓柱的體積為，
乙圓柱的體積為，
，
，
，
乙圓柱的體積大于甲圓柱的體積
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查長方體，求不規則物體的體積，根據不規則的體積等于增加的水的體積，據圖，求出兩次水面升高的高度，進行判斷，求解即可．
【解答】
解：放入土豆，水面升高 ，再放入紅薯，水面升高 ，
紅薯的體積大于土豆的體積，
，
紅薯體積比土豆體積大立方厘米；
故選D．
9.【答案】
【解析】解：該幾何體從左面看和從正面看不一樣，故不符合題意；
B.該幾何體只有個小正方體，故不符合題意；
C.該幾何體從左面看和從正面看不一樣，故不符合題意；
D.幾何體的小正方體數量正確，且從左面看和從正面看是一樣的，故符合題意．
故選：．
根據各選項中幾何體中小正方體的數量、主視圖和左視圖是否一樣，逐一判斷即可．
本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解題的關鍵．
10.【答案】
【解析】解：連接
由題意得 ，
對于選項：
在 中，當 ， 時，
在 中， ，
選項不符合題意；
對于選項：
在 中，當 ， 時，
在 中， ，
選項不符合題意；
對于選項：
在 中，當，時，
在 中， ，
選項不符合題意；
對于選項：
在 中，當 ， 時，
在 中， ，
選項符合題意
11.【答案】
【解析】對于形如長方體、圓柱這樣的容器的水面是均勻上升的；容器上粗下細，水面的上升是越來越緩慢的；而容器總體來說水面上升是越來越快的。
12.【答案】
【解析】解：由圖可知，的體積：，
的體積：，
，兩個立體圖形的體積之比是．
故選：．
13.【答案】點動成線
【解析】解：數學老師可以用粉筆在黑板上畫出線段，這個現象說明點動成線．
故答案為：點動成線．
根據點動成線，即可得出結論．
本題考查了點與線之間的關系，牢記“點動成線，線動成面，面動成體”是解題的關鍵．
14.【答案】
【解析】此題考查了學生的空間想象能力和對長方體及圓柱體的認識．要解決這個問題，我們需要先根據模具的擺放情況確定長方體紙箱的長、寬、高，再根據模具的尺寸，計算在紙箱內沿長、寬、高方向分別能擺放的數量，最后將三個方向的數量相乘得到可裝模具的總數．擺放的時候可以豎放，也可以橫放．有三種方式，分別計算再比較即可．
【詳解】解：長方體紙箱的長：，
長方體紙箱的寬：，
高為，
改成裝圓柱形的模具，
若模具豎放底面圓在上下面，
則個
個
個
個
若模具橫放底面圓在左右或前后面，則放法一：
個
個
個
個
放法二：個
個
個
個
所以最多可以裝下個．
故答案為：．
15.【答案】【小題】

【小題】

【解析】
本題考查了從不同方向看幾何體．
要保持從上面看到的圖形不變，可以把第一層和第二層的正方體全部拿走，計算出數量即可；
【詳解】解：從上面看圖形有個正方形，要保持從上面看到的圖形不變，則最多可以拿走個小正方體；

要保持從正面看到的圖形不變，可以把最前面的個小正方體全部拿走，不會影響從正面看到的圖形．
解：從正面看圖形有個正方形，要保持從正面看到的圖形不變，則最多可以拿走個小正方體；
16.【答案】

【解析】解：填表如下：
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點數
棱數
面數
，
，
，
，
，
．
即、、之間的關系式為：．
故答案為：，，，，．
根據圖形數出頂點數，棱數，面數，填入表格即可；
根據表格數據，頂點數與面數的和減去棱數等于進行解答．
本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數出各圖形的頂點數、面數、棱數是解題的關鍵．
17.【答案】【小題】
解：主俯
【小題】
這個組合幾何體的全面積．

【解析】 略
略
18.【答案】，，，；
，，，；
，，，；
；
不會．
【解析】
多面體
四面體
長方體
五棱柱
多面體的頂點數、棱數、面數滿足關系式：；
不會有一個多面體，它有個面，條棱，個頂點，
假如會有，
則，
根據題意：，與矛盾，
不會有．
分析題意，由題中所給的多面體，不難求得多面體的頂點數、棱數、面數，即可完成表格；
接下來，觀察表格中的數據便不難得到簡單多面體中頂點數面數棱數之間的關系；
根據已知數據，結合頂點數、面數及棱數間的關系，即可作出判斷．
本題考查了簡單多面體的頂點數、面數及棱數間的關系為：這個公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律．
19.【答案】容器的容積是立方分米．
【解析】解：
立方分米．
答：容器的容積是立方分米．
根據題意可知，這個密封的長方體玻璃容器內水的體積不變，根據長方體的體積公式，求出把容器側倒后的底面積，進而求出這個容器的容積．
本題考查認識立體圖形，關鍵是掌握長方體的體積公式．
20.【答案】．
【解析】解：這個幾何體的表面積．
先確定出表面正方形的個數，然后求出表面積即可．
本題考查三視圖、幾何體的表面積等知識點，理解三視圖的定義是解題的關鍵．
21.【答案】．
【解析】解：設一顆玻璃球的體積，由題意可知：
，解得，
所以，
即一顆玻璃球的體積在和之間．
先利用放過三個玻璃球未滿，即水的容量加三個玻璃球的體積小于杯子的容量列第一個不等式，再由放入四個玻璃球水溢出列第二個不等式，由一元一次不等式組的求法求解即可．
本題考查了一元一次不等式組的實際應用，結合“放入三個玻璃球未滿，放入四個玻璃球水溢出”列不等式是解決本題的關鍵．
22.【答案】解：解：這個棱柱共有個面，有個頂點，有條棱
它的側面積為；
圓柱；面動成體；
方案一：，
方案二：，
因為，
所以方案一旋轉得到的圓柱體積大．
【解析】【分析】
本題考查了點線面體，圓柱體積的計算，六棱柱的特點，利用長方形旋轉得圓柱是解題關鍵．
根據六棱柱特征，可得答案；
根據長方形旋轉形成的幾何體是圓柱，可得答案；
根據圓柱的體積公式計算比較大小，可得答案．
【解答】
解：見答案；
因為點動成線，線動成面，面動成體，
所以上述操作能形成的幾何體是圓柱，說明的事實是面動形成體．
故答案為圓柱；面動成體；
見答案．
23.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
能，有兩種方案如題圖中甲、乙．
按圖甲，表面積，有，解得舍去．
按圖乙，表面積，
由，解得符合題意．
所以能打一個長、寬的長方形通孔滿足題意．

【解析】
提示：

提示：
略
24.【答案】解：根據題意可知，形成的立體圖形的底面積：，
形成的立體圖形的側面積：，
形成的立體圖形的表面積：
答：形成的立體圖形的表面積是．
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
25.【答案】解：圓孔的半徑是．
根據題意，得，
這個零件的體積是立方厘米．
由題意，得
噴油漆的面積是平方厘米．
【解析】長方體鐵塊的體積減去圓柱的體積就是這個零件的體積；
噴油漆的面積就是這個零件的表面積，即長方體鐵塊的表面積減去圓柱的兩個底面積，再加上圓柱的側面積．
本題考查幾何體的表面積，學會計算幾何體的表面積是本題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑