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4.3線段的長短滬科版（ 2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知線段，在直線上取一點，使，則線段的中點與的中點的距離為( )
A. B. C. 或 D. 或
2.若點、、在同一條數(shù)軸上，其中、表示的數(shù)分別為、，若，則( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
3.如圖，線段在線段上，且，若線段的長度是一個正整數(shù)，則圖中以，，，這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是( )
A. B. C. D.
4.如圖，點，為線段上兩點，，且，則
A. B. C. D.
5.如圖，，點是線段延長線上一點，點為線段的中點，在線段上存在一點在的右側且不與、重合，使得且，則的值為( )
A. B. C. 或 D. 不能確定
6.如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端點正好對著直尺刻度約為處，另一端點正好對著直尺刻度約為則水筆的中點位置的刻度約為( )
A. B. C. D.
7.已知線段，點為直線上一點，且：：，點為線段的中點，則線段的長為( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
8.如圖，，為的中點，點在線段上，且：：，則的長為( )
A. B. C. D.
9.如圖，從學校到書店最近的是號路線，得出這個結論的根據(jù)是( )
A. 兩點確定一條線段 B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間，直線最短 D. 兩點之間，線段最短
10.如圖，點、分別是線段上兩點，用圓規(guī)在線段上截取，，若點與點恰好重合，，則( )
A. B. C. D.
11.如圖，昆明大觀公園位于昆明西山之麓，滇池之濱，園里新建一座三孔橋，將整個園區(qū)的景致盡收眼底，這與建一座直的橋相比，增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風景，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是( )
A. 兩點之間，線段最短 B. 經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
C. 兩點確定一條直線 D. 垂線段最短
12.如圖，，，動點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，設運動的時間為若，則的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，點是線段上一點，點是線段的中點，若線段，，則線段的長為______．
14.如圖，已知，，為的中點，則線段的長為 ．
15.點，，是直線上三點，如果點是線段的中點，點是線段的中點，若，，則 ．
16.已知線段厘米，延長線段到點，點是線段的中點，如果，那么 厘米．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，，，是線段的中點，，分別是線段、上的點，，
線段的長為 ．
求線段的長．
18.本小題分
如圖，已知在同一平面內(nèi)的四點，，，，過，兩點作直線，作線段，作射線，在射線截取．
用尺規(guī)作出圖形，并標出相應的字母保留作圖痕跡，不寫作法
若，，求的長
在線段上取點，使的值最小，并說明根據(jù)．
19.本小題分
如圖，將兩根木棒和捆接成一根較長的木棒，捆綁處有三分之一部分與重合，，分別是和的中點，且，，求木棒的長．
20.本小題分
如圖，點是線段上的一點，點、、分別是線段，，的中點．
若，求線段的長；
若，，求線段的長．
21.本小題分
已知線段，為線段的中點．
如圖，求線段的長；
如圖，，分別是，的中點，求線段的長．
22.本小題分
如圖所示，平面上有四個點，，，，請按要求完成下列問題：
畫直線，射線；
在射線上截取；
在直線上確定一點，使得最小要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
23.本小題分
已知點在直線上，，，，分別是，的中點，求線段的長．
24.本小題分
如圖，點是線段的中點點在線段上，且，．
線段的長度為______．
若點在射線上，且，請求出線段的長度．
動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向點方向運動，同時，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向點方向運動，假設秒時點與點相遇，則______；假設第秒時，點與點之間的距離為，則______．
25.本小題分
如圖，，，，四點在同一條直線上，根據(jù)圖形填空和解答．
圖中共有線段______條；
______；
若是的中點，，，求線段的長．
答案和解析
1.【答案】
【解析】如圖，當點在線段上時，因為，是的中點，所以又因為，所以因為是線段的中點，所以所以如圖，當點在線段的延長線上時，因為，是的中點，所以又因為，所以因為是線段的中點，所以所以當點在線段的延長線上時，顯然不成立綜上所述，線段的中點與的中點之間的距離為．
2.【答案】
【解析】解：由題知，
因為點表示的數(shù)為，且，
則，，
所以點表示的數(shù)為或．
又因為點表示的數(shù)為，
則，，
所以或．
故選：．
根據(jù)點表示的數(shù)及，求出點表示的數(shù)，據(jù)此得出即可．
本題主要考查了線段的和差及數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征是解題的關鍵．
3.【答案】
【解析】解：所有線段為：，，，，，，
設，，則為正整數(shù)，則：
，
，
，
則能夠整除，只有選項符合要求，
故選：．
先寫出以，，，這四點中任意兩點為端點的所有線段，從而可得出所求的所有線段之和，再根據(jù)線段的和差、整數(shù)性判斷即可．
本題是一道較為復雜的綜合題，考查了線段的和差，正確列出所求的所有線段之和與之間的等式是解題關鍵．
4.【答案】
【解析】因為，，，所以，解得，故選 B．
5.【答案】
【解析】解：，
，
設，則，，
，
點為線段的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選A．
設，則，，根據(jù)線段中點的定義得到，則，再由得到，據(jù)此可得答案．
本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，正確理解題意并找出等量關系是解決本題的關鍵．
6.【答案】
【解析】解：水筆的筆尖端點正好對著直尺刻度約為處，另一端點正好對著直尺刻度約為．
水筆的長度為，水筆的一半，
水筆的中點位置的刻度約為．
故選：．
由題意可求出水筆的長度，再求出他的一半，加上，即可解答．
解答此題的關鍵是求出水筆的長度，再求出他的一半，加上起始長度即可解答．
7.【答案】
【解析】解：如圖，當點在線段上時，
，：：，
，．
是線段的中點，
，
；
如圖，當點在線段延長線上時，
，：：，
，．
是線段的中點，
，
．
綜上所述：的長是或．
故選：．
根據(jù)線段的比例，可得和的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．
本題考查了兩點間的距離，利用線段的比例得出和的長是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．
8.【答案】
【解析】解：，為的中點，
，
點在線段上，且：：，
，，
．
故選：．
利用兩點間的距離，線段的和差，線段的中點的定義解答．
本題考查了線段的和差，線段的中點，兩點間的距離，解題的關鍵是掌握兩點間的距離，線段的和差，線段的中點的定義．
9.【答案】
【解析】解：最近的是號路線，根據(jù)是兩點之間，線段最短，
故選：．
根據(jù)兩點之間，線段最短得到結論．
本題考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題關鍵．
10.【答案】
【解析】根據(jù)題意可得，，再由即可得到答案．
【詳解】解：，，點與點恰好重合，
，，
，，
，
故選A．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是線段的性質(zhì)的有關知識，利用“兩點之間線段最短“分析可得出答案．
【解答】
解：昆明大觀公園位于昆明西山之麓，滇池之濱，園里新建一座三孔橋，將整個園區(qū)的景致盡收眼底，這與建一座直的橋相比，增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風景，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是利用兩點之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程．
12.【答案】
【解析】解：在上截取，
，
為等邊三角形，
，
當點在射線上時，
，
此時，
解得：，
故選：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的長，再列不等式求解．
本題出來一元一次不等式的應用，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】解：由題知，
因為，，
所以．
又因為點是線段的中點，
所以．
故答案為：．
先求出的長，再根據(jù)線段中點的定義即可解決問題．
本題主要考查了線段的和差及兩點間的距離，熟知題中線段之間的和差關系是解題的關鍵．
14.【答案】
【解析】解：為的中點，，
，
，
，
則的長為；
故答案為：．
先根據(jù)中點定義求的長，再利用線段的差求的長．
本題考查了兩點的距離和線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．
15.【答案】或
【解析】解：可分兩種情況：
如圖所示，當點在線段上時，
點為線段的中點，點為線段的中點，，，
，，
；
如圖所示，當點在線段上時，
點為線段的中點，點為線段的中點，，，
，，
，
的長為或．
故答案為：或．
根據(jù)題意，分兩種情況畫出圖形．分當點在線段上時，當點在線段上時，利用線段的和差與線段中點的定義計算．
本題考查了兩點間的距離，線段的和差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是解題的關鍵．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本題主要考查了線段的和差，線段的中點，解題的關鍵是理解分類討論的數(shù)學思想；
分兩種情況討論：當點在點左側時，當點在點右側時，分情況畫出圖形，結合圖形，求出線段的長即可．
【解答】
解：分兩種情況討論：當點在點左側時，如圖所示：

因為點是線段中點，
所以，
因為，
所以，
所以，
所以；
當點在點右側時，如圖所示：
因為點是線段中點，
所以，
因為，
所以，
所以，
所以；
綜上所述，或．
故答案為：或．
17.【答案】【小題】
【小題】
，是線段的中點，
．

【解析】
此題考查了線段的和差計算，線段中點的性質(zhì)，熟練進行線段的和差計算是解決本題的關鍵．
將代入即可求解；
【詳解】，，
；

首先根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出，然后求出，然后利用線段的和差求解即可．
18.【答案】解：
因為，，
所以
所以
所以
理由：兩點之間，線段最短
【解析】【分析】
本題考查了尺規(guī)作圖、兩點之間線段最短、線段的和差，根據(jù)題意進行尺規(guī)作圖，根據(jù)圖形結合線段的和差關系求出的長，根據(jù)兩點之間線段最短找到點。
19.【答案】，為的中點，，，，，，為的中點，，．
【解析】略
20.【答案】解：因為、分別是、的中點，
所以，，
所以．
因為，，
所以，
因為點是線段的中點，
所以，，
因為點是線段的中點，
所以，
所以．
【解析】本題主要考查了兩點間距離的計算，熟練掌握兩點間的距離計算方法進行求解是解決本題的關鍵．
根據(jù)線段中點的性質(zhì)可得，再根據(jù)代入計算即可得出答案；
先根據(jù)題意可計算出的長度，由線段中點的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)代入計算即可得出答案．
21.【答案】；

【解析】如圖，，點為線段的中點，
；
，分別是，的中點，
，，
，
．
如圖，根據(jù)，點為線段的中點，由線段的中點定義可得：，即可得出答案；
根據(jù)，分別是，的中點，由線段的中點定義可得：，，最后由，可得：，結合已知，即可得出答案．
本題考查了兩點間的距離，線段的和差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是解題的關鍵．
22.【答案】解：如圖，直線，射線即為所求；
如圖，線段即為所求；
如圖，點即為所求．

【解析】根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形；
根據(jù)要求畫出圖形；
連接交直線于點，點即為所求．
本題考查作圖復雜作圖，直線，射線，線段等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義．
23.【答案】解：當點在線段上時，如圖：
，分別是，的中點，，．
；
當點在線段的延長線上時，如圖：
，分別是，的中點，，．
綜上所述，線段的長是或．

【解析】略
24.【答案】；
線段的長度為或；
，或
【解析】，，
，
點是線段的中點，
，
，
故答案為：．
當點在線段上時，則；
當點在線段的延長線上時，則；
綜上所述，線段的長度為或．
當點與點相遇時，則，
，
解得；
當點與點在相遇前相距時，則，
，
解得；
當點與點在相遇后相距時，則，
，
解得，
故答案為：，或．
由，，求得，則，所以，于是得到問題的答案；
分兩種情況，一是點在線段上，；二是點在線段的延長線上，則；
當點與點相遇時，則；點與點之間的距離為分兩中情況，一是點與點在相遇前相距，則；二是點與點在相遇后相距，則，解方程求出相應的值和值即可．
此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題、有關線段的和、差、中點及動點問題的求解等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示點與點運動的距離的和是解題的關鍵．
25.【答案】；
；
．
【解析】解：圖中有線段，，，，，，共條；
故答案為：；
；
故答案為：；
是的中點，且，
，
設，則有，則有，
，即，
，
解得：，
．
根據(jù)圖形可直接進行求解；
根據(jù)線段的和差關系可進行求解；
由題意可設，則有，然后可得，進而問題可求解．
本題主要考查線段的和差關系及線段中點的性質(zhì)，熟練掌握線段的和差關系是解題的關鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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