資源簡介

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4.4角滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.，，則兩者的關系正確的是( )
A. B. C. D. 兩者互余
2.將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角的度數是( )
A.
B.
C.
D.
3.如圖，在同一平面內，，從頂點畫一條射線，若，則的度數為( )
A.
B.
C. 或
D. 或
4.如圖，已知，在內部且，則與一定滿足的關系為( )
A.
B.
C.
D.
5.將一張正方形紙片按如圖所示的方式折疊，、折痕，點、折疊后的對應點分別為、，若，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
6.如圖，是直線上的一點，是直角，平分，若，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，≌，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，是鈍角，，平分，則下列結論一定正確的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，，若平分，則的大小為( )
A.
B.
C.
D.
10.我們知道等邊三角形的每個內角都是如圖，將三個大小不同的等邊三角形的一個頂點重合放置．若，，則的度數為( )
A. B. C. D.
11.，兩個海上觀測站的位置如圖所示，在燈塔北偏東方向上，，則在燈塔的( )
A. 南偏東方向 B. 南偏東方向 C. 南偏西方向 D. 南偏東方向
12.如圖，四邊形中，平分交的延長線于點，平分交的延長線于點，與交于點，，有下列結論：若，則；；；若，則其中結論正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13. ______ ______ ______
14.如圖，射線在的內部，圖中共有個角：，，，且，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則的度數為 ．
15.如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合，若，那么的大小為
16.如圖，已知，平分，且，則的度數為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
問題呈現
如圖，這是一副三角尺拼成如圖所示的圖案，求，，的度數．
方法應用
如圖，這是由一副三角尺拼成的圖案，，．
若剛好是的平分線，則的度數是______．
固定三角尺，把三角尺繞點旋轉如圖，在旋轉過程中，如果保持在的內部，那么的度數是否發生變化？并說明理由．
18.本小題分
如圖，，以為頂點，為一邊畫，，分別是與的平分線．
如圖，當射線在的內部，為銳角時，求的度數；
當為直角時，借助圖探究的度數，并直接寫出的度數．
19.本小題分
點是直線上一點，是直角，平分．
如圖，若，求的度數；
將圖中的繞點按順時針方向旋轉至圖所示位置探究與的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．
20.本小題分
如圖所示，點、、在同一條直線上，平分，平分．
若，求的度數．
若比多，求的度數．
21.本小題分
將一副直角三角尺如圖放置．
若，求的大小；
求與的數量關系．
22.本小題分
如圖，是平角，，，平分．
求的度數．
是的平分線嗎？為什么？
23.本小題分
數學活動課上，小明同學將一副三角板三角形和三角形的直角頂點和疊放在一起，固定三角板，將三角板繞頂點轉動．
當轉動到如圖所示位置兩塊三角板沒有重疊時， ．
當轉動到如圖所示位置兩塊三角板有一部分重疊時，其中邊在內部．的值會發生改變嗎？請作出判斷并說明理由．
24.本小題分
如圖，直線，相交于點，．
若，，則__________；
若，判斷與的位置關系，并說明理由；
若，求和的度數．
25.本小題分
如圖，點在直線上，，平分．
如圖，若，求的度數
如圖，若，求的度數用含的代數式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由題知，
．
因為，
所以．
故選：．
根據所給角度，進行大小比較即可．
本題主要考查了角的大小比較、度分秒的換算及余角和補角，熟知度分秒的換算是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了三角形內角和定理，以及角的計算，關鍵是掌握三角形內角和為，正確計算出的度數．
根據直角三角板，，，再根據角的和差關系可得的度數，再利用三角形內角和為計算出的度數．
【解答】
解：根據直角三角板，，，
，
，
，
故選D．
3.【答案】
【解析】解：當射線在內部時，如圖：
由條件可知，
當射線在外部且是的外側時，如圖：
由條件可知，
的度數為或．
故選：．
分射線在內部和外部兩種情況討論計算即可．
本題考查了角的和差計算，解題關鍵是分射線在內部和外部兩種情況討論．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
．
故選：．
根據角的和差，可得，再代入計算即可求解．
本題考查了角的計算．解題的關鍵是利用了角的和差關系求解．
5.【答案】
【解析】解：四邊形為正方形，
，
由折疊的性質可得：，，
，
，
即，
，
．
故選：．
由折疊的性質可得：，，結合得出，即可得解．
本題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解此題的關鍵．
6.【答案】
【解析】解：由條件可知，
，
平分，
，
故選：．
根據余角的定義求出，再根據補角的定義求出，根據角平分線的定義得到．
本題考查了余角，補角，角平分線的定義，熟練掌握這個知識點是解題的關鍵．
7.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由全等三角形的性質可求得，由垂直可得，進而可求解的度數．
本題主要考查全等三角形的性質，由全等三角形的性質求解的度數是解題的關鍵．
8.【答案】
【解析】解：平分，
，無法判斷，故選項A錯誤；
因為，若，可得，無法判斷，故選項B錯誤；
因為，若，可得，無法判斷，選項C錯誤；
D.由平分，可得，因為，所以，故選項D正確．
故選：．
根據圖形和已知條件逐項判斷即可求解．
本題考查了角的計算，角平分線的定義，掌握角的和差計算，角平分線的定義是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
故選：．
由，，得，根據角的平分線，即得．
本題考查角的和差，解題的關鍵是掌握角平分線的定義及角的和差．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由題意得：
，
地在燈塔的南偏東方向，
故選：．
利用平角減去與進行計算即可解答．
本題考查了方向角、角的計算，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，
若，則，
，故正確；
，，，
，
，即，故正確；
，由已知條件不能證明，故錯誤；
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，故正確；
綜上所述，正確的有，
故選：．
由角平分線的定義可得，，結合題意證明出，再由平行線的性質即可判斷；求出，即可判斷；由三角形外角的定義及性質即可判斷；根據角平分線的定義及平行線的性質即可判斷．
本題考查了角平分線的定義、平行線的性質、三角形內角和定理、三角形外角的定義及性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案為：；；．
根據，，計算求值即可．
本題考查了角的計算，熟練掌握角分秒的換算單位是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．
14.【答案】或或
【解析】解：當時，由可得：，
當時，；
當時，由可得：．
故答案為：或或．
分三種情況：當時；當時；當時；分別求解即可．
本題考查了幾何圖中角度的計算，采用分類討論的思想是解此題的關鍵．
15.【答案】
【解析】本題考查了角的計算，度分秒的換算，度等于分，分等于秒，先計算出的度數，即可求出的度數。
解：因為，，
所以
所以
故答案為
16.【答案】
【解析】解：設，則，
，
，
．
故答案為：．
設，則，，解出值即可．
本題考查了角平分線的定義，要設恰當的未知數，用同一個未知數表示相關的角，根據已知的角列方程進行計算是解此題的關鍵．
17.【答案】，，；
；
的度數不發生變化．理由：
，
，
的度數不發生變化
【解析】由條件可知，，，
，，；
由條件可知，
；
故答案為：；
的度數不發生變化．理由如下：
，
，
的度數不發生變化．
根據一副三角尺的特征得到，，，利用角的和與差計算即可求解；
根據角平分線的定義得到，根據求解即可；
由于，計算得到，所以的度數不發生變化．
本題考查了三角板中角度的計算和角平分線的定義，正確識圖進行計算是關鍵．
18.【答案】；
或
【解析】由條件可知，，
因為，
所以
；
因為為直角，
當射線在的內部時，
由同理可得；
當射線在的外部時，
因為，分別是與的平分線．
所以，，
因為，，
所以，
所以，
綜上所述，的度數為或．
根據角平分線定義得到，，再結合進行等量代換，即可解題；
根據為直角分兩種情況當射線在的內部時，當射線在的外部時，結合角平分線定義，以及角的和差計算，即可解題．
本題考查角平分線定義，角的和差，解題的關鍵是利用分類討論的思想解決問題．
19.【答案】解：，是直角，
；
平分，
，
；
根據題意得，，
，
因此，．
【解析】根據題意可得；因為平分，所以，則；
根據題意可得，，，因此．
本題考查的是角的計算、角平分線的定義，關鍵在于理解角的大小關系．
20.【答案】解：由題意得：，
因為平分，平分，
所以，，
所以，
因為，
所以；
由可知：，，
由題意可得：，
所以，
所以，
解得：，
所以．
【解析】本題考查了角平分線的定義，角的計算，一元一次方程的應用等知識．
根據角平分線的定義得到，，得到，因為，即可得到；
根據比多，得到，根據，即可求解得到，進而得到．
21.【答案】；

【解析】由條件可得，
；
，
，
．
根據余角的概念求出，結合圖形計算即可；
根據，即可求解．
本題考查的是角度的和差計算，數形結合是解題的關鍵．
22.【答案】【小題】
因為平分，所以而，所以．
【小題】
是的平分線，理由如下：因為是平角，，得而，則，所以，即是的平分線．

【解析】 略
略
23.【答案】【小題】
【小題】
不會．因為，所以．

【解析】 略
略
24.【答案】解：；
理由：
，，
，即；
又，
，
；
，
，
，
，
又，
，
，，
又，
．
【解析】【分析】
本題考查垂直的定義，角的計算和鄰補角的定義，要注意領會由垂直得直角這一要點．
由垂線的性質求得，然后根據等量代換及鄰補角的定義解答；
由垂線的性質求得，然后根據等量代換及鄰補角的定義解答；
根據垂直的定義求得，再由得，求得和，然后根據鄰補角定義即可求解．
【解答】
解：
即
，
．
故答案為；
見答案；
見答案．
25.【答案】【小題】解：因為平分，，，
所以，
所以，
所以．
【小題】解：因為平分，若，
所以，
所以，
因為，
所以．

【解析】 本題考查了角的計算和角平分線的定義，關鍵是掌握角平分線的定義和角的加減．
利用求出，平分，進而得到的度數，再利用平角減求出．
本題考查了角的計算和角平分線的定義，做題關鍵是掌握角平分線的定義和角的加減．
利用平角減求出，再利用角平分線定義求出的度數，再由減去就是的度數．
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