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4.5角的比較與補（余角）滬科版（2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如果和互補，且，則下列表示的余角的式子中：；；；正確的是( )
A. B. C. D.
2.如圖，為的平分線，下列等式錯誤的是( )
A. B.
C. D.
3.如圖，，，則圖中互余的角有( )
A. 對 B. 對 C. 對 D. 對
4.若一個角的補角等于它的余角的倍，則這個角為( )
A. B. C. D.
5.如圖，將三角板繞點逆時針旋轉一定角度，過點在三角板的內部作射線，使得恰好是的角平分線，此時與滿足的數量關系是( )
A. B.
C. D. 不確定
6.下列說法錯誤的是( )
A. 尺規作圖是指用刻度尺和圓規作圖
B. 尺規中的尺是指沒有刻度的直尺
C. 用直尺和三角板過直線外一點作已知直線的平行線不是尺規作圖
D. 最基本的尺規作圖是作線段和角
7.比較與的大小，下列放置方法正確的是( )
A. B. C. D.
8.如圖，如果，那么，這是根據( )
A. 直角都相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的余角相等 D. 同角的補角相等
9.若，則的余角的補角度數是( )
A. B. C. D.
10.下列命題中，是真命題的是( )
A. 相等的角是對頂角
B. 鄰補角的平分線相互垂直
C. 互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角
D. 同位角相等
11.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放的方式中，的圖形有 ( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
12.如圖所示，直線，相交于點，平分，若，則等于 ．
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，過直線上一點作射線，，則的度數為 ．
14.如圖，是的平分線，是內的一條射線已知比大，則的度數為
15.如圖，在橫線上填上適當的角：
；
；
；
．
16.如圖，已知，平分，平分，，則
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，以點為頂點，射線為一邊，利用尺規作，使得．
18.本小題分
已知：，如圖求作：以為一邊，在的內部作．要求：僅用直尺和圓規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
19.本小題分
已知和，如圖所示，作，使，用尺規作圖，保留作圖痕跡．
20.本小題分
如圖，點，，在同一條直線上，，，平分，求的度數．
21.本小題分
如圖，點是直線上一點，是的平分線，和互為余角．
求的度數．
比較與的大小，請說明理由．
22.本小題分
如圖，點是直線上一點，以為頂點作，且、位于直線兩側，平分當時，求的度數．
23.本小題分
已知：如圖，，平分，且，求的度數．
24.本小題分
如圖，已知，，是的平分線．
寫出圖中與互余的角；
寫出圖中與互補的角．
25.本小題分
如圖，在 中，的角平分線交于點，交的延長線于點．
求證：；
若，連接、，求證：四邊形是平行四邊形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了對余角和補角的理解和運用，注意：與互補，得出，；的余角是，題目較好，難度不大．根據與互補，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判斷；，根據余角的定義即可判斷；求出，即可判斷．
【解答】
解：與互補，
，，
表示的余角，正確；
，正確；
，錯誤；
，正確；
故選B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關鍵．根據角平分線定義即可求解．
【解答】
解：為的平分線，
，，．
故選C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【解答】解：，的余角，的補角度數是， 則的余角的補角度數是 故選：．
10.【答案】
【解析】解：、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
B、鄰補角的平分線互相垂直，正確，是真命題，符合題意；
C、互補的兩個角一定也可能是兩個直角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
D、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
故選：．
利用對頂角的定義、鄰補角的性質、互補的定義及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．
本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了對頂角以及角平分線的定義，掌握對頂角相等是解題關鍵．
直接利用對頂角的性質可得的度數，再結合角平分線的定義得出答案．
【解答】
解：，
．
平分，
．
故選B ．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小題】

【小題】
【小題】
【小題】

【解析】 略
略
略
略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：如圖所示：

【解析】略
18.【答案】解：如圖所示：即為所求．

【解析】略
19.【答案】解：如圖所示：為所求．

【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】；
，
是的平分線，
，
又，，
，

【解析】和互為余角，
，
又，
；
，
理由：是的平分線，
，
又，，
，
．
由余角可得，再結合平角的定義求解即可；
由角平分線的定義得到，再根據等角的余角相等，即可得到結論．
本題考查了余角和補角，角平分線的定義，掌握余角和補角的定義是解題關鍵．
22.【答案】．
【解析】解：，，
，
平分，
，
．
結合題意，根據余角的性質，計算得；再根據角平分線的性質，計算得，最后根據補角的性質計算，即可得到答案．
題目主要考查簡單幾何圖形中的角度計算、角平分線的知識，結合圖形，找準各角之間的關系是解題關鍵．
23.【答案】解：設，則．
平分，
．
．
，
，
，
．
【解析】此題主要考查了角平分線定義，根據題意得出是解題關鍵．
先設，則，再根據角平分線定義得出，進而根據列出方程，解方程求出的值，即可得出答案．
24.【答案】【小題】
因為，是的角平分線，所以 因為，所以， 與互余的角有，，圖中度數為的角；
【小題】
與互補的角有，，圖中度數為的角．

【解析】 略
略
25.【答案】證明見解答；
證明見解答．
【解析】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
的角平分線交的延長線于點，
，
，
，
．
連接、，
，點在的延長線上，
，，
由得，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形．
由平行四邊形的性質得，，則，而，所以，則，即可證明；
連接、，由，點在的延長線上，得，，由，，根據等腰三角形的“三線合一”得，而，即可根據“”證明≌，得，即可證明四邊形是平行四邊形．
此題重點考查平行四邊形的判定與性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質等知識，推導出，進而證明是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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