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1.3有理數的大小滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知，是不為的有理數，且，，，那么用數軸上的點來表示，時，正確的是( )
A. B.
C. D.
2.下列比較大小結果正確的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子中，正確的是( )
A. B. C. D.
4.已知點、、、在數軸上的位置如圖所示，則其中對應的數的絕對值最大的點是 ( )
A. B. C. D.
5.有理數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則，，，的大小關系正確的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，根據有理數，，在數軸上的對應點的位置可知，下列關系正確的是( )
A. B. C. D.
7.如圖，下列說法中正確的是( )
A. B. C. D.
8.下列四個有理數中，最小的是( )
A. B. C. D.
9.若，，且，那么下列關系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，，則，，的大小關系是　　　
A. B. C. D.
11.根據有理數、、，在數軸上的位置，比較、、的大小，則( )
A. B. C. D.
12.如果，，，，那么、、、的大小關系為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.絕對值不大于的整數有 個．
14.若，則 填“”“”或“”
15.小強有張寫有不同的數的卡片，分別為，，，，，，，，．從中抽取張卡片，使得這張卡片的積最小，請問最小的積為 ．
16.如圖是計算機某計算程序，若開始輸入，則最后輸出的結果是 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
在數軸上表示下列各數，并用“”號把它們按照從小到大的順序排列．
，，，，．
18.本小題分
比較下列各組數的大小：
和；
和；
和；
和．
19.本小題分
小紅同學在學習完有理數的運算后，對運算產生了濃厚的興趣，她借助有理數的運算，定義了一種新運算“”，運算規則為：．
計算的值；
填空： ______填或或；
求的值．
20.本小題分
在數軸上表示下列各數：，，，，，用“”依次連接起來．
21.本小題分
有下列各數：，，，，，把它們在數軸上表示出來，并按從小到大的順序用“”連接起來．
22.本小題分
多項式的結果為，余式為，則中最大值是誰？請說明理由．
23.本小題分
有理數，，在數軸上的位置如圖所示．
用“”或“”填空： ______， ______， ______；
化簡：．
24.本小題分
數軸上的點、、、、、分別表示，，，，，．
在如圖所示的數軸上畫出點、、、、、；
比較這六點所表示的數的大小，用“”號連接起來．
25.本小題分
已知下列各數：，，，，，．
把這些數中符合要求的數分別填入如圖所示的集合圈中，并標注重疊部分集合的名稱；
畫出數軸，把它們分別在數軸上表示出來，并用“”連接起來．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
最小的數是：．
故選：．
利用有理數大小的比較方法：、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大．、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數．、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．按照從小到大的順序排列找出結論即可．
本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數，兩個正數比較大小，絕對值大的數大，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是解答本題的關鍵．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了絕對值，相反數，有理數的加法，有理數的乘法，有理數的大小比較等知識點，能求出為負數、為正數是解此題的關鍵，注意：正數都大于，負數都小于，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的本身反而小．
根據有理數的乘法法則得出、異號，根據和得出為負數，為正數，再比較大小即可．
【解答】
解：因為，
所以、異號，
因為，，
所以為負數，為正數，
即，
故選：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【解析】
本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此題的關鍵．根據各點在數軸上的位置即可得出結論．
【解答】
解：由圖可知，，
且
．
故選C．
12.【答案】
【解析】解：因為，
，
，
，
所以．
故選：．
根據負整數指數冪、有理數的乘方、零指數冪的定義將、、、的值計算出來即可比較出其值的大小．
本題主要考查了
零指數冪，負整數指數冪和有理數的乘方運算：負整數指數為正整數指數的倒數；任何非數的次冪等于．
有理數比較大小：正數；負數；兩個負數，絕對值大的反而小．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案為：．
先求出的取值范圍，再比較即可．
本題考查了有理數大小比較的實際應用，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數的大小比較方法．
15.【答案】
【解析】此題主要考查了有理數大小比較，掌握有理數大小比較的法則是解答本題的關鍵．根據有理數的大小比較方法以及有理數的乘法法則解答即可．
【詳解】解：，
即最小的積為．
故答案為：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】如圖所示，
由圖可知：．

【解析】略
18.【答案】【小題】
解：因為正數大于負數，所以．
【小題】
先求絕對值，，．
因為，
即，
所以．
【小題】
先化簡，，．
因為正數大于負數，所以
，
即．
【小題】
先化簡，，．
因為，
所以．

【解析】 見答案
見答案
見答案
見答案
19.【答案】； ； ．
【解析】解：根據題意得：；
根據題意得：，
，
；
故答案為：；
根據題意得：
；
．
根據新定義運算法則列式計算即可；
根據新定義運算法則列式計算再根據有理數的大小比較方法比較即可；
根據新定義運算法則列式計算即可．
本題考查新定義運算，有理數的四則運算，有理數的大小比較，熟練掌握以上知識點是關鍵．
20.【答案】解：在數軸上表示如下：
用“”連接如下：

【解析】略
21.【答案】在數軸上表示，．
【解析】解：有理數在數軸上表示如圖：
按從小到大的順序連接如下：．
先將能化簡的化簡，再根據有理數在數軸上的表示方法即可將已知的各數在數軸上進行表示，然后根據數軸上右邊的數總比左邊的數大即可將已知的有理數進行比較．
本題考查了數軸和有理數的大小比較，屬于基礎題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．
22.【答案】解：
結果為，余式為，
又的結果為，余式為，
，
，
，
中最大值是．

【解析】【分析】此題考查多項式除以多項式，有理數的大小比較，根據多項式除以多項式法則計算，得到，比較即可確定答案
23.【答案】解：，，；
．
【解析】解：由數軸可知，且
所以，，．
故答案為：，，；
見答案．
根據圖示，可得：，且，據此判斷出、、與的大小關系即可．
根據的結果，以及絕對值的含義和求法，化簡即可．
此題主要考查了有理數大小比較的方法，絕對值的含義和求法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．
24.【答案】解：如圖所示；點、、、、、分別表示，，，，，．
．
【解析】根據、、、、、表示的數，在數軸上表示出來即可；
在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大，據此比較大小即可．
本題主要考查了利用數軸上的點表示有理數、利用數軸比較有理數大小等知識，熟記利用數軸比較有理數大小法則是解題的關鍵．
25.【答案】解：各數在數集上如圖所示，
各數在數軸上如圖所示，
．
【解析】化簡各數后，利用有理數的分類解答即可；
把各數表示在數軸上，再按照從小到大把各數用“”連接起來即可．
此題考查了有理數的分類、在數軸上表示有理數和比較有理數的大小等知識，熟練掌握以上知識點是關鍵，
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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