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61.直線射線線段蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，，是線段上任意兩點，是的中點，是的中點，若，，則的長度是( )
A. B. C. D. 以上都不對
2.，，，，五個景點之間的路線如圖所示若每條路線的里程及行駛的平均速度用表示，則從景點到景點用時最少的路線是( )
A. B.
C. D.
3.如圖，是的中點，是的中點，則下列等式中正確的是 ( )
；；
；．
A. B. C. D.
4.如圖，第個圖形由條線段組成，第個圖形由條線段組成，第個圖形由條線段組成以此類推，組成第個圖形的線段有( )
A. 條 B. 條 C. 條 D. 條
5.下面是樂樂在整理七年級上冊課本知識點時得出的一些結論，你認為正確的有( )
射線與射線是同一條射線；
連接兩點間的線段叫做這兩點間的距離；
要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點確定一條直線；
將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據是兩點之間線段最短．
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
6.如圖，點在線段上，點，分別為線段，的中點，點是線段的中點，給出下列結論：；；；其中正確的結論有．
A. B. C. D.
7.下列生活中的做法與其運用的數學原理對應正確的是( )
如圖，工人師傅在砌墻時，先在兩端各固定一點，中間拉緊一條細線，然后沿著細線砌墻就能砌直兩點確定一條直線；
如圖，把彎曲的公路改直，就能縮短路程兩點之間線段最短．
A. 對錯 B. 錯對 C. 都對 D. 都錯
8.在下列日常生活的操作中，能體現基本事實“兩點之間，線段最短”的是( )
A. 用兩顆釘子固定一根木條 B. 把彎路改直可以縮短路程
C. 用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排 D. 沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊
9.如圖，點、、在同一直線上，為的中點，為的中點，為的中點，則下列說法：；；；，其中正確的是( )
A. B. C. D.
10.直線上有，，三點，已知，，則的長是．
A. B. C. 或 D. 不能確定
11.如圖，點在線段上，點是的中點，如果，，那么的長為( )
A. B. C. D.
12.下列說法正確的是( )
A. 過兩點有且只有一條直線
B. 多項式的次數是
C. 用一個平面去截三棱柱，截面可能是六邊形
D. 連接兩點的線段叫做這兩點間的距離
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知線段，是線段的中點，直線上有一點，并且，則線段的長為 ．
14.已知點是線段的中點，點分線段的長度為已知，則的長為 ．
15.如圖，在一條數軸上有若干個點，任意兩個相鄰點間的距離都為個單位長度，其中，，三點所對應的數分別為，，，若，則的值為 ．
16.有一無彈性細線，拉直時測得細線長為，現進行如下操作：在細線上任取一點；將細線折疊，使點與點重合，記折點為點；將細線折疊，使點與點重合，記折點為點．
如圖，的長為 ；
繼續進行折疊，使點與點重合，并把點和與其重疊的點處的細線剪開，使細線分成長為，，的三段，若，則細線未剪開時的長為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，，是線段上兩點，已知，，分別為，的中點，且，求線段的長．
18.本小題分
在直線上取、、三點，使得，，如果是線段的中點，那么線段的長度是多少？
19.本小題分
如圖，為線段上一點，在線段上，且，為線段的中點．
若，，求線段、的長；
試說明：．
20.本小題分
如圖，已知點在線段上，，，點，分別是線段，的中點．
求線段的長．
若為線段上任意一點，滿足，其他條件不變，你能猜想出線段的長度嗎？并說明理由．
若在線段的延長線上，且滿足，，分別為線段，的中點，你能猜想出線段的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．
21.本小題分
已知點在線段上，為的中點，，．
如圖，求的長；
如圖，點在線段上，若，判斷是否為線段的中點，并說明理由．
22.本小題分
如圖，在正方體中
分別寫出以為端點的線段；
一只螞蟻要從點沿正方體表面爬行到點，怎樣爬行路線最短？為什么？
一只螞蟻由點沿正方體表面爬行到點，怎樣爬行路線最短？
23.本小題分
如圖，為線段上一點，為的中點，且，．
圖中共有 條線段；
求的長；
若點在直線上，且，求的長．
24.本小題分
如圖，線段，線段上有一點，，點是線段的中點，點是線段的中點．求：
線段的長度；
線段的長度．
25.本小題分
如圖，為線段上一點，在線段上，且，為線段的中點．
若，，求線段，的長；
試說明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因為是的中點，是的中點，所以，，因為，，所以，所以，即，所以故選C．
2.【答案】
【解析】；；；因為，所以從景點到景點用時最少的路線是．
3.【答案】
【解析】提示：由條件知，，故正確；易知，故錯誤；，故錯誤；，故正確．所以正確的是．
4.【答案】
【解析】提示：因為第個圖形由條線段組成，第個圖形由條線段組成，第個圖形由條線段組成，第個圖形由條線段組成由此得出，第個圖形由條線段組成．
5.【答案】
【解析】解：射線與射線不是同一條射線，原說法錯誤，不符合題意；
連接兩點間的線段的長度叫做這兩點間的距離，原說法錯誤，不符合題意；
要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點確定一條直線，原說法正確，符合題意；
將彎曲的河道改直，可以縮短航程，其依據是兩點之間線段最短，原說法正確，符合題意；
正確的有個，
故選：．
根據兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，射線的表示方法等知識判定即可．
本題主要考查了兩點之間的距離，熟知相關知識是解題的關鍵．
6.【答案】
【解析】解：由題意可得：，，，
因為，
所以，正確；
因為，
所以正確；
因為，，但不能保證，
所以不正確；
因為，
所以正確；
故正確的有，
故選：．
根據中點，得到各線段之間的數量關系，分別分析判斷即可．
本題考查線段的和差、兩點間的距離，正確進行計算是解題關鍵．
7.【答案】
【解析】解：根據公理“兩點確定一條直線”；線段的性質判斷如下：
先在兩端各固定一點，中間拉緊一條細線，然后沿著細線砌墻就能砌直兩點確定一條直線，符合題意；
把彎曲改直，就能縮短路程垂線段最短，做法與其運用的數學原理是兩點之間線段最短，符合題意；
故選：．
根據公理“兩點確定一條直線”；線段的性質即可判斷，即可求解．
本題主要考查了直線的性質，線段公理等知識；熟練掌握以上知識點是關鍵．
8.【答案】
【解析】解：、用兩顆釘子固定一根木條體現基本事實“兩點確定一條直線”；
B、把彎路改直可以縮短路程體現基本事實“兩點之間，線段最短”；
C、用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排體現基本事實“兩點確定一條直線”；
D、沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊體現基本事實“兩點確定一條直線”；
故選：．
根據直線、線段的性質判斷即可．
本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】解：設，，
為的中點，
，
，，
為的中點，為的中點，
，，
，
，
故正確；
，
又，
，
故不正確；
，
又，
，
故正確；
，
又，
，
故正確，
綜上所述：正確的是．
故選：．
設，，則，，，進而得，，則，據此可對進行判斷；
根據，可對進行判斷；
根據，可對進行判斷；
根據，可對進行判斷，綜上所述即可得出答案．
此題主要考查了兩點間的距離，理解兩點間的距離，熟練掌握線段的和差計算是解決問題的關鍵．
10.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了兩點間的距離，根據題意進行分類討論得出點位置是解題關鍵．根據題意分別利用當點在點左側和當點在點右側，求出答案．
【解答】
解：當點在點左側，，，，
當點在點右側，，，，
綜上所述：，兩點之間的距離是：或．
故選C ．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了線段的和差，線段的中點，利用線段的和差得出關于的方程是解題關鍵．
根據線段中點的性質，可得與的關系，根據線段的和差，可得關于的方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：由，得，
，
由是的中點，得，
，
由線段的和差，得
，
即，
解得．
故選C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是直線的性質，多項式，截一個幾何體，兩點間的距離的有關知識，直接利用直線的性質，多項式，截一個幾何體，兩點間的距離進行逐一分析即可．
【解答】
解：過兩點有且只有一條直線，故A正確；
多項式的次數是，故B錯誤；
用一個平面去截三棱柱，截面不可能是六邊形，故C錯誤；
連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離，故D錯誤
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】或
【解析】因為點是線段的中點，所以因為點分線段的長度為．
當時，如圖，所以此時占的，即，所以因為，所以，所以．
當時，如圖，此時占的，即，所以因為，所以，所以故答案為或．
15.【答案】
【解析】觀察圖形可知，代入，得，解得，則故答案為．
16.【答案】【小題】
【小題】
或

【解析】
由題意，得，所以又，所以．

由題意，得，所以又，所以，當時，，所以；當時，，所以綜上，的長為或．
17.【答案】解：設、、的長分別為、、，
則，
所以，
解得：，
所以，，，
因為、分別為、的中點，
所以，，
所以．
答：的長為．
【解析】本題考查的是線段的和差有關知識，根據：：：：，可設三條線段的長分別是、、，表示出，，的長，再根據線段的中點的概念，表示出線段，的長，進而計算出線段的長．
18.【答案】當點在線段的延長線上時，如圖，因為是線段的中點，
所以，
所以；
當點在線段上時，如圖，
因為是線段的中點，
所以，
所以．
綜上，線段的長度是或．

【解析】略
19.【答案】【小題】
因為為線段的中點，，所以，因為，所以因為，，所以，所以，所以．
【小題】
因為，，所以因為，為線段的中點，所以，，所以．

【解析】 略
略
20.【答案】【小題】
因為點，分別是線段，的中點， 所以，， 所以．
【小題】
理由如下： 由可得，， 所以．
【小題】
如圖所示．
理由如下： 根據題意，得，，，所以．

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小題】
解：因為，，所以 因為為的中點，所以， 所以．
【小題】
是線段的中點．理由如下： 因為，所以， 所以，所以 因為為的中點，所以， 所以，即為的中點．

【解析】 略
略
22.【答案】【小題】
解：觀察題圖，可以看出以為端點的線段是，，．
【小題】
連接，沿爬行路線最短理由：兩點之間，線段最短．
【小題】
將正方體側面展開，連接，沿爬行路線最短．

【解析】 略
略
略
23.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
或

【解析】 略
略
略
24.【答案】【小題】
因為，，所以，．
【小題】
因為點是線段的中點，所以，所以因為點是線段的中點，所以，所以．

【解析】 略
略
25.【答案】【小題】
因為為線段的中點，，所以，因為，所以因為，，所以，所以，所以．
【小題】
因為，，所以因為，為線段的中點，所以，，所以．

【解析】 略
略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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