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6.2角蘇科版（ 2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，已知直線，相交于點，平分如果，那么的度數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
2.若互余的兩個角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的銳角( )
A. 等于 B. 小于 C. 小于或等于 D. 大于或等于
3.某同學晚上點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是，他做完作業(yè)后還是點多鐘，且時針和分針的夾角還是，此同學做作業(yè)大約用了( )
A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘
4.如圖，在平面內，，在的外部，是銳角，平分，平分，若的度數(shù)逐漸變大，則的變化情況是( )
A. 變大 B. 變小 C. 保持不變 D. 無法確定
5.如圖，，直線經過點在下面的五個式子中：；；；；等于的補角的式子的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
6.如圖，，射線平分，以為一邊作，則的度數(shù)為 ( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且，，則 ( )
A. B.
C. D.
8.如圖，，平分，且，度數(shù)是( )
A. B. C. D.
9.如圖，已知，是內任意一條射線，，分別平分，，下列結論：；；；，其中正確的有( )
A. B. C. D.
10.如圖，直線和相交于點，平分，，若，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
11.如圖，在中，，，為邊上的中線，，則圖中與互余的角共有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
12.如圖，，點在射線上，，分別平分，若，且，則的度數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知，其角平分線為，，其角平分線為，則的度數(shù)為 ．
14.如圖，直線，相交于點，平分，平分，，則的度數(shù)是 ．
15.已知和互為鄰補角，且，平分，射線在內部，且，，，則 ．
16.若，過點作射線不同于，，滿足，則的大小為 注：題中所說的角都是小于平角的角
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖所示，平分，平分若，．
求出及其補角的度數(shù)；
請求出和的度數(shù)，并判斷與是否互補，并說明理由．
18.本小題分
如圖，直線與相交于點．
如圖，若，平分，求的度數(shù)；
如圖，若，，平分，求的度數(shù)；
如圖，若，，平分，求的度數(shù)．用含的式子表示
19.本小題分
如圖，將一張長方形紙片先沿折疊，使點落在點處，再將紙片的另一角沿折疊，使點落在點處，且與在同一條直線上．
與互余嗎？為什么？
與互補嗎？為什么？
20.本小題分
如圖，以點為端點按順時針方向依次作射線，，，，，并且使是的平分線，是的平分線．
若，，求的度數(shù)；
若，，求的度數(shù)；
當時，求的度數(shù)．用含的式子表示
21.本小題分
如圖，，．
若平分，求的度數(shù)；
若，求的度數(shù)；
若射線從射線的位置開始，繞點按逆時針方向以每秒的速度旋轉，同時射線從射線的位置開始，繞點按順時針方向以每秒的速度旋轉，設射線旋轉的時間為單位：秒，且，求當時的值．
22.本小題分
已知為直線上一點，過點向直線上方引兩條射線，，且平分．
若，求的度數(shù)．
請在圖中畫一條射線，使得平分，并求此時的度數(shù)．
將中的射線繞點旋轉一定的角度，使得，且，求此時的度數(shù)．
23.本小題分
某人傍晚點多外出購物，當時表上的時針與分針的較小夾角恰好為，傍晚不到點回家時，發(fā)現(xiàn)表上的時針與分針的較小夾角又是，試算出此人外出用了多長時間．
24.本小題分
如圖，，平分，平分．
試說明：；
在的條件下，過點作，垂足為，的平分線交于點，的平分線交于點，求的度數(shù)．
25.本小題分
已知，是內的一條射線，射線平分，射線平分．
如圖，若，求的度數(shù)；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：平分，若，
，
，
．
故選：．
由為角平分線，根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，再利用平角定義求出的度數(shù)即可．
此題考查了對頂角、鄰補角，以及角平分線定義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．
2.【答案】
【解析】提示：如果這兩個角在公共邊的兩邊，那么這兩個角的平分線所組成的銳角一定等于；如果這兩個角在公共邊的一邊，那么這兩個角的平分線所組成的銳角一定小于．
3.【答案】
【解析】設時針轉了，則分針轉了，即由題意，得，解得因為時針每小時轉，所以用了分鐘，大約為分鐘．
4.【答案】
【解析】因為平分，平分，所以，，所以，所以的度數(shù)不變．故選C．
5.【答案】
【解析】因為，所以因為直線經過點，所以，，故符合題意；由知，是的補角，故符合題意；因為，所以，故符合題意；因為，，所以，故符合題意；因為，所以不符合題意．故選C．
6.【答案】
【解析】因為，平分，所以因為，所以分類討論如下：當在內部時，；當在內部時，綜上所述，的度數(shù)為或．
7.【答案】
【解析】提示：由條件，得，所以，所以，，故選項 A，，D錯誤，選項C正確．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了角平分線的定義、兩角互余等知識點，掌握角的和差關系是解決本題的關鍵．先利用角平分線的定義求出的度數(shù)，再利用角的和差及互余關系求出度數(shù)．
【解答】
解：因為平分，
所以，
因為，
所以
．
故選C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查角平分線、互為余角的意義，利用等量代換和圖形直觀是解決問題的關鍵．
根據(jù)角平分線的意義，互余的意義和等量代換，逐個結論進行判斷即可得出答案．
【解答】
解：，分別平分，，
，
，
即：，因此正確；
，因此正確；
，
，因此正確；
不一定，因此不正確；
故選：．
10.【答案】
【解析】【分析】根據(jù)角垂直的定義，平角的定義，平分線的定義，對頂角的性質計算即可．
【詳解】解：，
，
，
，
又平分，
，則，
，
故選：．
【點睛】本題考查了角的平分線即把一個角分成兩個相等的角的射線，垂直的定義，對頂角的性質，熟練掌握定義和性質是解題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：，為邊上的中線，
，
，
，
，，
，
，，
，，
圖中與互余的角共有個．
故選：．
由直角三角形斜邊中線的性質推出，推出，，而，，即可得到答案．
本題主要考查了直角三角形斜邊的中線，余角的概念，關鍵是由直角三角形斜邊中線的性質推出．
12.【答案】
【解析】解：令，，，，，，．
13.【答案】或
【解析】如圖，當在外部時，因為，平分，所以又因為，平分，所以，所以； 如圖，當在內部時，因為，平分，所以又因為，平分，所以，所以綜上所述，或．
14.【答案】
【解析】點撥：因為平分， 所以， 因為， 所以 因為， 所以，， 所以， 所以， 所以 因為平分， 所以， 所以．
15.【答案】或
【解析】提示：分兩種情況討論．如圖，若在上方，因為平分，所以因為，，所以，即設，則，因為，所以，解得所以因為，所以所以如圖，若在下方，則．

16.【答案】或
【解析】當落在內部時，如圖，
因為，，所以．
當落在外部時，如圖，反向延長、，
若落在內，則因為，所以這種情況不存在．
若落在內，則因為，所以，所以這種情況不存在．
若落在內，則，所以．
綜上所述，或．
17.【答案】【小題】略
【小題】略

【解析】 略
略
18.【答案】【小題】
解：因為，平分， 所以．
因為， 所以．
【小題】
因為， 所以設，則， 所以 因為平分， 所以 因為，所以， 所以， 所以， 所以．
【小題】
因為， 所以設，則， 所以 因為平分， 所以 因為， 所以， 所以
．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小題】
與互余 由折疊可知，，
，所以又因為，所以，即與互余
【小題】
與互補 由折疊可知，，所以，即與互補

【解析】 略
略
20.【答案】【小題】
因為是的平分線，所以因為是的平分線，所以，所以．
【小題】
因為平分，平分，所以，設，則因為，所以，解得，即，所以．
【小題】
設，，依題意可知，由，得，即，所以．

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小題】
因為平分，所以因為，所以，所以．
【小題】
設，則，因為，，所以因為，，所以，所以，解得，所以的度數(shù)為．
【小題】
當射線與射線未相遇之前，如圖，由題意得，，所以，因為，所以，解得；
當射線與射線相遇后且均在內部時，如圖，由題意得，，所以，因為，所以，解得．
綜上所述，當時，或．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小題】
因為，且，所以因為平分，所以．
【小題】
如圖所示，即為所求．
因為平分，平分，所以，，所以．
【小題】
當射線在內部時，如圖，設，
根據(jù)題意得因為，所以因為平分，所以因為，所以，解得，所以，所以．
當射線在外部時，如圖，因為，設，則所以因為平分，所以，所以因為，所以，所以，所以綜上所述，或．

【解析】 略
略
略
23.【答案】解法一：設此人外出用了分鐘，則分針走了，時針走了，由題意，得，解得故此人外出用了分鐘．
解法二：設此人是時分外出的，則有，解得，即此人是時分外出的．
設此人是時分回家的，則有，解得，即此人是時分回家的．所以分鐘，即此人外出用了分鐘．

【解析】略
24.【答案】【小題】
因為，所以因為平分，平分，所以，，所以，所以．
【小題】
如圖，過點作因為，所以，所以，由得，所以因為，所以，即，所以因為平分，所以又，，所以，所以因為平分，所以，所以，即，所以．

【解析】 略
略
25.【答案】【小題】
設因為，所以因為，所以因為射線平分，所以所以因為射線平分，所以，所以，解得，即．
【小題】
當時，如圖，因為，，
所以，
所以．
當時，如圖，因為，，
所以，
所以．
綜上，若，則．

【解析】 略
略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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