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6.3相交線蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，在正五邊形中，若將一把直尺的下沿經過點，且于點，經過點，則的度數為 ( )
A. B. C. D.
2.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數是( )
A. B. C. D.
3.如圖，，，，，則( )
A. B.
C. D.
4.如圖，已知直線，相交于點，平分，若，則的度數是 ．
A. B. C. D.
5.如圖，，，，分別平分，，，則圖中與相等的角不含它本身的個數為( )
A. B. C. D.
6.如圖，在矩形中，為線段上一動點，于點，于點，則的最小值為( )
A. B. C. D.
7.如圖，直線和相交于點，若，則的大小為( )
A. B. C. D.
8.如圖，直線，則下列結論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，河道的同側有，兩地，現要鋪設一條引水管道，從地把河水引向，兩地下列四種方案中，最節省材料的是( )
A. B.
C. D.
10.將一副三角尺厚度不計按如圖所示擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中的度數為( )
A. B. C. D.
11.直線與正六邊形的邊，分別相交于點，，如圖所示，則( )
A. B. C. D.
12.如圖，在三角形中，，過點作于點，若，，則的長可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，，于點，，，點在的延長線上，則的度數是 ．
14.如圖，在中，，，為上一點，連接過點作于點，過點作交的延長線于點若，，則的長度為 ．
15.已知射線在的內部，若滿足，則稱射線為與的“互余線”如圖，直線，相交于點，射線為與的“互余線”若，則的度數為 ．
16.如圖，直線、相交于點，平分若，則
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
如圖，點在線段上，點，在線段上，，．
試說明：；
若于點，平分，，求的度數．
18.本小題分
如圖，是的邊上的一點．
過點畫的垂線，交于點；
過點畫的垂線，垂足為；
線段的長是點到 的距離， 是點到的距離；，，這三條線段的大小關系是 用“”連接，其根據是 ．
19.本小題分
問題發現：如圖，若和是頂角相等的等腰三角形，，分別是底邊．求證：；
解決問題：
如圖，與均為等腰直角三角形，，請判斷線段，的數量關系和位置關系，并說明理由．
20.本小題分
小明利用一根長的竹竿來測量垂直于地面的路燈的高度．他的方法如下：如圖，在路燈前選一點，使，并測得，然后把豎直的竹竿在的延長線上左右移動，使，此時測得請根據這些數據，計算出路燈的高度．
21.本小題分
如圖，在中，，是邊的中點，是上一點，且，以為直角邊作等腰直角三角形，連接，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，連接，請判斷與的位置關系，并說明理由．
22.本小題分
如圖，直線，相交于點，．
若，試說明的理由．
在的條件下，若，求的度數．
23.本小題分
如圖，點，，分別在等邊三角形的各邊上，且于點，于點，于點．
求證：是等邊三角形；
若，求的長．
24.本小題分
畫圖并解答：
如圖，是內一點．按要求完成下列問題：
過作的垂線，垂足為點；
過點作的平行線，交于點：再過作的垂線段，垂足為點．
判斷與的位置關系是： ．
25.本小題分
數學活動課上，老師組織同學們展開了如下探究：
如圖，在中，，．是邊上一點，連接，以為直角邊作，其中，．
【知識初探】興趣小組提出的問題是：“線段和有怎樣的數量關系和位置關系？”請你直接寫出答案： ．
【類比再探】睿智小組在興趣小組的基礎上，繼續探究：如圖，若是延長線上一點，交于點，其他條件不變，線段和有怎樣的數量關系和位置關系？并說明理由．
【特例探究】啟航小組根據平時的學習經驗“當圖形的位置特殊時會產生特殊的數量關系．”在圖的基礎上讓圖形特殊化，如圖，若平分，其他條件不變，他們發現請你寫出解題過程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】設交于點因為，，所以，，即又五邊形是正五邊形，，所以，即又，所以，即又，所以．
2.【答案】
【解析】解：由題意得，，，
，
，
故選：．
3.【答案】
【解析】在和中，因為，，，
所以，所以．
因為，，即，
所以，所以，所以故選D．
4.【答案】
【解析】解：平分，若，
，
，
．
故選：．
由為角平分線，根據的度數求出的度數，再利用平角定義求出的度數即可．
此題考查了對頂角、鄰補角，以及角平分線定義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．
5.【答案】
【解析】解：平分，
．
平分，
．
平分，
，
，即，
，
，，
，
在三角形中，，
，
，
，
與相等的角有，，，以及，，三個角的對頂角故選C．
6.【答案】
【解析】解：如圖，連接，
于點，于點，
，
四邊形是矩形，
，，，
四邊形是矩形，
，
由勾股定理得，
當時，最小，則最小，
此時，
，
的最小值為．
故選B．
連接，先證四邊形是矩形，得，再由勾股定理得，當時，最小，則最小，然后由面積法求出的長，即可得出結論．
本題考查矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短，以及三角形面積公式．
7.【答案】
【解析】解法一 因為，所以因為，所以．
解法二 因為，所以因為，所以．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質由得出，由于，所以，可得答案．
【解答】
解：如圖，
直線，
，
又，
；
根據條件不能得出、、選項的結論．
故選D．
9.【答案】
【解析】依據垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節省材料的方案是選項D．
10.【答案】
【解析】如圖，由題意得，，，．，，，．
11.【答案】
【解析】正六邊形每個內角的度數為，而六邊形的內角和為，
，
．
，
，故選 B．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查垂線段最短，熟記垂線段最短是解題的關鍵．
根據垂線段最短即可得出結果．
【解答】
解：在三角形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，，，，，
的長可能是．
故選：．
13.【答案】
【解析】如圖，延長交射線于點，因為，，所以，所以又，，所以又，所以又，所以又，所以．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】因為與是對頂角，，所以又射線為與的“互余線”，所以，即又，所以．
16.【答案】
【解析】因為，，所以，因為平分，所以，所以．
17.【答案】【小題】
解：如圖，因為，所以．
因為，所以，所以．
【小題】
如圖，因為，所以．
因為，所以．
因為平分，所以．
因為，所以，所以．

【解析】 略
略
18.【答案】【小題】
解：如圖，即為所求．
【小題】
解：如圖，即為所求．
【小題】

線段的長
垂線段最短

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小題】
解：證明：和是頂角相等的等腰三角形，，分別是底邊，，，，， 即 在和中，≌，．
【小題】
，．
理由：與均為等腰直角三角形，，，，， 在和中，≌，， 如圖，延長交于點，交于點， ，，，．

【解析】 略
略
20.【答案】解：，，，，，，≌，，，，，路燈的高度為．
【解析】略
21.【答案】【小題】
證明：是等腰直角三角形，，，
，，即，
是中點，，
，，，四邊形是平行四邊形；
【小題】
解：，理由如下：
，，
在和中，
四邊形是平行四邊形，，
，．

【解析】 略
略
22.【答案】【小題】
解：，，
．
，，
，．
【小題】
，
又，，
，
，．

【解析】 略
略
23.【答案】【小題】
證明：是等邊三角形，
，，，
，，
則，是等邊三角形．
【小題】

【解析】 略
略
24.【答案】【小題】
解：如圖，直線即為所求．
【小題】
如圖，直線，線段即為所求．
【小題】
垂直

【解析】
根據垂線的定義作出圖形即可．

根據平行線和垂線的定義作出圖形即可．

，，
．
故答案為：垂直．
25.【答案】【小題】
，
【小題】
，理由如下． 在中，，， 所以，， 所以 在中，，， 所以， 所以 在和中， 所以≌， 所以，， 所以， 所以，即．
【小題】
由，，知 因為平分， 所以， 所以， 所以， ，即 又因為，， 所以， 所以，即， 所以 由【類比再探】知， 所以．

【解析】
在中，，，
所以，
在中，，，
所以，
所以
在和中，

所以≌，
所以，，
所以，
所以，即
故答案為，．
略
略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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