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6.4平行線蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，直線，平分，，則的度數為( )
A. B. C. D.
2.如圖，四邊形為一長方形紙帶，，將沿折疊，，兩點分別與，對應，若，則的度數是( )
A. B. C. D.
3.一次數學活動中，檢驗兩條紙帶的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：如圖，小明將紙帶沿折疊，量得；小麗將紙帶沿折疊，發現直線與直線重合，直線與直線重合，則下列判斷正確的是( )
A. 紙帶的邊線平行，紙帶的邊線不平行
B. 紙帶的邊線不平行，紙帶的邊線平行
C. 紙帶的邊線都平行
D. 紙帶的邊線都不平行
4.如圖，將為的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則的度數為( )
A. B. C. D. 不確定
5.一副直角三角板按圖所示的方式擺放它們的直角頂點重合，現將含角的三角板固定不動，將含角的三角板繞直角頂點以每秒的速度順時針轉動一周如圖設運動時間為，要使三角板的直角邊與三角板的斜邊平行，則的值可以是 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.若平面內兩條直線，被第三條直線所截，則這三條直線把平面分成 ( )
A. 部分或部分 B. 部分 C. 部分或部分 D. 部分
7.如圖，在三角形中，，頂點，分別在直線，上．若，，則的度數為 ( )
A. B. C. D.
8.下列命題：對頂角相等；如果，，那么；內錯角相等；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行其中真命題的個數是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
9.下列命題中，真命題是( )
A. 內錯角相等
B. 圖形平移的方向一定是水平的
C. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D. 同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
10.如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點落在上已知，，則( )
A.
B.
C.
D.
11.下列圖形中，由能得到 的是 ( )
A. B. C. D.
12.如圖，， ，，，則的度數為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖是其示意圖．其中，都與地面平行，，，當為 時，與平行．
14.如圖，，，，則的度數為 ．
15.如圖，直線，直線交于點，交于點，過點的直線交于點若，，則
16.如圖，，，，則
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.
按要求畫圖：如圖，在三角形的邊上從點開始順次取三等分點，，分別過點，畫的平行線，交于點，；
通過度量，，的長度，你有什么發現？
18.本小題分
如圖，某河段兩岸安置了兩盞可旋轉探照燈，假如河道兩岸是平行的，即，且，燈發出的光束從開始順時針旋轉至便立即回轉，燈發出的光束從開始順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，且燈轉動的速度是，燈轉動的速度是．
填空： ；
若燈先轉動，燈才開始轉動，在燈發出的光束第次到達之前，燈轉動幾秒，兩燈發出的光束互相平行？
19.本小題分
如圖，平分，，，，交于點．
證明：．
若，求________的度數．請從“，”中選擇一項填在空格處填寫序號，并寫出求解過程．
20.本小題分
如圖，已知，．
判斷與的大小關系，并說明理由；
若平分，于點，，求的度數．
21.
如圖，點是的中點，點是的中點，過點畫，交于點；過點畫，交于點，測量，的長度，你有什么發現？
連接，，通過測量，，，的度數，判斷其中相等的角有哪些，互補的角有哪些．
22.本小題分
如圖，直線與直線相交于點，根據下列語句畫圖：
過點作，交于點；
過點作，垂足為；
若，求的度數．
23.本小題分
【探究發現】如圖，，過點作，可得利用平行線的性質，可得：
與，之間的數量關系是______，______；
【結論運用】如圖，，點是和平分線的交點求證：；
【橫向遷移】如圖，，平分，平分且，，求的度數．
24.本小題分
如圖，已知，．
判斷與的大小關系，并說明理由；
若平分，于點，，求的度數．
25.本小題分
已知，點、分別是、上兩點，點在、之間，連接、，若點是下方一點，平分，平分．
如圖，若，求的度數；
如圖，若，求的度數；
如圖，延長并與的平分線相交于點，當，求的度數．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因為，所以，因為平分，所以所以故選C．
2.【答案】
【解析】由翻折的性質可知因為，設，則，，所以，解得，所以因為，所以，所以故選C．
3.【答案】
【解析】如紙帶所示，因為，，
所以要使得紙帶的兩邊線平行，則應滿足，且，由折疊可知此時因為，不能組成平角，所以紙帶的邊線不可能平行．
如紙帶所示，因為與重合，與重合，所以，，所以，所以紙帶的邊線平行．故選B．
4.【答案】
【解析】過點作交于點，在直角三角尺中，，所以因為，所以因為，，易證，所以，所以故選A．
5.【答案】
【解析】提示：如圖，當時，，旋轉角為，所以；如圖，繼續旋轉，當時，，旋轉角為，所以綜上所述，或．
6.【答案】
【解析】由題意，得這三條直線的位置關系有三種情況，如圖所示，所以這三條直線把平面分成部分或部分．
7.【答案】
【解析】如圖，，，．，，．
8.【答案】
【解析】解：命題：對頂角相等．根據幾何基本性質，對頂角一定相等，原命題是真命題；
命題：若，，則，這是等量代換的傳遞性，原命題是真命題；
命題：內錯角相等．內錯角相等的前提是兩直線平行，未說明條件，原命題是假命題；
命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行，缺少前提“在同一平面內”，原命題是假命題；
命題：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，此為平行公理，原命題是真命題；
故選：．
逐一判斷各命題的真假：對頂角相等，正確；等量代換，正確；內錯角相等需兩直線平行，錯誤；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，錯誤；過直線外一點有且只有一條平行線，正確．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
9.【答案】
【解析】解：兩直線平行，內錯角相等，故選項A是假命題，不符合題意；
B.圖形平移的方向不一定是水平的，故選項B是假命題，不符合題意；
C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故選項C是假命題，不符合題意；
D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，
故選：．
利用平行線的性質、平移的要素、平行公理等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂線的性質、圖形的平移、平行線是性質及平行公理等知識．
10.【答案】
【解析】解：將繞點順時針旋轉得到，點落在上，且，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故選：．
由旋轉得，，，則，由，得，則，所以，求得，，則，于是得到問題的答案．
此題重點考查旋轉的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，推導出，及是解題的關鍵．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】在圖中過作出平行線，根據平行線性質即可推出及度數，兩者相加即可．
【詳解】過作出平行線，
，
，
，
，
，
．
故選：．
13.【答案】
【解析】因為、都與地面平行，所以，所以，所以因為，所以因為，所以，所以當時，．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：如圖，因為，
所以．
因為，
所以．
因為，，
所以．
因為，
所以．
16.【答案】
【解析】如圖，記與的交點為．
因為，所以因為，所以，所以因為，所以．
一題多解 如圖，過點作， 因為，， 所以，所以， 所以， 所以．
17.【答案】【小題】
如圖所示
【小題】
經度量，發現

【解析】 略
略
18.【答案】【小題】
【小題】
設燈轉動，兩燈發出的光束互相平行當時，如圖因為，所以因為，所以，所以，所以，解得．
當時，如圖，因為，所以因為，所以，所以，所以，解得綜上所述，當燈轉動或時，兩燈發出的光束互相平行．

【解析】 略
略
19.【答案】【小題】
因為平分，，所以因為，所以，所以．
【小題】
填因為平分，，所以因為，所以，所以．
填因為，所以又，所以，所以．

【解析】 略
略
20.【答案】【小題】
理由：因為，所以因為，所以，所以，所以．
【小題】
因為平分，所以由知，所以因為，，所以，所以．

【解析】 略
略
21.【答案】【小題】
如圖所示，，即為所要求畫的線段，經測量可得．
【小題】
相等的角有，．
互補的角有和，和，和，和．

【解析】 略
略
22.【答案】【小題】
解：如圖，即為所求；
【小題】
解：如圖，即為所求；
【小題】
解：，
，
，
．

【解析】
本題考查畫平行線和垂線，利用平行線的性質求角的度數：
利用三角板和直尺作圖即可；

利用三角板作圖即可；

根據兩直線平行，同旁內角互補，進行求解即可．
23.【答案】，； 見解析； ．
【解析】與，之間的數量關系是：．
理由如下：
由條件可知，
，，
，
即：；
，理由如下：
，
，，
，
即：，
故答案為：，；
設，，
，，
由的結論得：
，，
則，
即，
；
設，
由條件可知，
，
，
由的結論得：
，
，
由條件可知，
，
，
由條件可知，
，
，
解得．
．
由已知得，根據平行線的性質得，，據此可得出與，之間的數量關系；先由得，，據此可得出的度數；
設，，則，，由的結論得，，進而得，即可作答．
設，則，，，由的結論及得，進而得，再由的結論得，然后根據，據此可求出的度數．
本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的性質，難點是類比思想、方程思想在解題中的應用．
24.【答案】【小題】解：因為 ，
所以．
因為，
所以，
所以 ，
所以．
【小題】解：因為為平分，
所以．
因為 ，
所以．
因為，
所以，
所以，
因為．
所以．
因為，
所以，
所以．

【解析】 本題考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定方法是解題關鍵．
根據平行線的性質和已知條件可得，由內錯角相等，兩直線平行可得 ，根據平行線的性質即可解答．
本題考查平行線的性質，角平分線，垂線等．
根據角的平分線和平行線的性質可得，由，，可得，即可解答．
25.【答案】；
；

【解析】過作，
由條件可知，
，，
，
，
，
；
過作，
由條件可知，
，，
，
由可得：，
，
平分，平分，
，，
，
；
設，，則，
平分，
，
由知：，，，
過作，設與相交于，
由同理可求，
，
化簡得，
解得，
的度數為．
過作，可得，根據平行線的性質得出，，則可得出，即可求解；
過作，可得，根據平行線的性質得出，，則可得出，由可得：，則可得出，根據角平分線的定義得出，，則可求出，然后把代入求解即可；
設，，則，根據角平分線定義求出，由知：，，，過作，設與相交于，由同理可求，代入求解即可．
本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的性質，熟練掌握以上知識點是關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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