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6.5多邊形蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知過一個多邊形的一個頂點可以作條對角線，則這個多邊形是( )
A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形
2.已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的倍，則這個多邊形的邊數是( )
A. B. C. D.
3.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若，則的度數為( )
A. B. C. D.
4.“動感數學”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則的值為．
A. B. C. D.
5.若一個邊形從一個頂點最多能引出條對角線，則的值為( )
A. B. C. D.
6.如圖，正五邊形中，點為邊的中點，連接，為直線上一動點，連接，，當的值最小時，的度數為( )
A. B. C. D.
7.如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，點在上運動，為的中點．當的周長最小時，的長為 ( )
A. B. C. D.
8.下列命題中正確的是( )矩形是正多邊形；邊數相等的正多邊形一定形狀相同；正五邊形的對角線都相等；正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
A. B. C. D.
9.過邊形的一個頂點可以畫出條對角線，將它分成個小三角形，則的值是( )
A. B. C. D.
10.從多邊形一條邊上的一點不是頂點出發，分別連接這個點和其余各個頂點得到個三角形，則這個多邊形的邊數為( )
A. B. C. D.
11.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中若將八角形窗戶進行旋轉后能與自身重合，旋轉角至少為( )
A.
B.
C.
D.
12.一個正方形、一個正五邊形和一個正六邊形組成了如圖所示的圖形，則的度數為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖是一塊正多邊形的碎瓷片，經測得且，則這個正多邊形的邊數是 ．
14.如圖，將圖的圖形繞點旋轉相同的角度，重復多次后剛好回到原位，形成如圖所示的美麗圖案，其中點，點，點都是對應點，則 ．
15.已知一個邊形的內角和等于，則這個邊形的對角線條數為 ．
16.如圖，一正六邊形的對角線的長為，則正六邊形的邊長為___________．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
閱讀材料：過一個頂點連接多邊形的對角線或在多邊形邊上非頂點取一點或在多邊形內部取一點與多邊形各頂點的連線，能將多邊形分割成若干個小三角形，圖給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了個、個、個小三角形．
請你按照上述方法將圖中的六邊形進行分割，則每種方法所得到的小三角形的個數分別為________個；________個；________個．
當多邊形為邊形時，按照上述方法進行分割，則每種分法所得到的小三角形的個數分別為 個； 個； 個．
18.本小題分
探索題：相鄰兩格點的距離為
在如圖的格點圖中，各個多邊形的內部都有而且只有個格點．
將各個多邊形的面積與它四周各邊上格點的個數和填入下表，你能發現什么規律？
多邊形序號
多邊形面積
多邊形各邊上格點的個數和
請寫出與之間的數量關系．
在如圖的格點圖中，畫出幾個多邊形，使其內部都有而且只有個格點，再按第題的做法，你發現此時各個多邊形的面積與四周各邊上格點的個數和之間又有什么樣的關系呢？請寫出與之間的數量關系．
請你繼續探索，當格點多邊形內部有而且只有個格點時，猜想與有怎么樣的關系．
19.本小題分
我們把兩組對邊分別平行的四邊形定義為平行四邊形，同樣的道理，我們也可以把至少有一組鄰邊相等的四邊形定義為等鄰邊四邊形把對角互補的等鄰邊四邊形定義為完美等鄰邊四邊形．
如圖，已知完美等鄰邊四邊形，，，請你結合圖形，寫出完美等鄰邊四邊形的一條性質；
在四邊形中，若，且平分時，求證：四邊形是完美等鄰邊四邊形．
20.本小題分
如圖，把邊長為的正三角形剪去三個三角形得到一個正六邊形，求這個正六邊形的面積．
21.本小題分
如圖是四邊形，小明作出它的對角線有條，算法為；
如圖是五邊形，小明作出它的對角線有條，算法為；
如圖是六邊形，可以作出它的對角線有 條，算法為 ；
猜想邊數為的多邊形對角線條數的算法．
22.本小題分
如圖，從五邊形紙片中剪去一個三角形，剩余的部分是幾邊形？
23.本小題分
如圖，內接于，，，，的垂直平分線分別交于點，求證：五邊形是的內接正五邊形．
24.本小題分
如圖，中心為的正六邊形的半徑為，點，同時分別從，兩點出發，以的速度沿，向終點，運動，連接，，，，設運動時間為．
求證：四邊形為平行四邊形；
當四邊形是矩形時，求矩形的面積與正六邊形的面積之比．
25.本小題分
如圖，將三角形紙片沿虛線剪掉兩角得五邊形若，，根據所標數據，求的度數．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：設這個多邊形的邊數是，
，
解得．
故選：．
根據邊形從一個頂點出發可引出條對角線，得出，求出即可．
本題主要考查了多邊形的對角線，掌握多邊形的對角線是解題的關鍵．
2.【答案】
【解析】設這個多邊形的邊數是，且是整數根據題意，得等式兩邊同時除以，得解得所以這個多邊形的邊數是．
3.【答案】
【解析】解：如圖，作，
，
，
，，
，
，
故選B．
根據平行線的性質和直角的定義解答即可．
此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出，．
4.【答案】
【解析】正邊形的一個內角，則，解得故選B．
5.【答案】
【解析】解：由條件可知，
解得：．
故選：．
根據邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系，即可求解．
本題考查了多邊形的對角線，牢記邊形從一個頂點出發可引出條對角線是解題的關鍵．
6.【答案】
【解析】連接，連接交于點，連接，根據正五邊形的特點和兩點之間線段最短，可推出的值最小時，點位于點處，再分別求出和的度數，即可求出的度數，進而解決問題．
【詳解】解：連接，連接交于點，連接，
點為正五邊形邊的中點，
直線是正五邊形的對稱軸，
，，
，
的值最小時，點位于點處，
因此只要求出的度數即可．
五邊形是正五邊形，
，，
，
，
，
，
故當的值最小時，的度數為．
故選：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查多邊形的對角線，關鍵是熟練掌握多邊形對角線的規律．
根據過邊形一個頂點能畫出對角線的條數為：，求出，同時將多邊形分成個三角形，求出，進而可得出答案．
【解答】
解：由題意可得：，解得，
，
．
故選：．
10.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形一條邊上的一點不是頂點出發，連接各個頂點得到的三角形個數多邊形的邊數可根據多邊形的一點不是頂點出發，連接各個頂點得到的三角形個數與多邊形的邊數的關系求解．
【解答】
解：多邊形一條邊上的一點不是頂點出發，連接各個頂點得到個三角形，
則這個多邊形的邊數為．
故選D．
11.【答案】
【解析】解：由題知，
，
所以至少旋轉的角度為．
故選：．
根據正八邊形是中心對稱圖形，用除以它的邊數即可求出最少的旋轉角．
本題主要考查了旋轉對稱圖形、多邊形及平面鑲嵌密鋪，熟知正八邊形的對稱性是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】本題考查正多邊形的特點、多邊形內角和公式、等腰三角形的性質，根據正多邊形特點算出正六邊形和正五邊形的一個內角，推出，再利用等腰三角形的性質，即可得出．
【詳解】解：由題知，，
，
由多邊形內角和公式可知正六邊形的一個內角為，
正五邊形的一個內角為，
，
．
故選：．
13.【答案】
【解析】解：如圖，延長到，可知是正多邊形的外角，
，
該正多邊形的邊數為．
故答案是：．
根據推知該正多邊形的外角是，進而求得這個正多邊形的邊數．
本題考查了平行線的性質，正多邊形的定義，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．
14.【答案】
【解析】本題考查了正多邊形的內角和，等腰三角形，三角形內角和，根據正多邊形的內角和定理求出每個內角的度數是解題的關鍵．
根據題意得出圖形頂點連線構成一個正八邊形，求出正八邊形每個內角的度數為，再根據等腰三角形的性質和三角形的內角和計算即可．
【詳解】解：由圖可知圖形繞點旋轉八次后剛好回到原位，
圖形頂點連線構成一個正八邊形，
，
正八邊形每個內角的度數為，
故答案為：．
15.【答案】
【解析】解：由題知，
，
解得．
又因為，
所以這個邊形的對角線條數為．
故答案為：．
根據多邊形的內角和公式，求出的值，據此得出對角線條數即可．
本題主要考查了多邊形內角與外角及多邊形的對角線，熟知多邊形的內角和公式及對角線條數的公式是解題的關鍵．
16.【答案】
【解析】本題考查了正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質．如圖，連接，相交于點，則點為正六邊形的中心，則是等邊三角形． ，正六邊形的邊長為．
17.【答案】【小題】
圖略
【小題】

【解析】 略
略
18.【答案】【小題】
多邊形序號
多邊形面積
多邊形各邊上格點的個數和
與之間的數量關系：．
【小題】
畫圖合理即可，如：
根據圖可知：長方形的面積是，它的各邊上格點的個數和是，內部格點數是，；
三角形的面積是，它的各邊上格點的個數和是，內部格點數是，；
梯形的面積是，它的各邊上格點的個數和是，內部格點數是，；那么．
【小題】
由圖可知格點多邊形內部有而且只有個格點時，格點多邊形面積各邊上格點的個數和多邊形內部格點數，即．

【解析】 略
略
略
19.【答案】；
作，，垂足分別為，，
由題意可得：，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
又，
等鄰邊四邊形是完美等鄰邊四邊形
【解析】解：性質是．
證明：作，，垂足分別為，，
由題意可得：，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
又，
等鄰邊四邊形是完美等鄰邊四邊形．
根據四邊形內角和為，可得結論；
作，，垂足分別為，，根據角平分線的性質可得，再證明，利用法證明≌，即可解決問題．
本題主要考查了全等三角形的判定和性質，四邊形內角和定理，以及角平分線的性質，熟練掌握以上知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
20.【答案】解：六邊形是正六邊形，，，，是等邊三角形，， 同理：，，正六邊形 ．
【解析】略
21.【答案】【小題】

【小題】

【解析】 略
略
22.【答案】解：如圖，剩余圖形是四邊形；
如圖，剩余圖形是五邊形；
如圖，剩余圖形是六邊形；

【解析】本題考查了多邊形的內角與外角，能畫出符合的所有情況是解此題的關鍵．
分為三種情況，畫出圖形，解答即可．
23.【答案】證明：如圖，連接，．
，，，．
，的垂直平分線分別交于點，，
，，，．
，，
易得，
，五邊形為正五邊形．
又點，，，，都在上，五邊形是的內接正五邊形．

【解析】略
24.【答案】【小題】
證明：六邊形是正六邊形，
，．
點，同時分別從，兩點出發，以的速度沿，向終點，運動，
，．
在和中，
，，
同理可證，四邊形為平行四邊形．
【小題】
解：如圖，連接，，則．
，是等邊三角形，，，
當時，點與點重合，點與點重合，四邊形即為四邊形，
，，
此時四邊形是矩形，即四邊形是矩形．
當時，點與點重合，點與點重合，四邊形即為四邊形，如圖，同法可知，此時四邊形是矩形．
，．
，
矩形的面積與正六邊形的面積之比為．

【解析】 略
略
25.【答案】根據題意，得，因為，，所以，因為，，所以，因為的內角和為，所以
【解析】略
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