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2.1正數(shù)與負(fù)數(shù)蘇科版（ 2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.李白出生于公元年，我們記作，那么秦始皇出生于公元前年，可記作( )
A. B. C. D.
2.下列說(shuō)法中，正確的是( )
A. 存在最小的有理數(shù) B. 存在最大負(fù)整數(shù)
C. 存在最小的正有理數(shù) D. 存在最小的整數(shù)
3.下列說(shuō)法：是負(fù)分?jǐn)?shù)；不是整數(shù)；非負(fù)有理數(shù)不包括；是最小的有理數(shù)．其中說(shuō)法正確的有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
4.當(dāng)為任意有理數(shù)時(shí)，下列代數(shù)式的值一定為正數(shù)的是( )
A. B. C. D.
5.某地的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是指該地與格林尼治的時(shí)差．以下為同一時(shí)刻個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間正數(shù)表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間遲的時(shí)數(shù)
城市 倫敦 北京 東京 多倫多 紐約
國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
北京時(shí)間早晨點(diǎn)時(shí)，紐約的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是 　　點(diǎn)．
A. 當(dāng)天凌晨點(diǎn) B. 當(dāng)天晚上點(diǎn) C. 前一天晚上點(diǎn) D. 前一天下午點(diǎn)
6.設(shè)面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，下列關(guān)于的四種說(shuō)法：是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；，其中說(shuō)法正確的是( )
A. B. C. D.
7.下列說(shuō)法：正確的是( )
如果地面向上米記作米，那么地面向下米記作米；
一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；
整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能小于零．
A. B. C. D.
8.觀察下列一組數(shù)：，，，，，，，，將這組數(shù)排成如圖所示的形式按圖中規(guī)律排下去，第行從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
9.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( )
A. B. C. D.
10.我國(guó)古代九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)如果向北走步記作步，那么向南走步記作( )
A. 步 B. 步 C. 步 D. 步
11.下列關(guān)于“”的說(shuō)法中，正確的是( )
是整數(shù)，也是有理數(shù)；
不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
不是整數(shù)，是有理數(shù)；
是整數(shù)，不是自然數(shù)．
A. B. C. D.
12.倒數(shù)等于本身的數(shù)只有；若、互為相反數(shù)，那么、的商必定等于；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，一定是非負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)前面帶有“”號(hào)，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)；絕對(duì)值等于自身的數(shù)為和；平方等于自身的數(shù)為和；其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的電腦運(yùn)算程序：
當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為 ．
分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)非負(fù)實(shí)數(shù)取 時(shí)，該程序無(wú)法輸出的值．
14.我們規(guī)定：相等的實(shí)數(shù)看作同一個(gè)實(shí)數(shù)．有下列六種說(shuō)法：
數(shù)軸上有無(wú)數(shù)多個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)；
帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；
每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來(lái)表示；
數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)；
沒(méi)有最大的負(fù)實(shí)數(shù)，但有最小的正實(shí)數(shù)；
沒(méi)有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)．
其中說(shuō)法錯(cuò)誤的有 注：填寫(xiě)出所有錯(cuò)誤說(shuō)法的編號(hào)
15.已知數(shù)據(jù)：，，，，，其中分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻率是 ．
16.某小組名學(xué)生的平均身高為，規(guī)定超過(guò)的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，他們的身高與平均身高的差情況記錄如下表：
學(xué)生序號(hào)
身高差
據(jù)此判斷，號(hào)學(xué)生的身高為 用含的式子表示．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種玩具個(gè)，平均每天生產(chǎn)個(gè)，但由于種種原因，每天實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比有出入．下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)，單位：個(gè)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減產(chǎn)值個(gè)
根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具 個(gè)．
根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具多少個(gè)？
該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)另獎(jiǎng)元，少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？
18.本小題分
股民老黃上星期五買(mǎi)進(jìn)某股票股，每股元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況單位：元注：用正數(shù)記股價(jià)比前一日上升的數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降的數(shù)
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌元
星期四收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？
本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？
根據(jù)交易規(guī)則，老黃買(mǎi)入股票時(shí)需付的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額的手續(xù)費(fèi)和的交易稅，如果老黃在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？
19.本小題分
人的體重指數(shù)可以用公式計(jì)算，其中為人的體重單位：，為身高單位：由此可以用身高的平方乘體重指數(shù)，得到體重中國(guó)成年人體重指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)如下：
當(dāng)時(shí)，為體重不足； 當(dāng)時(shí)，為健康體重； 當(dāng)時(shí)，為超重； 當(dāng)時(shí)，為肥胖．
小明爸爸的身高為，體重為通過(guò)計(jì)算解答下列問(wèn)題注：計(jì)算時(shí)取
小明爸爸的體重指數(shù)是多少？
當(dāng)小明爸爸減掉之后，他的體重是否成為了健康體重？說(shuō)明理由．
20.本小題分
出租車(chē)司機(jī)小明某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的長(zhǎng)江路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)路程單位：千米如下：
，，，，，，，，，若小明家位于距離出車(chē)地點(diǎn)的西邊千米處，送完最后一名乘客，小明還要行駛多少千米才能到家？
21.本小題分
某出租車(chē)駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送批客人，行駛路程記錄如下規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：
第批 第批 第批 第批 第批
接送完第批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米？
若該出租車(chē)每千米耗油升，那么在這過(guò)程中共耗油多少升？
若該出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)收費(fèi)元，超過(guò)的部分按每千米加元收費(fèi)，在這過(guò)程中該駕駛員共收到車(chē)費(fèi)多少元？
22.本小題分
無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)呢？請(qǐng)你仔細(xì)閱讀材料：由于小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的，所以不可能寫(xiě)成十分之幾、百分之幾、千分之幾等等的數(shù)．轉(zhuǎn)化時(shí)需要先去掉無(wú)限循環(huán)小數(shù)的“無(wú)限小數(shù)部分”一般是用擴(kuò)倍的方法，把無(wú)限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的十倍、一百倍或一千倍使擴(kuò)大后的無(wú)限循環(huán)小數(shù)與原無(wú)限循環(huán)小數(shù)的“無(wú)限小數(shù)部分”完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減，這樣“大尾巴”就減掉了．
例題：把和化為分?jǐn)?shù)．
解：因?yàn)椋裕裕?br/>即．
因?yàn)椋?br/>，
所以由得，即，
所以．
請(qǐng)用上述方法解決下面的問(wèn)題．
把化成分?jǐn)?shù)；
把化成分?jǐn)?shù)．
23.本小題分
體育課上全班女生進(jìn)行了測(cè)試，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)橄旅媸堑谝恍〗M名女生的成績(jī)記錄，其中“”表示成績(jī)大于，“”表示成績(jī)小于．
，，，，，
求這個(gè)小組女生的測(cè)試達(dá)標(biāo)率精確到；
求這個(gè)小組最好成績(jī)與最差成績(jī)的差距；
求這個(gè)小組女生測(cè)試的平均成績(jī)．
24.本小題分
阜寧縣各中小學(xué)校在新學(xué)年強(qiáng)勢(shì)推進(jìn)“雙語(yǔ)閱讀”工作．某校圖書(shū)館平均每天借書(shū)冊(cè)，如果某天借書(shū)冊(cè)，就記作；如果某天借書(shū)冊(cè)，就記作上星期圖書(shū)館借出圖書(shū)記錄如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
上星期五借出圖書(shū)是多少冊(cè)？
上星期二比上星期五多借出圖書(shū)多少冊(cè)？
上星期平均每天借出圖書(shū)多少冊(cè)？
25.本小題分
某文具店在一周的銷(xiāo)售中，盈虧情況如下表盈利為正，虧損為負(fù)，單位：元．
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合計(jì)
表中周五、周六的數(shù)據(jù)缺失．
若周五虧損元，請(qǐng)你算出周六盈利或虧損多少元；
若周六比周五多盈利元，則表中周六缺失的數(shù)據(jù)是 ；
若周五虧損，周六盈利，則周六盈利金額應(yīng)大于 元．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握正負(fù)數(shù)的相對(duì)性解本題的關(guān)鍵．
利用相反意義量的定義判斷即可．
【解答】
解：李白出生于公元年，我們記作，那么秦始皇出生于公元前年，可記作，
故選：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的定義及其分類．
根據(jù)有理數(shù)的定義及其分類求解可得．
【解答】
解：不存在最小的有理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.存在最大負(fù)整數(shù)，是，此選項(xiàng)正確；
C. 不存在最小的正有理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.不存在最小的整數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查有理數(shù)的概念．
根據(jù)有理數(shù)的概念和分類逐一判定．
【解答】
解：是負(fù)分?jǐn)?shù)，故正確；
是分?jǐn)?shù)，故正確；
非負(fù)有理數(shù)是大于或等于零的有理數(shù)，故錯(cuò)誤；
沒(méi)有最小的有理數(shù)，故錯(cuò)誤；
錯(cuò)誤的有個(gè)
4.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)舉特例驗(yàn)證解答更簡(jiǎn)便．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)舉特例判斷即可．
【解答】
解：時(shí)，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.時(shí)，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.時(shí)，，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.因?yàn)椋裕钦龜?shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
5.【答案】
【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．
解：，
則北京時(shí)間早晨點(diǎn)時(shí)，格林尼治時(shí)間為前一天的晚上時(shí)，
時(shí)，
此時(shí)是紐約的前一天下午點(diǎn)，
故選：．
6.【答案】
【解析】解：由題意可得，
則是無(wú)理數(shù)，
那么錯(cuò)誤，正確；
根據(jù)無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，
則正確；
因?yàn)椋?br/>所以，
即 ，
則正確；
故選： ．
由題意可得，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行判斷即可．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．
根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可求解；
根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解；
根據(jù)整數(shù)的分類即可求解；
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．
【解答】
解：如果地面向上米記作米，那么地面向下米記作米是正確的；
一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是或負(fù)數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
整數(shù)包括正整數(shù)、和負(fù)整數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能小于零是正確的．
故選：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方．根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方的定義分別計(jì)算即可解答．
【解答】
解：、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C正確；
D、，故D錯(cuò)誤；
故選C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：向北走步記作步，
向南走步記作步，
故選B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，數(shù)軸，有理數(shù)的概念等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵直接利用倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)軸等知識(shí)分別分析得出答案。
【解答】
解：倒數(shù)等于本身的數(shù)只有，錯(cuò)誤，還有；
若、互為相反數(shù)，那么、的商必定等于，說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)椋瑸闀r(shí)不成立；
對(duì)于任意實(shí)數(shù)，一定是非負(fù)數(shù)，正確；
一個(gè)數(shù)前面帶有“”號(hào)，則這個(gè)數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，例如，故錯(cuò)誤；
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故錯(cuò)誤；
數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；
絕對(duì)值等于自身的數(shù)為和正數(shù)，故錯(cuò)誤；
平方等于自身的數(shù)為和，故正確．
綜上所述正確的有兩個(gè)．
故選C．
13.【答案】【小題】

【小題】
或

【解析】 略
略
14.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得答案．
【解答】
解：數(shù)軸上有無(wú)數(shù)多個(gè)表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是正確的；
帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)是正確的，如；
每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來(lái)表示是正確的；
數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)是正確的；
沒(méi)有最大的負(fù)實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的正實(shí)數(shù)，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
沒(méi)有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)為，故說(shuō)法正確．
故答案為：．
15.【答案】
【解析】解：分?jǐn)?shù)有兩個(gè)，所以分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻率是．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小題】
【小題】
，個(gè)，本周實(shí)際生產(chǎn)玩具個(gè)
【小題】
元，小明媽媽這一周的工資總額是元

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小題】
解：元 答：星期四收盤(pán)時(shí)，每股是元．
【小題】
元，元，元，元，元答：本周內(nèi)最高價(jià)是每股元，最低價(jià)是每股元．
【小題】
買(mǎi)入總金額為元，買(mǎi)入手續(xù)費(fèi)為元賣(mài)出總金額為元，賣(mài)出手續(xù)費(fèi)為元，賣(mài)出交易稅為元，收益為元答：他的收益為元．

【解析】 略
略
略
19.【答案】解：小明爸爸的身高為，體重為，即，，
，
小明爸爸的體重指數(shù)是．
當(dāng)小明爸爸減掉之后，
則小明爸爸的身高為，體重為，則，，
，
，
小明爸爸的體重成為了健康體重．

【解析】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是代數(shù)式的求值能力．
直接利用公式 計(jì)算即可求解；
先計(jì)算減掉之后的體重，再利用公式 計(jì)算即可求解．
20.【答案】解：千米，
千米，
小明還要行使千米才能到家．
【解析】本題考查正負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，理解正負(fù)數(shù)的意義是正確解答的前提．首先求出這些數(shù)據(jù)的和，根據(jù)和的符號(hào)、絕對(duì)值判斷出送完最后一名乘客后的位置，進(jìn)而求出距家的距離．
21.【答案】【小題】
解：
答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊千米處．
【小題】
升
答：在這個(gè)過(guò)程中共耗油升．
【小題】
元
答：在這個(gè)過(guò)程中該駕駛員共收到車(chē)費(fèi)元．

【解析】
根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案．

根據(jù)題意列出算式即可求出答案．

根據(jù)題意列出算式即可求出答案．
22.【答案】【小題】
因?yàn)椋裕?br/>【小題】
因?yàn)? ， ，
所以由，可得，，．

【解析】 略
略
23.【答案】解：因?yàn)椋忻某煽?jī)小于等于，
．
答：這個(gè)小組女生的測(cè)試達(dá)標(biāo)率大約是
．
答：這個(gè)小組最好成績(jī)與最差成績(jī)的差距是；
因?yàn)?br/>所以平均成績(jī)是．
答：這個(gè)小組女生測(cè)試的平均成績(jī)是．
【解析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意非正數(shù)是達(dá)標(biāo)分?jǐn)?shù)．
根據(jù)非正數(shù)是達(dá)標(biāo)分?jǐn)?shù)，可得達(dá)標(biāo)人數(shù)，根據(jù)達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可的達(dá)標(biāo)率；
把成績(jī)記錄中最大數(shù)減去最小數(shù)即可求解；
根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總成績(jī)，根據(jù)總成績(jī)除以人數(shù)，可得平均成績(jī)．
24.【答案】【小題】
解：根據(jù)題意可得：借出書(shū)比多就記為“”，比本少就記為“”；則上星期五借出圖書(shū)是 冊(cè)；
【小題】
上星期二借出圖書(shū)為冊(cè)，上星期五借出圖書(shū)為冊(cè)，
上星期二比上星期五多借出圖書(shū)為冊(cè)．
【小題】
上星期一共借出圖書(shū)冊(cè)，
冊(cè)
平均借出圖書(shū)為冊(cè)．

【解析】
首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
見(jiàn)答案．
見(jiàn)答案．
25.【答案】【小題】
元
答：周六盈利元．
【小題】
【小題】

【解析】 略

元，所以周六與周五共盈利元．因?yàn)橹芰戎芪宥嘤灾芰芪逵?br/>
因?yàn)橹芰c周五共盈利元，所以若周五虧損，周六盈利，則周六盈利金額應(yīng)大于元．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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