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2.2數軸蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在數軸上，到表示的點的距離等于的點表示的數是( )
A. B. C. 或 D.
2.我們知道，式子的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點之間的距離，則式子的最小值是 ( )
A. B. C. D.
3.數軸上表示數的點的位置如圖所示，若，則表示數的點可以是
A. 點 B. 點 C. 點 D. 點
4.如圖，數軸上點、、分別表示數、、，有下列結論：，，，，則其中正確結論的個數是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
5.有理數在數軸上對應的點如圖所示，下列各數一定比大的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在數軸上半徑為的圓從表示的點開始沿著數軸向左滾動，滾動一周后到達點，點表示的數是( )
A. B. C. D.
7.如圖，數軸上表示有理數的點是( )
A. B. C. D.
8.如圖的數軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標注的數據是墨水部分邊界與數軸相交點的數據；則被淹沒的整數點有個．
A. B. C. D.
9.如圖，直徑為的圓上有一點，且點與數軸上表示的點重合，將這個圓在數軸上無滑動的滾動，當點再次與數軸上的某個點重合，那么這個點的位置可能是( )
A. 與之間 B. 與之間 C. 與之間 D. 與之間
10.點、在數軸上的對應點的位置如圖所示，、分別表示有理數、，則下列說法不正確的是( )
A. B. C. D.
11.有理數、、在數軸上的位置如圖所示，則( )
A. B. C. D.
12.若有理數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則，，，的大小關系正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.一把刻度尺在數軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點的刻度為“”，刻度“”和“”分別與數軸上表示數和的點重合，現將該刻度尺沿數軸向右平移個單位長度，如圖，使刻度尺的左端點與數軸上表示的數重合，則該刻度尺的長度為 ．
14.有理數，，表示的點在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為 ．
15.已知數軸上點表示的數字為，點到點的距離為個單位長度，為，的中點，則點表示的數為_________．
16.已知，，三個數在數軸上的位置如圖所示，化簡：__________．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“”號將這些數按從小到大的順序連接起來：
，，，，．
18.本小題分
周末，小亮一家三口開轎車去看望爺爺奶奶和外公外婆．早上從家里出發，向南走了到超市買東西，然后繼續向南走了到爺爺家．下午從爺爺家出發向北走了到達外公家，傍晚返回自己家中．
若以小亮家為原點，向南為正方向，用個單位長度表示，請畫出數軸，并將超市、爺爺家、外公家的位置在數軸上分別用，，表示出來．
外公家與超市間的距離為多少千米？
若轎車每千米耗油，求小亮一家從早上出發到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量．
19.本小題分
如圖，在數軸上有三個點，，，請回答下列問題：
將點向左移動個單位長度后，三個點所表示的數中誰最小？是多少？
將點向右移動個單位長度后，三個點所表示的數中誰最小？是多少？
若每個點只能移動一次，怎樣移動，，中的兩點，才能使三個點表示的數相同？有幾種移動方法？
20.本小題分
已知下列各有理數：，，，．
在數軸上標出有理數表示的點；表示時請用原始數．
將原數用“”號連接起來．
21.本小題分
有理數，，在數軸上的位置如圖所示，且，化簡．
22.本小題分
已知點在數軸上對應的數為，點在數軸上對應的數為，且，、之間的距離記為或，請回答問題：
直接寫出，，的值， ______， ______， ______；
設點在數軸上對應的數為，若，則 ______；
如圖，點，，是數軸上的三點，點表示的數為，點表示的數為，動點表示的數為．
若點在點、之間，則 ______；
若，則 ______．
23.本小題分
已知，，為有理數，且它們在數軸上的對應點的位置如圖所示．
根據數軸化簡：______；______；______；______．
若，，求的值．
24.本小題分
、、在數軸上的位置如圖所示，則：
用“、、”填空： ______， ______， ______， ______；
化簡：．
25.本小題分
閱讀：同學們，我們都知道：表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離利用數形結合思想解決以下問題：
探索：
______； ______；
若數軸上表示數的點位于與之間，則 ______．
應用：已知多項式的常數項是，次數是，、在數軸上分別表示的點是、如圖，點與點之間的距離記作．
______， ______， ______．
動點從數對應的點開始向右運動，速度為每秒個單位長度同時點，在數軸上運動，點，的速度分別為每秒個單位長度，每秒個單位長度，運動時間為秒若點向右運動，點向左運動．
當時，點表示的數是______；點表示的數是______；點表示的數是______；
試探究：，兩點到點的距離可能相等嗎？若能，請求出、兩點到點的距離相等時經歷的時間；若不能，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了數軸，難點在于要分情況討論．在數軸上到表示的點的距離等于的點，可能表示左邊，比小的數，也可能表示在右邊，比大的數．據此即可求解．
【解答】
解：在的左邊時，，
在的右邊時，，
所以，表示的數是或．
故選C．
2.【答案】
【解析】解法 易知因為可以看成數軸上表示數的點與表示數的點的距離與表示數的點與表示數的點的距離之和，且由絕對值的幾何意義可知，該和的最小值為，此時表示數的點在表示數的點與表示數的點之間包括兩端點，所以的最小值可以看成前面兩式和的最小值與的最小值之和．因為的最小值為，且取得最小值時的值為，符合取最小值的條件，所以式子的最小值是．
解法 當時，；當時，；當時，，所以綜上所述，的最小值是．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了數軸，關鍵是從數軸中提取數學信息，由數軸可得，因為，即，所以表示數的點可以是點．
【解答】
解：由數軸可得，
，
，
表示數的點可以是點，
故選：．
4.【答案】
【解析】解：觀察數軸得：且，，
，，，
故正確的有個．
故選：．
觀察數軸得：，且，再根據有理數的加減，乘法運算，逐項判斷，即可求解．
本題主要查了數軸，絕對值的意義，有理數的加減，乘法運算．熟練掌握以上知識點是關鍵．
5.【答案】
【解析】解：由數軸圖可知，，
，，，，
選項正確，符合題意，選項錯誤，不符合題意．
故選：．
利用數軸知識解答．
本題考查了數軸，解題的關鍵是掌握數軸知識．
6.【答案】
【解析】解：圓的半徑是，
圓的周長是，
圓滾動一周走過的路程是圓的周長，
由題意可知，
點在數軸上表示的數是
點表示的數是，
故選：．
圓滾動一周走過的路程是圓的周長，故可知線段的長為，再根據點對應的數是即可求出點表示的數．
本題考查了數軸上兩點間的距離，發現圓滾動一周走過的路程是圓的周長是解題關鍵．
7.【答案】
【解析】【分析】：
結合數軸，觀察得到、、、每個點表示的數，找到數軸上表示有理數的點即可．
此題考查有理數、數軸等知識，只要能正確理解有理數與數軸上的點的對應關系，即可求出結果．
【解答】
解：如圖，數軸上點表示的數是，
所以數軸上表示有理數的點是點，
故選：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了數軸，熟悉數軸的結構是解題的關鍵．根據數軸的特點，從左到右，依次增大，數出到之間的整數即可．
【解答】
解：由數軸可知，
大于的負整數有個，小于的正整數有個，
個，
則被淹沒的整數點有個．
故選B．
9.【答案】
【解析】本題考查了實數與數軸，直接求出圓的周長，進行利用點位置即可得出答案，正確求出圓的周長是解此題的關鍵．
【詳解】解：這個圓在數軸上無滑動的滾動，
滾動一周行進的距離為圓的周長前進或者后退的距離，
該圓的直徑為，
周長為，
當點再次與數軸上的某個點重合，可能是或，分別約為或取，位于和之間或與之間，
故選：．
10.【答案】
【解析】解：由圖可知，，，
，，
只有選項符合題意．
故選：．
利用數軸知識，絕對值的定義解答．
本題考查了數軸，絕對值，解題的關鍵是掌握數軸知識和絕對值的定義．
11.【答案】
【解析】解：由數軸圖可知，，，，，
，
故選：．
利用數軸知識解答．
本題考查了數軸，解題的關鍵是掌握數軸知識．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了數軸，理解題意是解題關鍵．
先求得數軸上一個單位長度表示，再根據將該刻度尺沿數軸向右平移個單位長度，使刻度尺的左端點與數軸上表示的數重合，可得原來點對應的數，進而可解答．
【解答】
解：因為刻度“”和“”分別與數軸上表示數和的點重合，
所以數軸上一個單位長度表示，
將該刻度尺沿數軸向右平移個單位長度，使刻度尺的左端點與數軸上表示的數重合，
因此把數向左平移個單位長度即是原來點對應的數，
原來點到原點的距離為，
所以刻度尺長為．
14.【答案】
【解析】解：由所給數軸可知，
，，，
所以原式
．
故答案為：．
根據所給數軸，得出絕對值內代數式的正負，再結合絕對值的性質進行計算即可．
本題主要考查了數軸及絕對值，能根據題意得出絕對值內代數式的正負是解題的關鍵．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本題考查的是數軸，絕對值有關知識，先求出點表示的數，然后再求點表示的數．
【解答】
解：設點表示的數為
因為點表示的數字為，點到點的距離為個單位長度
所以
解得：或
所以點表示的數為或
因為點是，的中點
所以點表示的數為或．
16.【答案】
【解析】解：由數軸可知，，，，
所以，．
本題考查的是數軸，分式的化簡．
根據數軸判斷出、、的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后進行計算即可得解．
17.【答案】圖略
【解析】略
18.【答案】【小題】
由題意得點，，在數軸上表示的數分別為，，，如圖所示：
【小題】
根據數軸可知外公家與超市間的距離為．
【小題】
小亮一家走的路程為，共耗油．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小題】
將點向左移動個單位長度后，三個點所表示的數中點表示的數最小，是．
【小題】
將點向右移動個單位長度后，三個點所表示的數中點表示的數最小，是．
【小題】
把點向右移動個單位長度，點向右移動個單位長度，這時，，三點都表示；把點向右移動個單位長度，點向左移動個單位長度，這時，，三點都表示；把點向左移動個單位長度，點向左移動個單位長度，這時，，三點都表示共有種移動方法．

【解析】 略
略
略
20.【答案】： ，
各數在數軸上表示為：

【解析】，
各數在數軸上表示為：
用“”號將各數連接為：．
先求絕對值，再在數軸上表示出各數即可；
根據正方向向右的數軸上左邊的數小于右邊的數用小于號將各數連接起來即可．
本題考查了有理數的大小比較，數軸，絕對值，掌握有理數的大小比較方法，絕對值定義，在數軸上表示數是解題的關鍵．
21.【答案】解：由數軸，得，，又，
，，．
．
【解析】由數軸可知：，，再根據有理數的運算法則，求出絕對值里的式子的正負性，最后根據絕對值的性質化簡．
本題考查數軸，絕對值，做這類題的關鍵是明確絕對值里的數值是正是負，然后根據絕對值的性質“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，的絕對值還是”進行化簡計算．
22.【答案】，，；
或；
；
或．
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案為：，，；
，
或，
或，
故答案為：或；
點在點、之間，
，
，
故答案為：；
當時，，
解得：；
當時，，
方程無解；
當時，，
解得；
故答案為：或．
由，即得，，再求出即可；
根據，得或，再解方程即可；
根據點在點、之間，去絕對值化簡即得答案；分、、去絕對值，再解方程即可得答案．
本題考查絕對值的性質，數軸上兩點間的距離及一元一次方程，解題的關鍵是掌握數軸上兩點之間的距離公式．
23.【答案】；；；；

【解析】，
．
故答案為：．
，
，
．
故答案為：．
，
，
．
故答案為：．
，，
，
．
故答案為：．
，，，
，，，
，
，，，
．
根據數軸比較，，，的大小并據此去絕對值符號即可；
分別求出，，的可能值，根據，，，的大小關系確定它們的值，從而求出的值即可．
本題考查絕對值、數軸、有理數的加減混合運算，掌握去絕對值符號的方法及有理數的加減混合運算法則是解題的關鍵．
24.【答案】，，，； ．
【解析】解：由數軸可知：，，，
，
，
故答案為：，，，．
．
由所給數軸即可判斷；
，據此即可化簡．
本題考查了化簡絕對值、由數軸判斷式子的正負．注意掌握相關結論．
25.【答案】
【解析】解：，；
故答案為：；；
數的點位于與之間，
，
．
故答案為：．
多項式的常數項是，次數是，
，，
、在數軸上分別表示的點是、，
；
故答案為：；；．
動點從數對應的點開始向右運動，速度為每秒個單位長度，
時，點表示的數為：；
點，的速度分別為每秒個單位長度，每秒個單位長度，點向右運動，點向左運動，
時，點、表示的數分別為：
，
；
故答案為：；；；
經過秒后，點運動到數對應的點，
點運動到數對應的點，
點運動到數對應的點，
當，時，
，
，
解得：．
當，，
則，
解得：．
綜上：或．
根據絕對值的意義進行求解即可；
根據數的點位于與之間，去掉絕對值進行化簡即可；
根據多項式的項，次數定義求出，，然后求出即可；
根據動點從數對應的點開始向右運動，速度為每秒個單位長度，求出時，點即可；根據點，的速度分別為每秒個單位長度，每秒個單位長度，點向右運動，點向左運動，求出時，點、表示的數即可；
表示出秒后，點運動到數對應的點，點運動到數對應的點，點運動到數對應的點，分兩種情況進行討論：當，時，當，．
本題主要考查了用數軸上點表示有理數，數軸上的動點問題，數軸上兩點間的距離，絕對值的意義，一元一次方程的應用，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握數軸上兩點間距離公式．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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