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2.3絕對值與相反數蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各組數中互為相反數的是( )
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與
2.如圖，數軸的單位長度為，如果點，表示的數的絕對值相等，那么點表示的數是 ( )
A. B. C. D.
3.如圖，，，，分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一點是原點，并且數對應的點在點與點之間，數對應的點在點與點之間．若，則原點可能是( )
A. 點或點 B. 點或點 C. 點或點 D. 點或點
4.下列說法：一個有理數不是整數就是分數任何有理數都有倒數絕對值等于本身的數是只有兩個數相等時，它們的絕對值才相等符號相反的數互為相反數其中，正確的有個
A. B. C. D.
5.下列運算中，結果為負的是( )
A. B. C. D.
6.已知互為相反數，且，則的值為( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.若與互為相反數，則等于( )
A. B. C. D.
8.請幫助小智同學找出下列數中，互為相反數的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
9.已知，為有理數，下列說法：若，則；若，互為相反數，則；若，，則；若，則其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
10.已知是一元二次方程，則的值為( )
A. B. C. D. 或
11.九章算術中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分如果室內溫度為零上，記為，那么室外溫度為零下，記為( )
A. B. C. D.
12.如果，那么中最大的數是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若，則 ．
14.若是有理數，則的最小值是 ．
15.已知是的相反數，比最小的正整數大，是相反數等于它本身的數，則的值是 ．
16.非零整數，滿足，所有這樣的整數組共有 組
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
質檢員抽檢標注質量為的袋裝奶粉的質量達標情況，超過標注質量的部分記作正，不足標注質量的部分記作負．抽檢袋的結果如下：
第袋 第袋 第袋 第袋 第袋 第袋 第袋
最接近標注質量的是哪一袋？與標注質量相差最大的是哪一袋？為什么？
18.本小題分
有理數，在數軸上的位置如圖所示．
在數軸上分別用，兩點表示，．
若數與表示的點相距個單位長度，則與表示的數分別是多少？
在的條件下，若數表示的點與數的相反數表示的點相距個單位長度，則與表示的數分別是多少？
19.本小題分
在數軸上點表示的數是，點，表示互為相反數的兩個數，且點與點之間的距離為，求數軸上，兩點之間的距離．
20.本小題分
在數軸上表示下列各數：，，，，，，，，并將它們的相反數用“”連接起來．
21.本小題分
如圖，數軸的單位長度為．
如果點，表示的數互為相反數，那么點表示的數是 ．
如果點，表示的數互為相反數，那么點表示的數的絕對值是________；此時請在下表中填上點，，，，所表示的數．哪一個點表示的數的絕對值最小？最小的絕對值是多少？
點
對應數 ________ ________ ________ ________ ________
22.本小題分
的相反數是 ，的相反數是 ．
的相反數是 ，的相反數是 ．
一名同學認為：“一定是正數，一定是負數．”你認為呢？請說明理由．
23.本小題分
已知，，均為整數，且，請你計算的值．
24.本小題分
已知下列各數，按要求完成各題：
，，，，，，．
負數集合： ；
用“”把它們連接起來是____________________________；
畫出數軸，并把已知各數表示在數軸上．
25.本小題分
如圖，在數軸上點表示的數、點表示數，、滿足，點是數軸原點．
填空：______，______，線段______；
在數軸上找一點，使線段等于線段的倍，此時點在數軸上表示的數為______；
已知動點以每秒個單位長度的速度從點向終點移動，當點移動到點時，動點也從點出發，并以每秒個單位長度的速度向右移動，且當點到達終點時，點也停止移動設點移動的時間為秒，請求出當時的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是相反數，絕對值．
根據相反數的定義進行判斷即可．
【解答】
解：與互為倒數，不互為相反數，故A錯誤；
B.，與相等，不互為相反數，故B錯誤；
C.，與互為相反數，故C正確；
D.，與相等，不互為相反數，故D錯誤．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】提示：因為，所以當原點是點或點時，，又因為，所以原點不可能是點或點當原點是點或點時，若點到數對應點的距離等于點到數對應點的距離，則，原點可能是點或點．
4.【答案】
【解析】【分析】
根據有理數的定義、絕對值的定義、相反數的定義、倒數的定義分別進行判斷即可．
此題主要考查了有理數的定義、絕對值的定義、相反數的定義、倒數的定義，關鍵是掌握相關的定義．
【解答】
解：一個有理數不是整數就是分數的語句正確
沒有倒數故任何有理數都有倒數的語句錯誤
絕對值等于本身的數是和正數，故原來的語句錯誤
只有兩個數相等或是互為相反數時，它們的絕對值才相等，故原來的語句錯誤
符號相反的數不一定是互為相反數，如與符號相反，但它們不是互為相反數，故原來的語句錯誤
故選：．
5.【答案】
【解析】解：，結果是負數，此選項符合題意；
B.，結果是正數，此選項不符合題意；
C.，結果是正數，此選項不符合題意；
D.，結果是正數，此選項不符合題意；
故選：．
分別根據絕對值的性質、互為相反數的定義和乘方的意義，計算出各個選項中式子的結果，然后進行判斷即可．
本題主要考查了有理數的有關計算，解題關鍵是熟練掌握絕對值的性質、互為相反數的定義和乘方的意義．
6.【答案】
【解析】本題考查代數式求值，根據互為相反數的兩數和為，又因為，可求得的值，代入即可求得結果判定正確選項，把相反數和絕對值的運算結合求解是解決問題的關鍵．
【詳解】解：互為相反數，
，即，
，
，即，解得或，
或，
故選：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是絕對值，熟知的絕對值是是解答此題的關鍵．
先求出的值，進而可得出結論．
【解答】
解：與互為相反數，
，
．
故選A．
8.【答案】
【解析】解：由題知，
因為，且，
所以選項不符合題意；
因為，，且，
所以選項符合題意；
因為，，且，
所以選項不符合題意；
因為，且，
所以選項不符合題意．
故選：．
對選項中的各數進行化簡，再結合相反數的定義進行判斷即可．
本題主要考查了絕對值和相反數，熟知絕對值及相反數的定義是解題的關鍵．
9.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關鍵．根據相反數的性質判斷即可；的相反數為，而沒有意義；由兩數之和小于，兩數之積大于，得到與都為負數，即小于，利用負數的絕對值等于它的相反數化簡得到結果，即可作出判斷；由的絕對值等于它的相反數，得到為非正數，得到與的大小，即可作出判斷．
【解答】
解：若，則，互為相反數，所以；，本選項正確；
與互為相反數，但是沒有意義，本選項錯誤；
由，，得到與同時為負數，，本選項正確；
，即，
，即，本選項錯誤．
10.【答案】
【解析】解：由條件可知，
，
故選：．
一般地，形如其中、、是常數且的方程叫做一元二次方程，據此可得，解之即可得到答案．
本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握該知識點是關鍵．
11.【答案】
【解析】解：室內溫度為零上，記為，
室外溫度為零下，記為．
故選：．
在一對具有相反意義的量中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】本題實際上就是比較分數的大小，分數大的，另一個加數就小．為大于的自然數，則有：
成立．
因為，根據兩個加數的和相等，如果一個加數大，另一個加數小，一個加數小，另一個加數就大，只要比較出，，和的大小，就能判斷出，，，哪個大．
【詳解】解：因為：，
兩個數的和相等，一個加數大，另一個加數就小，
，，，，
，
即，
所以．
所以最大的數是．
故選：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】提示：將分組變成根據絕對值的幾何意義可知：當時，的最小值為；當時，的最小值為依此類推，當時，的最小值為；當時，的最小值為綜上所述，當時，的最小值為．
15.【答案】
【解析】因為是的相反數，所以因為最小的正整數是，且比最小的正整數大，所以因為相反數等于它本身的數是，所以所以．
16.【答案】
【解析】因為，所以當時，；當時，；當時，；當時，所以此時整數組為，，，，，，，，，，，，，，，，共組．
17.【答案】第袋，第袋，因為
【解析】略
18.【答案】【小題】
如圖所示．
【小題】
數與其相反數表示的點相距個單位長度，則數表示的點到原點的距離為，所以表示的數是，表示的數是．
【小題】
因為數表示的點到原點的距離為個單位長度，而數表示的點與數的相反數表示的點相距個單位長度，所以數表示的點到原點的距離為，所以表示的數是，表示的數是．

【解析】 略
略
略
19.【答案】如圖所示，與點相距個單位長度的點有兩個，分別是數和數表示的點，所以點表示的數是或．
如圖所示，當點表示的數是時，根據點，表示的數互為相反數可知，點表示的數是，此時，兩點之間的距離為．
如圖所示，當點表示的數是時，根據點，表示的數互為相反數可知，點表示的數是，此時，兩點之間的距離為．
綜上，點與點兩點之間的距離為或．

【解析】略
20.【答案】解：各數在數軸上表示如下：
根據相反數的定義可知，各數的相反數分別為，，，，，，，，用“”連接為．

【解析】略
21.【答案】【小題】
【小題】
解： 點表示的數的絕對值最小，最小的絕對值是．

【解析】 提示：因為點，表示的數互為相反數，所以原點是線段的中點，即在點右邊一格，所以點表示的數是．
略
22.【答案】【小題】
【小題】

【小題】
不一定理由：當為正數時，是負數；當為時，也是；當為負數時，是正數．

【解析】 略
略
帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數
23.【答案】解：因為，，均為整數，所以，均為非負整數．又因為，所以，或，或， 當，時，，，所以 當，時，，，所以 當，時，此時或，所以或 綜上所述，的值是或或或．
【解析】略
24.【答案】 ， ， ，

解：如圖所示，即為所求．

【解析】【分析】
本題主要考查了用數軸表示有理數，有理數比較大小，負數的定義，化簡絕對值和多重符號：
先化簡絕對值和多重符號，再根據負數是小于的數進行求解即可；
根據正數大于，大于負數，兩個負數比較大小絕對值越大其值越小進行求解即可；
在數軸上表示出各數即可．
【詳解】解： ， ，
負數有 ， ， ， ；
解： ，
，
故答案為： ；
見解析
25.【答案】，，；
或；
秒、秒和秒
【解析】，
根據題意列方程組得，，
解得，
，，
，
故答案為：，，；
設點表示的數為，
根據題意可得：，
整理可得：，
當時，
，
解得：，
，
整理得，，
解得：，
綜上所述，此時點在數軸上表示的數為或，
故答案為：或；
當點在點左側時，點沒有移動，此時，
則有秒；
點從點運動到點需要的時間為秒，
當時，點表示的數為，
點表示的數為，
若，
則有，
整理得：，
去絕對值可得：，
當時，
，
解得，
當時，
，
解得，
綜上所述，的值為秒、秒、秒．
根據絕對值和平方的非負性求出、的值即可；
設點表示的數為，根據線段等于線段的倍，可得關于的方程，解方程求出的值即可；
當點在點左側時，點沒有移動，此時，則點運動的路程為，根據點運動的速度可以求出的值，當時，點表示的數為，點表示的數為，根據可得關于的方程，解方程求出值即可．
本題主要考查了非負數的性質，數軸，一元一次方程的應用．解決本題的關鍵是把兩個動點在數軸上表示的數用含的代數式表示出來．
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