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2.5有理數的乘法與除法蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.將轉化為乘法運算正確的是( )
A. B.
C. D.
2.若，，，則的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
3.已知對，且，則的值等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4.已知，的倒數是，則( )
A. 或 B. 或 C. D.
5.據某網站統計，截止年月日，電影志愿軍票房達到約元．若平均每張電影票的票價為元，則觀影人數用科學記數法表示應為( )
A. B. C. D.
6.計算機中常用的十六進制是一種逢進的計數制，采用數字和字母共個計數符號，這些符號與十進制的數字的對應關系如表：
十六進制
十進制
十六進制
十進制
例如，用十六進制表示，用十進制表示也就是，則用十六進制表示( )
A. B. C. D.
7.在簡便運算時，把變形成最合適的形式是 ( )
A. B.
C. D.
8.有理數，在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論成立的是( )
A. B. C. D.
9.有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
10.有下列結論：若一個數和它的倒數相等，則這個數是或；若，則；若，且，則；若是有理數，則是非負數；若，則其中正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
11.表示的是( )
A. 的絕對值 B. 的相反數 C. 的倒數 D. 的倒數的相反數
12.，是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列數量關系中正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.按如圖所示的程序計算，如果輸入的數是，那么輸出的數是 ．
14.若，均為整數，且，則的最小值為 ．
15.已知一個數的相反數是，另一個數的絕對值是，則這兩個數的積為 ．
16.已知整數，，，滿足，且，那么 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
一架直升機從高度為的位置開始，先以的速度豎直上升，后以的速度豎直下降，這時直升機所在高度是多少？
18.本小題分
小紅和小莉利用溫差測量一座山的海拔．小紅測得山頂的氣溫是，小莉同時在山腳測得氣溫是已知該地區海拔每增加，氣溫大約降低，這座山的海拔大約是多少米？
19.本小題分
定義一種新的運算“”，規定，如．
求的值．
求的值．
20.本小題分
定義一種新的運算：．
計算與，此運算滿足交換律嗎？
計算與，此運算滿足結合律嗎？
21.本小題分
已知實數，，，，，，且，互為倒數，，互為相反數，的絕對值為，的算術平方根是，求的值．
22.本小題分
已知方程的解與關于的方程的解互為倒數，求的值．
23.本小題分
已知多項式是關于，的四次三項式．
求的值；
若多項式，化簡，并求當與互為倒數，的絕對值為時的值．
24.本小題分
閱讀理解．小華在課外書中看到這樣一道題：
計算：
．
她發現，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，利用這種關系，她順利地解答了這道題．
前后兩部分之間存在著什么關系？
先計算哪部分比較簡便？并計算比較簡便的那部分；
利用中的關系，直接寫出另一部分的值；
根據以上分析，求出原式的結果．
25.本小題分
我們規定：使得成立的一對數，為“積差等數對”，記為例如：因為，，所以數對，都是“積差等數對”．
判斷下列數對是否是“積差等數對”：
______填“是”或者“否”；
______填“是”或者“否”；
______填“是”或者“否”；
若數對是“積差等數對”，求代數式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】原式故選C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】本題考查有理數的運算，絕對值的意義，根據絕對值的意義，結合有理數乘法的符號法則，同號為正，確定的值，再進行加法運算即可．
【詳解】解：，
，
，
或，
或；
故選A．
4.【答案】
【解析】解：由題意可得：
，，
當時，，
當時，．
故選：．
根據絕對值和相反數的運算法則求出，的值，再根據加法法則進行計算即可．
本題主要考查了絕對值、相反數、加法的運算法則，熟練掌握以上運算法則是解題的根據．
5.【答案】
【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，有理數除法運算的應用，一般形式為，其中，可以用整數位數減去來確定．用科學記數法表示數，一定要注意的形式，以及指數的確定方法．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于時，是正數；當原數的絕對值小于時，是負數．根據題意列出算式，進行計算，并用科學記數法表示結果即可．
【詳解】解：觀影人數為：人．
故選：．
6.【答案】
【解析】解：由題意得：，對應的十進制數字分別為，，
用十進制表示，
除以商為，余數為，
即，
十進制數在十六進制中用符號表示，余數對應十六進制中的，
用十六進制表示就是，
故選：．
根據表格中十六進制與十進制的數字的對應關系找出，對應的十進制數字進行求解即可．
本題考查了十六進制與十進制的轉換以及有理數的運算，仔細審題并理解題意是解題的關鍵．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：根據數軸上點的位置可得，，
，，，．
只有選項A符合題意．
故選：．
根據數軸上點的位置可得，，再根據有理數四則運算法則求解即可．
本題主要考查了有理數與數軸，有理數的四則運算法則．熟練掌握以上知識點是關鍵．
9.【答案】
【解析】【分析】利用數軸知識和絕對值的定義判斷．
【解答】解：由數軸圖可知，，，，
，選項錯誤；
，選項正確；
，選項錯誤；
，選項錯誤．
故選：．
10.【答案】
【解析】提示：因為沒有倒數，所以錯誤．因為，所以，，所以錯誤．因為，且，所以，，所以，所以，所以正確．因為，所以，所以正確．因為，所以，，，所以，所以正確．
11.【答案】
【解析】解：，，
表示的是的倒數，
故選：．
互為相反數的兩個數，只有符號相反，互為倒數的兩個數乘積為根據以上特點進行判斷，即可解題．
本題考查負整數指數冪，以及絕對值、相反數、倒數等定義的掌握，熟練掌握以上知識點是關鍵．
12.【答案】
【解析】解：由圖可知，，
，故A不符合題意；
，
，故B不符合題意；
，，
，故C符合題意；
，
，故D不符合題意；
故選：．
由數軸可知，再結合選項進行判斷即可．
本題考查數軸，熟練掌握數軸上點的特征，絕對值的性質是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】，；，；，；，，所以輸出的數是．
14.【答案】
【解析】因為 ，所以 ， 同號，要使 的值最小，則 ， 都為負數因為 ，所以當 ， 或 ， 時， 的值最小， 的最小值為 ．
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】根據題意，可知，即，，，，所以原式．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小題】
．
【小題】

【解析】 略
略
20.【答案】【小題】
．，所以故此運算滿足交換律．
【小題】
．，所以，故此運算不滿足結合律．

【解析】 略
略
21.【答案】解：由題意，得，，，．
原式．

【解析】略
22.【答案】解：解方程得：
，
的倒數為，
把代入方程得：
，
解得：．
【解析】本題考查了倒數、解一元一次方程，能得出關于的方程是解此題的關鍵，先求出第一個方程的解，把代入第二個方程，即可求出．
23.【答案】； ；的值為．
【解析】多項式是關于，的四次三項式，
，，
．
當時，，
，
．
與互為倒數，
，
的絕對值為，
．
．
利用四次三項式的定義列式解答即可；
利用整式的加減法法則化簡后代入求值即可．
本題主要考查了多項式的定義，整式的加減，絕對值，倒數，熟練掌握整式的加減法法則是解題的關鍵．
24.【答案】解：由，則與互為倒數可知：
前后兩部分的值互為倒數；
先計算后一部分比較簡便．．
因為前后兩部分的值互為倒數，，
所以．
根據以上分析，可知原式．
【解析】本題主要考查的是有理數的乘除運算，發現與互為倒數是解題的關鍵．
根據倒數的定義可知：與互為倒數；
利用乘法的分配律可求得的值；
根據倒數的定義求解即可；
最后利用加法法則求解即可．
25.【答案】是；否；是；
．
【解析】由條件可知，
是“積差等數對”，
故答案為：是；
，，
，
不是“積差等數對”，
故答案為：否；
，，
，
是“積差等數對”，
故答案為：是；
由條件可知，
．
根據新定義分別計算出兩數的差和兩數的積，再根據定義判斷即可；
先根據定義得到，再由整式的加減計算法則求出所求代數式的化簡結果，再代入條件式求解即可．
本題主要考查了有理數的四則運算，整式的化簡求值：熟練掌握運算法則是關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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