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2.6有理數的乘方蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.莊子中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為的木棍，第天截取它的一半，第天截取第天剩余的一半，以此類推，第天截取后木棍剩余的長度是( )
A. B. C. D.
2.中國新能源汽車產銷量連續年位居全球第一，其中年出口萬輛，同比增長將數據萬用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
3.不論，為何實數，的值是( )
A. 總是正數 B. 總是負數
C. 可以是零 D. 可以是正數也可以是負數
4.若，則的值為( )
A. B. C. D.
5.第屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎舉辦，這是首屆男女運動員比例完全平衡的奧運會，共名參賽運動員，其中男女運動員各為名．將用科學記數法表示應為( )
A. B. C. D.
6.已知，，則與的大小關系為( )
A. B. C. D.
7.我國自主研發的口徑球面射電望遠鏡有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學記數法表示數據為( )
A. B. C. D.
8.已知、為實數，且，則的值是( )
A. B. C. D.
9.若，則的值是( )
A. B. C. D.
10.下列四個數中，最大的是( )
A. B. C. D.
11.已知實數，，滿足，，則下列結論正確的是( )
A. ， B. ， C. D.
12.一根長的銅絲，第一次剪去銅絲的，第二次剪去剩下銅絲的，如此剪下去，第次剪完后剩下銅絲的長度是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若，，且，則的值為 ．
14.如圖是一個數值運算的程序，若輸出的值為，則輸入的值為 ．
15.
如果一個數的平方是，那么這個數是 ；如果一個數的立方是，那么這個數是 ．
觀察下列運算：，，，，，，，則的個位數字是 ．
16.已知，，且，則 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒萬噸的速度失去質量．太陽的直徑約為，而地球的半徑約為請將上述三個劃橫線的數據用科學記數法表示，然后計算：
在一年內太陽要失去多少萬噸質量？一年按天計算
在太陽的直徑上大約能擺放多少個地球？保留整數
18.本小題分
觀察下列各組算式，解答問題：
與；與；與．
試通過計算來說明每組兩個算式的結果是否相等．
猜想： ； ．
19.本小題分
某公司培養綠藻細胞制作綠藻粉，該公司制作綠藻粉需要億個綠藻細胞．
在光照充沛的環境下，個綠藻細胞每可分裂成個綠藻細胞，且分裂后的細胞繼續分裂．現從個綠藻細胞開始培養，經過天后，共分裂成個綠藻細胞，求的值．
已知，請判斷問中的個綠藻細胞是否足夠制作的綠藻粉，并說明理由．
20.本小題分
光年是天文學中使用的長度單位，常用于計量天體之間的距離光年目前人類所觀測的宇宙深度已達到億光年納米是表示微小長度的單位，相當于的一百萬分之一，即納米科學技術于年正式誕生并飛速發展，在信息、生物醫藥、電子等多個領域發揮了重大作用．
請回答下列問題：用科學記數法表示
是多少納米？
目前人類所觀測到的宇宙深度已達到多少光年？
光年約是多少納米？
21.本小題分
已知，，是的三邊長，且，，滿足是直角三角形嗎？請說明理由．
22.本小題分
閱讀下列材料：某校數學社團小組的同學在分解因式時，發現可以將這個多項式進行重新分組，先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式對這個多項式進行了分解過程如下：
．
像這樣將一個多項式適當分組后，利用提公因式法或運用公式法繼續分解的方法叫做分組分解法．
請你在這種方法的啟發下解決以下問題：
分解因式：；
已知，，分別是三邊的長，且，求的周長．
23.本小題分
如圖，已知直線有兩條可以左右移動的線段：，，且，滿足
求線段，的長；
線段的中點為，線段中點為，線段以每秒個單位長度向右運動，線段以每秒個單位長度也向右運動，若運動秒后，，求移動前線段的長；
將線段固定不動，線段以每秒個單位速度向右運動，、分別為、中點，，在線段向右運動的某一個時間段內，始終有為定值．求出這個定值，并直接寫出在哪一個時間段內．
24.本小題分
已知，試求的值．
25.本小題分
對于兩個有理數、，我們對運算“”作出如下定義：。
計算：___________；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數當原數的絕對值時，是負數．
【解答】
解：萬用科學記數法表示為：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．原式配方后，利用非負數的性質判斷即可得到結果．
【解答】
解：原式，
，，
，
則不論，為何實數，的值總是正數，
故選A
4.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為時，這幾個非負數都為．
根據非負數的性質列方程求出、的值，然后相加計算即可得解．
【解答】
解：因為，
所以，，
解得，，
所以．
故選D．
5.【答案】
【解析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法，為整數來解答即可．
【詳解】解：用科學記數法表示為：；
故選：．
6.【答案】
【解析】解：
，
，
，即，
故選：．
利用完全平方公式把“”變形，根據偶次方的非負性解答．
本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．
7.【答案】
【解析】解：，
故選：．
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了代數式求值、偶次冪和算術平方根的非負性的知識點，準確確定出、的對應關系是解題的關鍵根據偶次冪和算術平方根的非負性求出、，然后代入代數式進行計算即可得解．
【解答】
解：，
，，
解得：，，
把，代入，得：，
故選B．
9.【答案】
【解析】本題考查絕對值的非負性，代數式求值，根據非負性求出的值，代入代數式求值即可．
【詳解】解：，
，
，
．
答案：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
且，
，
四個數中，最大的是，
故選：．
運用科學記數法知識將各選項數字還原，再進行比較、求解．
此題考查了科學記數法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．
11.【答案】
【解析】解：由條件可知，則，
，
，
，
，或，，
即，或，，故A，不正確，
，
，故C選項不正確，選項正確．
故選：．
根據題意得出，因式分解得出，分類討論得出，或，，，即可求解．
本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握該知識點是關鍵．
12.【答案】
【解析】本題主要考查了有理數的乘方，明確題意，準確得到規律是解題的關鍵．根據題意可得第一次剪去銅絲的，剩下銅絲的長度是，第二次剪去剩下銅絲的，剩下銅絲的長度是，，由此發現規律，即可求解．
【詳解】解：第一次剪去銅絲的，剩下銅絲的長度是，
第二次剪去剩下銅絲的，剩下銅絲的長度是，
，
第次剪完后剩下銅絲的長度是
故答案為：．
13.【答案】或
【解析】因為，，所以，又因為，所以，因此，，所以或．
14.【答案】
【解析】提示：由題意，得所以輸入的值為
15.【答案】【小題】

【小題】

【解析】 略

因為，，，，，，，所以個位數字以，，，四個為一組依次循環．因為，所以的個位數字與的個位數字相同，即的個位數字是．
16.【答案】
【解析】先根據有理數的乘方運算求出的值，再根據可得兩組、的值，然后分別代入求值即可得．
【詳解】解：，
，
又，，
，
則，
故答案為：．
17.【答案】【小題】
，，．
【小題】
萬噸．
答：在一年內太陽要失去萬噸質量．
【小題】
個．
答：在太陽的直徑上大約能擺放個地球．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小題】
，；，；，故每組兩個算式的結果均相等
【小題】


【解析】 略
略
19.【答案】【小題】
解：，．
根據題意，得，所以．
【小題】
個綠藻細胞足夠制作的綠藻粉．理由如下：
因為制作綠藻粉需要億個綠藻細胞，
所以制作綠藻粉需要億個綠藻細胞．
因為，
所以億，
所以個綠藻細胞足夠制作的綠藻粉．

【解析】 略
略
20.【答案】【小題】
【小題】
光年
【小題】

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：是直角三角形，理由：由題意，得，，，，，，，是直角三角形．
【解析】略
22.【答案】；

【解析】原式
．
，
由條件可得．
，，，
，，，
的周長．
利用分組分解法與完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
利用分組分解法與完全平方公式分解因式，得出，，，求出，，，進而可得出答案．
本題主要考查了分解因式及其應用，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式與平方差公式、利用分組法和提取公因式法分解因式．
23.【答案】【小題】
解：，
，，
，，
，；
【小題】
若秒后，在點左邊時，，，，
由，
即，
解得，
若秒后，在點右邊時，，
則，
即，
解得，
綜上所述，或
【小題】
運動秒后，，
當時，，
當時，，
當時，，
當時，為定值．

【解析】
本題考查非負數的性質，一元一次方程的應用，線段的和差關系，以及數軸上的動點問題，解題的關鍵是掌握分類討論思想．
利用絕對值和平方的非負性求出和的值即可；

分在的左側和在的右側兩種情況，根據線段的和差關系列出方程，即可求解；

由題意，運動秒后，，，分段討論即可求解．
24.【答案】．
【解析】解：，且當時，有最小值，
，，
可得：，
解得：，
則有，
解得：，
把，代入．
根據題意分析出，的值，進而代入解答即可．
此題考查代數式求值，關鍵是根據題意分析出，的值解答．
25.【答案】解：
，
，，
，，

【解析】【分析】
本題考查了有理數的混合運算，絕對值和偶次方的非負性，理解定義的新運算是解題的關鍵．
按照定義的新運算進行計算，即可解答
先根據絕對值和偶次方的非負性可得，，從而可得，，然后代入式子中，按照定義的新運算進行計算，即可解答．
【解答】
解：由題意得：
見答案．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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