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2.7有理數(shù)的混合運(yùn)算蘇科版（ 2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如圖所示，在這個(gè)運(yùn)算程序當(dāng)中，若開(kāi)始輸入的是，則經(jīng)過(guò)次輸出的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
2.如果有個(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，那么的值為( )
A. B. C. D.
3.定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，按上述規(guī)定計(jì)算的結(jié)果為( )
A. B. C. D.
4.現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“”“”，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，，，則的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
5.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，我們現(xiàn)在大部分計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)只有數(shù)字和，它們兩者之間可以相互換算，如將換算為十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為其中，按此方式，將二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)換算成為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果分別為( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.計(jì)算的結(jié)果是 ( )
A. B. C. D.
7.已知表示正整數(shù)，則的值一定是( )
A. B. C. 或 D. 以上都不正確
8.計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)字，，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，需要將該數(shù)寫(xiě)為若干個(gè)的數(shù)字之和，依次寫(xiě)出，即可例如：十進(jìn)制數(shù)可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)，因?yàn)椋M(jìn)制數(shù)可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)，因?yàn)椋瑒t將十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)為( )
A. B. C. D.
9.若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離是，則的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知米跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道長(zhǎng)約為米，第一分道的總長(zhǎng)度為米，經(jīng)計(jì)算，第一分道彎道總長(zhǎng)約為米，第二分道彎道總長(zhǎng)約為米若進(jìn)行米的接力跑，則第二分道的起跑線在第一分道的起跑線前伸約．
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11.某人以的速度在的環(huán)形跑道上行走，他從處出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜃吡耍侔茨鏁r(shí)針?lè)较蜃吡耍缓笥职错槙r(shí)針?lè)较蜃撸@時(shí)他想回到出發(fā)點(diǎn)處，最少需要的時(shí)間為( )
A. B. C. D.
12.對(duì)于任意的有理數(shù)，，規(guī)定，例如，則等于( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.根據(jù)如圖所示數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的值是，則輸出的結(jié)果是 ．
14.小明有張寫(xiě)著以下各數(shù)的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各題．
從中取出張卡片，使這張卡片上數(shù)的乘積最大，最大值是 ．
從中取出張卡片，使這張卡片上的兩數(shù)相除商最小，最小值是 ．
從中取出除以外的張卡片，將這個(gè)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為注：每個(gè)數(shù)只能用一次，如：，請(qǐng)另寫(xiě)出一種符合要求的運(yùn)算式子： ．
15.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，給出下列式子：；；；其中結(jié)果為正的有 填序號(hào)
16.每年的“雙購(gòu)物節(jié)”，各網(wǎng)絡(luò)電商都會(huì)在這一天搞促銷(xiāo)活動(dòng)．今年，某網(wǎng)上購(gòu)物商城促銷(xiāo)活動(dòng)規(guī)則如下：購(gòu)物不超過(guò)元不給優(yōu)惠；購(gòu)物超過(guò)元但不超過(guò)元的部分打九折；購(gòu)物超過(guò)元的部分打七五折．小明第次購(gòu)得商品的總價(jià)標(biāo)價(jià)和為元，第次購(gòu)物花費(fèi)元，若小明將這兩次購(gòu)得的商品合為一次購(gòu)買(mǎi)，能節(jié)省 元．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
已知每臺(tái)水壓機(jī)有四根空心鋼立柱，如圖，每根高都是，外徑為，內(nèi)徑為，每立方米鋼的質(zhì)量為，則臺(tái)這樣的水壓機(jī)的空心鋼立柱的總質(zhì)量是多少？
取，最后結(jié)果的數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示
18.本小題分
某冷庫(kù)的初溫是，現(xiàn)有一批食品需在下冷凍．經(jīng)過(guò)，冷庫(kù)降至所需溫度，冷庫(kù)平均每小時(shí)降多少攝氏度？
19.本小題分
給出下列算式：，，，，，
觀察上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算．
20.本小題分
一架直升機(jī)在高的位置，先以的速度上升，再以的速度下降，這時(shí)直升機(jī)所在高度是多少米？
21.本小題分
已知為正整數(shù)，求的值；
已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，求的值．
22.本小題分
對(duì)于正整數(shù)，，定義一種新運(yùn)算：例如：．
計(jì)算的結(jié)果為 ．
求的所有可能的值．
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
23.本小題分
某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為“”，不足的記為“”，七年級(jí)六個(gè)班級(jí)的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計(jì)員小剛不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得六班收集廢紙最多，且收集廢紙最多和最少的班級(jí)的質(zhì)量差為請(qǐng)結(jié)合已知信息補(bǔ)全下面表格中的數(shù)據(jù)．
班級(jí) 一 二 三 四 五 六
超過(guò)不足
請(qǐng)計(jì)算七年級(jí)六個(gè)班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量；
若七年級(jí)六個(gè)班級(jí)將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣(mài)出，賣(mài)出的單價(jià)是元千克，求廢紙賣(mài)出的總價(jià)格
24.本小題分
在全球信息化時(shí)代，人們的出行方式有了更多的選擇下表是網(wǎng)約車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)打車(chē)費(fèi)起步費(fèi)里程費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)．
網(wǎng)約車(chē)
起步費(fèi) 元
里程費(fèi) 元公里
遠(yuǎn)途費(fèi) 超過(guò)公里后，超出部分加收元公里
時(shí)長(zhǎng)費(fèi) 元分鐘
若本題中網(wǎng)約車(chē)的平均車(chē)速均為公里時(shí)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
若乘車(chē)?yán)锍虜?shù)為公里，則時(shí)長(zhǎng)費(fèi)是______元，打車(chē)費(fèi)是______元；
若乘車(chē)?yán)锍虜?shù)為公里，求打車(chē)費(fèi)是多少元？
小龍同學(xué)周末去郊外寫(xiě)生，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)約車(chē)有買(mǎi)券優(yōu)惠活動(dòng)，就用元購(gòu)買(mǎi)了張打車(chē)折扣券到達(dá)目的地后，軟件顯示里程數(shù)為公里，用了一張打車(chē)折扣券，包括買(mǎi)券費(fèi)元在內(nèi)一共花費(fèi)了元，請(qǐng)問(wèn)本次用的折扣券是幾折券？
25.本小題分
某賓館有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)居住過(guò)的每個(gè)房間每天支出元的各種費(fèi)用．
若每個(gè)房間定價(jià)增加元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？
若賓館某一天獲利元，則房?jī)r(jià)定為多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】因?yàn)橛袀€(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，所以四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是，，不妨設(shè)，，，，得，，，，所以故選C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】由題意，知．
5.【答案】
【解析】，
故選B．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】提示：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的值為；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，的值為．
8.【答案】
【解析】解：將十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)為，
故選：．
根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
此題考查了有理數(shù)含乘方的混合運(yùn)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：由題意得：，，，
，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離是，
或，
即：或，
或，
原式或原式．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離分別表示出，，，或，求出，然后代入求解即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的定義．
10.【答案】
【解析】解：第二分道的起跑線在第一分道的起跑線前伸約：米．
故選：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵數(shù)理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義；將化成，設(shè)為原點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蜃哂洖檎茨鏁r(shí)針?lè)较蜃哂洖樨?fù)，列式求出他此時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離為，根據(jù)環(huán)形跑道長(zhǎng)為，得出回到原點(diǎn)的最短距離，進(jìn)而得出這時(shí)他想回到出發(fā)點(diǎn)處，最少需要的時(shí)間即可．
【解答】
解：，
設(shè)為原點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蜃哂洖檎茨鏁r(shí)針?lè)较蜃哂洖樨?fù)，
則他此時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離為，
因?yàn)榄h(huán)形跑道長(zhǎng)為，
所以回到原點(diǎn)的最短距離為：，
所以需要的時(shí)間為：
故選：．
12.【答案】
【解析】解：
．
故選：．
根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行列式，計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行計(jì)算．
13.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，弄清數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖計(jì)算即可．
【解答】
解：第一次輸入的值是時(shí)，，
第一次輸入的值是時(shí)，，
所以輸出的結(jié)果是，
故答案為．
14.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
答案不唯一

【解析】
從中取出與這張卡片，這張卡片上數(shù)的乘積最大，即．

從中取出與這張卡片，這張卡片上的兩數(shù)相除商最小，即，最小值是．
略
15.【答案】
【解析】根據(jù)題意，得，所以；；
，，則；，，則所以結(jié)果為正的有．
16.【答案】
【解析】若購(gòu)物元，則需要花費(fèi)元，設(shè)第次購(gòu)物標(biāo)價(jià)和為元，因?yàn)椋裕裕裕詢纱钨?gòu)物的商品總標(biāo)價(jià)為元，若合為一次購(gòu)買(mǎi)，則實(shí)際應(yīng)付元，所以元，所以能節(jié)省元．
17.【答案】因?yàn)槊扛招匿摿⒅母叨际牵鈴綖椋瑑?nèi)徑為，所以每根的體積為又鋼的質(zhì)量為，所以臺(tái)這樣的水壓機(jī)的空心鋼立柱的總質(zhì)量是．
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小題】
【小題】

【解析】 略
略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】【小題】
當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，為正偶數(shù)，原式；
當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為正奇數(shù)，原式．
綜上所述，的值為
【小題】
因?yàn)椋橄喾磾?shù)，，互為倒數(shù)，，
所以，，．
所以原式．
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式

【解析】 略
略
22.【答案】【小題】
【小題】
當(dāng)，都是偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)，為一奇一偶時(shí)，；當(dāng)，都是奇數(shù)時(shí)，所以的所有可能的值為，，．
【小題】

【解析】 略
略
提示：因?yàn)椋裕蔬x項(xiàng)A正確當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為奇數(shù)，所以，故選項(xiàng)C正確，故選項(xiàng)D正確．
23.【答案】解：根據(jù)題意，得，
即六班收集廢紙的質(zhì)量為，
故七年級(jí)六個(gè)班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為；
答：七年級(jí)六個(gè)班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為；
賣(mài)廢紙的總錢(qián)數(shù)為元．
答：賣(mài)廢紙的總錢(qián)數(shù)為元．
【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】
24.【答案】；；
；
折券
【解析】乘車(chē)?yán)锍虜?shù)為公里，
元，即時(shí)長(zhǎng)費(fèi)是元，
元，即打車(chē)費(fèi)是元，
故答案為：；；
乘車(chē)?yán)锍虜?shù)為公里，
打車(chē)費(fèi)是元，
答：打車(chē)費(fèi)是元；
設(shè)本次用的折扣券是折券，
根據(jù)題意列一元一次方程得，，
解得，
答：本次用的折扣券是折券．
根據(jù)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)及打車(chē)費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)“打車(chē)費(fèi)起步費(fèi)里程費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)”進(jìn)行計(jì)算即可；
設(shè)本次用的折扣券是折券，先表示出里程數(shù)為公里的打車(chē)費(fèi)，再根據(jù)“用了一張打車(chē)折扣券，包括買(mǎi)券費(fèi)元在內(nèi)一共花費(fèi)了元”列出方程，求解即可．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運(yùn)算，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】【小題】
解：若每個(gè)房間定價(jià)增加元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為
元；
【小題】
設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為元，根據(jù)題意，得
，
解得或，
答：若賓館某一天獲利元，則房?jī)r(jià)定為元或元．

【解析】 見(jiàn)答案
見(jiàn)答案
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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