資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
3.2代數(shù)式的概念蘇科版（ 2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖是一個運算程序的示意圖．若開始輸入的值為，則第次輸出的結(jié)果為 ( )
A. B. C. D.
2.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價元后，再次降價，現(xiàn)售價為元，則原售價為( )
A. B. C. D. 元
3.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是．
A. B.
C. D.
4.已知，則的值為( )
A. B. C. D.
5.若，，則的值為( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，則的值為( )
A. 或 B. 或 C. D.
7.對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是( )
A. 比大 B. 比小 C. 比大 D. 比小
8.甲、乙兩個商場以同樣的價格銷售一款商品，各自分別漲價兩次，漲價情況分別如下：
甲商場：第一次增長率為，第二次增長率為；
乙商場：兩次增長率均為．
若，則兩次漲價后商品價格較低的商場是( )
A. 甲 B. 乙 C. 價格相同 D. 無法判斷
9.已知，，則的值為( )
A. B. C. D.
10.某工廠計劃生產(chǎn)個零件，原計劃每天生產(chǎn)個零件，實際每天比原計劃多生產(chǎn)個零件，則實際生產(chǎn)所用的天數(shù)比原計劃少( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
11.若與互為相反數(shù)，則的值為( )
A. B. C. D.
12.在如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是依次繼續(xù)下去，第次輸出的結(jié)果是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.用表示一個三位數(shù)，且這個三位數(shù)低位上的數(shù)字不大于高位上的數(shù)字，當(dāng)取得最大值時，最小的三位數(shù)是 ．
14.用火柴棍拼成如下圖案，其中如圖，第個圖案由個小等邊三角形圍成個小四邊形，如圖，第個圖案由個小等邊三角形圍成個小四邊形，，若按此規(guī)律拼下去，則第個圖案需要火柴棍的根數(shù)為 用含的式子表示．
15.無論，取什么值，多項式的值都等于定值，則的值等于 ．
16.已知，則代數(shù)式的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，某市自來水收費的價目表如下：水費按月結(jié)算，表示立方米
價目表
每月用水量 價格
不超過的部分 元
超過不超過的部分 元
超過的部分 元
根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：
若小亮家月份用水，則應(yīng)交水費 元直接寫出答案，不寫過程．
若小亮家月份用水其中，求小亮家月份應(yīng)交水費多少元？用含的式子表示，寫出過程并化簡
若小亮家月份交水費元，求小亮家月份的用水量是多少立方米？
18.本小題分
有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．
化簡：；
當(dāng)，，時，求中代數(shù)式的值．
19.本小題分
在數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，則當(dāng)時，求的值．“”和“”仍為四則運算中的乘號和減號
20.本小題分
如圖，一個長方形運動場被分隔成，，，，共個區(qū)，區(qū)是邊長為的正方形，區(qū)是邊長為的正方形．
列式表示每個區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；
列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；
如果，，求整個長方形運動場的面積．
21.本小題分
某地出租車的收費標準如下：起步價元，公里內(nèi)不另外收費，超過公里的部分每公里元．
若單次乘坐出租車的里程為公里，應(yīng)付車費多少元？
若單次乘坐出租車的車費為元，乘車里程是多少公里？
若單次乘坐出租車的里程為公里，應(yīng)付出租車費多少元？
22.本小題分
某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個臺燈售價為元時，平均每月售出個；若售價每下降元，其月銷售量就增加個．
若售價下降元，每月能售出 個臺燈，若售價下降元，每月能售出 個臺燈．
為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為個臺燈的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為元，求每個臺燈的售價．
月獲利能否達到元，說明理由．
23.本小題分
如圖所示的是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖所示的方式拼成一個正方形．

圖中陰影部分的小正方形的邊長等于 ．
請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．
方法一： ．
方法二： ．
觀察圖，試寫出，，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
24.本小題分
為迎接新生，某中學(xué)計劃添置張課桌和把椅子現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我市某家具廠的每張課桌定價元，每把椅子定價元廠方在開展促銷活動期間，向?qū)W校提供了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子；
方案二：課桌和椅子都按定價的付款．
用含的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元；
當(dāng)時，通過計算說明該中學(xué)選擇哪種方案更省錢．
25.本小題分
某單位月份準備組織部分員工到臺灣旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社的報價均為元人，兩家旅行社同時都對人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．
假如這個單位現(xiàn)組織包括帶隊管理員工在內(nèi)的共名員工到臺灣旅游，那么該單位選擇甲旅行社應(yīng)付多少費用？選擇乙旅行社應(yīng)付多少費用？如果你是單位領(lǐng)導(dǎo)會選擇哪家旅行社？
若設(shè)參加旅游的員工共有人，則選擇甲旅行社應(yīng)付的費用為 元，選擇乙旅行社應(yīng)付的費用為 元；
若計劃在月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為，則這七天的日期之和為________用含的代數(shù)式表示假如這七天的日期之和為的倍數(shù)，則他們可能于月幾日出發(fā)？
答案和解析
1.【答案】
【解析】由題圖，得當(dāng)時，因為，所以第次輸出的結(jié)果為；將作為代入進行運算，因為，所以第次輸出的結(jié)果為；將作為代入進行運算，因為，所以第次輸出的結(jié)果為；將作為代入進行運算，因為，所以第次輸出的結(jié)果為所以輸出的結(jié)果從第次開始按，的順序循環(huán)．又，所以第次輸出的結(jié)果為．
2.【答案】
【解析】解：由已知得原售價為元．
3.【答案】
【解析】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為，故選項A符合題意；，故選項B不符合題意；，故選項C不符合題意；，故選項D不符合題意．故選A．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
所以，
故選：．
先根據(jù)平方差公式進行計算，求出，再變形，最后代入求出答案即可．
本題考查了平方差公式和求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是完全平方公式和代數(shù)式求值根據(jù)完全平方公式將代數(shù)式變形后代入計算即可．
【解答】
解：
，
當(dāng)，時，
原式
．
6.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是有理數(shù)的減法、絕對值、有理數(shù)的乘法，求得當(dāng)時，；當(dāng)時，是解題的關(guān)鍵．由絕對值的性質(zhì)可知，，由可知、異號，從而判斷出、的值，最后代入計算即可．
【解答】解：，，
，．
，
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
當(dāng)，時，原式；
當(dāng)，時，原式．
故選D．
7.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意可知，．
當(dāng)時，的值比大；當(dāng)時，的值比小．
因為的不確定，所以選項、選項不符合題意；
，
因為，所以，
所以選項不符合題意，選項符合題意．故選D．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解： ，
，
，
，即 ，
，
，

．
故選：．
將 變形為 ，同時將 化為 ，可得出 的值，再將 分解因式，最后將 和 的值代入即可求解．
本題考查因式分解的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，運用完全平方分式變形求值．靈活運用所學(xué)知識進行恒等變形是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】【分析】
生產(chǎn)個零件提前的天數(shù)原計劃生產(chǎn)個零件需要的天數(shù)實際生產(chǎn)個零件需要的天數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】
解：原計劃生產(chǎn)個零件需要的天數(shù)為，實際生產(chǎn)個零件需要的天數(shù)為，
生產(chǎn)個零件提前的天數(shù)為天．
故選D ．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】由題意，可知第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是所以每次一循環(huán)．因為，所以第次輸出的結(jié)果與第次輸出的結(jié)果相同，即結(jié)果是．
13.【答案】
【解析】提示：因為這個三位數(shù)低位上的數(shù)字不大于高位上的數(shù)字，
所以，，所以．
因為，且，，為以內(nèi)的自然數(shù)，所以當(dāng)，時，取最大值．
因為是求最小的三位數(shù)，所以，所以最小的三位數(shù)是．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了圖形規(guī)律問題，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形可知：第個圖案有個三角形，據(jù)此可得答案．
【解答】
解：當(dāng)時，有個三角形；
當(dāng)時，有個三角形；
當(dāng)時，有個三角形；
第個圖案有個三角形，
每個三角形需要根火柴棍，故第個圖案需要火柴棍的根數(shù)為．
15.【答案】
【解析】，
因為無論，取什么值，多項式的值都等于定值，
所以，，解得，，所以．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小題】
【小題】
由題意，得元，答：小亮家月份應(yīng)交水費元．
【小題】
設(shè)小亮家月份的用水量是，因為，所以根據(jù)題意得，解得答：小亮家月份的用水量是．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小題】
解：由題圖，得，，，
所以原式
【小題】
解：當(dāng)，，時，
原式

【解析】 見答案
見答案
19.【答案】解：當(dāng)時，．
【解析】見答案
20.【答案】【小題】
解：因為區(qū)的長為，寬為， 所以每個區(qū)長方形場地的周長為．
【小題】
整個長方形運動場的周長為．
【小題】
當(dāng)，時，長為，寬為， 所以整個長方形運動場的面積為

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小題】
解：由題意得：元；
【小題】
設(shè)乘車里程是公里，由題意得：
，
解得：，
答：乘車里程是公里；
【小題】
當(dāng)時，租車費是元；
當(dāng)時，元．

【解析】
利用起步價元超過公里的部分的花費即可；

設(shè)乘車里程是公里，由題意得等量關(guān)系：元超過公里的部分的花費，列出方程，再解即可；

分兩種情況進行分析即可．
22.【答案】【小題】
【小題】
解：設(shè)降價元，
整理，得
解得，，
因為庫存?zhèn)€，降價元或元獲利恰好為元，
但是實際銷量要夠賣，需小于等于個，
當(dāng)時，舍去
當(dāng)時，，可取，
所以售價為元
答：每個臺燈的售價為元．
【小題】
月獲利不能達到元，理由如下：
整理，得
方程無實數(shù)根．
答：月獲利不能達到元．

【解析】
根據(jù)售價每下降元，其月銷售量就增加個即可求解；
解：若售價下降元，每月能售出：個，
若售價下降元，每月能售出個．
故答案為，

根據(jù)單個利潤乘銷售量等于總利潤列一元二次方程即可求解；

根據(jù)單個利潤乘以銷售量等于總利潤列一元二次方程即可說明．
23.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為．

【解析】
圖中陰影部分的小正方形的邊長．

方法一：方法二：．
略
24.【答案】【小題】
解：方案一需付款：元；方案二需付款：元
【小題】
當(dāng)時，方案一需付款：元，方案二需付款：元因為，所以該中學(xué)選擇方案一更省錢．

【解析】 略
略
25.【答案】【小題】
解：選擇甲旅行社應(yīng)付費用為元，
選擇乙旅行社應(yīng)付費用為元．
因為，
所以會選擇甲旅行社．
【小題】
【小題】
解：因為最中間一天的日期為，所以這七天的日期分別為，，，，，，，
所以這七天的日期之和．
若這七天的日期之和是，則，解得，所以，即月日出發(fā)；
若這七天的日期之和是的倍，即，則，解得，所以，即月日出發(fā)；
若這七天的日期之和是的倍，即，則，解得，所以，即月日出發(fā)．
所以他們可能于月日或日或日出發(fā)．

【解析】 本題考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題中的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)兩家旅行社的優(yōu)惠方案計算即可．
本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解題中的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)兩家旅行社的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可．
本題考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解月歷中數(shù)字的關(guān)系．
根據(jù)月歷中數(shù)字的關(guān)系列出方程即可．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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