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3.3整式的加減蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.單項式與是同類項，則的值是 ( )
A. B. C. D.
2.關于單項式，下列說法中正確的是( )
A. 次數是 B. 次數是 C. 系數是 D. 系數是
3.去括號，正確的是( )
A. B. C. D.
4.小文在做多項式減法運算時，將減去誤認為是加上，求得的答案是其他運算無誤，那么正確的結果是( )
A. B. C. D.
5.黑板上有一道題，是一個多項式減去，某同學由于大意，寫成了加上，得出結果是，則這道題的正確結果是( )
A. B. C. D.
6.如圖，將兩個形狀、大小完全相同的大長方形中分別放入個相同的小長方形，如果大長方形的寬為，則圖與圖的陰影部分周長之差是( )
A. B. C. D.
7.某同學在計算時，誤將“”看成“”，求得的結果是已知，則的正確答案為( )
A. B. C. D.
8.已知，，現用含，的式子表示多項式，下列結果正確的是 ( )
A. B. C. D.
9.若，，則整式的值為( )
A. B. C. D.
10.如圖，將兩個形狀、大小完全相同的大長方形中分別放入四個相同的小長方形．若大長方形的寬為，則圖與圖的陰影部分周長之差是 ( )
A. B. C. D.
11.下列結論中，正確的是( )
A. 單項式的系數是 B. 單項式與單項式是同類項
C. 單項式的次數是 D. 多項式是三次三項式
12.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示設右上角與左下角陰影部分的周長的差為若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為 ．
14.有理數，，在數軸上表示的點如圖所示，化簡 ．
15.個連續整數的和為，那么緊跟在這個整數后面的個連續整數的和是 ．
16.
若關于，的兩個多項式與的差中不含二次項，則 ．
已知，，無論取何值時，恒成立，則 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
18.本小題分
亮亮在計算多項式減多項式時，因一時疏忽忘了將兩個多項式用括號括起來，計算成了，得到的結果是．
求這個多項式．
求這兩個多項式相減的正確結果．
19.本小題分
有這樣一道題：“當，時，求多項式的值”有一位同學指出，題目中給出的條件“，”是多余的，他的說法有沒有道理？為什么？
20.本小題分
有這樣一道題：當，時，求多項式的值有一名同學指出，題目中給出的條件“，”是多余的，他的說法有沒有道理？為什么？
21.本小題分
已知關于，的多項式合并同類項后，不含三次項，求的值．
22.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
23.本小題分
某校實行小班制教學，七年級四個班共有學生人，其中一班有學生人，二班人數比一班人數的倍少，三班人數比二班人數的一半多．
求三班的學生人數；用含，的代數式表示
求四班的學生人數；用含，的代數式表示
若這四個班共有學生人，則二班比三班多多少人？
24.本小題分
在七年級活動課上，有三名同學各拿一張卡片，卡片上分別為，，三個代數式，三張卡片如下，其中代數式是未知的，
求．
若，求代數式．
25.本小題分
定義：若，則稱與是關于的平衡數．
與______是關于的平衡數，與______用含的整式表示是關于的平衡數；
若 ，判斷與是否是關于的平衡數，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可，準確掌握同類項定義是解答此題的關鍵．
根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，可得，的值，根據代數式求值，可得答案．
【解答】
解：由題意，得：，．
解得．
當，時，．
故選：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了單項式的次數和系數，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．注意是一個數．根據單項式的概念及單項式的次數、系數的定義解答即可．
【解答】
解：單項式的系數是，次數是．
故選B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是去括號有關知識，利用去括號法則解答．
【解答】
解：原式．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了去括號、合并同類項，設原多項式為，先根據小文錯誤的計算結果求出，再求出正確的結果即可．
【解答】
解：設原多項式為，則，
故A．
因此，正確的計算結果為：．
故選D．
5.【答案】
【解析】，所以正確的結果是．
6.【答案】
【解析】提示：設小長方形寬為，長為，由題知，，即，圖的陰影部分周長為：，圖陰影部分周長為：，則圖與圖的陰影部分周長之差是：，因為，所以．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】因為，，所以，所以，所以原式．
10.【答案】
【解析】提示：設小長方形寬為，長為，由題知，，即，圖的陰影部分周長為：，圖陰影部分周長為：，則圖與圖的陰影部分周長之差是：，因為，所以．
11.【答案】
【解析】解：、單項式的系數為，故此選項不符合題意；
B、單項式與單項式不是同類項，故此選項不符合題意；
C、單項式的次數為，故此選項不符合題意；
D、多項式是三次三項式，故此選項符合題意；
故選：．
根據單項式的系數、次數的定義，多項式的項、次數的定義以及同類項的定義分別判斷即可．
本題考查單項式，多項式的定義，同類項的定義，熟練掌握這幾個定義是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：與不是同類項，無法合并，
不正確，不符合題意；
，
不正確，不符合題意；
，
不正確，不符合題意；
，
D正確，符合題意．
故選：．
根據同類項的定義判斷即可；
根據冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可；
利用乘法分配律計算即可；
根據同底數冪的乘法運算法則計算即可．
本題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、去括號與添括號、同底數冪的乘法，掌握其運算法則是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】設正方形，，，的邊長分別為，，，由圖，得，，所以又因為正方形的周長為，所以若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為．
14.【答案】
【解析】由數軸得，，所以，，，所以．
15.【答案】
【解析】設個連續整數分別為，，，，，則這個連續整數后面緊跟著的個連續整數分別為，，，，，通過比較可發現，后面個連續整數的和比前面個連續整數的和大，故后面個連續整數的和為．
16.【答案】【小題】
【小題】

【解析】 略

因為，，無論取何值時，恒成立，所以，所以，解得．
17.【答案】原式因為，，，所以，，所以，，所以原式．
【解析】略
18.【答案】【小題】
因為，所以．
【小題】
．

【解析】 略
略
19.【答案】解：題目中給出的條件“，”是多余的，他的說法有道理，
原式，
結果與，的取值無關，故他的說法有道理．

【解析】略
20.【答案】有道理．
因為原式，
所以原式的值與，的取值無關，即題目中給出的條件“，”是多余的．

【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】解：原式．
因為，所以，，所以，當，時，原式．

【解析】略
23.【答案】【小題】
由題意，得二班的學生人數為，所以三班的學生人數為．
【小題】
由題意，得四班的學生人數為．
【小題】
由題意，得二班比三班多的人數為因為這四個班共有學生人，所以，所以，所以，所以二班比三班多人．

【解析】 略
略
略
24.【答案】；

【解析】，，
；
，，，
．
根據整式的加減運算計算即可；
整理得，再根據整式的加減運算計算即可．
本題考查的是整式的加減運算，掌握整式加減運算的法則是解本題的關鍵．
25.【答案】解：；
不是，理由如下：
因為，，
所以，
，
，
所以與不是關于的平衡數．
【解析】【分析】
本題考查新定義，整式的加減，準確分析計算是解題的關鍵．
由平衡數的定義求解即可達到答案；
計算是否等于即可．
【解答】
解：由于，
則與是關于的平衡數；
由于，
則與是關于的平衡數．
見答案．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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