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4.2一元一次方程及其解法蘇科版（ 2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習
分數(shù)：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.對于任意兩個有理數(shù)，，規(guī)定，若，則的值為 ( )
A. B. C. D.
2.方程去括號后，正確的是( )
A. B.
C. D.
3.對于兩個不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，例如：，則方程的解為( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.小琪在解關(guān)于的一元一次方程的去分母環(huán)節(jié)時，錯誤地得到了方程，因而求得的解是現(xiàn)請你幫忙，求得原方程實際的解是( )
A. B. C. D.
5.已知整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有值的和為( )
A. B. C. D.
6.解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為的形式，下面是解方程的主要過程，方程變形對應的依據(jù)錯誤的是 ( )
解：原方程可化為．
去分母，得．
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得合并同類項法則．
系數(shù)化為，得等式的基本性質(zhì)．
A. 分數(shù)的基本性質(zhì) B. 等式的基本性質(zhì)
C. 乘法對加法的分配律 D. 加法交換律
7.已知，，，為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算那么當時，的值是 ( )
A. B. C. D.
8.對于任意四個有理數(shù)，，，，定義新運算：已知，則的值為( )
A. B. C. D.
9.若關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則關(guān)于的方程的解為( )
A. B. C. 或 D. 或
10.若關(guān)于的一元一次方程有正整數(shù)解，且為整數(shù)，則的值是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
11.已知關(guān)于的方程的解是，則等于( )
A. B. C. D.
12.已知是關(guān)于的方程：的解，那么的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.已知關(guān)于的一元一次方程與方程的解相同，則 ．
14.規(guī)定一種新的運算：，則的解是 ．
15.小明在解關(guān)于的一元一次方程時，由于粗心，錯把看成了，結(jié)果解得，則的值為 ．
16.按下面的程序計算，若開始輸入的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則符合條件的的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
已知關(guān)于的方程的解比的解小，求的值．
18.本小題分
已知關(guān)于的方程的解與的解相同，求的值．
19.本小題分
若方程與關(guān)于的方程的解相同，求的值．
20.本小題分
已知關(guān)于的方程與方程的解互為倒數(shù)，求的值．
21.本小題分
已知關(guān)于的方程的解比方程的解大，求的值．
22.本小題分
已知，，解答下列問題：
當時，求的值．
當取何值時，比大？
23.本小題分
當為何值時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值小？
24.本小題分
如果方程的解與方程的解相同，求式子的值．
25.本小題分
如圖，從一張正方形紙片上剪去一個寬為的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長方形紙條．
如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的倍，求原正方形紙片的邊長．
第一次剪下的長方形紙條的面積能否是第二次剪下的長方形紙條面積的倍？如果能，請求出正方形紙片的面積；如果不能，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的解法，在去括號時最好先把括號外的因式乘進去，再去括號，需要注意的是：括號前面是負號時，去掉括號時，括號內(nèi)的各項都要改變負號．并且要注意不能漏乘．
【解答】
解：去括號得：，
即：．
故選C．
3.【答案】
【解析】當 時， ，因為 ，所以 ，解得 不合題意，舍去．
當 時， ，因為 ，所以 ，解得 ．
綜上所述，方程 的解為 ．
4.【答案】
【解析】先把 代入錯誤的方程中得，把代入原方程得 ，解得，則原方程實際的解是故選B．
5.【答案】
【解析】，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得當時，因為整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，所以或或或，解得或或或和為故選D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】因為，，所以，化簡得，移項、合并同類項，得，解得故選C．
9.【答案】
【解析】解得到，因為關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，所以或，解得或當時，，解得；當時，，解得綜上可知，關(guān)于的方程的解為或，故選 D．
10.【答案】
【解析】原方程可化為因為原方程有解，所以又因為為整數(shù)，為正整數(shù)，所以或所以或．
11.【答案】
【解析】解：由條件可知，
解得：，
故選：．
根據(jù)一元一次方程的解定義，將代入已知方程列出關(guān)于的新方程，通過解新方程即可求得的值．
本題考查了一元一次方程解的定義，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也考查了解一元一次方程．
把代入方程得到一個關(guān)于的方程，解方程求得的值即可．
【解答】
解：把代入方程，得，
移項，得，
合并同類項得，
系數(shù)化成得 ．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】根據(jù)題中的新定義，得，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，解得．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或或
【解析】由，解得；由，解得；由，解得；由，解得因為為正數(shù)，所以符合條件的的值為或或．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】由，解得．
將代入，
得，即，解得．

【解析】略
20.【答案】解：解方程，得因為方程與方程的解互為倒數(shù)，所以方程的解為將方程化簡，得代入，得，解得，所以．
【解析】略
21.【答案】
【解析】略
22.【答案】【小題】
將，代入，得，
所以，解得．
【小題】
根據(jù)題意，得．
將，代入，得，解得．

【解析】 略
略
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】解方程，得，將代入方程，可得，解得所以．
【解析】略
25.【答案】【小題】
設原正方形紙片的邊長為，根據(jù)題意得，解得．
答：原正方形紙片的邊長為．
【小題】
不能．理由如下：設原正方形紙片的邊長為，假設第一次剪下的長方形紙條的面積是第二次剪下的長方形紙條面積的倍，則，解得，由于是正整數(shù)，所以不符合題意，所以第一次剪下的長方形紙條的面積不可能是第二次剪下的長方形紙條面積的倍．

【解析】 略
略
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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