資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3用一元一次方程解決問題蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，長方形被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于，則長方形的面積等于( )
A. B. C. D.
2.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是，則小長方形的面積是( )
A. B. C. D.
3.某風景區(qū)的門票價格在五一期間有如下優(yōu)惠：購票人數為時，每人門票價格為元；購票人數為時，每人門票價格為元；購票人數為以上時，每人門票價格為元．某校七年級有兩班共名學生去該風景區(qū)，如果兩班都以班級為單位分別購買門票，一共需付元，那么這兩班學生的人數分別為( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.成語“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子的每天食量分早晚兩次喂食，早上的糧食是晚上的，猴子們對這個安排很不滿意，于是老翁進行了調整，從晚上的糧食中取放在早上投食，這樣早上的糧食是晚上的，猴子們對這樣的安排非常滿意，則老翁給猴子們限定的每天食量為 ( )
A. B. C. D.
5.一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了已知這艘輪船的順流速度是逆流速度的倍，水流速度是，從甲港到乙港相距，則甲、丙兩港之間的距離為( )
A. B. C. D.
6.如圖，用，兩種規(guī)格的長方形紙板無重合無縫隙地拼接成周長為的正方形．若種長方形紙板的寬為，則種長方形紙板的面積為 ( )
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢數是乙的錢數的倍，乙比丙多元，丙比甲少元，則三人錢數的和為( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.如圖，一個瓶子的容積為，瓶內裝著一些溶液．當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為，當瓶子倒放時，空余部分的高度為現(xiàn)將瓶內的溶液全部倒入一個圓柱形的杯子里，杯內溶液的高度為，則圓柱形杯子的內底面半徑約為( )
A. B. C. D.
9.把一根長的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段長的倍少，則鋸出的木棍的長不可能為( )
A. B. C. D. 或
10.分段收費某停車場的收費標準如圖所示，一輛汽車付停車費元，那么停車時間可能是．
收費標準：小時以內含小時元超出小時，超出部分每小時收費元不足小時按小時計算．
A. B. C. D.
11.如圖，點，，，在同一直線上，現(xiàn)將繞點以每秒的速度順時針旋轉，同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉一周后與同時停止轉動，設旋轉時間為秒，下列的值，不能滿足的是( )
A. B. C. D.
12.建水某紫陶坊有名工人，每人每天可以制作茶壺個或茶杯個，個茶壺和個茶杯配成一套為使每天制作的茶壺和茶杯剛好配套，設有名工人制作茶壺，余下工人制作茶杯，則的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.有長度相同但粗細不同的根質地均勻的蠟燭，粗蠟燭可以燃燒，細蠟燭可以燃燒，一次停電將它們同時點亮，來電后同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭剩下的長度是細蠟燭剩下的長度的倍，則停電
14.中國古代數學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程為里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地則此人前三天走的路程為 里
15.在元朝朱世杰所著的算術啟蒙中，記載了一道題，大意如下：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行天，則快馬追上慢馬需要的天數是 ．
16.在初中數學文化節(jié)游園活動中，被稱為“數學小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則如下：在九宮格中，除了已經填寫的三個數之外的每一個方格中，填入一個數，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數之和相等，且為王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學的數學知識，很快就完成了這個游戲，則 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
【問題提出】數學實踐活動課上，老師提出了一個問題：請你借助一架天平和若干個克的砝碼測量出一個牙杯和一支牙刷的質量．
【實驗探究】準備若干個相同的牙杯和若干支相同的牙刷每個牙杯的質量相同，每支牙刷的質量也相同，設一個牙杯的質量為克，經過實驗，小明將信息記錄在下表：
記錄 天平左邊 天平右邊 天平狀態(tài) 牙杯的總質量 牙刷的總質量
記錄 個牙杯，個克的砝碼 支牙刷 平衡 ________
記錄 個牙杯 支牙刷和個克的砝碼 平衡 ________
【解決問題】
用含的代數式表示出表中的兩空；
記錄 天平左邊 天平右邊 天平狀態(tài) 牙杯的總質量 牙刷的總質量
記錄 個牙杯，個克的砝碼 支牙刷 平衡
記錄 個牙杯 支牙刷和個克的砝碼 平衡
根據表中的數據利用一元一次方程的知識求出一個牙杯的質量和一支牙刷的質量；
根據中的結論，若將天平左邊放置個牙杯，則天平右邊需放置 支牙刷和個克的砝碼可使天平平衡．
18.本小題分
按如圖方式擺放餐桌和椅子中間的是餐桌，四周是椅子，觀察擺放的規(guī)律并回答下列問題．
按照此規(guī)律，第幅圖中應該有 把椅子；
按照此規(guī)律，第幅圖中有 把椅子；
試計算第幅圖中有多少把椅子；有沒有哪幅圖中椅子的數量可能是把？計算并說明理由．
19.本小題分
元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表：
優(yōu)惠條件 一次性購物不超過元 一次性購物超過元但不超過元 一次性購物超過元
優(yōu)惠方式 無優(yōu)惠 全部按九折優(yōu)惠 其中元仍按九折優(yōu)惠，超過元部分按八折優(yōu)惠
小明的媽媽第一次購物付款元，第二次購物付款元．
小明的媽媽第一次所購物品的原價是 元；
小明的媽媽第二次所購物品的原價是多少元？
若小明的媽媽將這兩次購買的物品一次性買清，則比分兩次購買節(jié)省多少元？
20.本小題分
某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學校．現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅套，乙每天修桌椅比甲多套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用天，學校每天付甲組元修理費，付乙組元修理費．
該中學庫存多少套桌椅？
在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：由甲單獨修理；由乙單獨修理；甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢？為什么？
21.本小題分
一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流而行，用了小時，已知輪船在靜水中的平均速度為千米時，求水流的速度和甲、乙碼頭相距多少千米．
22.本小題分
超市原有某品牌純牛奶和酸牛奶共箱，其數量之比為，現(xiàn)新進一批純牛奶和酸牛奶，箱數之比為，將新進牛奶分別放置于超市、兩個空置區(qū)域區(qū)域放純牛奶，區(qū)域放酸牛奶，在搬運過程中工作人員不小心將箱酸牛奶放到了區(qū)域，結果導致、兩區(qū)域的牛奶箱數之比為，問：目前超市中純牛奶、酸牛奶分別有多少箱
23.本小題分
某絲巾廠家名工人義務承接了上海進博會上志愿者佩戴的手環(huán)、絲巾的制作任務已知每人每天平均生產手環(huán)個或者絲巾條，一條絲巾要配兩個手環(huán)為了使每天生產的絲巾和手環(huán)剛好配套，應分配多少名工人生產手環(huán)，多少名工人生產絲巾能配成多少套
24.本小題分
“中國荷藕之鄉(xiāng)”揚州市寶應縣有著豐富的荷藕資源．某荷藕加工企業(yè)已收購荷藕噸，根據市場信息，如果對荷藕進行粗加工，那么每天可加工噸，每噸可獲利元；如果進行精加工，那么每天可加工噸，每噸可獲利元．由于受設備條件的限制，兩種加工方式不能同時進行．
若要求天加工完這批荷藕，則應該分別安排精加工、粗加工的噸數是多少？
若要求這批荷藕盡可能快地加工完，則要精加工多少天才能使這批荷藕獲利元呢？
25.本小題分
某書店制定了促銷方案：若一次性購書不超過元，則按折優(yōu)惠；若一次性購書超過元，則其中元按折優(yōu)惠，超過元的部分按折優(yōu)惠．
設一次性購買的書籍原價是元，當超過時，實際付款是 元用含的代數式表示；
若小明購書時一次性付款元，則所購書籍的原價是多少元？
小冬在促銷期間先后兩次購買書籍，兩次所購書籍的原價之和是元第一次所購書籍的原價低于第二次，兩次實際共付款元，則小冬兩次所購書籍的原價分別是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】因為最小正方形的面積等于，
所以最小正方形的邊長為．
設右下角的正方形的邊長為，
則，．
因為最大正方形的邊長既可以表示為，也可以表示為，
所以，解得，
所以，，
所以長方形的面積為．
2.【答案】
【解析】設小長方形的寬為，則長為由題意得，，解得，則小長方形的長為，寬為，所以小長方形的面積是，故選 C．
3.【答案】
【解析】設其中一班學生的人數為，則另一班學生的人數為因為，所以這兩班學生人數不都在范圍內．當時，由題意，得，解得舍去；當時，由題意，得，解得則；當時，由題意，得，解得則；當時，由題意，得，解得舍去綜上，這兩班學生的人數分別為，．
4.【答案】
【解析】設猴子們限定的每天食量為由題意，得，解得則老翁給猴子們限定的每天食量為．
5.【答案】
【解析】設輪船在靜水中的速度為由題意，得，解得所以，所以輪船的順流速度為，逆流速度為設乙、丙兩港之間的距離為由題意，得，解得所以所以甲、丙兩港之間的距離為．
6.【答案】
【解析】設種長方形紙板的寬為因為種長方形紙板的寬為，所以由題圖，得種長方形紙板的長為又題圖是周長為的正方形，所以正方形的邊長為，即，解得則所以種長方形紙板的面積為
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】設溶液的體積為，那么空余部分的體積為，由題意得，解得設圓柱形杯子的內底面半徑約為，則，解得，所以圓柱形杯子的內底面半徑約為，故選B．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】本題考查一元一次方程的實際應用，設停車時間為小時，根據題意，求出的值，進行判斷即可．
【詳解】解：設停車時間為小時，由題意得，，
解得：，
不足小時按小時計算，
停車時間大于小時，不超過小時，
A、，時間為小時分；
B、，時間為小時分；
C、，時間為小時分鐘；
D、，時間為小時分鐘，
故選：．
11.【答案】
【解析】解：繞點以每秒的速度順時針旋轉，旋轉時間為秒，則旋轉的角度為；
繞點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉時間為秒，則旋轉的角度為．
當和沒有相交前平行時，
此時根據同旁內角互補，兩直線平行解方程，
解得．
當和相交后平行時，
此時解得．
當旋轉半周后，繼續(xù)旋轉使得它們平行，
此時，解得．
故選C．
本題涉及到平行線的性質以及角度的旋轉問題．當兩條直線平行時，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補．我們需要根據和的旋轉角度來判斷在不同時間下它們是否平行．
本題結合旋轉，考查一元一次方程的應用．
12.【答案】
【解析】解：設有名工人制作茶壺，則制作茶杯的工人為名．
每天制作的茶壺數量為個，茶杯數量為個．
根據配套要求，個茶壺需配個茶杯，故茶杯數量應為茶壺數量的倍，
所以根據題意列一元一次方程得，
，
整理得，，
解得．
即的值為，
故選：．
設有名工人制作茶壺，則制作茶杯的工人為名．每天制作的茶壺數量為個，茶杯數量為個．根據配套要求，個茶壺需配個茶杯，故茶杯數量應為茶壺數量的倍，據此即可得出結論．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】提示：設停電根據題意，得，解得所以停電．
14.【答案】
【解析】提示：設第一天走了里，則第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里．根據題意，得，解得所以前三天走的路程為里．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】設第一列中間的數為，則第一列三個數之和為所以九宮格內的數式如圖所示．所以．
17.【答案】【小題】
【小題】
根據題意得一支牙刷的質量為克或克，所以可列出方程為，解得，．
答：一個牙杯的質量為克，一支牙刷的質量為克．
【小題】

【解析】 略
略

設天平右邊需要放支牙刷，根據題意得，解得．
18.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
解：將代入，得， 即第幅圖中椅子的數量為把． 若，解得，不是整數，不符合題意， 所以椅子的數量不可能為把．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小題】
【小題】
設小明的媽媽第二次所購物品的原價是元．因為元，，所以由題意，得，解得故小明的媽媽第二次所購物品的原價是元．
【小題】
兩次購買的物品原價是元，促銷價是元，節(jié)省了元故若小明的媽媽將這兩次購買的物品一次性買清，則比分兩次購買節(jié)省元．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小題】
設該中學庫存套桌椅，則， 解得 答：該中學庫存套桌椅．
【小題】
設，，三種修理方案的費用分別為，，元，則元， 元， 元， 綜上可知，選擇方案更省時省錢．

【解析】 略
略
21.【答案】設水流的速度是千米時，根據題意得，
解得，所以．
答：水流的速度是，甲、乙碼頭相距千米．

【解析】略
22.【答案】原有某品牌純牛奶箱，酸牛奶箱．
設新進的純牛奶為箱，酸牛奶為箱．
根據題意，得，解得，
所以目前純牛奶有箱，酸牛奶有箱．
答：目前超市中純牛奶有箱，酸牛奶有箱．
【解析】略
23.【答案】設應分配名工人生產手環(huán)，則名工人生產絲巾．
根據題意，得，
解得，
所以名套．
答：應分配名工人生產手環(huán)，名工人生產絲巾能配成套．
【解析】略
24.【答案】【小題】
設精加工的噸數是，則粗加工的噸數是由題意，得，解得則所以精加工的噸數是，粗加工的噸數是．
【小題】
設要精加工噸才能使這批荷藕獲利元．由題意，得，解得又天，所以要精加工天才能使這批荷藕獲利元．

【解析】 略
略
25.【答案】【小題】
【小題】
設小明所購書籍的原價是元．由題意，得同，得當時，實際付款為元．所以，解得所以小明所購書籍的原價是元．
【小題】
設小冬第一次所購書籍的原價是元，則第二次所購書籍的原價是元．由題意，得，所以，解得所以則小冬第一次所購書籍的原價是元，第二次所購書籍的原價是元．

【解析】 略
略
略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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