資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
5.1觀察抽象蘇科版（ 2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.圖中的長方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可能是( )
A. B. C. D.
2.下列幾何體中，含有曲面的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，一個(gè)正方體有蓋盒子可密封里裝入六分之一高度的水，改變正方體盒子的放置方式，下列選項(xiàng)中不是盒子里的水能形成的幾何體是( )
A. 正方體 B. 長方體 C. 三棱柱 D. 三棱錐
4.我國奧運(yùn)健兒在第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上團(tuán)結(jié)一心，頑強(qiáng)拼搏，奮勇爭先，不負(fù)使命，取得我國夏季奧運(yùn)會(huì)境外參賽歷史最好成績，實(shí)現(xiàn)比賽成績和精神文明雙豐收，為祖國和人民贏得了榮譽(yù)如圖是夏季奧運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)，如果從前面去觀察它，得到的平面圖形是( )
A. B.
C. D.
5.下列幾何體中是棱柱的是( )
A. B. C. D.
6.如圖所示的幾何體中，棱柱的是( )
A. B. C. D.
7.若一個(gè)長方體的底面積為，底面長、寬和高的比為，則這個(gè)長方體的體積是( )
A. B. C. D.
8.如圖是一個(gè)花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個(gè)花瓶表面的是( )
A.
B.
C.
D.
9.下面圖中實(shí)物的近似形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是( )
A. 圓柱、圓錐、正方體、長方體 B. 圓柱、球、正方體、長方體
C. 棱柱、球、正方體、圓柱 D. 棱柱、圓錐、圓柱、長方體
10.小紅和小強(qiáng)做擲骰子游戲，正方體骰子的六個(gè)面上分別是根據(jù)朝上的數(shù)字決定勝負(fù)，下面規(guī)則中公平的是( )
A. 大于小紅勝，小于小強(qiáng)勝 B. 的倍數(shù)小紅勝，否則小強(qiáng)勝
C. 是奇數(shù)小紅勝，是偶數(shù)小強(qiáng)勝
11.物理中的打印技術(shù)通過讀取截面相關(guān)的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個(gè)實(shí)體蓮花中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組利用打印機(jī)，讀取到截面的相關(guān)信息有三角形、梯形和六邊形，那么打印機(jī)可能打出來的是哪一種立體圖形( )
A. 圓柱 B. 圓錐 C. 四棱錐 D. 正方體
12.如圖，這個(gè)正方體的體積是，且相對(duì)面上的算式相同，則這個(gè)正方體的展開圖中算式結(jié)果是奇數(shù)的面的面積之和是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.一個(gè)正方體的棱長和為厘米，則正方體的體積為 立方厘米．
14.圖是裝了液體的長方體容器數(shù)據(jù)如圖，將該容器繞地面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖所示，則圖中陰影部分的面積為______．
15.將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，剩下的幾何體的面數(shù)是______．
16.正方體的棱長擴(kuò)大倍，則表面積擴(kuò)大 倍，體積擴(kuò)大 倍
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型，并解答下列問題：
根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格．
多面體 頂點(diǎn)數(shù) 面數(shù) 棱數(shù)
四面體
長方體
正八面體
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的關(guān)系式是 ．
一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小，且有條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ．
某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，每個(gè)頂點(diǎn)處都有條棱，共有條棱．若該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)是八邊形個(gè)數(shù)的倍多，求該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)．
18.本小題分
探究：如圖，將一個(gè)正方體表面全部涂上顏色．
把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到個(gè)小正方體，我們把僅有個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)記為，那么 ， ， ， ；
如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到個(gè)小正方體，那么 ， ， ， ；
如果將這個(gè)正方體的棱等分大于，沿等分線把正方體切開，得到個(gè)小正方體，且滿足，求的值．
19.本小題分
把一根長米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加平方米，這根鋼材原來的體積是多少？
20.本小題分
已知正方體的邊長為．
個(gè)正方體圖的表面積是多少？體積是多少？
個(gè)正方體圖疊放在一起，它的表面積是多少？體積是多少？
個(gè)正方體按圖所示的方式疊放在一起，它的表面積是多少？體積是多少？
21.本小題分
探究：有一塊長為、寬為的長方形紙板，要求以其一組對(duì)邊的中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱．可按照兩種方案進(jìn)行操作：
方案一：如圖，以長的中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)；
方案二：如圖，以寬的中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)．
請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方案得到的圓柱的體積更大．
如果該長方形的長和寬分別為和呢？請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方案得到的圓柱的體積更大．
通過以上探究，對(duì)于同一個(gè)長方形不包括正方形，以其一組對(duì)邊的中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積更大？
22.本小題分
綜合與實(shí)踐
小明準(zhǔn)備了一個(gè)長方體無蓋容器和足夠多的，，三種型號(hào)的鋼球，他先往容器里注入一定量的水如圖，使水在容器內(nèi)的高度為水足以淹沒所有的鋼球，探究過程中鋼球表面的水忽略不計(jì)，然后在容器中放入鋼球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，每放入個(gè)型號(hào)鋼球，水面上升；每放入個(gè)型號(hào)鋼球，水面上升；每放入個(gè)型號(hào)鋼球，水面上升在實(shí)驗(yàn)過程中，容器內(nèi)只同時(shí)放入兩種型號(hào)的鋼球．
實(shí)驗(yàn)一：
小明先放入型號(hào)鋼球個(gè)又放入型號(hào)鋼球若干個(gè)，此時(shí)容器內(nèi)的水正好沒有溢出來，求容器內(nèi)型號(hào)鋼球的個(gè)數(shù)．
實(shí)驗(yàn)二：
小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入型號(hào)和其他型號(hào)的鋼球共個(gè)后，水面升高到，求此時(shí)容器內(nèi)不同型號(hào)的鋼球各有多少個(gè)．
23.本小題分
一個(gè)幾何體由若干個(gè)棱長為的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)。
這個(gè)幾何體有________層，由________個(gè)小立方塊搭成；
請(qǐng)?jiān)谏厦娣礁窦堉挟嫵鰪恼妗⒆竺婵吹降倪@個(gè)幾何體的形狀圖；
求該幾何體的表面積。
24.本小題分
如圖所示是一個(gè)七棱柱，它的底面邊長都是，側(cè)棱長是觀察這個(gè)棱柱，回答下列問題：
七棱柱共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？由此猜想棱柱有多少個(gè)面．
這個(gè)七棱柱的側(cè)面積是多少？
七棱柱一共有多少條棱？一共有多少個(gè)頂點(diǎn)？
通過對(duì)棱柱的觀察，請(qǐng)寫出棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與的關(guān)系及棱的條數(shù)與的關(guān)系．
25.本小題分
如圖是一個(gè)正方體，它的表面展開圖為圖，四邊形是切正方體的一個(gè)截面問：截面的四條線段，，，分別在展開圖的什么位置上？
答案和解析
1.【答案】
【解析】提示：觀察該三階金字塔魔方可知，中心塊數(shù)為每個(gè)面上有個(gè)中心塊，棱塊數(shù)為每條棱上有個(gè)棱塊，角塊數(shù)為每個(gè)頂點(diǎn)處有個(gè)角塊，所以“棱塊數(shù)角塊數(shù)中心塊數(shù)”為．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)圖形的形狀及曲面的定義即可作出判斷．
【解答】
解：不含曲面；含有曲面；含有曲面；不含曲面；
故選C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：從幾何體的正面看到的圖形是，
故選：．
5.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，逐項(xiàng)分析即可得到答案．
【解答】
解：是三棱柱，故A正確；
B.是四棱錐，故B錯(cuò)誤；
C.是圓錐，故C錯(cuò)誤；
D.是圓柱，故D錯(cuò)誤；
故選A．
6.【答案】
【解析】解：中的幾何體是圓柱，不符合題意；
中的幾何體是圓錐，不符合題意；
中的幾何體是四棱柱，符合題意；
中的幾何體是四棱錐，不符合題意；
故選：．
根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行判斷即可．
本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、球體的形體特征是正確判斷的前提．
7.【答案】
【解析】【分析】
此題考查二次根式的混合計(jì)算，掌握長方體的表面積和體積計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．
設(shè)這個(gè)長方體的長、寬、高分別為、、，然后依據(jù)底面積為，列出關(guān)于的方程，然后可求得的值，最后再求得這個(gè)長方體的長、寬、高即可．
【解答】
解：設(shè)這個(gè)長方體的長、寬、高分別為、、．
根據(jù)題意得：，
解得：或舍去．
則，．
所以這個(gè)長方體的長、寬、高分別為、、，
長方體的體積為
8.【答案】
【解析】解：將選項(xiàng)所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得選項(xiàng)符合所給圖形，
故選：．
根據(jù)花瓶的外表特征對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷，即可得出答案．
本題考查了點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)問題，解題關(guān)鍵在于能夠掌握花瓶的外表特征．
9.【答案】
【解析】解：從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體．
故選：．
根據(jù)常見實(shí)物與幾何體的關(guān)系解答即可．
本題考查了立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立體圖形的相關(guān)知識(shí)．
10.【答案】
【解析】解：、小紅的概率為：，小強(qiáng)的概率為：，，故不符合題意；
B、小紅的概率為：，小強(qiáng)的概率為：，，故不符合題意；
C、小紅的概率為：，小強(qiáng)的概率為：，，故符合題意；
故選：．
由概率公式分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是游戲公平性的判斷以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的概念．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
11.【答案】
【解析】解：打印機(jī)打出來的立體圖形有可能是正方體．
故選：．
利用立體圖形的空間構(gòu)造知識(shí)解答．
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握立體圖形的空間結(jié)構(gòu)．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，算術(shù)平方根有關(guān)知識(shí)，該立體圖展開后有，兩面的加上該兩面向?qū)γ娴挠?jì)算結(jié)果是奇數(shù)，共個(gè)面，然后求出棱長，最后計(jì)算該個(gè)面的面積之和即可
【解答】
解：，，，
則該立體圖展開后有，兩面的加上該兩面向?qū)γ娴挠?jì)算結(jié)果是奇數(shù)，共個(gè)面
這個(gè)正方體的體積是
棱長為
則每個(gè)正方形的面積為
個(gè)面積之和為
13.【答案】
【解析】解：正方體的棱長厘米，
正方體的體積立方厘米，
所以該正方體的體積是立方厘米，
故答案為：．
根據(jù)正方體的條棱長長度相等，用棱長總和除以求出棱長，再根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算即可．
本題考查正方體的棱長總和公式、體積公式，靈活運(yùn)用棱長的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：如圖，過點(diǎn)作垂直于地面，垂足為．
在中，，，
則．
，，
．
，
∽，
，
即，
則，
陰影部分的面積為．
故答案為：．
過點(diǎn)作垂直于地面，垂足為由勾股定理求出，由平行線的性質(zhì)得出，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，最后即可得出陰影部分的面積．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．
利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
15.【答案】
【解析】解：如圖所示：將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，則其面數(shù)增加一個(gè)．
故答案為：．
截去正方體一角變成一個(gè)多面體，有三種情況，變成的多面體都是多了一個(gè)面．
本題考查正方體的截面．正方體截一個(gè)角后得到的面數(shù)應(yīng)分情況探討．
16.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可知，正方體的棱長擴(kuò)大倍，根據(jù)正方體的表面積公式：，即表面積擴(kuò)大的平方倍：倍；同理根據(jù)正方體的體積公式：，即體積擴(kuò)大的立方倍：倍．
故答案為：，．
根據(jù)正方體的表面積公式：，體積公式：，再根據(jù)積的變化規(guī)律，即可解決問題．
本題考查正方體的表面積公式和體積公式，掌握它們便可解決問題．
17.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
解：因?yàn)椋杂忠驗(yàn)椋栽O(shè)八邊形的個(gè)數(shù)為，則三角形的個(gè)數(shù)為根據(jù)題意，得，解得所以，即該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為．

【解析】 略

提示：設(shè)這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為，則其面數(shù)為根據(jù)題意，得，解得所以這個(gè)多面體的面數(shù)是．
略
18.【答案】【小題】
【小題】
【小題】
由可得，，
代入，即，解得．

【解析】
由題圖可知，個(gè)面涂色的小正方體在原正方體的頂點(diǎn)處，共有個(gè)，故；個(gè)面涂色的小正方體在每條棱的中間處，共有個(gè)，故；個(gè)面涂色的小正方體在原正方體每個(gè)面的中心處，共有個(gè)，故；沒有涂色的小正方體在原正方體的中心處，有個(gè)，故，故答案為，，，．
略
略
19.【答案】解：平方米，
立方米．
答：這根鋼材原來的體積為立方米．
【解析】本題考查圓柱體表面積及體積的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過題干找出增加的面積為四個(gè)底面積．
圓柱截成三段后，表面積增加四個(gè)圓柱的底面圓面積，由增加平方米求出底面積大小，再通過圓柱體積公式求解．
20.【答案】【小題】
表面積是，體積是
【小題】
表面積是，體積是
【小題】
表面積是，體積是

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小題】
解：方案一：， 方案二： 因?yàn)椋? 所以方案一得到的圓柱的體積更大．
【小題】
方案一：， 方案二： 因?yàn)椋? 所以方案一得到的圓柱的體積更大．
【小題】
由發(fā)現(xiàn)：對(duì)于同一個(gè)長方形不包括正方形，以長的中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積更大．

【解析】 略
略
略
22.【答案】解：設(shè)容器內(nèi)型號(hào)鋼球的個(gè)數(shù)為個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：容器內(nèi)型號(hào)鋼球的個(gè)數(shù)為個(gè)．
分兩種情況：
當(dāng)容器內(nèi)的鋼球?yàn)樾吞?hào)鋼球和型號(hào)鋼球時(shí)，
設(shè)此時(shí)容器內(nèi)有型號(hào)鋼球個(gè)，則有型號(hào)鋼球個(gè)
根據(jù)題意，得
解得不合題意，舍去
當(dāng)容器內(nèi)的鋼球?yàn)樾吞?hào)鋼球和型號(hào)鋼球時(shí)，
設(shè)此時(shí)容器內(nèi)有型號(hào)鋼球個(gè)，則有型號(hào)鋼球個(gè)，
根據(jù)題意，得，
解得，
個(gè)，
綜上，此時(shí)容器內(nèi)有型號(hào)鋼球個(gè)和型號(hào)鋼球個(gè)．
【解析】設(shè)容器內(nèi)型號(hào)鋼球的個(gè)數(shù)為個(gè)，則放入個(gè)型號(hào)鋼球水面上升，放入個(gè)型號(hào)鋼球水面又上升，根據(jù)此時(shí)容器內(nèi)的水正好沒有溢出來，即水面共上升了，列出方程，求解即可．
分兩種情況：當(dāng)容器內(nèi)的鋼球?yàn)樾吞?hào)鋼球和型號(hào)鋼球時(shí)，當(dāng)容器內(nèi)的鋼球?yàn)樾吞?hào)鋼球和型號(hào)鋼球時(shí)，根據(jù)題意，分別列方程求解即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用．讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：，；
解：如圖所示，即為所求；
這個(gè)幾何體的表面積為，
【解析】從圖中得知這個(gè)幾何體有層，由個(gè)小立方塊搭成；
根據(jù)小立方塊數(shù)得出幾何題圖，據(jù)此畫圖即可；
根據(jù)從三個(gè)方向看到的形狀確定該幾何體露在外面的面邊長為厘米的正方形有多少個(gè)即可得到答案．
本題主要考查了從不同的方向看幾何體，計(jì)算幾何體的表面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
由題意可知，這個(gè)幾何體有層，由個(gè)小立方塊搭成；
見答案；
見答案．
24.【答案】【小題】
解：七棱柱共有個(gè)面，上、下兩個(gè)底面是七邊形，側(cè)面是長方形；猜想：棱柱有個(gè)面．
【小題】
這個(gè)七棱柱的側(cè)面積是
【小題】
七棱柱一共有條棱，個(gè)頂點(diǎn)．
【小題】
通過觀察棱柱可知，棱柱一共有個(gè)頂點(diǎn)，條棱．

【解析】 略
略
略
略
25.【答案】線段，，，分別在展開圖的面，，，上．
【解析】解：根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點(diǎn)所在的點(diǎn)和棱，以及四條邊所在的平面：
頂點(diǎn)：，，在邊上，在邊上．邊在面上，在面上，在面上，在面上．如圖：
把立體圖形表面的線條畫在平面展開圖上，找到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置這個(gè)關(guān)，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面即可．
此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是抓住四邊形四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫出．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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