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5.2運(yùn)動(dòng)想象蘇科版（ 2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)
分?jǐn)?shù)：120分 考試時(shí)間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.有一個(gè)正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，如圖所示．若每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為( )
A. B. C. D.
3.把一張正方形紙對(duì)折一次，可以折成哪個(gè)圖形？把這張正方形紙卷起來(lái)，可以卷成哪個(gè)圖形？( )
A. 長(zhǎng)方形或正方形無(wú)底長(zhǎng)方體 B. 正方形或三角形圓柱
C. 長(zhǎng)方形或三角形圓柱
4.把四張形狀大小完全相同寬為的小長(zhǎng)方形卡片如圖不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為的盒子底部如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是( )
A. B. C. D.
5.如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)上．若，，則的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
6.如圖，這是一張銳角三角形紙片，小明想要透過(guò)折紙的方式折出如下線段：邊上的中線；的平分線；邊上的高根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知，上述三條線段中，能夠通過(guò)折紙折出的是
A. B. C. D.
7.如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，若，則的度數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
9.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的“七巧板”拼成的，則不是小明拼成的那幅圖是( )
A. B. C. D.
10.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，、分別在、的位置上，與的交點(diǎn)為，若，則( )
A. B. C. D.
11.如圖，從運(yùn)動(dòng)的視角看，圖案經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)依次是．
A. 軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移 B. 旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、平移
C. 軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn) D. 平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)
12.有一個(gè)正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，如圖所示，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，使頂點(diǎn)落在處，為折痕若為的平分線，則的度數(shù)為
14.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)是 ．
15.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿線段所在的直線翻折得到，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值是 ．
16.如圖，中，將沿折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，連接與，的角平分線交于點(diǎn)；如果；那么下列結(jié)論：；垂直平分；；；其中正確的是：____只填寫(xiě)序號(hào)
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題分
按要求給小三角形涂上陰影：
按要求給小三角形涂上陰影：
將圖形平移到圖形；
將圖形沿圖中虛線翻折到圖形；
將圖形繞其右下方的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖形．
18.本小題分
如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中有一個(gè)三角形，按要求回答下列問(wèn)題：
三角形的面積為 ；
畫(huà)出將三角形向右平移格，再向上平移格后的三角形；
畫(huà)出三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形；
畫(huà)出三角形沿直線翻折后的三角形C.
19.本小題分
如圖，將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，將折線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形折線平移經(jīng)過(guò)的部分用陰影表示．
若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖、圖和中所畫(huà)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積．
如圖，在寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形草地上有一條彎曲的小路，小路寬為，求這塊草地的面積．
20.本小題分
有一長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)圓柱．現(xiàn)可按照兩種方案操作．方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖；方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖．
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案構(gòu)造的圓柱體積大．
若將此長(zhǎng)方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，則得到的圓柱體積為多少？
21.本小題分
用個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形；若用這個(gè)小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的正方形，則中間留下一個(gè)空的小正方形陰影部分設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和
由圖，可知，滿足的等量關(guān)系是；
若圖中小正方形的邊長(zhǎng)為，求小長(zhǎng)方形的面積；
用含的代數(shù)式表示圖中小正方形的面積．
22.本小題分
如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中有一個(gè)三角形，按要求回答下列問(wèn)題：
三角形的面積為 ．
畫(huà)出將三角形向右平移格，再向上平移格后的三角形．
畫(huà)出三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形．
畫(huà)出三角形沿直線翻折后的三角形．
23.本小題分
已知在數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足沿，，三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸．
求，的值
若另外兩點(diǎn)互相重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
24.本小題分
如圖，將矩形紙片放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．
矩形的面積等于 ；
請(qǐng)用矩形紙片剪拼成一個(gè)面積最大的正方形．要求：請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的矩形中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫(huà)出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
25.本小題分
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示單位：根據(jù)三視圖描述這個(gè)幾何體的形狀；
畫(huà)出這個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，并計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積精確到；
用硬紙板制作這個(gè)幾何體的模型．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】
解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
則的面積，
故選C．
3.【答案】
【解析】本題考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題，有一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．一個(gè)正方形沿對(duì)邊中點(diǎn)連線對(duì)折一次后，可得到個(gè)長(zhǎng)為原正方形邊長(zhǎng)，寬為原正方形邊長(zhǎng)一半的長(zhǎng)方形；把一個(gè)正方形沿對(duì)角線對(duì)折一次，可得到個(gè)等腰直角三角形；把正方形紙卷起來(lái)，可以卷成圓柱．
【詳解】解：把一張正方形紙對(duì)折一次，可以折成長(zhǎng)方形或等腰直角三角形；把正方形紙卷起來(lái)，可以卷成圓柱．
故選：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的幾何應(yīng)用，依據(jù)圖形，正確求出兩塊陰影部分的長(zhǎng)寬是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【解答】
由題意得：下面那塊陰影部分為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為，
上面那塊陰影部分也為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為，
則兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是．
故選B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了折疊問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時(shí)也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．
先求出，再由圖形折疊特性知，，在中，運(yùn)用勾股定理列方程求解．
【解答】
解：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，
，
由圖形折疊特性知，，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，，即
故選A．
6.【答案】
【解析】解：如圖，取中點(diǎn)，沿著折疊，即可得到中線．
如圖，沿著直線折疊，使得和重合，此時(shí)就是邊上的角平分線．
如圖，沿直線折疊，使與重合，此時(shí)即為邊上的高．
故選D．
7.【答案】
【解析】解：，
，
由折疊可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：中，，
；
由折疊的性質(zhì)知：；
而，
；
易知，
，
．
故選：．
由折疊的性質(zhì)知：、都是直角，因此，那么和互補(bǔ)，欲求的度數(shù)，需先求出的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知，而的度數(shù)可在中求得，由此可求出的度數(shù)，即可得解．
本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．
9.【答案】
【解析】【分析】
此題考查七巧板，解題關(guān)鍵是熟練掌握七巧板的拼圖特點(diǎn)．
根據(jù)原圖中七巧板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析可知：選項(xiàng)圖案中的兩個(gè)大三角形與原圖七巧板中的和不同，據(jù)此即可求解．
【解答】
解：選項(xiàng)的圖案不是小明拼成的那幅圖，理由：
如下圖，圖中兩個(gè)大等腰直角三角形和的斜邊長(zhǎng)為，而圖中兩個(gè)大三角形和的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，且不是直角三角形，
因此，選項(xiàng)的圖案不是由“七巧板”拼成的；
A、、選項(xiàng)的圖案都是由“七巧板”拼成的．
10.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了折疊變換及平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等．據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解．
【解答】
解：如圖，
長(zhǎng)方形紙片的邊，
，
根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得，
又，
．
故選D．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
此題考查長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及折疊問(wèn)題．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．根據(jù)翻折變換得出，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：是由沿翻折而成的，
，
四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
又，，
，
．
15.【答案】
【解析】解：如圖所示，
在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑的圓上，
半徑是定值，由圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離知，線段長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即點(diǎn)在線段上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作線段于點(diǎn)，
在邊長(zhǎng)為的菱形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
．
故答案為．
根據(jù)題意，在的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在以為圓心、為直徑的圓上的弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，由圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離知此時(shí)、、三點(diǎn)共線，得出的位置，進(jìn)而利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可解答．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)及翻折變換，圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離，勾股定理，得出點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】【分析】
本題考查折疊問(wèn)題，掌握折疊的本質(zhì)，折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
由折疊可知≌，則；再由折疊性質(zhì)可得垂直平分；設(shè)，有條件依次可求，，再由，得到，求出，則，，所以；由，，可得 ．
【解答】解：，沿折疊到，
≌，
，
說(shuō)法正確；
是折痕，
與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
垂直平分，
說(shuō)法正確；
設(shè)，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
說(shuō)法不正確；
，，
，
說(shuō)法正確；
故答案為．
17.【答案】【小題】
如圖所示．
【小題】
如圖所示．
【小題】
如圖所示．
【小題】
如圖所示．

【解析】 略
略
略
略
18.【答案】【小題】
【小題】
如圖，三角形即為所求．
【小題】
如圖，三角形即為所求．
【小題】
如圖，三角形即為所求．

【解析】 略
略
略
略
19.【答案】【小題】
解：如圖所示答案不唯一．
【小題】
圖、圖和中所畫(huà)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積都為．
【小題】
答：這塊草地的面積是．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小題】
解：方案一：
方案二：因?yàn)椋苑桨敢粯?gòu)造的圓柱體積大．
【小題】
以較短一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其體積為以較長(zhǎng)一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其體積為

【解析】 略
略
21.【答案】【小題】
解：圖是長(zhǎng)方形，
，
【小題】
，
，
由題意可得：，
，
，
小長(zhǎng)方形的面積；
【小題】
小正方形的邊長(zhǎng)，
小正方形的面積．

【解析】
根據(jù)圖中組成長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系求解即可；

由中結(jié)論得出，結(jié)合正方形得出，求解出小長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)即可得出面積；

先表示出小正方形的邊長(zhǎng)，然后計(jì)算面積即可．
22.【答案】【小題】
【小題】
如圖，三角形即為所求．
【小題】
如圖，三角形即為所求．
【小題】
如圖，三角形即為所求．

【解析】 略
略
略
略
23.【答案】解：、滿足．
，，
，；
或或．
【解析】【分析】
本題考查了數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
根據(jù)已知條件非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出，的值；
由得知，表示的數(shù)分別為，，再分情況討論，當(dāng)折疊中心分別為、、點(diǎn)時(shí)求點(diǎn)表示的數(shù)．
【解答】
解：見(jiàn)答案；
由得點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，
當(dāng)以點(diǎn)為中心折疊，點(diǎn)、點(diǎn)互相重合，
，
，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為；
當(dāng)以點(diǎn)為中心折疊，點(diǎn)、點(diǎn)互相重合，
，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為；
當(dāng)以點(diǎn)為中心折疊，點(diǎn)、點(diǎn)互相重合，，，點(diǎn)表示的數(shù)為．
綜上所述點(diǎn)表示的數(shù)是：或或．
故答案為：或或．
24.【答案】【小題】
【小題】
解：如圖所示，圖即為所求．

【解析】
本題考查勾股定理和網(wǎng)格圖，也考查了矩形的性質(zhì)．
根據(jù)長(zhǎng)乘寬進(jìn)行計(jì)算即可；
【詳解】解：由網(wǎng)格可得：矩形的長(zhǎng)和寬分別為和，
面積為，
故答案為：；

由矩形面積為可得正方形的邊長(zhǎng)為，據(jù)此剪拼即可．
25.【答案】【小題】
解 由主視圖是等腰三角形，俯視圖是半圓，左視圖是直角三角形，并且左視圖中直角三角形的底邊等于俯視圖中半圓的半徑，還等于主視圖中等腰三角形底邊的一半，可以想象這個(gè)幾何體是由一個(gè)等腰三角形、一個(gè)半圓和半個(gè)圓錐面圍成，等腰三角形的兩腰是圓錐的母線，等腰三角形底邊是底面半圓的直徑，等腰三角形的高是圓錐的高．它是用圓錐的軸截面截得的半圓錐圖，底面半圓的直徑為，半圓錐的高為．
【小題】
如圖，在中，由勾股定理
，
故這個(gè)幾何體側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑約為扇形的圓心角為
．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可畫(huà)出這個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖圖．
，
，
，
所以半圓錐的表面積
因此，這個(gè)幾何體的表面積約為精確到
【小題】
在一張硬紙板上，按，，的實(shí)際尺寸畫(huà)出幾何體的展開(kāi)圖圖，將它剪下然后以為折痕并將扇形卷成半個(gè)圓錐面，使等腰三角形腰與扇形半徑重合，再以直徑為折痕，使半圓與扇形的弧所圍成的半圓弧重合，用透明膠紙粘貼接縫，便得到所要求制作的幾何體模型圖．

【解析】 見(jiàn)答案
見(jiàn)答案
見(jiàn)答案
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