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5.3轉化表達蘇科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘 命題人：
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對兩個面上的數字之和的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
2.如圖一個正方體的六面都標上數字，請問對面是( )
A. B. C. D.
3.如圖，這是正方體的展開圖，將論語中的一句話“思而不學則殆”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內，則“殆”對面的文字是( )
A. 思
B. 而
C. 學
D. 則
4.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“靈”字所在面相對的面上的漢字是( )
A. 道 B. 家 C. 之 D. 源
5.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“航”字一面的相對面上的字是( )
A. 中
B. 國
C. 精
D. 神
6.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為( )
A. B. C. D.
7.如圖，小東制作了一個無蓋正方體收納盒，盒子的前面有一圓形標簽，則此收納盒的展開圖是( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖是正方體的一種展開圖，其中每個面上都標有個數字，那么在原正方體中，與“”相對的面上的數字是( )
A. B. C. D.
9.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
10.如圖是某個立體圖形的表面展開圖，這個立體圖形是( )
A. 圓柱
B. 圓錐
C. 球體
D. 長方體
11.如圖是一張邊長為的正方形紙片，將其四個角都減去一個邊長為的正方形，沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子的體積單位：為( )
A.
B.
C.
D.
12.如圖是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從如圖所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格、第格，這時小正方體朝上面的字是( )
A. 路 B. 復 C. 興 D. 中
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據要求回答問題：
如果面在長方體的底部，那么 面會在上面；
如果面在前面，面在左面，那么 面會在上面；字母朝外
如果面在右面，面在后面，那么 面會在上面．字母朝外
14.如圖，圖為一個長方體，，，為所在棱的中點，圖為圖的表面展開圖，則圖中的面積為 ．
15.若一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的長方形，則該圓柱的體積為 ．
16.將正方體骰子相對面上的點數分別為和、和、和放置于水平桌面上，如圖將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時針方向旋轉，則完成一次變換．如圖．
若骰子的初始位置為圖所示的狀態，那么按上述規則連續完成次變換后，骰子朝上一面的點數是 ；連續完成次變換后，骰子朝上一面的點數是 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
小明在學習了轉化表達這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個半成品的平面圖：
在圖中補充一個長方形，使該平面圖能折疊成一個長方體盒子；
已知小明制作長方體的盒子長是寬的倍，寬是高的倍，且長方體所有棱長的和為，求這個長方體盒子的體積．
18.本小題分
如圖是由直角三角形和正方形拼成的四邊形．
將這個四邊形繞圖中虛線旋轉一周，可以得到一個立體圖形，這能說明的事實是 選擇正確的一項序號點動成線；線動成面；面動成體．
求得到的立體圖形的體積．為圓柱和圓錐底面半徑，為圓柱和圓錐的高，結果保留
19.本小題分
如圖，已知一個正方體的六個面上分別寫著六個連續的整數，且每兩個相對面上的數的和都相等，圖中所能看到的數是，和．
畫出這個正方體的表面展開圖只需畫出一個即可；
求這個整數的和．
20.本小題分
用黑色、白色棋子擺成圖中的正方形，觀察各個圖形和對應表達式的變化規律：
畫出第個圖形，寫出它對應的表達式．
第個圖形最外圈有多少個黑色棋子？
利用上面發現的規律計算：．
21.本小題分
我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．
如圖圖形中，是正方體的表面展開圖的是單選 ______
如圖所示的長方體，長、寬、高分別為、、，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有多選 ______填序號；
如圖是題中長方體的一種表面展開圖，在圖上取、、三個頂點，若、分別從、同時出發，點以個單位秒的速度向點運動，點個以單位秒的速度向點運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動，求運動多少時間時，、、三點中，有一個點正好是另兩個點的中點？
事實上，題中長方體的表面展開圖還有不少，題的外圍周長為，請你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長為______．
22.本小題分
綜合與實踐
【主題】濾紙與漏斗
【素材】如圖所示：
一張直徑為的圓形濾紙；
一只漏斗口直徑與母線均為的圓錐形過濾漏斗．
【實踐操作】
步驟：取一張濾紙；
步驟：按如圖所示步驟折疊好濾紙；
步驟：將其中一層撐開，圍成圓錐形；
步驟：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖所示漏斗中．
【實踐探索】
濾紙是否能緊貼此漏斗內壁忽略漏斗管口處？用你所學的數學知識說明．
當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積結果保留
23.本小題分
綜合與實踐
制作有蓋的長方體收納盒
素材 在手工制作課上，老師提供了如圖所示的矩形硬紙板規格：，，要求大家利用它制作一個有蓋的長方體收納盒．小明按照圖裁剪，恰好得到收納盒的展開圖． 圖 圖 圖 圖
素材 小明利用該展開圖折成一個有蓋的長方體收納盒，和兩邊恰好重合且無重疊部分，如圖所示，一個玩具機械狗的實物圖和尺寸大小如圖所示．
問題解決
任務 若收納盒高是，則該收納盒底面的邊______，______
任務 若收納盒的底面積是，請通過計算，判斷玩具機械狗能否完全放入該收納盒不考慮傾斜放入且要蓋上蓋子
24.本小題分
將圖中三棱柱單位：沿側棱和上、下底邊剪開，展開成平面圖形．畫出這個三棱柱的一個平面展開圖標注必要的數據．
25.本小題分
有一種牛奶軟包裝盒如圖所示，為了生產這種包裝盒，需要先畫出平面展開圖紙樣．
圖給出的四種紙樣，，，，正確的有 ；
求包裝盒的表面積側面積與兩個底面積的和．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根據展開圖，，，，
相對兩個面上的數字之和的最大值是，
故選：．
根據正方體的平面展開圖找出相對面上的數字，計算即可得到答案．
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的平面展開圖是解決此題的關鍵．
2.【答案】
【解析】解：根據圖形的相鄰面，因為與、、、相鄰，
所以與是相對面，
因為與、、、相鄰，
所以與是相對面，與是相對面．
故選：．
根據圖形可知，與、、、相鄰，可以判斷出與是相對面，與、、、相鄰，可以判斷出與是相對面，然后得出與是相對面，然后即可進行選擇．
本題考查了專題：正方體相對兩個面上的文字，找出一個面的四個相鄰面是判斷其對面的關鍵．
3.【答案】
【解析】解：根據正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形可得：
“不”與“則”相對，“學”與“而”相對，“殆”與“思”相對，
故選：．
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
本題考查了正方體相對兩個面上的文字．熟練掌握展開圖特征是關鍵．
4.【答案】
【解析】解：根據“相間、端是對面”可知，“靈”與“之”是對面．
故選：．
根據正方體表面展開圖的“相間、端是對面”進行判斷即可解答．
本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、端是對面”是正確解答的關鍵．
5.【答案】
【解析】解：將展開圖還原成正方體可得：
以“航”字為底面，則上面是“神”字，左面是“國”字，右面是“天”字，前面是“精”字，后面是“中”字．
所以“航”字相對，面上的字是“神”．
故選：．
先將展開圖還原成正方體，即可得出相對的面上的字，進而得出答案．
本題主要考查了正方體的展開與折疊，熟練掌握展開圖特征是關鍵．
6.【答案】
【解析】解：由扇形面積與弧長的關系得，
，
解得，
根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得，
，
解得，
即這個圓錐的底面圓的半徑為，
故選：．
圓錐的側面積等于扇形面積，且扇形的弧長等于圓錐底面的周長，利用這兩個等量關系即可求解．
本題主要考查了圓錐的計算，展開圖折疊成幾何體，解題的關鍵是掌握扇形面積和弧長的關系．
7.【答案】
【解析】解：此收納盒的展開圖是：
故選：．
根據正方體展開圖的特征解答即可．
本題考查了幾何體的展開圖，從實物出發，結合具體的問題進行分析是解題關鍵．
8.【答案】
【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“”與“”是相對面，
“”與“”是相對面，
“”與“”是相對面．
故選：．
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且是全等的三角形，不能有兩個側面在兩三角形的同一側．根據三棱柱及其表面展開圖的特點對各選項分析判斷即可得解．
【解答】
解：另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項錯誤；
B.折疊后能圍成三棱柱，故本選項正確；
C.折疊后不能圍成三棱柱，故本選項錯誤；
D.折疊后不能圍成三棱柱，故本選項錯誤．
10.【答案】
【解析】解：這個立體圖形是圓錐，
故選：．
根據圓錐的展開圖求解．
本題考查了幾何體的展開圖，掌握常見幾何體的展開圖是解題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：由題意知，這個盒子的長為，寬為，高為，
所以這個盒子的體積為，
故選：．
根據展開圖得出長方體的長寬高，然后計算出體積即可．
本題主要考查長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關鍵．
12.【答案】
【解析】解：根據正方體表面展開圖的“相間、端是對面”可知，
“中”與“夢”的面是相對的，
“復”與“路”的面是相對的，
“國”與“興”的面是相對的，
根據題意可知第格是“興”，所以第格是“國”；
第格是夢”，第格是“路”，所以第格是“復”．
所以這時小正方體朝上面的字是“路”，
故選：．
根據正方體的表面展開圖找出相對面，然后動手操作即可解答．
本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
13.【答案】【小題】
【小題】
【小題】

【解析】 略
略
略
14.【答案】或
【解析】由長方體的展開圖可分類討論：當點的位置如圖，且為所在線段中點時，連接，，所以，所以；當點的位置如圖，且為線段中點時，連接，所以，所以綜上，的面積為或．
15.【答案】或
【解析】分類討論如下：當該圓柱的底面圓的周長為時，底面圓的面積為，所以該圓柱的體積為；當該圓柱的底面圓的周長為時，底面圓的面積為，所以該圓柱的體積為綜上所述，該圓柱的體積為或．
16.【答案】

【解析】【分析】
本題考查了規律型：圖形的變化，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的從實物出發，結合具體的問題，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．
先向右翻滾，然后再逆時針旋轉叫做一次變換，那么連續次變換是一個循環先要找出次變換是一個循環，然后再求被整除后沒有余數，從而確定是變換前的圖形．
【解答】
解：根據題意可知，連續次變換是一循環，
完成次變換后，骰子朝上一面的點數是；完成次變換后，骰子朝上一面的點數是；完成次變換后，骰子朝上一面的點數是，
因為，
所以連續完成次變換后，骰子朝上一面的點數是．
故答案為，．
17.【答案】【小題】
答案不唯一，如圖所示，補充長方形．
【小題】
設長方體的高為，則寬為，長為，根據題意得，解得，所以這個長方體的高為，寬為，長為，所以這個長方體盒子的體積為

【解析】 略
略
18.【答案】【小題】
【小題】
因為，，所以．

【解析】 略
略
19.【答案】【小題】
答案不唯一，如圖．
【小題】
個整數的和為．

【解析】 略

因為正方體的六個面上是六個連續的整數，能看到的數是，和，所以可能的情況有，，，，，；，，，，，由于題目要求每兩個相對面上的數的和都相等，當和相等且為時，的對面應該是，與題圖不符，所以第一種情況不可能，故可能的情況只有第二種．所以個整數的和為．
20.【答案】【小題】
圖略，
【小題】
【小題】
觀察圖形和對應的式子可知，表示第個圖形最外圈的黑色棋子數，黑色棋子最上面一行、最下面一行都有個，最左面一列、最右面一列都有個不含頂點，所以共有黑色棋子：個，即

【解析】 略
略
略
21.【答案】；
；
當運動時間為或或或或或或或或或或時，、、三點中，有一個點正好是另兩個點的中點；

【解析】正方體的所有展開圖，如圖所示：
只有屬于這種中的一個，
故選：．
由長方體展開圖的特點可知，可能是該長方體表面展開圖的有，
故答案為：．
設運動的時間為，
如圖所示，由題意得，，，
設點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，
運動秒后，點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，
當是的中點時，則，
解得；
當是的中點時，則，
解得；
當時的中點時，則，
解得；
如圖所示，由題意得，，，
設點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，
運動秒后，點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，
當是的中點時，則，
解得；
當是的中點時，則，
解得；
當時的中點時，則，
解得；
如圖所示，由題意得，，，
設點在數軸上表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，
運動秒后，點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，
當是的中點時，則，
解得舍去；
當是的中點時，則，
解得；
當時的中點時，則，
解得；
如圖所示，由題意得，，，
設點在數軸上表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，
運動秒后，點在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為，
當是的中點時，則，
解得；
當是的中點時，則，
解得；
當時的中點時，則，
解得；
如圖所示，由題意得，，，
設點在數軸上表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，
運動秒后，點表示的數為，點表示的數為，
當是的中點時，則，
解得；
當是的中點時，則，
解得；
當時的中點時，則，
解得；
綜上所述，當運動時間為或或或或或或或或或或時，、、三點中，有一個點正好是另兩個點的中點；
外圍周長最大的表面展開圖，如圖：
觀察展開圖可知，外圍周長為，
故答案為：．
根據平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點，正方體的展開圖共有種，只要對比選項，選出屬于這種的圖的選項即可；
由平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點解題，選出屬于長方體展開圖的項即可；
依據題意畫出圖形，然后求出，的長，再把、、放在數軸上，利用數軸上兩點中點公式進行討論求解即可；
畫出圖形，依據外圍周長的定義計算即可．
本題考查了平面圖形的折疊和立體幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖的特征是解題的關鍵．
22.【答案】解：濾紙能緊貼此漏斗內壁，理由如下，
方法一：如圖作出示意圖，由題意知，，
折疊后，
底面周長，
，
，
，
∽，
濾紙能緊貼此漏斗內壁．
方法二：由得，
圖中，，
圖中，，
，
，
濾紙能緊貼此漏斗內壁．
由知，
，
過作于點，則，
在中，，
．
即圓錐形的體積是．
【解析】證∽即可得證；
利用圓錐體積公式計算即可．
本題主要考查了圓錐的計算、相似三角形判定、勾股定理等知識，正確讀懂題意和掌握圓錐體積公式是解題關鍵．
23.【答案】解：；；
由題意得，，，
故答案為：；；
設收納盒高為，
依題意得：，
．
，不符合題意舍去．
收納盒長、寬、高分別為、、．
，
玩具機械狗不能放入該收納盒．
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
24.【答案】解

【解析】略
25.【答案】【小題】
，
【小題】
包裝盒的表面積為

【解析】 略
略
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