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2025-2026學(xué)年北師大版（2024）八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期
第二章 實(shí)數(shù)（課堂同步練習(xí)）
一、選擇題
1．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．9的算術(shù)平方根是（　　）
A． B．3 C． D．81
3．設(shè)a=－1，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A． B． C． D．
5．如果，則的值為（　　）
A． B．1 C．2 D．
6．已知的平方根是，是的立方根，則的值是（　　）
A． B． C． D．
7．若化簡(jiǎn) 的結(jié)果為2x-5，則x的取值范圍是(　　).
A．x為任意實(shí)數(shù) B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
8．按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（　　）
A． B． C． D．
9．若x為實(shí)數(shù)，在’的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)(在“+，-，×，÷”中選擇)后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是(　　).
A． B． C． D．
10．在圖1所示的的網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)八邊形，其中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，此八邊形可按圖2的方式分割成四個(gè)完全一樣的五邊形和一個(gè)小正方形①．現(xiàn)將分割后的四個(gè)五邊形重新拼接（即圖2中的陰影部分），得到一個(gè)大正方形，發(fā)現(xiàn)該正方形中間的空白部分②也是個(gè)正方形，記正方形①的面積為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空題
11．已知a，b為實(shí)數(shù)，滿足，且，則的值　 　．
12．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則　 　0．（填“”“”或“”）
13．二次根式 有意義的條件是　 　
14．若與互為相反數(shù)，則　 　．
15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，化簡(jiǎn)的值是　 　．
16．如圖，正方形的面積為7，頂點(diǎn)A與數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)重合，點(diǎn)在數(shù)軸上，且在點(diǎn)A的左側(cè)，，則點(diǎn)表示的數(shù)是　 　．
17．如圖， 中，，，，在數(shù)軸上，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于．若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為　 　．
三、解答題
18．化簡(jiǎn)：
（1）
（2）
19．若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和．
（1）求a和b的值；
（2）求的平方根．
20．如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：．
21．已知：．求
（1）x、y的值；
（2）求的立方根．
22．甲同學(xué)用如圖所示的方法作出點(diǎn)表示數(shù)．在中，，且點(diǎn)在同一數(shù)軸上，．
（1）請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)這樣做的理由；
（2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所示的數(shù)軸上描出表示的點(diǎn)．
23．①，
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
②．
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)，參照①式得＝ ；參照②式得＝ ；
（2）化簡(jiǎn)．
24．規(guī)律探索圖：如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．
，（是的面積）；
，（是的面積）；
，（是的面積）；
……
（1）；
（2）；
（3）求出的值．
參考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】或
12．【答案】
13．【答案】x≥3
14．【答案】
15．【答案】5
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
又25的平方根是，
∴的平方根為．
20．【答案】解：根據(jù)數(shù)軸可得出：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，b-c＜0，
∴=c-（a+b）+（a+b）+（b-c）=c-a-b+a+b+b-c=b.
21．【答案】（1）
（2）1
22．【答案】（1）解：∵，
∴根據(jù)勾股定理得：，
∵OB=OC，
∴，
∴點(diǎn)表示數(shù)；
（2）解：如圖，在中，，
∴根據(jù)勾股定理得：，
∴點(diǎn)F表示數(shù)．
23．【答案】（1）；
（2）解：原式
．
24．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．

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